BÀI TẬP CHƯƠNG 4-LMS

1. Ba người ra quyết định đang xem xét lợi ích theo bảng quyết định sau (đơn vị: USD)

S1 S2 S3
D1 20 50 -20
D2 80 100 -100

Các xác suất của sự không khác biệt được cho trong bảng sau:

Giá trị điều kiện Người A Người B Người C

100 1.00 1.00 1.00
80 0.95 0.70 0.90
50 0.90 0.60 0.75
20 0.70 0.45 0.60
-20 0.50 0.25 0.40
-100 0.00 0.00 0.00

a) Hãy vẽ hàm lợi ích theo tiền tệ cho mỗi người ra quyết định.
b) Hãy phân loại mỗi người ra quyết định theo né tránh rủi ro, chấp nhận rủi ro hay trung dung.

2. Trong vấn đề trên, nếu P(s1) = 0.25, P(s2) = 0.50 và P(s3) = 0.25, hãy xác định quyết định tối ưu theo lợi
ích cho mỗi người ra quyết định.

3. Bánh xe roulette Las Vegas có 38 giá trị số khác nhau. Nếu một cá nhân đặt cược và thắng, tỷ lệ giá trị là
35:1.
a) Hãy lập bảng quyết định cho $10 đặt cược cho một số với phương án đặt cược và không đặt cược.
b) Quyết định được đề nghị khi sử dụng cách tiếp cận giá trị kỳ vọng là gì?
c) Sòng bạc Las Vegas thích khách hàng chấp nhận rủi ro hay né tránh rủi ro? Hãy giải thích.
d) Khoảng các giá trị lợi ích mà người ra quyết định gán cho giá trị $0 để có sự xem xét lợi ích kỳ vọng
cho quyết định đặt $10 cá cược?

4. Một sản phẩm mới có các dự trù lợi nhuận và xác suất tương ứng như sau:
Lợi nhuận Xác suất
$150000 0.10
$100000 0.25
$50000 0.20
$0 0.15
-$50000 0.20
-$100000 0.10
a) Sử dụng cách tiếp cận giá trị kỳ vọng để quyết định có đưa sản phẩm ra thị trường hay không.
b) Giả sử các xác suất không khác biệt sau được đề xuất. Các lợi ích có phản ánh thái độ của người
chấp nhận rủi ro hay né tránh rủi ro hay không?
Lợi nhuận Xác suất không khác biệt
$100000 0.95
$50000 0.70
$0 0.50
-$50000 0.25
c) Sử dụng lợi ích kỳ vọng để ra quyết định.

5. Quản lý một kênh truyền hình đang xem xét hai lựa chọn cho khung giờ 8giờ- 9 giờ tối thứ hai: một hài
kịch hay chương trình thực tế. Tỷ lệ khán giả ước tính phụ thuộc vào mức độ chấp nhận chương trình
cho trong bảng sau

Mức độ chấp nhận Hài kịch Chương trình thực tế

 Cao 30% 40%
Trung bình 25% 20%
Thấp 20% 15%

Xác suất liên quan đến mức độ chấp nhận chương trình được cho trong bảng sau
Mức độ chấp nhận Hài kịch Chương trình thực tế
Cao 0.30 0.30
Trung bình 0.60 0.40
Thấp 0.10 0.30

a) Sử dụng cách tiếp cận giá trị kỳ vọng, chương trình nào sẽ được chọn?
b) Đối với phân tích lợi ích, sự may rủi thích hợp là gì?
c) Dựa trên sự may rủi ở b), nhà quản lý cho các xác suất không khác biệt trong bảng sau. Dựa trên
đo lường lợi ích, chương trình nào sẽ được đề nghị? Nhà quản lý là người chấp nhận hay né tránh
rủi ro?
Phần trăm khán giả Xác suất không khác biệt
30% 0.40
25% 0.30
20% 0.10

6. Hai đối thủ, Đỏ và Xanh, mỗi người phải quyết định tấn công hay phòng thủ. Các quyết định này được
thực hiện mà không biết quyết định của đối thủ. Bảng quyết định sau cho thấy việc được hay mất đối với
quân Đỏ (tức mất hay được đối với quân Xanh)
Quân Xanh
Quân Đỏ Tấn công Phòng thủ
Tấn công 30 50
Phòng thủ 40 0

a) Chiến lược hỗn hợp tối ưu đối với quân Đỏ là gì?

b) Chiến lược hỗn hợp tối ưu đối với quân Xanh là gì?

7. Hai người chơi với trò chơi tổng bằng 0 có chiến lược hỗn hợp như sau
Người chơi B
Người chơi A B1 B2 B3
A1 0 -1 2
A2 5 4 -3
A3 2 3 -4

a) Các chiến lược nào là bị chi phối để giảm trò chơi xuống trò chơi 2x2?
b) Hãy xác định giải pháp chiến lược tối ưu.
c) Giá trị của trò chơi là bao nhiêu?

8. Trong một trò chơi, người chơi A và B có các thẻ $1 và $5. Mỗi người chơi chọn một thẻ mà không biết
sự lựa chọn của người kia. Cả hai sẽ đồng thời đưa ra các thẻ đã lựa chọn. Nếu hai thẻ không giống
nhau, người chơi A sẽ thắng và ngược lại.
a) Hãy xây dựng bảng lý thuyết trò chơi cho trò chơi này. Các giá trị này thể hiện sự được (hay mất)
đối với người chơi A.
b) Đây có phải là chiến lược thuần túy? Giải thích.
c) Hãy xác định các chiến lược tối ưu và giá trị của trò chơi. Có phải trò chơi có ưu thế của một người
chơi đối với người kia?
d) Giả sử người chơi B quyết định thay đổi chiến lược tối ưu và chơi mỗi thẻ 50% thời gian. Người
chơi A sẽ làm gì để cài thiện chiến thắng? Hãy nhận xét tại sao việc theo đuổi chiến lược tối ưu là
quan trọng.
9. Hai công ty cạnh tranh nhau thị phần nước ngọt. Mỗi bên làm việc với công ty quảng cáo để phát triển
các chiến lược quảng cáo khác nhau cho những năm sắp tới. Bảng sau cho thấy những thay đổi thị phần
dự tính của công ty A khi hai công ty lựa chọn các chiến lược quảng cáo. Chiến lược tối ưu cho mỗi
công ty là gì? Giá trị của trò chơi là bao nhiêu?
Công ty B
Công ty A B1 B2 B3 B4
A1 3 0 2 4
A2 2 -2 1 0
A3 4 2 5 6
A4 -2 6 -1 0

10. Khi trận đấu kết thúc với tỉ số hòa, việc đá luân lưu được tiến hành với 5 cầu thủ của mỗi đội. Khi đá
luân lưu, người đá và thủ thành đổng thời xác định hướng để di chuyển: bên trái, bên phải và ở giữa. Các
chiến lược này tạo nên bảng lý thuyết trò chơi trong đó giá trị đầu tiên là xác suất của người đá ghi bàn
và giá trị thứ hai là xác suất của thủ thành cản phá thành công
Thủ thành
Người đá Trái Giữa Phải
Trái 0.35; 0.65 0.90; 0.10 0.85; 0.15
Giữa 0.30; 0.70 0.25; 0.75 0.45; 0.55
Phải 0.95; 0.05 0.90; 0.10 0.30; 0.70

Đây là ví dụ của trò chơi tổng là hằng số khi mỗi cặp giá trị trong bảng có tổng bằng 1. Nó được phân
tích giống như trò chơi có tổng bằng 0.
a) Các chiến lược nào là bị chi phối?
b) Giải pháp cho trò chơi đối với người đá và thủ thành là gì?
c) Xác suất ghi bàn kỳ vọng là bao nhiêu?