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上海交通大学新闻学术网
上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图
近期，中国科学家在 New Astronomy（96: 101850, 2022）上发表题为 “Three-body problem - from Newton to supercomputer plus machine learning” 的论文，基于机器学习和一种极高精度的数值算法，提出求解著名的“三体问题”周期轨道之路线图。该文第一作者是上海交通大学廖世俊，第二作者是暨南大学的李晓明，第三作者杨宇是上海交通大学的博士生。

任意质量的三个星球在重力作用下如何运动？牛顿1687年提出的这个著名的“三体问题”，三百余年来得到国际学术界的广泛关注，成为历史上最著名的科学问题之一。根据蒙哥马利提出的三体问题周期轨道的拓扑分类法，自1687年到1993年三百余年内，仅发现三体问题三个周期轨道家族。

为什么三体问题周期轨道如此难找？1890年庞加莱发现，三体系统的运动轨迹一般不存在第一类积分（即解析解一般情况下不存在），且对初始条件非常敏感：任何微小扰动都会被指数放大，导致其轨迹与真解的迅速分离。这种轨迹对微小扰动的敏感性，1963年被Lorenz再次发现，并提出著名的“蝴蝶效应”。该特性的发现标志着“混沌动力学”的诞生，它与量子力学、相对论被认为是20世纪最伟大的三大物理理论之一。

众所周知，任何数值计算都存在误差。1989年Lorenz发现，由于“蝴蝶效应”，微小的数值误差作为一种人为的小扰动，同样会导致混沌系统数值解（轨迹）的迅速偏离。特别是，Lorenz发现，如果采用双精度数值求解混沌动力系统，无任时间步长多么短，混沌系统的轨迹都不收敛。

2009年上海交通大学廖世俊提出一个数值求解混沌动力系统收敛轨迹的策略，即Clean Numerical Simulation (CNS)。CNS不仅减少数值模拟的截断误差，还采用多精度数据代替双精度，将整个数值误差降到任意小，从而可以在一个足够长的时域内获得混沌系统收敛的数值解。因此，CNS在理论上为准确获得三体问题的周期轨道铺平了道路。

2017年，廖世俊团队将CNS与搜寻法和牛頓-拉弗森迭代法相结合，成功获得等质量、零角动量的三体问题695族周期轨道……；2018年……进一步成功获得两个质量相等、角动量为零的三体系统1349族新周期解。
对于任意不等质量的三体问题，2021年……从一个已知的、具有相同质量的三体问题周期轨道出发，成功获得该三体系统任意不等质量的135445个周期解，将三体问题周期轨道数量增加了几个数量级，证实了CNS求解三体问题周期轨道（特别是长周期轨道）的有效性。

值得指出的是，与太阳-地球-月亮这样的分级结构（hierarchical）明显不同，这135445个周期轨道是非分级结构，而且很多都是稳定的，其质量范围与2019年诺贝尔物理奖获得者 Michel Mayor 和 Didier Queloz 所发现的太阳系外（具有分级结构的）第一个环绕类太阳恒星的行星相近，因此很有可能在宇宙中确实存在，有可能被天文学家观察到。

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上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图_交大智慧_上海交通大学新闻学术网

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1.39K viewsNetaP495L, 02:20

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上海交通大学新闻学术网上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图近期，中国科学家在 New Astronomy（96: 101850, 2022）上发表题为 “Three-body problem - from Newton to supercomputer plus machine learning” 的论文，基于机器学习和一种极高精度的数值算法，提出求解著名的“三体问题”周期轨道之路线图。该文第一作者是上海交通大学廖世俊，第二作者是暨南大学的李晓明，第三作者杨宇是上海交通大学的博士生。任…

2022年，为了进一步大幅提高计算效率，廖世俊、李晓明、杨宇将CNS与机器学习和牛頓-拉弗森迭代相结合，利用前述传统方法获得的少数周期轨道之初始条件为初步训练集，应用机器学习给出星球质量外插时三体问题周期轨道初始条件的预估值，再用CNS高精度地获得星体运动收敛轨迹，用牛頓-拉弗森法不断修正初始条件，迭代找到其精确周期轨道；并用每一次外插获得的所有新周期轨道组成一个更大的训练集，不断增加星球质量外插范围，同时不断改进机器学习模型对周期轨道初始值的预估精度，直至找到该族三体问题所有不同质量的周期轨道，如图1所示。最后，采用这样获得的所有周期轨道训练出的机器学习模型，对于（存在周期轨道之区域内）任意质量的三体问题都能足够精确地预测其周期轨道之初始条件、周期和稳定性，如图2所示。该基于CNS和机器学习的策略，将计算效率提高了几个数量级，为高效地获得三体问题的周期轨道提出了一个全新的路线图。该论文2022年在国际天文学杂志 New Astronomy 上发表，其相关机器学习程序和周期轨道可在 GitHub 免费下载。

值得特别指出的是，由于采用CNS，廖世俊团队及其合作者获得的（无因次）周期轨道达到60位有效精度：即使以宇宙直径（930光年）为特征长度，其初始位置的精度也达到1.0E-41米量级，远小于具有物理意义的最小长度 —— 普朗克长度（1.62E-35米）。因此，从物理学观点而言，进一步提高计算结果的精度，没有任何物理意义，尽管采用CNS很容易做到这一点。所以，应用CNS获得的三体问题周期轨道之精度是如此之高，以至于其就是物理意义上的精确轨道。换言之，从物理上讲，应用CNS可以获得三体问题周期轨道的精确解！

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811 viewsNetaP495L, 02:23

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