A) Multiple Choices 4. Factorize 10ap + 15aq  10bp  15bq.

1. Factorize 6 x  18x 2 . A. (a  b)(10p + 15q)

A. 6 x(1  3 x) B. (a + b)(10p + 15q)
C. 5(a + b)(2p + 3q)
B. 6 x (1  3 x 2 )
D. 5(a  b)(2p + 3q)
2
C. 6(3  x)

D. 6(3 x 2  1) 2 2
5. Factorize 3x + 6xy + 3y .
2 2
A. 3(x + y )
2. Factorize 14x 2 y 2  8 yz . B. 3(x  y)
2

2
A. 2 y 2 (7 x 2  8 z ) C. (x  y)
2
B. 2 y (7 xy  8 z ) D. 3(x + y)

C. 2 y (7 xy 2  4 y )
2
6. Factorize 25s + 20s  4.
D. 2 y (7 x 2 y  4 z ) 2
A. (5s + 2)
2
B. (5s + 2)
2
3. Factorize 2bc  10ab + cd  5ad. C. (5s  2)
2
A. (b + 2d) (c  5a) D. (5s  2)
B. (b + 2d) (5a  c)
2 2
C. (2b + d) (c  5a) 7. Factorize 36a  b + 6a  b.
A. (6a + b  1)(6a + b)
D. (2b + d) (5a  c)
B. (6a + b + 1)(6a + b)
C. (6a + b  1)(6a  b)
D. (6a + b + 1)(6a  b)
 2 2 2
8. Factorize 4  a  b  2ab. 12. Factorize x  6x  27.
2
A. (2  a + b) A. (x  9)(x  3)
B. (2 + a + b) (2  a  b) B. (x  9)(x + 3)
C. (2 + a  b) (2  a  b)
C. (x + 9)(x + 3)
D. (2 + a + b) (2  a + b)
D. (x + 9)(x  3)

4
9. Factorize 625  x .
2
A. (25  x )
2 2
13. Factorize x + 2x  35.
2
B. (5  x) (25 + x )
2 A. (x + 5)(x + 7)
2 B. (x  5)(x  7)
C. (5 + x)(5  x)(25 + x )
2 2 C. (x  5)(x + 7)
D. (25  x )(25 + x )
D. (x + 5)(x  7)

2 2 2 2
10. Factorize (x  y ) + 4(x + 2xy + y ).
2
A. (x  y)(5x + 3y) 14. Factorize x + 5x + 36.
B. (x + y)(5x  3y) A. (x + 4)(9  x)
C. (x  y)(5x  3y) B. (x + 4)(x + 9)
D. (x + y)(5x + 3y) C. (x + 4)(x  9)
D. (x  4)(x + 9)

4 2 2 4 2
11. Factorize 9x  6x y + y  z + 4z  4.
2
2 2 2
A. (3x  y + z  2)(3x  y  z  2)
2 2 2
15. Factorize 5x + 3  2x .
2 2
B. (3x  y + z  2)(3x  y  z + 2)
2 2 A. (x + 3)(1  2x)
2
C. (3x  y  z  2)
2 2 B. (x + 3)(2x  1)
2 2 2 2 C. (x + 3)(2x + 1)
D. (3x  y  z + 2)(3x  y  z  2)
D. (x  3)(2x + 1)
 2 2
16. Factorize 12  25t  20t. 20. Factorize 39m  82mn + 8n 2 .
A. (5t  6)(2  5t) A. (39m + 2n)(m + 4n)
B. (5t + 6)(2  5t) B. (39m + 4n)(m + 2n)
C. (5t + 6)(5t + 2) C. (39m  4n)(m  2n)
D. (5t  6)(5t + 2) D. (39m  2n)(m  4n)

2 2 2 2 2
17. Factorize (5x  y)  17x  13y . 21. Factorize 10x  22xy + 4y .
A. 2(4x  3y)(x + 2y) A. 2(5x  y)(x + 2y)
B. 2(4x + 3y)(x  2y) B. 2(5x  y)(x  2y)
C. 2(4x + 3y)(x + 2y) C. 2(5x + y)(x + 2y)
D. 2(4x  3y)(x  2y) D. 2(5x + y)(x  2y)

2 2 2
18. Factorize 12m  12n(5m + 36n). 22. Factorize 96q  12pq  45p .
A. 12(m  4n)(m  9n) A. 3(4q  15p)(8q + p)
B. 12(m  9n)(m + 4n) B. 3(4q  3p)(8q + 5p)
C. 12(9n  m)(m  4n) C. 3(4q + 15p)(8q  p)
D. 12(m  4n)(m + 9n) D. 3(4q + 5p)(8q  3p)

19. Factorize (5x  2)(6x  1)x  5x + 2. 23. Factorize 8b3  c 3 .

A. (5x  2)(2x + 1)(3x  1)
A. (2b  c)3
B. (5x  2)(2x + 1)(3x + 1)
B. (2b  c)(2b  c) 2
C. (5x  2)(2x  1)(3x  1)
D. (5x  2)(2x  1)(3x + 1) C. ( 2b  c)(4b 2  2bc  c 2 )

D. ( 2b  c)(4b 2  2bc  c 2 )
24. Factorize 643  1 . 27. Factorize a 3  (a  2b)3 .

A. ( 4  1) 3 A. 2b(3a 2  12ab  4b 2 )

B. ( 4  1)(162  4  1) B. 2b(3a 2  12ab  4b 2 )

C. ( 4  1)(162  4  1) C. 2b(3a 2  6ab  4b 2 )

D. ( 4  1)(162  4  1) D. 2b(3a 2  6ab  4b 2 )

25. Factorize 64d 3  27e 3 . 28. Factorize (8 x  3)3  ( x  3)3 .

A. ( 4d  3e)(16d 2  12de  9e 2 ) A. 27 x(19x 2  21x  9)

B. ( 4d  3e)(16d 2  12de  9e 2 ) B. 27 x(19x 2  21x  9)

C. ( 4d  3e)(16d 2  12de  9e 2 ) C. 27x (19x 2  21x  9)

D. ( 4d  3e)(16d 2  12de  9e 2 ) D. 27 x(19x 2  21x  9)

26. Factorize y 5  27y 2 . 29. Factorize 8 xy 4  2( x  y ) 2  2( x  y ) 2 .

A. y 2 ( y  3)3 A. 8 xy( y  1)( y 2  2 y  1)

B. ( y  3)( y 2  3 y  9) B. 8 xy( y  1)( y 2  2 y  1)

C. y 2 ( y  3)( y 2  3 y  9) C. 8 xy( y  1)( y 2  y  1)

D. y 2 ( y  3)( y 2  3 y  9) D. 8 xy( y  1)( y 2  y  1)

30. Factorize 4 p 6 q  4q . 8. Factorize 49  16a 2 b 2 .

A. 4q( p  1) 2 ( p 4  p 2  1)

B. 4q( p  1) 2 ( p 4  p 2  1) 9. Factorize mx  ny  nx  my .

C. 4q ( p  1)( p  1)( p 4  p 2  1)

D. 4q ( p  1)( p  1)( p 4  p 2  1)
10. Factorize 6 s  4 y  3sr  2 yr .

B) Short Questions
1. Factorize 15xy  5y. 11. Factorize 18x 2  2 y 2  6 x  2 y .

2. Factorize x 2  144 .
12. Factorize x 2  3 x  2 .

3. Factorize 3 x 2 y  15x . 13. Factorize x 2  5 x  6 .

14. Factorize x 2  18x  65 .

4. Factorize x 2  16y 2 .
15. Factorize x 2  4 x  4 .

5. Factorize 3 x 2  27 . 16. Factorize 4 x 2  14x  18 .

17. Factorize 2 x 2  8 x  6 .
6. Factorize 2m 2  32 .
18. Factorize 2 x 2  13x  21 .

7. Factorize 5 x 2  125 .
19. Factorize 2 x 2  3x  54 . 28. Factorize x 2  2 xy  y 2  4 z 2 .

20. Factorize 12  5 x  2 x 2 . 29. Factorize ( x 2  16x  64)  ( y  2) 2 .

21. Factorize 1  y 3 . 30. Factorize x 4  y 4 .

22. Factorize 27 x 3  64 . 31. Factorize 49a 2  14a  1  4 x 2  4 x  1 .

23. Factorize 64x 3  8 y 3 . 32. Factorize x 2  5 xy  6 y 2 .

24. Factorize 125x 3  27 y 3 . 33. Factorize x 4 y  10x 3 y 2  25x 2 y 3 .

25. Factorize 36  60a  25a 2 . 34. Factorize x 4  x 2 y 2  y 4 .

26. Factorize 9 x 2  30x  25 . 35. (a) Factorize 25  10x  x 2 .

(b) Hence, factorize 25  10( n  1)  ( n  1) 2 .

27. Factorize 4 x 2  12x  9 .

36. (a) Factorize x 2  4 x  3 .
(b) Hence, factorize ( 2 x  3) 2  4( 2 x  3)  3 .
37. Factorize 5  2 x  3 x 2 . 46. (a) Factorize x 3  8 .
(b) Hence, factorize x 3  6 x  4 .

38. Factorize 12x  4 x 2  9 .

47. Factorize ( x  1) 3  x 3 .

39. Factorize 15x 2  27 x  54 .

48. Factorize (8 x 3  y 3 )  (2 x  y ) .

40. Factorize 4ax 2  3ax  52a .

49. (a) Factorize 25x 2  10x  1 .
(b) Hence, factorize 25( x 2  y 2 )  10x  1 .
2 2
41. Factorize 2 x  5 xy  2 y .

50. (a) Factorize 81x 2  90xy  25 y 2 .

42. Factorize 12x 2  32xy  16 y 2 . (b) Hence, factorize 81( m  n) 2  90( m  n)( p  q)  25( p  q ) 2 .

43. Factorize axy 4  ax 4 y .

44. Factorize 7 xy 5  7 x 4 y 2 .

45. Factorize ( x  y ) 3  ( x  y ) 3 .
 7. D
2 2
Solution of Summer Exercise – Factorization 36a  b + 6a  b  (6a) 2  b 2 + 6a  b
1. A  (6a + b)(6a  b) + (6a  b)
6 x  18x 2  6 x(1  3 x )  (6a + b + 1)(6a  b)

8. B
2 2 2 2 2
2. D 4  a  b  2ab  2  (a + 2ab + b )
14x 2 y 2  8 yz  2 y (7 x 2 y  4 z )  22  (a + b) 2
 [2 + (a + b)][2  (a + b)]
 (2 + a + b)(2  a  b)

3. C
2bc  10ab  cd  5ad  2b(c  5a )  d (c  5a ) 9. C
 (2b  d )(c  5a) 625  x 4  252  ( x 2 ) 2
 (25  x 2 )(25  x 2 )
4. D  (5  x)(5  x )(25  x 2 )
10ap + 15aq  10bp  15bq  5(2ap + 3aq  2bp  3bq)
 5[a(2p + 3q)  b(2p + 3q)]
 5(a  b)(2p + 3q) 10. D
( x 2  y 2 )  4( x 2  2 xy  y 2 )  ( x  y )( x  y )  4( x  y ) 2
5. D  ( x  y )[( x  y )  4( x  y )]
2 2 2 2
3x + 6xy + 3y  3(x + 2xy + y )  ( x  y )(5 x  3 y )
 3(x + y) 2
11. B
6. C 9 x 4  6 x 2 y  y 2  z 4  4 z 2  4  (9 x 4  6 x 2 y  y 2 )  ( z 4  4 z 2  4)
2
  25s + 20s  4  (25s 2  20s + 4)  [(3x 2 ) 2  2(3x 2 )( y )  y 2 ]  [( z 2 ) 2  2 z 2 ( 2)  2 2 ]
 [(5s) 2  2(5s)(2) + 2 2 ]  (3x 2  y ) 2  ( z 2  2) 2
2
 (5s  2)
 (3x 2  y  z 2  2)(3x 2  y  z 2  2)
12. B 18. B
2 2
2 12m  12n(5m + 36n)  12[m  n(5m + 36n)]
x  6x  27  (x  9)(x + 3) 2 2
 12(m  5mn  36n )
 12(m  9n)(m + 4n)

13. C
2
x + 2x  35  (x  5)(x + 7) 19. D
(5 x  2)(6 x  1) x  5 x  2  (5 x  2)(6 x  1) x  (5 x  2)
 (5 x  2)[(6 x  1) x  1]
14. A
2
x + 5x + 36  (x 2  5x  36)  (5 x  2)(6 x 2  x  1)
 (x + 4)(x  9)  (5 x  2)(2 x  1)(3x  1)
 (x + 4)(9  x)

20. C
2 2
15. A 39m  82mn + 8n  (39m  4n)(m  2n)
2 2
  5x + 3  2x  (2x + 5x  3)
   (2x  1)(x + 3) 21. B
 (x + 3)(1  2x) 2 2 2 2
10x  22xy + 4y  2(5x  11xy + 2y )
 2(5x  y)(x  2y)
16. B
12  25t 2  20t  (25t 2  20t  12) 22. B
 (5t  6)(5t  2) 2 2
96q  12pq  45p  3(32q  4pq  15p )
2 2

 (5t  6)(2  5t )  3(4q  3p)(8q + 5p)

17. B 23. D
2 2 2 2 2 2 2
(5x  y)  17x  13y  25x  10xy + y  17x  13y 8b 3  c 3  ( 2b) 3  c 3
2 2
 8x  10xy  12y
2 2
 ( 2b  c)[(2b) 2  ( 2b)(c)  c 2 ]
 2(4x  5xy  6y )
 ( 2b  c)(4b 2  2bc  c 2 )
 2(4x + 3y)(x  2y)
24. B 28. B
3 3 3
64  1  ( 4)  1 (8 x  3) 3  ( x  3) 3  (8 x  3  x  3)[(8 x  3) 2  (8 x  3)( x  3)  ( x  3) 2 ]
 ( 4  1)[(4) 2  ( 4)(1)  12 ]  9 x(64x 2  48x  9  8 x 2  3x  24x  9  x 2  6 x  9)
 ( 4  1)(162  4  1)  9 x(57x 2  63x  27)
 27 x(19x 2  21x  9)

25. C
64d 3  27e 3  (4d ) 3  (3e) 3 29. C
 (4d  3e)[(4d ) 2  ( 4d )(3e)  (3e) 2 ] 8 xy 4  2( x  y ) 2  2( x  y ) 2  8 xy 4  2[( x  y ) 2  ( x  y ) 2 ]
 (4d  3e)(16d 2  12de  9e 2 )  8 xy 4  2[( x  y  x  y )( x  y  x  y )]
 8 xy 4  2( 2 x)(2 y )
 8 xy 4  8 xy
26. D
 8 xy( y 3  1)
y 5  27 y 2  y 2 ( y 3  27)
 8 xy( y  1)( y 2  y  1)
2 3 3
 y (y  3 )
 y 2 ( y  3)( y 2  3 y  9)
30. D
4 p 6 q  4q  4q ( p 6  1)
27. C  4q[( p 2 ) 3  1]
a 3  ( a  2b) 3  (a  a  2b)[a 2  a( a  2b)  ( a  2b) 2 ]  4q[( p 2  1)( p 4  p 2  1)]
 2b(a 2  a 2  2ab  a 2  4ab  4b 2 )  4q ( p  1)( p  1)( p 4  p 2  1)
 2b(3a 2  6ab  4b 2 )

1. 15xy  5y  5 y (3x  1)
2. x 2  144 8. 49  16a 2 b 2
 x 2  12 2  7 2  ( 4ab) 2
 ( x  12)( x  12)  (7  4ab)(7  4ab)

3. 3x 2 y  15x  3 x( xy  5) 9. mx  ny  nx  my
 mx  nx  ny  my
 ( m  n ) x  ( m  n) y
 ( m  n )( x  y )

4. x 2  16y 2
 x 2  (4 y ) 2
 ( x  4 y )( x  4 y )
10. 6 s  4 y  3sr  2 yr
 2(3s  2 y )  r (3s  2 y )
 (3s  2 y )(2  r )

5. 3x 2  27
 3( x 2  9)
 3( x 2  3 2 )
 3( x  3)( x  3) 11. 18x 2  2 y 2  6 x  2 y

 2(9 x 2  y 2  3 x  y )
 2[(3 x ) 2  y 2  (3 x  y )]
 2[(3 x  y )(3 x  y )  (3 x  y )]
6. 2m 2  32  2(3 x  y )(3 x  y  1)
2
 2( m  16)
 2( m 2  4 2 )
 2( m  4)( m  4)
12. x 2  3x  2  ( x  2)( x  1)

7. 5 x 2  125
 5( x 2  25) 13. x 2  5 x  6  ( x  3)( x  2)
 5( x 2  5 2 )
 5( x  5)( x  5)

14. x 2  18x  65  ( x  5)( x  13)

15. x 2  4 x  4  ( x  2) 2 23. 64x 3  8 y 3
 8(8 x 3  y 3 )
 8[(2 x ) 3  y 3 ]
 8( 2 x  y )(4 x 2  2 xy  y 2 )
16. 4 x 2  14x  18
 2( 2 x 2  7 x  9)
 2( 2 x  9)( x  1)

24. 125x 3  27 y 3  (5 x) 3  (3 y ) 3  (5 x  3 y )(25x 2  15xy  9 y 2 )

17. 2 x 2  8 x  6
 2( x 2  4 x  3)
 2( x  1)( x  3) 25. 36  60a  25a 2  (5a  6) 2

18. 2 x 2  13x  21  ( 2 x  7)( x  3) 26. 9 x 2  30x  25  (3x  5) 2

19. 2 x 2  3 x  54  (2 x  9)( x  6) 27. 4 x 2  12x  9  ( 2 x  3) 2

20. 12  5 x  2 x 2  (2 x  3)( x  4) 28. x 2  2 xy  y 2  4 z 2  ( x  y ) 2  (2 z ) 2  ( x  y  2 z )( x  y  2 z )

21. 1  y 3  (1  y )(1  y  y 2 ) 29. ( x 2  16x  64)  ( y  2) 2

 ( x  8) 2  ( y  2) 2
 ( x  8  y  2)[( x  8)  ( y  2)]
 ( x  y  10)( x  y  6)

22. 27 x 3  64  (3 x) 3  4 3  (3 x  4)(9 x 2  12x  16)

30. x 4  y 4 35. (a) 25  10x  x 2  ( x  5) 2
 (x 2 )2  ( y 2 )2
 ( x 2  y 2 )( x 2  y 2 ) (b) 25  10( n  1)  (n  1) 2 [By the result of (a)]
 [(n  1)  5] 2
 ( x 2  y 2 )( x  y )( x  y )
 ( n  4) 2

31. 49a 2  14a  1  4 x 2  4 x  1  (49a 2  14a  1)  ( 4 x 2  4 x  1) 36. (a) x 2  4 x  3  ( x  3)( x  1)

 (7 a  1) 2  ( 2 x  1) 2
(b) (2 x  3) 2  4( 2 x  3)  3  [(2 x  3)  3][(2 x  3)  1] [By the result of (a)]
 (7 a  1  2 x  1)[(7 a  1)  ( 2 x  1)]
 ( 2 x  6)(2 x  4)
 (7 a  2 x  2)(7 a  2 x)
 4( x  3)( x  2)

32. x 2  5 xy  6 y 2  ( x  3 y )( x  2 y ) 37. 5  2 x  3x 2  (5  3x)(1  x)

33. x 4 y  10x 3 y 2  25x 2 y 3  x 2 y ( x 2  10xy  25 y 2 )  x 2 y ( x  5 y ) 2 38. 12x  4 x 2  9  ( 4 x 2  12x  9)   ( 2 x  3) 2

34. x 4  x 2 y 2  y 4 39. 15x 2  27 x  54  3(5 x 2  9 x  18)  3(5 x  6)( x  3)

 x 4  2x 2 y 2  y 4  x 2 y 2
 ( x 2  y 2 ) 2  ( xy) 2
 ( x 2  y 2  xy)( x 2  y 2  xy)
40. 4ax 2  3ax  52a  a( 4 x 2  3x  52)  a( 4 x  13)( x  4)

41. 2 x 2  5 xy  2 y 2  ( 2 x  y )( x  2 y )