tan  cot  1 1

1.  is equal to - 9. If cos(A - B) = and sin(A + B) = , then find the

1  cot  1  tan  2 2
(a) 1  tan   cot  (b) 1  tan   cot  minimum positive value of A .
(a) 135° (b) 45°
(c) 1  tan   cot  (d) 1  tan   cot  (c) 30° (d) 105°
2. cos 51° – sin39° + sin37° – cos53° = ? (a) –7 (b) 5
(a) 0 (b) 1 (c) 1 (d) 4
(c) cos104° (d) sin39° 10. If cos A + cos2 A = 1, then find the value of
º sin12 A + 3 sin10 A + 3 sin8 A + sin6 A + sin4 A + sin2 A.
1
1– tan 2 22 (a) –1 (b) 5
3. Find the value of 2 .
(c) 2 (d) 1
2 1º 11. If 3 sin x + 4 cos x =2, then find the value of
1 tan 22
2 3 cos x – 4 sin x.
1 (a) 21 (b) 5
(a) (b) 1
2 (c) 0 (d) 29
1 3 12. If x  a cos 3 θ, y  b sin 3 θ
(c) (d)
2 2
4. sin2 88° + cos2 88° = ? 2 2
 x 3  y 3
1 then       ?
(a) (b) 3 a b
2
1 (a) 1 (b) 0
(c) 1 (d) (c) 2 (d) 4
3
13. If sec (5θ–50º ) = cosec ( θ + 32°) , then the value of
sin   cos 
5. If  3 , then find the value of
sin   cos  θ is: ( 0°< θ < 90°)
sin 4   cos4  . 1°
(a) 33 (b) 18°
1 2 3
(a) (b)
5 5
1°
3 4 (c) 3 (d) 30°
(c) (d) 3
5 5
14. Find the value of 3 sin 20° – 4 sin3 20°.
x sin   y cos 
x
6. If tan   , then x sin   y cos  is equal to 3 1
y (a) (b)
2 2
x2  y 2 x2 – y 2
(a) (b) 1 2
x2 – y 2 x2  y 2 (c) (d)
2 3
x y 15. Find the value of
(c) 2 2 (d) x y2 2
x y sin 2 1  sin 2 2  sin 2 3 + ........ + sin287°+
sin288° + sin289° + sin290°.
cos 2 
7. If  3 and 0º <  < 90º, then find 1
cot 2   cos 2  (a) 44 (b) 44
2
the value of  .
1
(a) 30° (b) 45° (c) 45 (d) N.O.T.
(c) 60° (d) None of these 2

π π 3π 5π π
8. If cosec39° = x, then the value of 16. tan tan tan tan – sin 2 = ?
8 12 8 12 6
1 1
2
+ sin 2 39° + tan 2 51° –
cosec 51° sin 51° sec 2 39°
2 1 2– 3
(a) (b)
is. 2 2
(a) x2 – 1 (b) 1 – x2 1 3
(c) 2 (d) 1 – x2 (c) (d)
x –1 4 4
1
 m 1
17. Solve 2 2  2  2  2 cos16θ 27. If tan α = and tan β = ,
m+ 1 2m + 1

(a) 2cos θ (b) 2 cos θ then, (α  β) = ?

(c) 2sin θ (d) 2 sin θ π π

(a) (b)
k cosec 2 30.sec 2 45 3 4
18. = tan260° –tan230°, then k = ?
8cos 2 45.sin 2 60 π π
(a) 1 (b) –1 (c) (d)
6 2
(c) 2 (d) 0
19. sec4(1–sin4) – tan2= ? 3 A 5A
28. If cos A = , then 32 sin cos = ?
(a) 1 (b) 2 4 2 2
(c) 3 (d) 0
20. If x = 2tan, y = 2cotthen (a) 7 (b) – 7
(c) 7 (d) – 7
 1 1 
16  2
 =? cos17  sin 17
4 x 4  y2  
(a) 1 (b) 2
29. cos17  sin 17 ?
(c) 4 (d) 8 (a) tan 62° (b) tan 56°
  (c) tan 54° (d) tan 73°
cot 2  tan 2
21. 2 2 =? 1
cot . cos ec 30. If 3cos – 2sin = , ( 0°< θ < 90°) , then the
2
(a) 1 (b) – 4
value of 3sinθ + 2cosθ .
(c) 4 (d) 1
22. For which values of x between 0 and 2 π , then 1
2 cosec2 x cot x – cot2 x = 1 is true : (a) (b) 2
2
(a) 0 (b) 2
(c) 1 (d) for all x. 3 5
(c) (d)
4 xy 2 2
23. For any real numbers x and y, sec2 θ = is
( x y)2
possible when 1  sin A cos A sin 2 A  cos 2 A
.
(a) x = y (b) x  y
31. cos A sec A  cos ecA
  sin 3 A  cos3 A = ?
(c) x > 2y (d) 2x < y (a) sinA (b) cosA
2 2
m – n
24. If sin θ = , then tan θ = ? (c) tanA (d) cosecA
m2  n2
32. If cot θ + cosθ = m and cot θ – cosθ = n, then find
m2  n2 m2 – n2
(a) (b) the value of m 2 – n 2 .
2 mn 2mn
(a) mn (b) 2 mn
m2  n2 m2 – n2
(c) (d)
m2 – n2 m2  n2 (c) 3 mn (d) 4 mn
25. If sinA = sinB and cosA = cosB then 33. If tan θ + sin θ = m and tan θ – sin θ = n

(a) sin
AB  A B then find the value of mn .
  0 (b) sin 0
 2   2  1
(a) (m2 – n2) (b) 2(m2 – n2 )
AB  A  B 2
(c) cos   0 (d) cos 0
 2   2  1 2 1 2
(c) (m – n 2 ) (m + n 2 )
(d)
26. sin 75° = ? 4 4
34. If (sec+ tan) (sec+ tan) (sec  + tan  )=(sec–
2– 3 3 1
(a) (b) tan) (sec– tan) (sec  – tan  ), then each of the
2 2 2
side is equal to
3– 1 3 –1 (a) ±1 (b) –1
(c) (d)
–2 2 2 2 (c) +1 (d) 4

2
 21 27 3 4
35. If sinA + sinB =  , cosA + cosB =  and 42. If cos   and cos   , where  and  are
65 65 5 5

A –B    
< ( A – B) < 3then cos   =? positive acute angles, then cos   ?
 2   2 
7 7
–3 3 (a) (b)
(a) (b) 2 5 2
130 130
7 7
6 –6 (c) (d)
(c) (d) 5 2 5
65 65
1
43. 3 cos 23  sin 23  ?
 4 3 4 5 4 7 4
36. sin 4 + sin + sin + sin =?
8 8 8 8 (a) cos 43° (b) cos 7°
1
3 (c) cos 53° (d) cos 53º
(a) (b) 1 2
2
cos12º – sin12º sin147º
1 44.  ?
(c) (d) 0 cos12º  sin12º cos147º
2
(a) 1 (b) –1
4 4 4 4
cos  sin  cos  sin  1
37. If 2
 2  1 then  ? (c) 0 (d)
cos  sin  cos2  sin2  2
45. 1 + cos56° + cos58° – cos 66° = ?
(a) 4 (b) 0 (a) 2 cos 28°cos 29°sin 33°
1 (b) 4 cos 28°cos 29°cos 33°
(c) (d) 1 (c) 4 cos 28°cos 29°sin 33°
8
(d) 2 cos 28°cos 29°cos 33°
38. tan 2   1  e2 , then sec   tan 3  .cos ec = ?
b ab a b
46. If tan x  , then  ?
(a) (e2–1)3/2 (b) 1 – e a a b a b
(c) (2 – e2)3/2 (d) (e2 – 2)1/2
2sin x 2 cos x
(a) (b)
sin 2 x cos 2 x
39. If x cos+ y sin = 4 & x cos– y sin = 0, then
which one is correct? 2 cos x 2 cos x
(c) (d)
(a) x2 + y2 = 4 (b) x2 + y2 = 16 sin 2 x cos 2 x

1 1 1 1 1  n –1  A  B 
(c)   (d)  4 47. If sin A = n sin B, then   tan  =?
x2 y2 4 x2 y2  n 1  2 
40. If tan  – tan  = x and cot  – cot  = y,, then cot  A – B  A – B
( – ) = ? (a) sin  (b) tan 
 2   2 
1 1 1 1  A – B  A B
(a) – (b)  (c) cot  (d) tan 
x y x y  2   2 
48. If cosA = m cosB, then
1 1 A+B m + 1 B –A
(c) x  y (d) –
y x (a) cot 2
=
m –1
tan
2
41. If sinA + sinB = C, & cosA + cosB = D, then A + B m +1 B- A
sin(A+B) = ? (b) tan 2
=
m- 1
cot
2
CD
(a) CD (b) (c) cot A + B = m +1 tan A - B
C + D2
2
2 m- 1 2
C2 + D2 2CD
(c) (d) A+B m - 1 A- B
2CD C2 + D2 (d) cot = tan
2 m +1 2
3
 54. If x = cos 10° cos 20° cos 40°, then x = ?
sin4 A cos4 A 1
49. If + = , then 1 1
a b a +b (a) tan10° (b) tan10°
4 8
sin 8 A cos8 A 1 1
+ =? (c) cot10° (d) cot10°
a3 b3 4 8
2 2
1 a2b2 55. The equation (a  b)  4 ab sin  is true if and
(a) (b) only if
( a + b) 3 (a + b)2
(a) 2a = b (b) a = b
(c) a = 2b (d) a > b
a3b3 ab
(c) (d) a b
(a + b)3 a+b 56. If b sin   a sin(  2  ), then =?
a–b .
sin   cos 
50. If tan   sin   cos  , then tan  cot 
(a) tan (   ) (b)
cot ( –  )
sin   cos  and sin  – cos  are equal to
cot  tan 
(a) 2 cos  , 2 sin  (c)  (d) tan( –  )
cot (   )
(b) 2 sin  , 2 cos 
sin x cos x
57. If = p and cos y = q, then tan x = ?
(c) 2 sin  , 2 sin  sin y
(d) 2 cos  , 2 cos  p q2  2 p q2 1
51. If tan (A + B) = p & tan (A – B) = q , then the value (a) q (b) q
1  p2 1  p2
of tan 2A is
pq p–q p 1  q2 p q2 1
(a) (b) 1 pq (c) q (d) q
p –q 1  p2 1  p2

pq 1 pq 58. If y = a cos2x + 2 b sinx cosx + c sin2x and

(c) 1– pq (d) z = a sin2x – 2b sinx cosx + c cos2x, then
p –q
(a) y + z = a + c (b) y + z = a + b
52. In a ABC, C  90 , then the equation whose (c) y + a = x + b (d) None of these
roots are tan A & tan B is 3
59. If A + B + C = , then cos 2A + cos 2B +
2 2
(a) abx  c x  ab  0 2
cos 2C = ?
(b) abx 2  c 2 x  ab  0 (a) 1 – 4 sinA sinB sinC
(c) abx 2  c 2 x  ab  0 (b) 1 – sin A sin B sin C
(c) 1 – 2sin A sin B sin C
(d) abx 2  c 2 x  ab  0 (d) None of these
53. If A = 130° and x = sin A + cos A, then sin( x + y ) a + b tan x
(a) x > 0 (b) x < 0 60. = , then ?
sin( x - y ) a - b tan y
(c) x = 0 (d) x  0 (a) a (b) b
(c) a/b (d) b/a

4
 Answer
1. (d) 2. (a) 3. (a) 4. (c) 5. (c) 6. (a) 7. (c) 8. (c) 9. (d)
10. (c) 11. (a) 12. (a) 13. (b) 14. (a) 15. (c) 16. (d) 17. (a) 18. (a)
19. (a) 20. (c) 21. (c) 22. (d) 23. (a) 24. (b) 25. (a) 26. (b) 27. (b)
28. (b) 29. (a) 30. (d) 31. (a) 32. (d) 33. (c) 34. (a) 35. ( b) 36. (a)
37. (d) 38. (c) 39. (c) 40. (b) 41. (d) 42. (d) 43. (d) 44. (c) 45. (c)
46. (d) 47. (b) 48. (a) 49. (a) 50. (a) 51. (c) 52. (d) 53. (a) 54. (d)
55. (b) 56. (c) 57. (b) 58. (a) 59. (a) 60. (c)