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/ 17
238 Capitulo 4 Propiedades que dependen de la primera ley
Ejemplo 4.7 ‘Compresor de motor de propulsién a chorro
Bemplog 7 ee
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
‘Bajo ciertas condiciones de operacién, el compresor de un motor de un pequelio avién a propulsiin a chorro, toma aire
1295 kPa, 25°C, oun ritmo de 300 m/min a velocidad muy baje. En a descarga del compresor, claire est6 a 2002,
120°C, La seccidn transversal de la descarga tiene un rea de 0.028 m*. Determine la potencis requerida para
impulsar el compresor.
SOLUCION
Andlisis: Primero hacemos un dibujo del sistema y escribimos sobre éste los datos. Puesto que se especiica una
‘yelocidad de flujo y se dan valores dnicos de las propiedades en Ia entrada y la salida, suponemos que el flujo ¢s
estable. Podemos calcular la potencia de entrada a partir de
W,
vada = Meena
y podemos calcular Wy, ela primera ley:
v
Ht +8a-a)-4
mao kPa
1-28
Va = 300 min
Vj20
ara un compresor de un motor de propulsion a chorro, el cambio de la energia potencial es despreciable. Bs
raronable modelar el proceso como adiabético (q = 0), puesto que el paso del flujoes corto, el cociente del érea de
superficie al volumen es bajo, la velocidad de flujo de mase por drea de seccin transversal es alta, de forma que
Ta transferencia de calor por unidad de masa es reducida, y Ia diferencia de temperatura entre cl aire que pass &
‘través del compresor y st entorno es relativamente peauefia.
"Podemos obtener la diferencia de entalpia mediante cualquiera de los métodls utilizados en el ejemplo 46.
Puede obtenerse V, de
1a v, que necesitamos puede obtenerse de la ezuacida de estado de un gas ideal, que es muy precisa para el aire a Seccién 42 Energia interna y entalpia de gases ideales 239
aproximadamente 2 atm, a 120°C
a.
ar
Por consiguiente, vemos que podemos determina Wssuage
La velocidad de flujo Ht puede obienerse de
ne Yoh
vy
donde Vol, es la velocidad volumética del flujo en laentrada que se especificd, Puede obtenerse Y, delaccuacién
‘de-estado de un gas ideal, del mismo modo en que se obtuvo Up
Ahora vemos que podemos resolver el problema,
Si escribimos la solucién secuencialmente (como soluci6n escrita), comenzaremos con la diltima ecuacién €
iremos en orden inverso a través de las ecuaciones que se mostraron antes.
CAlculos (escritos como primera alternativa): Siguiendo el procedimiento delineado en el andlisi, obtenemos
w
1287
ser Sg OF TINE
901
95 KPa =a
RT, _ 0287020427315) ;
ite — 504 mirkg
300m'/min___ 55g
@esjmin(O901 miykgy => KOS
55500564) 111g ays
A, 0.028
LLuego, siguiendo valores de entalpia de atabla de aire, tabla A 12, susttuimos los valores numéricos en la ecuaciGa
‘oe Ia primera ley.
vi-vi
byohyt
aig)? =o mys?
= 396.1 - 300.4 +
861 3008 + 000m ke)
= 1019 kikg
0° yutg = S-SS(IOL.9) = 560 Ks = 566 KW
Ww,
Vota =
Cleulos (solucién por computadora como segunda altemativa: Paraeste problema, una soluci6n porcompu-
tadora es innecesaria. Sin cmbargo, resolver algunos problemas breves mediante la computadora es una buena
‘reparacin para calculos mas extensos y para cuando un prablema necesita ser resuelto por un arteglo de varise
bles de entrada. Aun para un problema como éste, una ventajade utilizar la computadora cs que las ecuaciones que
se utilizan a menudo, con anotaciones, pueden almacenarse y ecuperarse pare evitar reescribilas. Por consiguien-
te, el lector puede pasar més tiempo analizando el problema, y menos tiempo reescribiendo ecuaciones comunes. 240 Capitulo 4 Propiedades que dependen de Ia primera ley
Fl andlisis de este problema demuestra que utiizaremos
1. La primera ley
2, La relaci6n enire trahajo por unidad de masa, potencia y velocidad de flujo de masa
3. La ecuacién de continuidad
4, La couacin de estado de un gas ideal
5. Una relacidn entre entalpfa y temperatura para el aire
Las ecuaciones para los incisos 1a 4 son muy conovidas, de forma que el lector puede escribirias fécilmente en el
programa de solucicin de ecuaciones. En este caso, shorrarios tiempo recurtiendo a las ecuaciones de los madeles
basicos de ccuaciones que se prepararon anteriormente y se almazenaron en el software anexo a este libro. El
modelo FLSF (First Law Steady Flow, flujo estable de la primera ley) incluye 1a ecuacion de la primera ley para
un flujo estable unidimensional con una entrada y una sélida la ecuacin de continuidad para estas condiciones. y
las relaciones que hay entre i, W. yw. El modelo EQS-IG contiene la ccuaein de estado de un gas ideal. En el
modelo AIRPROP ests contenida la relacisn eatre h y T. Luego de cargar estas tres modclos y climinando cual
4quier linea que no se aplique a este problema, tenemos las ecuaciones, con anotaciones, en lahoja de cfleulo como
se muestra en la figura. Todas las variables aparecen automiticamente en la hoja de variables, de forma que
sseribimos todos los valores conosidos como-eatradas, resol vemos para ls resultados que sc muestran en la hoja
de variables.
RULE SHEET
5 Rule:
Example 4-7
: First law, steady flow FLSF.TK
q-delh + (v2~2-vi-2)/2 + delpe +w ; First law, steady flow
delh = h2 -h1
Wdot=ndot*w rBower, work, flow rate relation
mdot = Al * v2/va iContinuity equation
mdot = vrfl/vl ;Relating mass rate of flow to volume rate of flow
‘1 Equation of state, ideal gas 8QS-1G.7
pL *vl=R* 71 pEquation of state at inlet
p2*v2=R+* 72 : sEquation of state at outlet
e Air properties, for air as an ideal gas ‘AIRPROP.TK
call IGPR (gas, Ti, hl, s01, prl) :s0 and pr are extraneous here
call IGPR (gas, T2, h2, $02. pr2) mm §
Seccin 42 Energia interna y entalpia de gases ideales 241
VARIABLE @HEBP
St Input —Name —ourput —unic ‘Comment,
———_* E47. Example 4-7
— Model: * FLSF.TK — First law, steady flow —
0 @ ki/kg Heat transfer por unit mace
‘i delh 95.6 ka/kg Change in enthalpy
ve ile ows Velocity at outlet
0 va n/s Velocity at inlet
0 delpe ‘J/kg Change in potential energy
w 101.9 ki/kg Work per unit mass
no 396.1 kg/kg = -Bnthalpy at outlet
a 300.4 kd/kg —s-Enthalpy at inlet |
Wdot 565.7 kd/s Power
méot 5.551 kg/s. Mass rate of flow
0.028 42 m2 Cross-sectional area of outlet
95 pl kea. Pressure at inlet
vi 0.9007 m°3/kg Specific volume at inlet
v2 0.5642 m*3/kg Specific volume at outlet
200° pa ipa Prescure at outlet
20000 veel m’3/min Volume rate of flow at inlet
:* EQS-IG.TK — Equation of state
0.287 BR kg/(kg*K) Ges constant for the gas
25 m7 e Temperature at inlet
126 72 © Temperature at outlet
— Model: * AIRPZOP.7K — Air properties
‘Comentario: El valor de la potencia (0 W) es negativo, indicando que se realiza trabajo sobre el aire en el
compresor. 22s razonable este valor? En esta etapa posiblemente el lector no sea capaz de hacer un estimado
preciso de la potencia requerida para impulsar a un compresor de esta clase, peto puede establecer por lo menos
‘unos limites amplios. El lector debe comenzar notendo que se trata de un pequeiio motor de propulsién a chorro,
Fl Area de salida es circular, su didmetzo ¢s aproximadamente la longitud de Is mano, de forma que no se trata de
tun motor de propulsign a chorro de un gran aviGn, donde la potencia del compresor debe set de decenas de miles
de kilowats. En el iro extremo, un compresor que capta 300 m°/min de aire y duplica su presién requiere obvia-
‘mente de mds potencia de la que produce el pequefio motor de una podadora de pasto, tal vez 2.0 3 kW. Los limites |
entre un rango de 3 y 10,000 kW pueden parecer absurdamente amplios, pero demuestra como comenzar a hacer
estimaciones de magnitudes. . 242 Capitulo 4 Propiedades que dependen de la primera ley
Para gases monoatémicas, los
ccalores especificos son constantes.
Fcuaciones simplificadas para
‘uy dh cuando los calores
‘especificos son constantes.
4
2 Gases ideales con calores especfficos constantes
—amn caso especial
Para gases ideales,¢, y ¢, generalmente varfan respecto a la temperatura, aunque
ladiferencia c, ~c,=R es consiante. Existem dos casos en. que se uilizan ealores
especfficos constantes:
1, Para gases monoatémicos, los calores especificos son eotstantes, com lo in-
ican las figuras 4.10 ala 4.12.
2, Para otros gases en rangos fimitados de temperatura, os calores especiticos
son casi constantes. Por ejemplo, como lo demusstran los datos en el apéndi-
ce, entre Oy 100°C, lavariaciOn de ¢, de! aire, nitro geno y mondxido de carbo-
nao es menor al 1%. y para el oxigeno y el hidrégeno es menor cel 2%. (Sin
embargo, para este rango de temperatura c, dol biéxido de carbono, los eam.
bios som de mds del 11%, y para los gases Ge hidrocarbures, la variacion debe
ser mucho mayor.) Los sistemas de aire acondicionado y muchos otros siste-
‘mas en los que se maneja gas operan dentro de rangos de temperatura limita
dos, de forma que el uso de calores especiticos constantes &s Correcio y sim-
Plifica algunos célcalos
‘Aun para los casos en que la variacién de tos calores espectficos respecto ala
lemperatura es significative, pueden utlizarse calores especificos constantes para
“abreviar” Ios cdlculos para estimaciones aproximadas, y también en céleulns
donde se necesita s6lo un primer orden de precisign (es decir, una baja procisicin).
La decisién adecuada respecto al oréen de precision que se necesita o se justifica
en un célculo, puede requerir un juicio de ingenierfa bien desarrollado. En capi-
tulos subsecuentes abordaremos de nuevo este punto.
Cuando Ios calores especificos del gas ideal son constantes, se simplifis
varias relaciones. Por ejemplo,
tun fqar y an= fear 46,48)
se simplifican a
Au=e@AT y Ah= oy AT (441, 4.12)
42:3 Proceso adiabitico cuasicquilibrio de gases ideules
con calores especificos constantes
El proceso adiabatico cuasiequilibrio aparece con frecuencia en los anilisis ter-
‘modinémicos. Por consiguiente, vale la pene establecer una relacién pu breve
‘ara este proceso, para uilizaria en la integraciOn de pd y [v dp. La relacisa pv
también puede combinarse con la ecuacién de estado para obiener relacién de pT
y UT tiles. Estos pasos se realizan fécilmente para un gas ideal con calores espe-
Cificos constantes, de forma que ahora derivaremos la relaci6n pu para un proceso
adiahdtico cuasiequilibrio de un gas ideal con calores especificos constantes.
rr Seccién 42 Energia interna y entalpia de gases ideales 243
ars un sistema cerrado, la primera ley puede escribirse como
6g = du + Bw
Stel proceso es adiabdtico, esto se convierte en
O= du + ow
y Si también se trata de un proceso cuasiequilibrio de una sustancia simple
compresible. obtenemos,
O= du + pdv
Sita sustancia es un gas ideal,
0= cod +p dv
Para obtener una relacién pv, debemos eliminarT- Podemos hacer esto uilizando
Ta eouacién de estado de un gas ideal, dela que se obtiene T = pu/R y dT = (p d+
vdpy/R. De este modo, obtenemos
=p dv + var) + pd
que reescribimos de la forma siguiente:
te
& )pae
@
O=vdp+ (E+1)pdo~va +(
0 = vdp + “pdv = v dp + kp dv
o=- Lee
”
v
Hasta zhora no hemos impuesto la restricci6a de calores espectficos constantes,
pero lo haremos a partir de este momento para integrar la ltima expresién. Recuér-
dese que la diferencia entre c, y ¢, ex constante (igual aR), de forma que una cons-
tantek implica valores constantes dec, y ¢,, Realizando la integraci6a, obtenemos
po! = constante (4134)
Esta ecuacisn es vigente para procesos adiabdticos cuasiequilibrio de un gas
ideal con calores especificos constantes. Para un proceso de esta clase enire los,
estados 1 y 2
piv = pavd (4-136)
‘Aunque Ta derivacion anterior se bas6 en ua sistema cerrado, le relaci6n py es la
misma si el proceso adiabdtico cuasieguilibrio ocurre en un sistema abierto
‘Ahora desarrallaremos les correspondicates relaciones pT'y v7. De la ecuacién
de estado de un gas ideal obteneros
Pits _ Pata ¢
1 Oo
Derivacién de la relacion pu para
procesos adiabaticos
cuasiequilibrio de un gas ideal con
calores especficos constantes
Relacién po para un-proceso
adiabatico cuasiequilibrio de un gas
ideal con calores especificos
constantes 244 Capitulo 4 Propiedades que dependen de la primera ley i
Relaciones tiles para un proceso de To cual, al combinarse con la ecuaciGn 4.130, se obtiene
asabiticocunsioquirio de un 925
ee (ey a
(i Os)
ideal con calores especificos
er
constantes
Las ecuaciones 4.13 son relaciones pu, pT y Tv que se aplican s6lo a un tipo
Particular de procesos de un gas ideal con calores espectficos constantes: no son
‘ecnaciones de estado. Involucran s6lo des propiedades cada vee, Pucsto que pata
tuna sustancia pura por To general existen dos propiedades independientes, una
‘ecuacion de estado debe involucrar a estas tres propiedades.
Otros procesos politrépicos. Para algunes procesos cuasiequilibrio de un
as ideal, la elacion pues
po" = constante (4144)
donde n es una constante para cada proceso. Un proceso representado por una
Procesos politrépicos ecuacidn de este tipo se conoce como proceso politrépico y se designa a n expo-
nnente politrépico del proceso; n no es una propiedad del gas. Combinando la
couavién 4.14a con la ecuacidn de estado, obtenemos.
ergy" =(2) oH
Nétese que les procesos cuasiequilibrio de presidn consiante, volumen constan-
‘e, temperatura constants y adiabdticos son casos especiales de las procesos
politrépicas, en Tos que los valores den son 0, =, 1, y k, respectivamente. (Si la
raz6n para la quc'n = een el caso de Volumen corstante no es aparente, considé-
ese que cuando n = =, p!""v = constante; por consiguiente v= constante,) En la
figura 4.16 se muestran varios procesos politsSpicos en un diagrama pv. Duranic
tna expansi6n politrépica para la que k > n > 1, se aftade calor al gas, pero sa
Migura 4.16 Procesos politicos de teraperatura disminuye porque el trabajo realizado por el sistema excede al calor
un gas ideal. que se aad.
Ejemplo 4.8 Compresion de neon
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En un sistema cerrado, se comprime adiabiticamente nen en un proceso cuasiequilibrio de 96 KPa, 20°C, a 396
kPa, El volumen inicial es 0.240 m*. Determinese: (a) el volumen final, (b) la ternperatura final, y (c) el tabaio.
SOLUCION
‘Analisis: Primero hacemos un dibujo del sistema y un diagrama de propiedades (pv). Puesto que la compresin
€S un proveso adiabstico cuasiequilibrio de un gas ideal con calores especificos consiantes, podemos caleular el
volumen final y la temperatura de ecuaciones tales como pv! = consiante(o pV* = constante) y la ecuacidn de Seccién 42 Energia interna y entalpia de gases ideales 245
Nesn
= 95 kea
T= 2"e Py=396 kPa
¥)=0240m
«estado de un gas ideal. Luego podetos utilizar la primera ley para determinate! trabajo, porque q = Oy el cambio
de energia interna puede calcularse del cambio de temperatura,
Solucién: S¢ calcula cl volumen final de la relacion pu (0 pV) para un proceso adiabatico cuasiequilibrio de un
{gas ideal con calotes especiticos constantes:
@ aVt= pvt a)
ue
v2.) =0240( 2
Pi} 396 |
(®) Eliminando las V al combinar la ecuacién A y la ecuacién
657
= 0.1026 m>
BM _ pals
ar
obrenemos
516.5 K = 243°C
©
¥,
= BMT)
{B >) “an 0 -
0412 293
= 264 KF
donde utlizamos la ecvacién de estado de un gas ideal pera obtener la masa y obtener los valores de Ry ¢, de
la tabla A. a
246 Capttulo 4 Propiedades que dependen de la primera ley
Ejemplo 4.9 Compresién en flujo estable de nitrogeno
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se comprime nitrégeno de forma estable 2 una velocidad de 0.46 Keg/s de 100 kPa, 20°C a ana presi6s final que
varia eaure 160 y 320 kPa. La compresign es politrdpica, con un exponente politrépico de 1.32. Determine (@) la
temperatura final (0)! trabajo por kilogram, y (c)latransferencia de calor por kilogramo como funcion de le pesicn
Final
SOLUCION
‘Anélisis: lacemos primero un dibujo cor datos del sistema y un diagrama py. En el rango de presiones especi-
fieado, puede modelase el nittgeno como vn gas ideal. Supondremos que el rango de temperatura ¢s Io suficien-
temente reducido para utilizar calores especificos constantes, y verificaremos esta suposicicn luego de obtener los
resultados
’
a
3204P
Compresor | ean
™
160 kPa
100 ka
i= W00KPS = 320K 3
r=arc
Combinando la ecuacién de estado de un gas ideal con la relacién pv para un proceso politrspico, pu" =
constante, podemos despejar para la temperatura final,
bie
G )
Puede obtenerse el trabajo para este proceso de.flujo estable cvasiequilibrio a partir de w= -{ udp ~ Ake ~ Ape.
Suponemos que los cambios en las enerpiascinética y potencial son despreciables, Podemos realizar laintegracién
porque tenemos una relacign entre p y V:
2 2 ‘im 2
oan= | vap= f (2) dp= vp)" f pl dp
A , he A Seccién 42 Energia interna y entalpia de gases ideales 247
Podemos obtener los valores deg de la primera ley,
hah, +0
PPonqus fenemos valores caleulados de w y podemos calcular los cambios por entalpia de Ah = ¢, AT. Podemos
reulizar répidamente estos célculos # mano para cualquier presi6n de descarga, pero como queremos resultados
para varios valores de presién de descarga, utlizaremes un programa de sclucién de ecuaciones.
Solucién: Escribimos las ecuaciones mencionadas en el andlisis sobre la hoja de eleulo como se mucstra en la
figura, En In hoja de variables indicaremes que po, T,, w y q tienen todas lstas de valores. Escritimos la lista de
‘Valores de presin de 160, 200, 240, 280,y 320 kPa, Prescniamos los resultados tanto en forina tabular como grifica
RULE SHEET
+5 mule
; Example 4.9
q = del - win iFirst law for steady flow, delke - delpe = 0
delh= cp ¥ (12-91) jEnthalpy change for idea! vas with
: constant specific heats
T2/TL=(p2/p1)*((n-1)/m) Expression from combining pv"n = Cand pv/T = R
win sR * TL (n/(n-1))*((p2/p1)* | (2-1) Mn) -1) Integral of vdp
VARIABLE SHEET
St Inpat— Nane— outpat— Unit —— coment-
ES Example 4-9 ———__
‘ m4 0c Discharge temperature
20 1 c inlet temperature |
ele pe Kea Discharge pressure
i000 pl Kea Inlet pressure
132008 Polytropic exponent
u win 43.30 kivkg Work input
0.297 cr! (gh) Gaz constant
L doth 35.8 kg Enthalpy change
Lot ep RY (kg*K) specific heat ac constant pressure
L ¢ “6.51 kJ/kg Heat transfer
Iya, pa | m2, 20 | win, tree Tos kak |
160 55.4 43.3 -6.52
200 736 36.7 =5158
240 | 99:3 3419 Aids
280 103 102 =15:3
320, | its 17 | 7476
200
pe, 248 Capitulo 4 Propiedades que dependen de la primera ley
|
| Comentario: Observamos que el valor maximo de Ty es de 115°C. Los datos en el apéndice (tabla A.3 0 gratica
A.#) paracl calor especifico del nitrégeno, muestra que en el rango de temperaturas involucradas en el problems,
es razonable suponer calores especificos constantes
Ejemplo 4.10 Llenado de un tanque isotérmico
pe ee
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
| Un tanque de 60 pies cibicas contiene mondxido de carhono inicialmente £20 psia, 1OOF. Un compresor suminis
| tamondxido de carbone al tanquc, clevando la presiéa de 20 2 40 psia. La temperatura de descarga aumenta
conforme se incrementa la preston de descarga de! compresor. La temperatura de descarga y la presin estén
relacionadas por T= 80 p°, donde Testd dada en gratos Rankine y pesté en psfa, Determine la transferencia de
calor necesaria para mantener Ia temperatura del monéxido de cacbono en el tangue a 100F.
SOLUCION
Primero se hace un dibujo del compresor y del tanque, y luego defiaimes los simbclos siguientes
+ El subindice i denota las propiedades de] CO que estaban inicialmente en el tanque
« El subjndice f denota las propiedades de} CO que quedan finalmente en el tanque.
«El subindice I denota las propiedades del CO que entran al tanque.
+ mp, TU, cte.= la masa, presin, temperatura, energia interna, etc. del CO en el tangue en cualquier instante |
. la masa del CO que ya entré al tanque m, = m—m,
co
=D psia
n= 10F
oye pia
1; 100F
“Tangue
Compresor
Considérese como sistema al espacio que esti dentro del tanque. Estes un siseme abiero,y sufroneraes la
superficie interior del tanque. No s¢ realiza ningiin trabajo y ninguna masa sale del sistema; de forma que un
balance de eneria pars este sistema abierto cs
‘Calor akadide ‘Energia almacenada y trabajo Tncrememto en Ia energia
al sistema de flujo de 1a masa que entra almacenada del sistenia
(Cuando una masa infinitesimal dm, entra al sistema, la formulacién del balance de energfs es
80 + hy 6m, = aU
80 = mdu+udm—, 6m, a
Seccién 42 Energia interna y entalpia de gases ideales 249
Puesto que la temperatura del CO enel tanguc se mantiene constant, ues constante y, por consiguiente, m du =O:
6Q= 1 dish, 5m,
Debemos evaluar i y
‘Veames primero si el rango de temperatura es lo suicientemente reducido para que los calores especificos sean |
constantes, Las temperaturas de la descarga del compresor (es decir, la entrada al tanque) para los limites de
‘resin de 20 y 40 psia son
Tanga = 80D = 80 20(144)% = 586 R= 126 F
To pua = 80997 = 80 (40(144))% = 697 R= 237 F
Por consiguiente, la temperatura del CO varfade 100 a237P. De la tabiaa.3 y la gréficaA4 podemos ver que para
este rango podemos tater a los ealores espesificos como constantes. (Utlizaremos c, = 0.250 B/lbmR y ¢
0.179 Babm:R.) Por consiguiente, obtenemos u ~ 1, = c, (TI) y h~ hy = c(T—T). Paraeste problems, ea
Oy hy = 0 cuando T,=0, de forma que tenemos 1 = cy h = c,7. El balance de energia se convierte en
80 =0,T dm—c,T, 6m,
= CUT dm —c,(80)p}* dn,
Pero sabemos que
mR
mapa
j
El signo negativo indice que debe extraerse calor del CO. 250 Capitulo 4 Propiedades que dependen de la primera ley
42-4 Teorfa cinética y explicaciones de mecinica estadistica
Aunque la iermodinimica clésica no depende de suposiciones relacionadas con
structure micreseépica de la materia, una descripcién molecular ayudara a com-
‘render por qué la energi interna de un gas ideal es slo fancin de Ta temperatura
‘Un gas ideal se describe a veces microscpicamente como un gas en el que no
cexisten fucrzas entre sus moléculas. Sin embargo, antes de analizar moléculas,
consideremos primeramente una analogia, Considérese un cuerpo que tiene una
rmase de 1 kg. En algunos lugares de la superficie de latcrra, este cuerpo pesa9.8 N,
y el trabajo requerido para alzarlo 1 mesde 9.8 Nm. Por consiguicnte, cuando el
‘cuerpo se alza 1 m de la tierra, su energia potercial aumenta en 9.8Nem, 0 4.8.
Este mismo cuerpo, cuando estd a una clevaci6n de 100 km sobre la superticic de
ta tierra, pesa sélo 9.5 N. de forma que se tequieren s6lo 9.5 Nm de trabajo para
tnoverlo I'm ms por encima de la tierra. Conforme el cuenpo se aleja dela tierra
se requiere menos trabajo para moverlo cada metso de revorrido, porque la fuerza
gravitacional sigue disminuyendo. En algin momento se requerira de una canti-
Gad despreciable de trabajo para slejar al cuerpo de la tierra. Entonces, el cuerpo
puede moversea través del espacio con cambios despreciables en su enerssa po-
tencial.
‘Ahora consideraremos las moléculas de un ga ideal. La suma de sus energias
ppotencial cinética compronde Ia energia intema del gas. Al igual que el cuerpo
ylatierra, que analizamos antes, las moléculas de un gas ideal estén tan alejadas
aque las fuerzas entre ellas son despreciables. Las distancias entre moléculas son
tan grandes que, aun si las distancias se reducen a a mitad, o se duplican, no hay
cambio apreciable en la energia potencial de las molécules. Por consiguicnte, la
‘energia interna de un gas ideal es independiente del volumen del gas. Sin embar-
g0, cuando se cambia la temperatura del gos, también cambia la velocidad y la
energia cinética de las moléculas, deforma que la energfa interna es una funci6n
de Ta temperatura,
‘A partir dela worfa cinética podemos derivar la ecuaci6n de estado de un gas
ideal aplicando principios de la mecdinica a cada molécula por separado, Supone-
‘mos que las moléculas estén tan separadas entre sf, que no ejercen fuerzas una
sobre la otra, excepto cuando chocen. La energfa potencial de las moléoulas per-
rmaneve sin cambio. S6lo cambia su energiacinética
‘Como se sefalé antes, las figuras 4.11 y 4.12 muestran que los calores espect-
‘cos de los gases monoat6micos son constantes, y para ottos gases los celores
cspectficos aumentan monoténicamente con la temperatura. Esta es una observa-
ccidn importante y la teorfa cinética proporciona cuando menos una.cxplicaciGa
cualitativa.
ara determinar calores especificos, suponemos que toda la cnergia inteina de
tum gas esté en la energfa cinética de las moléculas. El cdleulo de encrgia cinétics
de las moléculas se besacn dos ideas dea teoria cinétiea: el eoncepto de grado d=
Libertad, y el principio de la equipanicicn dela energfs. El ndmero de grados de I~
treriad fse refiere al nlimero de cantidades independieates que deben especificarse
para determiner la energfa de una molécula. Para les propssitos del presente ané-
lisis, consideraremos s6lo los grados de libertad traslacionales, rotacionales y
vibracionales. Por ejemplo, una molécula restringida a moverse sélo en la diree-
cin x tiene un solo grado de lipertad, porque si se especifica V,, entonces la -
Seccién +2 Energia interna y entalpia de gases ideales 251
energin puede calcularse como mV3/2. Si la molécula puede moverse en cual-
‘auicrdireccidn, entonces deben especificarse V, V,y ¥,,y la molécula tiene tres
grados de libertad. $iel momento de inercia de la molécuia respecto al eje xn es
ero, y Ia molécula gira sobre su eje, entonces hay energfa cinética roiacicnal y
debe especificarse Ia velocidad angular, aladiendo oro grado de libertad, La
‘otacion respecto a otros ¢jes implica afiadir otros grados de libertad. y Ia vibra-
‘i6n de los étomos dentro de una molécula afade otros més.
El principio de equiparticicn de la energia de 1a mecénica estadfstica postula
{que cuando se consideran sélo les grados de libertad traslacionales, rotacionales
yy vibracionales. la energia total de las moléculas se divide igaalmente entre sus
grado: de libertad, y la onergfa interna estd dada por
Por consiguiente
Para.un gas monoatémico, la enerafa cinétics invelucra sélo las tres components
de la velocidad lincal sobre los tes ejes espaclales, y sobre esta base podemos
calcular que
Para un gas monoatomico (véanse las referencias 430 4.4)
CConsidérese ahora una molécula aismica cormpuesta de dos masas de punt.
‘Ademés de la energia cinética traslacional, puede posver una energfa cinética
‘otacional en virtud de su rotacitn respecto a los dos ejes mutuamente perpen-
diculares que son pecpendiculares a la linea que une a lox dos ‘tomes. La energia
de rotacién, respectoaleje que conectaa los tomes es cero, porque ¢! momento de
inereia respecto a este eje es cero pars particulas de punto. Los étomos también
pueden vibrar respecte a la nea que los conecta. Fsto involucra dos grados adi-
cionales de libertad porque estén involucradas tanto lz energla potencial como la
cinética. (Los atomes dentro de una molécala ejercen fucrzas entre sf, aun cuan-
do las fuerzas intermoleculares son despreciables.) Deben especificarse tanto la
posieién como la velocidad de los étomos para determinar la energia vibracional
Por consiguiente, una molécula diatmica puede tener siete grados de libertad:
tres asociados con la traslacién, dos con la rotacisn. y dos con la vibracién. Sin
emibargo, el razonamiento de la mecénica estadistica sugiere que la vibracién
eure Gnicatmente a temperaturas alias, de forma que, a una temperatura ambien-
Ecuaciones generales para el calor
especifico derivadas de la teoria