Halaman 4 / Pemantapan

1.) Sifat a p x a q = a p+q

3 2
a x a = (a x a x a) x (a x a)
=axaxaxaxa
= a5
= a 3+2

2 4
a x a = (a x a) x (a x a x a x a)
=axaxaxaxaxa
= a6
= a 2+4

2.) Sifat a p : a q = a p−q

3 2
a : a = (a x a x a) : (a x a)
a xa x a
=
axa
1
=a
= a 3−2

a 2 : a 4 = (a x a) : (a x a x a x a)
axa
=
a xa x a xa
1
=
a xa
1
= 2
a
= a−2
= a 2−4

3.) Sifat (a p)q = a p x q

2 4
(a ) = (a ¿¿ 2)¿ x (a ¿¿ 2) ¿x (a ¿¿ 2)¿ x (a ¿¿ 2) ¿
= (a x a) x (a x a) x (a x a) x (a x a)
=axaxaxaxaxaxa
= a8
= a2 x 4

(a 3)2 = (a x a x a)2
= (a x a x a) x (a x a x a)
=axaxaxaxaxa
= a6
= a3 x 2
Halaman 5 / Tugas

()
p
a p a
1.) = p
b b
Contoh Soal:

() () ()()
2 3
3
=
2
3
x
2
3
x
2
3
2x 2x 2
=
3x 3 x3
3
2
= 3
3

n
2.) ( a m ) = a m x n
Contoh Soal:
3
( 2 2 ) = ( 22 ) x ( 22 ) x ( 22 )
= (2 x 2) x (2 x 2) x (2 x 2)
=2x2x2x2x2x2
= 26
= 22 x 3
Halaman 6 / Uji Kompetensi 1 / Bagian A
1
1.) Dkethui a = 4, b = 2, c =
2
−1 2b4
Nlai (a ) x −3
c
Jawab:
4
4 2
b
()
−1 2 −1 2
(a ) x −3 = (4 ) x 1 −3
c
2
24
= 4 −2 x
23
24
= (22 )−2 x 3
2
= 2− 4 x 2
= 2− 4+1
1 1
= 2−3  3 
2 8
 2 3 −1
a b c
2.) Nilai −2 2 untuk a = 2, b = 3, c = 5
a bc
jawab:
a2 b3 c−1 2−(−2) 3−1 −1−2
−2 2 =a b c
a bc
= a 4 b2 c−3
a4 b 2
= 3
c
4 2
2 3
= 3
5
16 x 9 144
= =
125 125

( )
2 −2
18 x
3.) Hasil adalah
10
Jawab:

( ) ( )
−2 2
18 x2 10
= 2
10 18 x
102
= 2 2 2
18 (x )
100
= 4
324 x
25
= 4
81 x

() ()
−2 −2
1 1
−
4.) Nilai 5 3 adalah
3
2
Jawab:

() ()
−2 −2
1 1
− 52−32
5 3 =
3 23
2
25−9
=
8
16
=
8
=2
 5 7
(15 ×11) × 4
5.) Nilai adalah
(30 ×22)5
Jawab:
5 7 5 5 7
(15 ×11) × 4 15 11 4
5 = 5 5
(30 ×22) 30 22
155 115 47
= 5 5 5 5
2 15 2 11
47
= 5 5
22
7
4
= 5
4
= 4 7−5
= 42
= 16

( p4 q 2)5 p 20 q 10
6.) Hasil = 2 6
( p q3 )2 p q
20−2 10−6
=p q
18 4
=p q

7 x 3 y−4 z−6
7.) Bentuk sederhana =….
84 x−7 y−1 z −4
Jawab:
3 −4 −6
7x y z x3−(−7) y−4 −(−1) z−6−(−4)
−7 −1 −4 =
84 x y z 12
10 −3 −2
x y z
=
12
10
x
=
12 y 3 z 2

( )
−1
27 a−5 b−3
8.) Bentuk Sederhana 5 −7 −5 = …..
3 a b
Jawab:

( )
−5 −3 −1 5 −7 −5
27 a b 3 a b
5 −7 −5 = −5 −3
3 a b 27 a b
5 −7 −5
3 a b
= 3 −5 −3
3 a b
= 35−3 a−7 −(−5) b−5−(−3)
= 32 a−2 b−2
 2
3
= 2 2
a b
9
=
(ab)2

( )
−2 3 4 −1
3a b c
9.) Bentuk sederhna 3 −5 −2 adalah
15 a b c
Jawab:

( )
−2 3 4 −1 3 −5 −2
3a b c 15 a b c
=
15 a3 b−5 c−2 −2 3 4
3a b c
= 5 a3−(−2) b−5−3 c−2−4
= 5 a5 b−8 c−6
5
5a
= 8 6
b c

( )
−3 −2 −2
8p q
10.) Bentuk sederhana adalah
16 p−1 q−4
jawab:

( ) ( )
−2 2
8 p−3 q−2 16 p−1 q−4
=
16 p−1 q−4 8 p−3 q−2

( )
2
2 p−1 q−4
=
p−3 q−2
= (2 p−1−(−3 ) q−4 −(−2) )2
= (2 p 2 q−2 )2
= 22 ( p2 )2 ( q−2 )2
= 4 p4 q−4
4
4p
= 4
q
=4 ()
p 4
q

( )( )
4 −5 −1 2 −2 −1 2
2 xy 2 x y
11.) Bentuk sederhana adalah
35 y 2 3 x−1 y
Jawab:

( )( ) ( )( )
−1 2 1 2
24 x y −5 22 x−2 y −1 35 y 2 22 x−2 y −1
5 2 −1 = 4 −5 −1
3 y 3x y 2 xy 3x y

( )
2
35 y 2−(−5) 22 x−2 y −1
=
24 x 3 x−1 y
 ( 3 )
5 7 2 −2−(−1) −1−1 2
3 y 2 x y
= 4
2 x

2 x( )
5 7 2 −1 −2 2
3 y 2 x y
= 4
3

( )
2 2 2 1
3 y (2 ) ( x ) ( y )
5 7 2 −1 −2
= 4 2
2 x 3
5 7 4 −2 −4
3 y 2 x y
= 4 2
2 x 3
5 7 4 −2 −4
3 y 2 x y
=
24 x 32
= 35−2 y 7 2 4−4 x−2−1 y− 4
33 y 7 20
= 3 4
x y
33 y 3 1
=
x3
3
27 y
= 3
x

( )
−1 −1
x −y
12.) Bentuk sederhana −1 −1 adalah
x +y
jawab:
1 1
−
( )
−1 −1
x −y x y
=
x−1 + y−1 1 1
+
x y

=
( )
y−x
xy

( )
y+x
xy
y−x xy
= ×
xy y+x
y−x
=
y+x

( )(
2 3

)
2
2x y 4 xy
13.) Bentuk sederhana 2
: 2 3 adalah
3x y 3x y
Jawab:

( )( ) ( ) ( )
2 3 2 1−2 2−1 3 1−2 1−3 2
2x y 4 xy 2x y 4x y
: = :
3 x2 y 3 x2 y 3 3 3
 ( ) :( 3 )
−1 3 −1 −2 2
2x y 4x y
=
3

=(
3 ) ( )
−1 3 −1 −2 2
2x y 4x y
:
3
3 −3 3 2 −2 −4
2 x y 4 x y
= 3
: 2
3 3
3 −3 3 2
2 x y 3
= 3
× 2 −2 −4
3 4 x y
3 −3 3
2 x y 32
= ×
33 2
( 22 ) x −2 y−4
23−4 x−3−(−2) y 3−(− 4)
=
3 3−2
2−1 x−1 y 7
=
31
y7
=
3× 2× x
7
y
=
6x

−1 −1
a b −a b
14.) Bentuk sederhana adalah
a−1+ b−1
Jawab:
1 1
−1 −1 a −b
a b −a b b a
=
−1
a +b −1
1 1
+
a b
a b
−
b a
=
1 1
+
a b
a2−b2
ab
=
b +a
ab
2 2
a −b b+a
= :
ab ab
2 2
a −b ab
= ×
ab a+ b
2 2
a −b
=
a+b
 (a+ b)(a−b)
=
a+b
=a–b

x +1 x+2 x+3
3 +3 +3
15.) Jika = 27, nilai x yang memenhi adalah
39
Jawab:
3x +1+3 x+2 +3 x+3 3× 3 x +3 2 ×3 x +33 × 3 x
= 27  = 27
39 39
3 (3 ¿ ¿ 1+3 +3 )
x 2 3
 ¿ = 27
39
x
3 (3+ 9+27)
 = 27
39
x
3 ×39
 = 27
39
 3 x =27
 3 x =33
 x=3

Halaman 7 / Uji kompetensi 1 / Bagian B

1.) Tentukan hasilnya.
a.) ( a 6 × a2 ) :a3 = a 6+2−3
= a5

b.) ( a 6 : a3 ) :a2 = a 6−3−2

= a1
=a

(a 2 b3 )4
c.) (a 2 b 3)4 :(a−2 b 5) =
(a−2 b5)
8 12
a b
= −2 5
(a b )
12−5 ¿
= a 8−(−2) b ¿

= a 10 b7

d.) 2 a2 b4 × 6 a b−3 = 2 ×6 × a2+1 ×b 4+(−3)

= 12 a3 b
2.) Tentukan hasil pengerjaan hitung berikut
−3 −2 12 −2 −3 −2
2 9 6 24 2 (3 ×3)
a.) −3
+ 3 = −3
+¿ ¿
18 12 (2 ×3 ×3)
−3 −4 12 12 −6 −2
2 3 3 2 2 3
= −3 −6 + 6 3
2 3 2 3
= 2−3−(−3) 3−4 −(−6) +212−6−6 312−2−3
= 21 3 2+ 20 37
= 32 (2+35 )
= 9(2+ 243)
= 9 ×245
= 2205

( 72 ×2−3 ×53 ) −( 52 × 7 ×22 ) 2

7 × 2 ×5
−3 3
5 × 7× 2
2 2
b.) = 2 −1 2 − 2 −1 2
72 ×2−1 ×52 7 × 2 ×5 7 × 2 × 5
= ( 7 ×2−3 −(−1) ×53−2 )−( 71−2 × 22−(−1) ×52−2 )
2−2

= 70 ×2−2 ×5−7−1 ×23 ×5 0

5 8
= −
4 7
35−32
=
28
3
=
28

3.) Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat positif

( )( )
4 −5 −1 2 −2 −1 2
2 xy 2 x y 35 y 2 2 4 x −4 y−2
a.) 5 2 −1 = ×
3 y 3x y 24 x y−5 3 2 x−2 y 2
5 2 4 −4 −2
3 y 2 x y
= 4 −5 2 −2 2
2 xy 3 x y
= 35−2 y 2−2−(−5)−2 24−4 x−4 −1−(−2)
= 33 y 3 20 x−3
3 3
3 y
= 3
x
3
27 y
= 3
x

( )( ) ( )( )
−3 2 3 2
m2 n−1 2 m−3 n 4 m3 n2 2 m−3 n
b.) =
4 m3 n2 m4 n−2 m2 n−1 m 4 n−2
3 2
= ( 4 m3−2 n 2− (−1) ) ( 2 m−3−4 n1−(−2 ))
3 2
= ( 4 m n3 ) ( 2m−7 n3 )
= 4 3 m3 n 9 2 m−14 n6
 = 26 m3+(−14) n9+6 2
= 26 +1 m−11 n15
7 15
2n
= 11
m
15
128 n
=
m 11

11
6912−6911−136 69 ( 69−1 )−136
4.) Tentukan nilai 11 = 11
69 −2 69 −2
11
69 ×68−136
= 11
69 −2
68(69¿¿ 11−2)
= 11
¿
69 −2
=6

5.) Sebuah bole tenis dijatuhkan dari ketinggian 243 cm. Bola memantul Kembali dengan
2
ketinggian kali dari ketinggian sebelumnya. Jika tinggi bola h(n) setelah memantul n kali
3
( )
ditentukan oleh rumus h n =243× ()
2 n
3
, tentukan:
a.) Ketinggian bola pada pantulan ke-6
jawab:

()
h ( 6 )=243 ×
2 6
3
5 26
=3 × 6
3
= 35−6 ×26
6
2
=
3
64
= cm
3
b.) Ketinggian bola pada pantulan ke-10

()
10
2
h ( 10 )=243×
3
5 210
= 3 × 10
3
= 35−10 × 210
10
2
= 5
3
 1024
=
243

Halaman 10 / Tugas
Gambarlah grafik fungsi f (x) =
2 ()
1 x
dan g ( x )=
3 ()
1 x
. Amati kedua grafik fungsi tersebut dan
jawablah pertanyaan pertanyaan berikut.

1. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu x? mengapa

Jawab:

( ) dan
x
1
kedua grafik tersebut tidak memotong sumbu x, karena untuk nilai fungsi f ( x) =
2

()
x
1
(
g x= ) semakin mengecil namun tidak pernah mencapai nilai nol. Sehingga fungsi
3

f ( x) =()1 x
2
( )
dan g x = ()1 x
3
tidak pernah memotong sumbu x.
2. Apakah kedua grafik tersebut memotong sumbu y di (0,1)?
Jawab:
iya, karena gafik fungsi f (x) = a x dengan a > 0 memotong sumbu y di (0,1).
3. Apakah kedua grafik tersebut termasuk fungsi monoton naik?
Jawab:
iya, karena gafik fungsi f (x) = a x dengan a > 0 merupakan fungsi monoton naik
4. Dengan memperhatikan jawaban pertanyaan pertanyaan nomor 1,2,3, buatlah daftar sifat
sifat grafik fungsi f ( x) = a x dengan 0 < a < 1 secara umum.
Jawab:
a. Domain fungsi: semua bilangan real
b. Range fungsi: semua bilangan positif
c. Tidak memiliki titik potong sumbu x
d. Memiliki asimtot datar, yaitu sumbu x
e. Fungsi turun

Halaman 12 / Uji Kompetensi 2 / Bagian A

1. Diketahui fungsi f ( x )=( 6 )x−2. Nilai f(4) adalah

Jawab:
x−2
f ( x )= ( 6 ) .
4 −2
f ( 4 ) =( 6 ) = ( 6 )2
=36
2. Grafik fungsi f ( x )=k × 2x−2 melalui titik (2,3), nilai f(4) adalah
Jawab:
Diketahui: melalui titi (2,3)
x=2
y=3
nilai k?
f ( x )=k × 2x−2 Subtitusi kan nilai x dan y
3=k ×2 3=k ×2 3=k Jadi: rumus f ( x )=3 × 2
2−2 0 x−2

4 −2
f ( 4 ) =3 ×2
= 3 ×22 = 3×4
= 12

√( )
− x+1
4 1
3. Jika grafik fungsi f ( x )= melalui titik (a,9), nilai a yang memenuhi adalah
9
jawab:
Diketahui: melalui titik (a,9)
x=a
y=9
Subtitusikan:

√( )
− x+1
4 1
f ( x )=
9

√( )
−x+1
1
9=√(9 ) 9=√ 9 x−19 4=9 x−14=x −1x=5a=5
4 4 −1 −x+1 4
9=
9
4. Grafik fungsi f ( x )=6 x +1+6 1−x memotong sumbu y di titik…..
Jawab:
memotongan sumbu y Ketika x = 0
subtitusi x = 0
f ( 0 )=6 +6 f ( 0 )=6 +6 f ( 0 )=12maka grafik fungsi f ( x )=6 +6 memotong
0+1 1−0 1 1 x +1 1−x

sumbu y di (0,12)

f (x)
5. Jika f ( x )=22 x + 2x+1−3 dan g ( x )=2x +3 maka jika =¿…..
g (x)
Jawab:
f (x ) 22 x +2x +1−3
=
g ( x) x
2 +3

2x × 2x +2 ×2 x −3
¿ x
2 +3
missal: 2 x =m
maka:
 2
m +2 m−3
¿
m+3
(m−1)(m+3)
¿
m+3
¿ m−1
¿ 2 x −1

( ) ditunjukkan oleh gambar:

x
1
6. Grafik fungsi f ( x )=
4
Jawab:
f (−2 )= ()
1 −2
4
2
¿4
¿ 16  (-2,16)

()
−1
1
f (−1 ) =
4
1
¿4
¿ 4  (-1,4)
f ( 0 )= ()
1 0
4
0
¿4
¿ 1  (0,1)
(
f 1= ) ()
1 1
4
1
¿  1,
4 ( )
1
4

f ( 2) = ()1 2
4
¿
1
16 (
 2,
1
16 )
7. Grafik f ( x )=− () 1 x
2
ditunjukkan oleh….
Jawab:
f (−2 )=− () 1 −2
2
¿−(22 )
¿−4

()
−1
1
f (−1 ) =−
2
¿−2
f ( 0 )=−() 1 0
2
¿1

()
f ( 1 ) =−
1 1
2
1
¿−
2

()
2
( ) 1
f 2 =−
2
¿ 22
¿4

8. Sketsa grafik fungsi y=4−4 ×2 x ditunjukkan oleh….

Jawab:
x
f ( x )= y =4−4 ×2
−2
f (−2 )=4−4 ×2
1
¿ 4−4 ×
4
¿ 4−1
¿3
−1
f (−1 ) =4−4 ×2
1
¿ 4−4 ×
2
¿ 4−2
¿2
f ( 0 )=4−4 × 20
 ¿ 4−4 ×1
¿ 4−4
¿0
1
f ( 1 ) =4−4 ×2
¿ 4−4 ×2
¿ 4−8
¿−4
2
f ( 2 ) =4−4 ×2
¿ 4−4 × 4
¿ 4−16
¿−12

9. Persamaan grafik fungsi eksponen berikut adalah:

Jawab:
Diketahui: Melalui titik a (1,3)
Melalui titik b (2,9)
Memotong sumbu y di (0,1)

Bentuk umum fungsi eksponensial: f ( x )=k a x

subtitusikan (0,1)
f ( 0 )=k a 0
1=k × 1
1=k
subtitusikan titik a (1,3) dengan k =¿ 1
1
f ( 1 ) =a
3=a
maka bentuk fungsi nya adalah f ( x )=3 x atau y=3 x
10. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah

Jawab:

(
DIketahui: Melalui titik a −1 ,
3
2 )
Melalui titik b (1,3)
Memotong sumbu y di (0,2)

Rumus umum fungsi f ( x )=k a x

Subtitusikan titik b (0,2)

f ( 0 )=k a 0
2=k

Subtitusikan titik b (1,3) dengan k = 2

f ( 1 ) =2 a1
3=2 a
3
a=
2

()
x
3
maka rumus fungsi nya adalah f ( x )=2
2

11. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah

Jawab:
Diketahui: Memotong sumbu y di (0,6)

Uji cobakan rumus fungsi nya:

a. y=6× 2x
6=6 ×2  6=6 (memenuhi)
0

b. y=6× 2x−1
0 −1
6=6 ×2
6=6 ×2−1
 6
6≠ (tidak memenuhi)
2
c. y=6× 21−x
1−0
6=6 ×2
6 ≠ 6 ×2 (tidak memenuhi)
d. y=3 × 2x−1
0−1
6=3 ×2
3
6 ≠ (tidak memenuhi)
2
e. y=3 × 21−x
1−0
6=3 ×2
6=3 ×2
6=6 (memenuhi)

maka fungsi nya adalah y=6× 2x atau y=3 × 21−x

12. Pernyataan berikut berhubungan dengan grafik f ( x )=3 2−x −4

i) Grafik fungsi f(x) monoton naik
ii) Grafik fungsi f(x) monoton turun
iii) Grafik fungsi f(x) memotong sumbu y di titik (0,9)
iv) Grafik fungsi f(x) mempunyai asimtot datar y = 4
v) Untuk x semakin besar, nilai f(x) mendekati -4
jawab:
ii) dan iv)

13. Asimtot datar dari grafik fungsi f ( x )=2 ( 5 x + 3 ) adalah:

Jawab:
f ( x )=2 ( 5 + 3 )
x

x
y=2×5 +6
y−6=2 ×5 x
Asimtot datar terjadi saat 2 ×5 x =0
y−6=0
y=6

14. Daerah hasil dari y=5+ 32 x−1 adalah

jawab:
2 x−1
3 >0
2 x−1
5+3 >0+ 5
2 x−1
5+3 >5
y >5  { y| y >5 , y ∈ R }
15. Populasi suatu koloni serangga berlipat dua dalam waktu 12 hari. Jika dalam koloni
sekarang terdapat 20.000 serangga, banyak serangga di 36 hari yang lalu….
Jawab:
y=20.000 (Jumlah koloni)
a=2 (berlipat 2)
36 hari
x= =3
12 hari
maka:
x
y=k a
20.000=k .23
20.000=8 k
20.000
k=
8
k =2.500 Sehingga, banyak serangga pada 36 hari yang lalu adalah 2.500 ekor

Halaman 14 / Uji kompetensi 2 / Bagian B

1. Diketahuui fungsi eksponen f ( x )=

√3 x+2
x
9 ×3
a. Nyatakan fungsi tersebut dalam bentuk f ( x )=k a x
Jawab:
f ( x )= √ x
3 x+2
9 ×3

f ( x )= √
2 x
3 ×3
9 × 3x

f ( x )= √
x
9 ×3
x
9 ×3
1
( 9 × 3x ) 2
f ( x )=
9 ×3 x
1
−1
f ( x )=( 9 ×3 )
x 2

1−2
f ( x )=( 9 ×3 )
x 2

−1
f ( x )=( 9 ×3 )
x 2

−1 −1
x
f ( x )=9 2 × 3 2

1 −1
1 2
x
f ( x )=( ) 2 × 3
9

√( )
−1
1 2
x
f ( x )= ×3
9
 −1
1 2
x
f ( x )= × 3
3

b. Tentukan nilai fungsi f(x) untuk x=0 , x=1 , x=2

Jawab:
−1
1 x
f ( x )= × 3 2
3
−1
1 ×0
f ( 0 )= ×3 2
3
1 0
f ( 0 )= ×3
3
1
f ( 0 )= ×1
3
1
f ( 0 )=
3
−1
1 ×1
f ( 1 ) = ×3 2
3
−1
1
f ( 1 ) = ×3 2
3
1 1 12
f ( 1) = ×
3 3 ()
()
f ( 1) = 2
1 1 +1
3

()
f ( 1) = 2
1 3
3

√3
f ( 1) = ( )
3
12

f ( 1) =

1
√
2 1
27
×2
−1
f ( 2 ) = ×3 2
3
1 −1
f ( 2 ) = ×3
3

()
1
1 1
f ( 2) = ×
3 3

()
2
1
(
f 2= )
3
1
f ( 2) =
9
2. Gambarlah grafik fungsi berikut.
a. f ( x )=2−x
jawab:
f ( x )=2−x
f (−2 )=2−(−2)
f (−2 )=22
f (−2 )=4
f (−1 ) =2−(−1)
1
f (−1 ) =2
f (−1 ) =2
f ( 0 )=20
f ( 0 )=1
f ( 1 ) =2−1
1
f ( 1) =
2
−2
f ( 2 ) =2
1
f ( 2) =
4

b. f ( x )=3 x −1
Jawab:
−2
f (−2 )=3 −1
1
f (−2 )= −1
9
1−9
f (−2 )=
9
−8
f (−2 )=
9
−1
f (−1 ) =3 −1
 1
f (−1 ) = −1
3
1−3
f (−1 ) =
3
−2
f (−1 ) =
3
0
f ( 0 )=3 −1
f ( 0 )=1−1
f ( 0 )=0
f ( 1 ) =31−1
f ( 1 ) =3−1
f ( 1 ) =2
f ( 2 ) =32−1
f ( 2 ) =9−1

f ( 2 ) =8

3.

Tentukan persamaan grafik fungsi eksponen pada gambar di atas.

Jawab
Diketahui: Melewati titik a (1,3)

( )
memotong sumbu y di 0 ,
1
3
Rumus fungsi nya: f ( x )=3 ax +b
 Subtitusikan titik perpotongan sumbu y 0 , ( 13 ) ke rumus fungsi
ax+b
f ( x )=3
a ( 0) + b
f ( 0 )=3
1 b
=3
3
3−1 =3b
b=−1

Subtitusikan titik a (1,3) ke rumus fungi dengan b = -1

ax+b
f ( x )=3
a ( 1 ) + ( −1 )
f ( 1 ) =3
a−1
3=3
1 a−1
3 =3
1=a−1
a=2

jadi rumus fungsi nya adalah f ( x )=3 2 x−1

4. Grafik fungsi f x =4( ) 1 x

3 ()
digeser ke kanan 1 satuan, lalu digeser ke atas 3 satuan

menghasilkan grafik fungsi h(x). tentukan nilai h (−1 )−h ( 1 )

Jawab:
*Jika ke kanan c satuan:
h ( x )=f ( x−c )
*Jika ke atas c satuan:
h ( x )=f ( x ) +c Maka:
h ( x )=f ( x−1) digeser ke kanan 1 satuan
h ( x )=f ( x−1 )+3 digeser ke atas 3 satuan

h (−1 )−h ( 1 ) =[ f (−1−1 ) +3 ]−[ f ( 1−1 )+ 3]

= f (−2 )+3−f (0)+3
= f (−2 )−f (0)

( ( ) ) ( ( ))
−2 0
1 1
= 4 −4
3 3
= 4. 32−4.1
= 4.9−4
= 36−4
= 32
 5. Grafik fungsi f ( x )=−4 a−bx memotong sumbu y di titik (0,-4). Jika grafik fungsi f ( x )
digeser ke atas 3 satuan akan menghasilkan grafik fungsi g(x ) yang melalui titik (1,1).
Tentukan persamaan grafik fungsi g( x ).
Jawab:
a−bx
f ( x )=−4
a−b (0)
f ( 0 )=−4
−4=−4 a−0
−4=−4 a
a=1

fungsi g( x ) adalah fungsi f(x) yang di geser ke atas 3 satuan.

maka:
1−bx
g ( x )=−4 +3
1−b (1 )
g ( 1 )=−4 +3
1−b
1=−4 +3
1−b
1−3=−4
−( 21)=−(22 )1−b
21=(2¿¿ 2)1−b ¿
1=2( 1−b)
1=2−2 b
1−2=−2 b
−1=−2b
1
b=
2

1
maka, fungsi g ( x )=−4 1− 2 x +3

Halaman 19 / Uji Kompetensi 3 / Bagian A

( )
x−2
1
1. Penyelesaian persamaan =64 adalah
16
Jawab:

( )
16
1 x−2
=64
2 x−2 3
(4 ) =4
4 2 x−4 =4 3
2 x−4=3
2 x=3+4
2 x=7
 7
x=
2
2
2. Diketahui penyelesaian 3 x +x−2=81x+2 adalah p dan q. jika p > q, nilai p – q adalah
Jawab:
2

3 x +x−2=81x+2
2

3 x +x−2=(34 ) x+2
2
x +x−2 4 x+8
3 =3
2
x + x−2=4 x+ 8
2
x + x−4 x−2−8=0
2
x −3 x−10=0
( x−5 ) ( x+ 2 )=0
x1 = 5 = p
x2 = -2 = q

p−q=5−(−2)
p−q=7

()
x+2
1
=√ 8
3 2 x−1
3. Jika , nilai 81 x =¿
4
Jawab:
2 x−1
−2 x+2
( 2 ) =(2 ) 3 3

2−2 x−4=22 x−1

−2 x−4=2 x−1
−4 x=3
−3
x=
4

−3 −3
4 4 4
81 =(3 )
¿ 3−3
1
¿
27

4. Nilai x yang memenuhi √ 83− x =4 × 21−2 x

Jawab:
√ 83− x =4 × 21−2 x
3−x
(23 ) 2
=21+2−2 x
9−3 x
2 2
=23−2 x
 9−3 x
=3−2 x
2
9−3 x=2(3−2 x )
9−3 x=6−4 x
9−6=3 x −4 x
3=−x
x=−3

() ( )
2
x −3 1−x
4 8 3 2
5. Jika x1 dan x2 Penyelesaian persamaan = , nilai ( x 1−x 2 )
9 27 2
jawab:

() () ()
2
2 (x −3 ) 3(1−x) −1
2 2 2
=
3 3 3

( 23 ) ( 32 ) =( )
2
2 (x −3 ) 3(1−x) −1
2
3
2 ( x 2−3 ) +3 ( 1−x )=−1
2
2 x −6+3−3 x =−1
2
2 x −3+1−3 x=0
2
2 x −3 x −2=0
1
( 2 x −4 )( 2 x+ 1 )=0
2
( x−2 ) ( 2 x +1 )=0
x 1=2
−1
x 2=
2

( ( ))
2
2 −1
( 1 2)
x −x = 2−
2

( )
2
1
¿ 2+
2

( )
2
4+1
¿
2

()
2
5
¿
2
25
¿
4

6. Himpunan penyelesaian ( 2 x−1 )X +2=( x+ 1 )x+2

Jawab:
2 x−1=x +1
2 x−x=1+1
x=2
 x +2=0
x=−2

hp = {-2,2}

7. Himpunan penyelesaian perssamaan (x−3)2 x−1=( x−3 )x+1 adalah

Jawab:
2 x−1=x +1
2 x−x=1+1
x=2

x−3=1
x=1+2
x=3

x−3=0 (dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya positif)

x=3 Pembuktian:
f ( x ) >0
2 x−1>0
2 ( 3 )−1>0 5>0
h ( x ) >0
x +1>0
3+1>0
4 >0

( x−3 ) =−1 (dengan syarat f ( x ) dan g ( x ) keduanya genap atau ganjil ¿

x=2
Pembuktian:
2 x−1=2 ( 2 )−1=3 (ganjil)
x +1=2+1=3 (ganjil)

Hp = {2,3}

8. Nila x yang memenuhi persamaan 3 x+2 +9 x+1−810=0

Jawab:
3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0 
3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0
3ˣ ⁺ ² + 3²⁽ˣ ⁺ ¹⁾ - 810 = 0
3ˣ . 3² + 3²ˣ . 3² - 810 = 0
9 . 3ˣ + 9 . 3²ˣ - 810 = 0
9 . 3ˣ + 9 . (3ˣ)² - 810 = 0
 Misalkan 3ˣ = p, sehingga
9p + 9p² - 810 = 0
9p² + 9p - 810 = 0 
p² + p - 90 = 0
(p + 10)(p - 9) = 0
p1 = -10
p2 = 9

Subtitusikan
Untuk p = -10, diperoleh
3ˣ = -10
tidak ada nilai x memenuhi.

Untuk p = 9, diperoleh
3ˣ = 9
3ˣ = 3²
x = 2.

Sehingga, nilai x yang memenuhi adalah 2.

9. Jika penyelesaian 5 x+1 +52−x =30 adalah m dan n, nilai m + n adalah

Jawab:
x+1 2−x
5 +5 =30
x −x
5. 5 +25. 5 =30
x −x
5 +5 . 5 =6
x 5
5 + x =6
5
misal 5 x =a
5
a+ =6
a
2
a +5=6 a
2
a −6 a+5=0
( a−5 ) ( a−1 )=0
a=5
a=1

x
5 =a
x
5 =1
x=0=n

5 x =a
x
5 =5
 x=1=m

maka m + n = 1 + 0 = 1

( )
−x+2
3 x−4 1
10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 8 > adalah
32
Jawab:

( )
−x+2
3 x−4 1
8 >
32
−x +2
(23 )3 x−4 > ( 2−5 )
3 ( 3 x−4 ) >−5(−x +2)
9 x−12>5 x−10
9 x−5 x−12+10>0
4 x−2>0
4 x> 2
1
x>
2
Hp = x x > {| } 1
2

( ) √3
2
1 2 x+1
11. Grafik fungsi f ( x )= −27 berada di atas sumbu x pada interval….
3
Jawab:
Kondisi grafik fungsi berada di atas sumbu X adalah f(x) > 0

()
1 2 2 x+1
3
√3 −27 >0

()
1 2 2 x+1
3
√3 >27
2 x+1
3−2 . 3 2
>27
2 x+1
−2+
3 2
>33
2 x−3
3
3 2 >3
2 x−3
>3
2
2 x−3>6
2 x> 9
9
x>
2
 1
12. Penyelesaian pertidaksamaan ≤27 2−x adalah…..
√ 81 2 x−1

Jawab:
1 2−x
≤27
√ 81 2 x−1

1
2 x−1
≤ 27 2−x
( 34 ) 2

1 2−x
2 2 x−1
≤27
(3 )
((32)2 x−1 )−1 ≤(3 3)2− x
−4 x +2 6−3 x
3 ≤3
−4 x+ 2≤ 6−3 x
−4 x+3 x ≤6−2
−x ≤ 4
x ≥−4

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan √ 125x × √ 255 x < √ 625 x−2 adalah….
3
13.
Jawab:
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan soal diatas pertama sekali kita
akan membuat bilangan yang di ketahui dalam bentuk pangkat seperti
berikut ini :

14.
15.