TNPSCFORGENIUS YOUTUBE CHANNEL

JOIN OUR TELEGRAM CHANNEL CLICK HERE

JOIN OUR WHATSAPP GROUP CLICK HERE

SUBSCRIBE OUR YOUTUBE CHANNEL CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
FOLLOW OUR INSTAGRAM PAGE CLICK HERE

VISIT OUR WEBSITE CLICK HERE

DOWNLOAD OUR APP ON PLAYSTORE CLICK HERE

DOWNLOAD STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 TNPSCFORGENIUS YOUTUBE CHANNEL

JOIN OUR TELEGRAM CHANNEL CLICK HERE

JOIN OUR WHATSAPP GROUP CLICK HERE

SUBSCRIBE OUR YOUTUBE CHANNEL CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
FOLLOW OUR INSTAGRAM PAGE CLICK HERE

VISIT OUR WEBSITE CLICK HERE

DOWNLOAD OUR APP ON PLAYSTORE CLICK HERE

DOWNLOAD STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 -7::;;x<-5
t'+2x+l
172. A function f:[-7,6)=>R is defined as follows f(x)~ x+5 -5:::;;x::;;2 what is the
x-1 2<x<6

vaueo
I f 4/(-3)-2!(4)?
(.
t(-6)-4! 1) .
2 (B)
7
(A)
7 2
1
~- 2 (D)
2

· {x.2 +2x+l -7:::;;x<-5

s:rrfrl...I f:[-7,6):::::>R £W8ia;EitioTLQJIT[pl 6ll6l>IJlU@l8ia;UuL...@£ir611~ f(x}= x+5 -5sx:::;;2
x-1 2<x<6

4f(-3)-2f(4) _"'wi!lu'" <rmm?

t(-6)-4f(l) .
2 7
(A) (B)
7 2
1
(C) 2 (D)
2

173. Mala and Latha each had a number of bangles. Mala said tc::i Latha "If you give me 4 of your
bangles, my num]jer will be thrice yours". Latha replied "If you give me 36, my number will
be thrice yours". What is the total bangles together with them?
(A) 70 .,/il!i 80
(C) 90 (D) 100

l.OITQ)IT£BIL-Q:Ptb, 6Up;rr€61L@tb QJ'6>G1TlUQ:ia;ffi ~6iT006lSL "~ G>r60T8i@i 4. 6UQ>G1TlLJ@s;Q)G1T~ i$Ji"i:firr6i.l rormQf!Ltb

L"rlOTT 6'l.JQ)~turoa;ml6ill 6T6litrr~~Q)Bi :i....6illd1Ltb L~G1TQ"l:$LJ C:urrGb &6ill!PI L.OLIBl@i o<;T60T l.OITQ)fT, Q.):$rTGilSILtb

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
Bil.,a516afrr'1r. ~ rorm8i@5 36 QJ61>61TlLJQ:is;Q"l61T~ :$.©:$rTlill ror6il'!W!Ltb 2-.IOTI"ro 6l.JQ1G1Ttu©8.iGfil6UT i;;rQfor~8;Q)s;
Lbirr6ifi1Ltb LfilG1TOO:$LI C:urrQl C!:PQTWJ LOLfi,JB>rr@:itb" 61"QT Q):l5fT u%1roroifl%~rrfr iord'IGU .@@6UfilLQJ.ltb C:B=li'jb~
Gwrrp;:$tb LQrm GUQlQTw6i:lBi.ml6UT i;;r~6CITTl8i6'>t5 6Tioi.J6'1..16!T6<1?
(A) 70 (B) 80
(C) 90 (D) 100

GS1902 68
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 TNPSCFORGENIUS YOUTUBE CHANNEL

JOIN OUR TELEGRAM CHANNEL CLICK HERE

JOIN OUR WHATSAPP GROUP CLICK HERE

SUBSCRIBE OUR YOUTUBE CHANNEL CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
FOLLOW OUR INSTAGRAM PAGE CLICK HERE

VISIT OUR WEBSITE CLICK HERE

DOWNLOAD OUR APP ON PLAYSTORE CLICK HERE

DOWNLOAD STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 TNPSC SYLLABUS (GROUP 1-8) CLICK HERE

WHERE TO STUDY TNPSC EXAMS CLICK HERE

PREVIOUS YEAR QUESTION BANK CLICK HERE

GENERAL STUDIES STUDY MATERIALS CLICK HERE

MATHS STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

ONELINER NOTES CLICK HERE

BOOK BACK ANSWERS CLICK HERE

FREE TESTS CLICK HERE

SCHOOL BOOK BOX NOTES CLICK HERE

THANKS FOR VISITING OUR PAGE.

KEEP SHARING AND SUPPORT US.

THANK YOU !!!

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 TNPSC SYLLABUS (GROUP 1-8) CLICK HERE

WHERE TO STUDY TNPSC EXAMS CLICK HERE

PREVIOUS YEAR QUESTION BANK CLICK HERE

GENERAL STUDIES STUDY MATERIALS CLICK HERE

MATHS STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

ONELINER NOTES CLICK HERE

BOOK BACK ANSWERS CLICK HERE

FREE TESTS CLICK HERE

SCHOOL BOOK BOX NOTES CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
I 7 If

7
A) (B)
7 3

2
(C)
7

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
a 9 ~·a b
- -5 --
a b
'1"~U§l €iTQT~?
b

3 7
(A) (B)
7 3

2 7
(C) (D)
7 2

148. Find the LCM of 4 5 ,4- 81 ,4 12 and 4 7

(B) 4

(C) 42

(D) 4- 2

4 5 ' 4-81 ' 4 12 ' 47 -QT

· LD.IOIUrr.
to n Q
u
·
s;rrQl!T8i

(A) 412

(B) 4

(C) 42

(D) 4 -2

G2T/15 50
•
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
187. Name the first Indian who became the member of the British Parliament.

(A) Gandhiji

(B) V. 0. Chidambaram Pillai

(C) Subramaniya Aiyer
•
A Dadabhai Naoroji

(B) 6151.~. §l~U:iul)tb t51Gir6'6">m

(C) e;ulJLD~llJ ~lUir

(D) fbrTfbrrurru:.i G)!)malJrr~

1 1
188. If·x + - = 2, find the value of x 3 +-3
.
x x

(A) 1

tJll1f' 2
(C) 3

(D) 4

X +_!_x = 2 GT6l5flru x
.
3
+-\-x ~ LD~ULj 6TEi&T6Ul?
(A) 1 WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
(B) 2

(C) 3

(D) 4

• 71 G2T/15
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 193 R1c-h rd 1 fift £'nth from th front m lurnn f boy Th r w re thr1c m ny bchmd
lum th re wer m fr nt How m n b y re th re b tw n Rich rd nd th v nth boy
from th nd f th lumn?
(A) 33
(B) 34
35
(D) 36

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
nl66frl... Grmururr ~® QHflma:uSlw @m @®fef}J 15 6\J{?I J6ul]rre; JBJ!D.$l!Drrrr. ~Ql(!!.i.!6® t5lm. <!Pm
@®uu6l.Jrre;mlm GT~~Bi61'la;uSlw {Ylm©f LDLri.J® Groowrrw. c91ru®Bi®t.0 Qlrflms:uSlw i.Slm ®®Ji>~ 7-QJ~
Jbl!D®l.O fbLI®Bi®l.O @mLC:UJ '1"~~mm JJ>Uri's;GiT 12..Gh'oomr'r?
(A) 33
(B) 34
(C) 35
(D) 36

194. If 12 compositors can compose 60 pages of a book in 5 hours, how many compositors will
compose 200 pages of the book in 20 hours?
(A) 8

~ 10
(C) 12
(D) 11

12 ~ifBTBi C:s;rruuQJ rra;GiT, 5 LD~ C:[brr;,~w ~C!!> Ll~~a;~~m 60 uB;a;ri.Je;mm QP~Li urr. 20 LD~ C:Jli'l~t5lw.
200 u .ia;ri.Js;61'lm QP ~.ia; GTP,{h61'>m ~6s;B; C:a;rruururrs;Gh' C:~mQJ ?

(A) 8

(B) 10
(C) 12
(D) 11

G2T/15 74
•
•
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
146. If .,/784 + x = 78% of 500, then the value of x is

(A) 342 (B) 352

~ 362 (D) 372

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
,J734 + X = 500 - 6Uf 78% GT~@. X - 6Uf LD~UY

(A) 342 (B) 352

(C) 362 (D) 372

147. Find the greatest number that will divide 43, 91 and 18~ so as to leave the same remainder

in each case

~4 (B) 7

(C) 9 .(D) 13

(A). 4 (B) 7

(C) 9 (D) 13

148. Find the missing letters in the series AZ, QT, MN,??, YB
(A) JH ~
(C) SK (D) T$

(A) JH (B) ~H

(C) SK ~D) TS

G2AE/16 48 ro
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
151. First pipe can fill a tank in 12 hours. Second pipe can fill the same tank in 6 hours. Third

pipe in 4 hours. How long will it take to fill the tank if all the 3 pipes are opened •
simulta neously?

~2hrs. · (B) 3 hrs.

(C) 4 hrs. (D) 12 hrs.

(A) 2 LD@fl (B) 3 LD@fl

(C) 4 LD@fl (D) 12 LD~

152. If x 2 + 4y 2 = 4xy, t hen x : y is

(B) 1: 2

(C) 1: 1 (D) 1: 4

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
ior~ru x : y -Qr LD~LiLI
2
x + 4y
2
= 4xy

(A) 2: 1 (B) 1: 2

(C) 1: 1 (D) 1: 4

G2AE/16 50 0)
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
191. Six bells commence tolling together, afterwa rds t h ey toll at inter vals of 2, 4, 6, 8, 10 a nd

12 seconds respectively. In 30 minutes, how m a ny times do they toll together?

(A) 4 (B) 10

(C) 15 ~6

12 GlSl~rri.q..a;ffi @mLQQ.JffilGlS)L.@ <:!91t.q...$C§t.b ~~nirrru, 30 .®t.61L~~ru ~~~m~ QPmJ!l ~ LD6lR!Tla;ffi

~~wrra; G6rr.ffi~ ~roi~~®a;®t.D?

(A) 4 (B) 10

(C) 15 (D) 16

a 4 b 15 c2 - a 2
192. If - = - and - = - then, the value of 2 1s
b 5 c 16 c +a 2

1
(A)
7

3 1
(C) (D)
4 4

- WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
= - ~b0 11 Q), 2 2 -~• lD:;v•~ LiLJ
2 2

-a = -4 LD!!).'J)JLD
. . b 15 -" . c - a • .

b 5 c 16 c +a

1 7
(A) (B)
7 25

3 1
(C) (D)
4 4

73 G2AE/16
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
195. If 5° = 6 ; 6b = 7; 7c = 5, then find the value of ab~.
J

(A) 0 (B) - 1

(C) 2

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

(A) 0 (B) - 1

(C) 2 (D) 1

196. The value of ~~is

(A) ~ (B) ~

(D) if;;;;

(A) ~ (B) ~

(C) ry.:{c; (D) if;;;;

75 G2AE/16
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
195. If 5° = 6 ; 6b = 7; 7c = 5, then find the value of ab~.
J

(A) 0 (B) - 1

(C) 2

(A) 0 (B) - 1

(C) 2 (D) 1

196. The value of ~~is

(A) ~ (B) ~

(D) if;;;;

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

(A) ~ (B) ~

(C) ry.:{c; (D) if;;;;

75 G2AE/16
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
• 4 3 5

191. If ( '7 )- x ( 7 ) %
=
( 7 ) ; then the. value of x is
12 12 12
(A) -1
(B) 1
(C) 2
~ 3
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

(A) -1
(B) 1
(C) 2
(D) 3

192. If 22 men can build a wall of 110 meters in 10 days. The length of a similar wall built by
30 men in 6 days is
(A) 100 mts
~ .90mts
· (C) 80 mts
(D) 70 mts

22 ~L._a;m 10 )!lrTLc!hmlro 110 i.5 .ffiro@m61T 8iQJQrir1 c!hLll:f- C!f>llj-~~rrro. 30 ~L...8;6ir 6 )!lrTLa;mlffi c!hLl!j-
eyiiq..$C§tb 81Ql~~ .ffi61Ttb

(A) 100 t.5

(B) 90 t.5
(C) 80 i.f)
J 1,)

(D) 70 ill

+-
+- 73 GRFT3
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
•
195. Simplify

s.!.+ 4~+ 1~+ 62-~11~

4 . 4 8 8 4

· ~98 108
(Il)
47 49

98 96
(C) (D)
45 · 47

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
8'(!9.$(§.$

1 3 5 7 3
5-+ 4~ + 7-+ 6- -dl-
4 4 8 8 4

98 108
(A) (Il) -
47 49

98 96
(C) (D)
45 47

196. Find the rate of interest at which, a sum of money becomes

.
~4 tim~s in 2 years.
(A) 691-%
2

(B) 67.!.%
2

~ 62.l.%
2

(D) 61.l.%
2

(A) 69.1%
2

(B) 67.1%
2

(C) - 62.l%
2

(D) 611.%
2

t:: 75 GRFT3
.[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
141. Which of the following set of measurements will form a right angle triangle?
•
(A) 6,9, 12

(B) 5, 8, 10
.I
~ 5, 5, 5,,/2

(D) 3, '1, 4,,/2

(A) 6, 9, 12

(B) 5, 8, 10

(C) 5, 5, 5,,/2

(D) 3, 4, 4',,f2

142. The value of ~609 + ~248 + ~60 + J1 + ,J8l

(A) 20

~ 25 ~

(C) 16

(D) 9

~609 + ~248 + ~60 + J1 + ,J8i ~ LDfi,lULJ

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
(A) 20

(B) 25

(C) 16

(D) 9

GRFT3 +-
+-
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
•
143. The price of a house is decreased from rupees fifteen lakhs to rupees twelve lakhs. The
percenta~e of decrease is
(A) 10%
VB(' 20%

(C) 30%

(D) 40%

~<5 GU'L...'l\-m Gfil~ru 15 .@ruL...lfL.b e!!)urru5161Sl®Ji;~ 12 ~ruL.lfL.b e!!)Urr11Jrra:;ci; @i6"0'>!!J.ffi~~ 6T~ru @i~!D)i;{b

Hf!>6!3{!}Lb

(A) 10%

(B) 20%

(C) 30%

(D) 40%

144. If 3(t - 3) =5(2t+ 1) then t = ?

\,)/{) - 2
(B) 2 .

(C) . - 3

(D) 3

3(t - 3) = 5(2t+I) WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

t =?6T~ru

(A) -2

(B) 2

(C) -3
(D) 3

49 •.•: GRFT3
[Turn over

•
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
145.
, l . f l.75xl.75+2xl.75x0.75+0.75 x 0.75
Th e va ue o
•
l. 75x1. 75 - 0. 75 x 0. 75

(A) 3.5

(B) 6.25

(C) 1

· ~ 2.5

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
1.75xl.75+2xl.75x0.75+0.75x0.75 . J'.l .
,.. ~U>~,u4
1. 75x1. 75-0.75 x 0.15

(A) 3.5

(B) 6.25

(C) 1

(D) 2.5

146. The valu~ of 163 + 73 - 23 3 is

~ -7728

(B) - 7028

(C) 7728

(D) - 7718

(A) -7728

(B) 7028

(C) 7728

(D) -7718

+-
GRFT3 50 +-

•
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
•
147. Find the next term of 4 in the series is l, l, 2, 8, 3, 27, 4, ...

(A) 31 (B) 29

(C) 16 ~64

1, 1, 2, 8, 3, 27, 4, ... 6Tm£D Q~rrLfil6iir 4-!D® ~©~~ :2...IDJULJ?

(A) 31 (B) 29

(C) 16 (D) 64

148. Three angles of a triangle are x- 30°, x- 45°, x + 15°, find the value of x.

(A) 60° (B) 40°

\.}f!J 80° (D) 100°

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
(A) 60° (B) 40°

(C) 80° (D) 100°

149. . The difference between simple interest and compound interest for a sum of Rs. 12,000 lent
at 10% per annum in 2 years, is

(A) Rs. 80 (B) Rs. 90

\j/l1(' Rs. 120 (D) Rs. 100

®· 12,000-8;® 10% 6l.J L.tq- G5~t.O 6T~ro ~fl~© ~~©a>~ro £!brlL8;@itD afi..L.@ 6l.J L.tq-8;® t.O

~~ 6l.J L.tq-8>@it.O 2.JiTrW 6lS1~~ UJ rrut.0

(A) ®· 80 (B) ®· 90

(C) ® · 120 (D) @.100

-- 51 GRFT3
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 •
(-1~)+(-3%)+(6~) is
136.

3
(A) -
7
5
(B)
7
11
~ 7
19
(D)
7
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

3
(A)
7
5
(B)
7
11
(C)
7
19
(D)
7

137. The population of a city in the year 2014 is 1,80,000 and increases at a rate of 20% per year.
Find the population of th~ city in the year 2016?
(A) 2,40,000
~ 2,59,200
(C) 2,55,000
(D) 2,54,300

5l® !fJlf>ll~~birr lDBilf>m Q~rrQ)lf> 2014-Q, 1,80.000. ~@ ~ruQQJrr@ ~6ii5r@tb 20% Gu@@ilDrrarrrQ)
2016-~tb ~6ii5r@ LDffia;ro Gp;rrQ)s:; ~6irr61ST?

(A) 2,40,000
(B) 2,59,200
(C) 2,55,000
(D) 2,54,300

GRFT3 46 -
 TNPSC SYLLABUS (GROUP 1-8) CLICK HERE

WHERE TO STUDY TNPSC EXAMS CLICK HERE

PREVIOUS YEAR QUESTION BANK CLICK HERE

GENERAL STUDIES STUDY MATERIALS CLICK HERE

MATHS STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

ONELINER NOTES CLICK HERE

BOOK BACK ANSWERS CLICK HERE

FREE TESTS CLICK HERE

SCHOOL BOOK BOX NOTES CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 TNPSC SYLLABUS (GROUP 1-8) CLICK HERE

WHERE TO STUDY TNPSC EXAMS CLICK HERE

PREVIOUS YEAR QUESTION BANK CLICK HERE

GENERAL STUDIES STUDY MATERIALS CLICK HERE

MATHS STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

ONELINER NOTES CLICK HERE

BOOK BACK ANSWERS CLICK HERE

FREE TESTS CLICK HERE

SCHOOL BOOK BOX NOTES CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
181. At what rate percent compound interest does a sum of money become nine fold in 2 years?
(A) 100% (B) 200%

(C) 300% (D) 150%

Bn.l...(BI QJL~q.. QPQ)!Du.Slm. ~® Gp;rrQ)a;UJrrm~ ~IJQn@ ~em(Bia;Giflm ~Girru~ tnLffil<§ ~..tlm!D~ GT~m.
~p;Girr ruL.~q.. GSp;tb U.Jrr§.J?

(A) 100% ~ 200%

(C) 300% (D) 150%

182. Simplify:

w
.;;(' xYs (B) x}{2 (C) XX (D) X~

a;(l9.$(§a;:
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
w
(A) XYs (ll) xJi2 (C) XX (D) X~

183. Find t he missing block.

L 1 ~ 1 L. 1 ?

(A) [SJ ~ (C) [5J (D) [SJ

6l5l(BiuL.L uLtb U.Jrr~?

L 1 ~ 1L.1 ?

(A) [SJ (B)

[SJ (C) [5J (D) [SJ
1t 61 • . JTST3
[Turn over
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 TNPSC SYLLABUS (GROUP 1-8) CLICK HERE

WHERE TO STUDY TNPSC EXAMS CLICK HERE

PREVIOUS YEAR QUESTION BANK CLICK HERE

GENERAL STUDIES STUDY MATERIALS CLICK HERE

MATHS STUDY MATERIALS CLICK HERE

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

ONELINER NOTES CLICK HERE

BOOK BACK ANSWERS CLICK HERE

FREE TESTS CLICK HERE

SCHOOL BOOK BOX NOTES CLICK HERE

THANKS FOR VISITING OUR PAGE.

KEEP SHARING AND SUPPORT US.

THANK YOU !!!

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
TNPSC Group 1 to Group 8 All exam
syllabus Click here

TNPSC group 1,2,2a Where to study

in school books Click here

TNPSC group 4 Where to study in

school books Click here

Unitwise Notes(Unit 1- 10) Click here

TNPSC overall Question bank

(2011-2021- 3500 pages pdf) Click here

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
TNPSC Previous year Maths previous
year solved pdf Click here

TNPSC maths Topicwise maths study

material Click here

TNPSC podhu tamil Study Material Click here

TNPSC Group 1 Question bank Click here

TNPSC Group 2 Question bank Click here

 TNPSC Group 4 Question bank Click here

TNPSC Topicwise Question bank Click here

TN School books pdf download(6-12) Click here

Govt study Material pdf Click here

Daily Free Tests Click here

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
Thirukural Notes Click here

UNIT 8 notes Click here

UNIT 9 notes Click Here

Subscribe our Youtube Channel Click Here

 இயல்

3 இயற்கணிதம்

கற்றல் ந�ோக்கங்கள்

●● அடுக்குக் குறி வடிவில் எண்களை விவரித்தல்.

●● அடுக்குக் குறி விதிகளைப் புரிந்துக�ொள்ளுதல்.
●● அடுக்கு வடிவ எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் கண்டுபிடித்தல்.
●● இயற்கணிதக் க�ோவையின் படி குறித்து அறிதல்.

3.1 அறிமுகம்
ஒவ்வொரு மாணவனிடமும் அவனுக்குத் தெரிந்த மிகப்பெரிய எண்ணைக் கூறுமாறு
ஆசிரியர் கூறினார். அவர்களும் ‘ ஆயிரம்’, ‘இலட்சம்’, ‘மில்லியன்’, ‘க�ோடி’ என்று அவரவர்களுக்குத்
தெரிந்த பெரிய எண்களைக் கூறினர்.
இறுதியாக, ‘ஆயிரம் இலட்சம் க�ோடி’ என்ற எண்ணுடன் குமரன்
வெற்றி பெற்றதாக அறிவித்தார். அனைவரும் கைதட்டினர்.
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
ஆசிரியரும் குமரனைப் பாராட்ட அவன் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைந்தான்.

டி
ஆனால், அந்த மகிழ்ச்சி அதிகநேரம் நீடிக்கவில்லை; ஏனெனில்,
க�ோ
அவனது பெரிய எண்ணைக் கரும்பலகையில் எழுதுமாறு ஆசிரியர் 1
100 ன்
கூறினார். மிக முயற்சி செய்து, பூச்சியங்களைப் பலமுறை எண்ணிப் 1 ன்
ய மில்லி
ய
பில்லி 1 லட்சம்
பார்த்து, 1000000000000000 என்று எழுதினான். இது சரிதானா? 10 ம்
நூறு
லட்ச
இப்போது, அந்த எண்ணின் வலப்பக்கத்தில் மேலும் 5 பூச்சியங்களை
100 ம்
லட்ச
ரம்
ஆயி
எழுதி, யாரேனும் அதனை வாசிக்குமாறு சவால் விடுத்தார். நிச்சயமாக, ம்
யிர
ஆ
வகுப்பறைக்குள் ஆழ்ந்த அமைதியே நிலவியது. 10 க
�ோடி
10

மிக மிகப் பெரிய எண்களைப் பயன்படுத்துவது அத்தனை படம் 3.1

சுலபமில்லை; இல்லையா? ஆனால், உண்மையில் பெரிய எண்களை நாம்
பயன்படுத்திக்கொண்டுதான் இருக்கிற�ோம். பின்வரும் உதாரணங்களிலிருந்து, அன்றாட வாழ்வில்
பெரிய எண்களின் பயன்பாட்டை அறியலாம்.
●● பூமிக்கும், சூரியனுக்கும் இடைப்பட்ட த�ொலைவு 149600000000 மீ.
●● பூமியின் நிறை 5970000000000000000000000 கி.கி.
●● ஒளியின் வேகம் 299792000 மீ/வினாடி.
●● சூரியக்கோளத்தின் த�ோராய ஆரம் 695000 கி.மீ.
●● நிலவுக்கும் பூமிக்கும் இடைப்பட்ட த�ொலைவு 384467000 மீ.
இந்த எண்களைப் பயன்படுத்த எளிய வழிகள் உள்ளன. அவற்றைப் புரிந்துக�ொள்ள, முதலில்
அடுக்குகள் குறித்து அறிதல் வேண்டும்.

45

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 45 05-07-2019 18:04:15

 3.2 அடுக்குகள் (Exponents and Powers) நான் ஒரு
அடுக்கு
பெரிய எண்களைப் பின்வரும் முறையில் சுருங்கிய வடிவில்
எழுதலாம். எண் 16ஐக் கருதுக. நான்
அடிமானம்
எடுத்துக்காட்டுக, 16 = 8 × 2 = 4 × 2 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2
2 என்னும் காரணியை மீண்டும் மீண்டும் 4 முறை எழுவதற்குப் பதிலாக, 24 என்று
எளிமையாகக் குறிப்பிடலாம். (24 ஐ ‘இரண்டின் அடுக்கு நான்கு’ என்று படிக்கவேண்டும்).
எண்களை இவ்வாறு குறிப்பிடும் முறையை அதன் ‘அடுக்கு வடிவம்’ (exponential form)
என்பர். இங்கு, 2 என்பது ‘அடிமானம்’ (base) எனவும், 4 என்பது ‘அடுக்கு’ (power) எனவும்
அழைக்கப்படும்.

அடுக்குகளை வழக்கமாக அடிமானத்தின் வலது உச்சி மூலையில், அடிமானத்துடன்

ஒப்பிடும்போது அளவில் சிறியதாக இருக்குமாறு எழுத வேண்டும்.
மேலும், சில உதாரணங்களைப் பார்க்கலாம்.
64 = 4 × 4 × 4 = 43 (அடிமானம் 4; அடுக்கு 3)
மேலும், 64 = 8 × 8 = 82 (அடிமானம் 8; அடுக்கு 2)
243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 (அடிமானம் 3; அடுக்கு 5)
125 = 5 × 5 × 5 = 53 (அடிமானம் 5; அடுக்கு 3)
ஓர் எண்ணை அதன் காரணிகளின் பெருக்கற்பலனாக எழுதும்போது, சில காரணிகள்
மீண்டும் மீண்டும் வந்தால், அந்த எண்ணை அடுக்கு வடிவில் எழுத முடியும் என்பதை நினைவில்

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
க�ொள்க. மீண்டும் மீண்டும் வரும் காரணியானது அடிமானம் ஆகும். அது எத்தனை முறை
வருகிறது என்ற எண்ணிக்கையானது அதன் அடுக்கு ஆகும்.
மேலும், அடிமானம் குறை முழுக்களாக இருக்கும்பொழுதும், இவ்வகை அடுக்குக்
குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணத்திற்கு,
−125 = (−5) × (−5) × (−5) = (−5)3 [அடிமானம் ‘−5’ ; அடுக்கு ‘3’]
எனவே, −125 இன் அடுக்கு வடிவம் ( −5)3 ஆகும்.

எங்கும் கணிதம் - அன்றாட வாழ்வில் இயற்கணிதம்

ஒரு கணிப்பானில் (calculator) இரு பெரிய எண்களைப்

பெருக்கும்போது 1.219326E17 எனக் காட்டினால், அதன் ப�ொருள்
1.219326 × 1017 ஆகும். இங்கு, ‘E’ என்பது 10 ஐ அடிமானமாகக்
க�ொண்ட அடுக்கு ஆகும்.

3.2.1 எண்களின் அடுக்கு வடிவம் (Numbers in Exponential Form)

தற்பொழுது, அடுக்கு வடிவில் எண்களை விவரித்து எழுதுவது குறித்துக் காண்போம்.
‘a’ என்னும் ஏதேனும் ஒரு முழுவைக் கருதுக.
பின்னர், a = a1 [‘a’ இன் அடுக்கு 1]
a × a = a2 [‘a’ இன் அடுக்கு 2; a ஐ அதே எண்ணுடன் 2 முறை பெருக்கக் கிடைப்பது]
a × a × a = a3 [‘a’ இன் அடுக்கு 3; a ஐ அதே எண்ணுடன் 3 முறை பெருக்கக் கிடைப்பது]
  

46 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 46 05-07-2019 18:04:17

 a × a ×  × a (n தடவைகள்) an [‘a’ இன் அடுக்கு n; a ஐ அதே எண்ணுடன் n முறை
பெருக்கக் கிடைப்பது]
ஆகவே, அடுக்குக் குறியீடுகளின் ப�ொது வடிவம் an ஆகும். இங்கு அடுக்கு ஏதேனும் ஒரு
முழுக்கள் ஆகும். (n > 0) .
பின்வரும் உதாரணங்களைக் கவனிக்க.
100 = 10 × 10 = 102
இதனை ஒரே அடுக்குடன் இரு வேறுவிதமான
(–5)2 மற்றும்
அடிமானங்களின் பெருக்கற்பலனாக எழுத முடியும்.
–52 இவைகள்
100 = 25 × 4 = (5 × 5) × (2 × 2) = 52 × 22 சமமா?

5 மற்றும் 2 அடிமானமாகவும், 2 அடுக்காகவும் உள்ளதைக்

கவனிக்கவும். விடையை விவாதிக்க.
இதேப�ோல், a × a × a × b × b = a × b3 2
படம் 3.2
35 = 7 × 5 ,என்பதைக் கருதுக. இங்கு காரணிகள்
1 1

மீண்டும் மீண்டும் வரவில்லை. வழக்கமாக 71×51 என்பது 7×5 எனக் குறிக்கப்படுகிறது. எனவே,
அடுக்கு 1 ஆக இருக்கும்பொழுது அதனை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடுவதில்லை.

1. அடுக்குகள் 2 மற்றும் 3 இக்கு முறையே ‘வர்க்கம்’, ‘கனம்’ என்ற சிறப்புப் பெயர்கள் உண்டு.
உதாரணமாக, 42 ஆனது 4 இன் வர்க்கம்’ என்றும் 43 ஆனது ‘4இன் கனம்’ என்றும்
அழைக்கப்படுகிறது.
2. அடுக்குகளை ஆங்கிலத்தில் இண்டிசஸ் (INDICES) என்றும் குறிப்பிடுவர். இந்த
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
வார்த்தையை நினைவு இருக்கிறதா? ஆறாம் வகுப்பில், எண் க�ோவையைச் சுருக்க
உதவும் BIDMAS விதியில் I என்னும் எழுத்தைக் குறிப்பதாகும்.
உதாரணமாக,
63 + 4 × 3 − 5 = (6 × 6 × 6) + 4 × 3 − 5 [BIDMAS]
= 216 + (4×3) – 5 [BIDMAS]
= 216 + 12 – 5 [BIDMAS]
= 228 – 5 [BIDMAS]
= 223

பின்வரும் அட்டவணையைக் கவனிக்க, முதல் வரிசையை மாதிரியாகக் க�ொண்டு

நிறைவு செய்க.

எண் விரிவாக்க வடிவம் அடுக்கு வடிவம் அடிமானம் அடுக்கு

216 6×6×6 63 6 3
144 122
(–5)×(–5) –5
m5
343 7 3
15625 25×25×25

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 47

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 47 05-07-2019 18:04:19

 எடுத்துக்காட்ட 729 ஐ அடுக்கு வடிவில் எழுதுக. 3 729
தீர்வு 3 243
3 81
3 ஆல் வகுக்கக் கிடைப்பது
3 27
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 36 3 9
மேலும், 729 = 9 × 9 × 9 = 93 3

எடுத்துக்காட்ட பின்வரும் எண்களை, க�ொடுக்கப்பட்ட

அடிமானத்தைப் ப�ொறுத்து அடுக்கு வடிவில் எழுதுக:
2 512 3 243
(i) 1000, அடிமானம் 10 (ii) 512, அடிமானம் 2 (iii) 243, அடிமானம் 3. 2 256 3 81
தீர்வு
2 128 3 27
2 64 3 9
3
(i) 1000 = 10 × 10 × 10 = 10 2 32 3
2 16
(ii) 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 29
2 8
(iii) 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 2 4
2
எடுத்துக்காட்ட மதிப்பைக் காண்க. (i) 132 (ii) (−7)2 (iii) (−4)3
தீர்வு

(i)
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
2
13 = 13 × 13 = 169
(–1) =–1, n ஓர் ஒற்றைப் படை எண்.
n

(–1)n =1, n ஓர் இரட்டைப் படை எண்.

2
(ii) (−7) = (−7) × (−7) = 49
(iii) (−4)3 = (−4) × (−4) × (−4)
= 16 × ( −4) = −64 பண்டைய தமிழர்கள் தம்
?

அன்றாட வாழ்வில் மிகப்பெரிய

எடுத்துக்காட்ட 2 + 3 இன் மதிப்பைக் காண்க. எண்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளனர். 10 ஆம்
3 2

நூற்றாண்டில் தமிழகத்தில் வாழ்ந்த

தீர்வு காரிநாயனார் என்பவர் இயற்றிய
‘கணக்கதிகாரம்’ என்னும் நூலிலிருந்து,
23 + 32 = (2 × 2 × 2) + (3 × 3) தமிழர்கள் மிகப்பெரிய எண்களைப் பயன்படுத்தி
= 8 + 9 = 17 உள்ளதை அறியலாம். மேலும், ஒவ்வொரு
பெரிய எண்ணுக்கும் தனித்தனிச் சிறப்புப்
எடுத்துக்காட்ட 3 அல்லது 4 இவற்றில் எது பெயர்கள் சூட்டியுள்ளனர்.உதாரணமாக, பத்துக்
4 3
க�ோடியை ‘அற்புதம்’ எனவும் 10 ஐ ‘பத்மம்’
14
பெரிய எண்? எனவும் 10 ஐ ‘அனந்தம்’ என்றும் 1035 ஐ
29

தீர்வு ‘அவ்வியத்தம்’ என்றும் பெயரிட்டுப்

பயன்படுத்தியதனை அறிகிற�ோம்.
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 ‘பிங்கலந்தை நிகண்டு வாய்ப்பாடு’
3
4 = 4 × 4 × 4 = 64 என்னும் பழந்தமிழ் நூலிலும் இத்தகைய
பெரிய எண்களின் பெயர்களும் அதன் பயனும்
81 > 64 என்பதால் 34 > 43 ஆகும். காணப்படுகிறது. இது ஒரு பெருக்கல்
வாய்ப்பாட்டு நூலாகும்.
எனவே, 34 என்பதே பெரிய எண்.

48 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 48 05-07-2019 18:04:22

 எடுத்துக்காட்ட a3b2 மற்றும் a2b3 ஐ விரித்து எழுதுக. இவை இரண்டும் சமமாகுமா?
தீர்வு
a3b2 = (a × a × a) × (b × b)
a2b3 = (a × a) × (b × b × b) ab = ba எனுமாறு அமைந்த இரு
எனவே, a 3b2 ≠ a 2b3 மிகை முழுக்கள் ‘a’ மற்றும் ‘b’
ஐக் காண இயலுமா? இங்கு
3.3 அடுக்கு விதிகள் a≠b.
ஒரே அடிமானம் உள்ள அடுக்கு எண்களைப் பெருக்கவும் வகுக்கவும் உதவும் சில விதிகளைக்
காண்போம்.

3.3.1. அடுக்கு வடிவ எண்களின் பெருக்கல்

பி ன்வ ரு வ ன வ ற ் றை
2 × 2 இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவ�ோம்.
3 2 அடுக்கு வடிவில் எழுதுக
3 2
1. 23 × 25
2 × 2 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2) 2. p2 × p 4
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 3. x 6 × x 4
= 25 4. 31 × 35 × 34
5. (−1)2 × (−1)3 × (−1)5
= 23+2
இங்கு 23 மற்றும் 22 இன் அடிமானம் 2 ஆகவும், அதன் அடுக்குகளின் கூடுதல் 5 ஆகவும்
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
இருப்பதைக் காணலாம். குறை முழுக்களை அடிமானமாகக் க�ொண்டவற்றைக் கருதுவ�ோம்.

இப்போது (−3)3 × (−3)2 = [(−3) × (−3) × (−3)] × [(−3) × (−3)]

= (−3) × ( −3) × ( −3) × ( −3) × ( −3)
= (−3)5
= (−3)3+2
இங்கு ( −3)3 மற்றும் ( −3)2 இன் அடிமானம் ( −3) ஆகவும், அதன் அடுக்குகளின் கூடுதல் 5
ஆகவும் இருப்பதைக் காணலாம். இதேப�ோல, p 4 × p2 = ( p × p × p × p) × ( p × p) = p6 = p 4 +2
எனக் காணலாம்.
இப்போது, a m மற்றும் an என்னும் இரு அடுக்கு எண்களைக் கருதுக. இங்கு ‘a’ என்பது
ஒரு பூச்சியமற்ற முழுக்கள் மற்றும் ‘m’ மற்றும் ‘n’ என்பன முழு எண்கள் ஆகும். அதாவது,
am = a × a × a × ... × a (m முறைகள்) மற்றும் an = a × a × a × ... × a (n முறைகள்)
எனவே, a m × an = a × a × a × ... × a (m முறைகள்) × a × a × a × ... × a (n முறைகள்)
= a × a × a × ... × a (m+n முறைகள்) = am+n தி
ல் வி
ருக்க
ஆகவே, a × a = a
m n m+n
பெ

இதனை அடுக்குகளின் பெருக்கல் விதி (product rule of exponents)

என்பர்.

படம் 3.3
இயல் 3 | இயற்கணிதம் 49

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 49 05-07-2019 18:04:29

 எடுத்துக்காட்ட அடுக்குகளின் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.
(i) 57 × 53 (ii) 33 × 32 × 34 (iii) 25 × 32 × 625 × 64
தீர்வு
(i) 57 × 53 = 57+3 [ஏனெனில், am × an = am+n ] 5 625 2 64
5 125 2 32
= 510
5 25 2 16
(ii) 33 × 32 × 34 = 33+2 × 34 = 35 × 34 5 2 8
= 35+ 4 = 39 2 4
(iii) 25 × 32 × 625 × 64 = (5 × 5) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 2
×(5 × 5 × 5 × 5) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
= 52 × 25 × 54 × 26
= (52 × 54 ) × (25 × 26 ) [ஒரே அடிமானத்தைக் க�ொண்ட அடுக்கு
= 52+ 4 × 25+6 = 56 × 211 எண்களைக் குழுக்களாகச் சேர்த்தல்]

3.3.2 அடுக்கு வடிவ எண்களின் வகுத்தல் (Division of Numbers in Exponential form)

25 ÷ 22 இன் மதிப்பைக் காண்போம்.
25 2 × 2 × 2 × 2 × 2 a2 × a0 இன் மதிப்பைக்
= =2×2×2
22 2×2 காண இயலுமா? பெருக்கல்
= 23
விதிப்படி?
= 25−2
a 2 × a 0 = a 2+0
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
இங்கு 25 மற்றும் 22 இன் அடிமானம் 2 ஆகவும், அதன்
a ×a =a 2 0 2
அடுக்குகளின் வித்தியாசம் 3 ஆகவும் உள்ளதைக் காணலாம்.
தற்பொழுது, குறை முழுக்களை அடிமானங்களாகக் a2
a0 = =1
க�ொண்டவற்றை கருதுவ�ோம். a2
[a2 ஆல் இருபுறமும் வகுக்க]
மேலும், ( −5) ÷ ( −5)
3 2

(−5)3 (−5) × (−5) × (−5) எனவே, a 0 = 1 , a ≠ 0 .

=
(−5)2 (−5) × (−5)
= (−5)1 = (−5)3−2
(–5)3 மற்றும் (–5)2 இன் அடிமானம் (–5) ஆகவும், அதன் அடுக்குகளின் வித்தியாசம் 1 ஆகவும்
உள்ளதைக் காணலாம்.
ஆகவே, ‘a’ என்பது பூச்சியமற்ற முழுக்களாகவும், ‘m’ மற்றும் ‘n’ முழு எண்களாகவும்
உள்ளவாறு am மற்றும் an ஐக் கருதுக. ( m > n )
am = a × a × a × ... × a (m முறைகள்); an = a × a × a × ... × a (n முறைகள்) என்க.
am a × a × a × ... × a (m முறைகள்) தி
இப்போது, n = ல் வி
a a × a × a × ... × a (n முறைகள்) வ குத்த

= a × a × a × ... × a (m–n முறைகள்) = am–n

am
எனவே, n = a m−n
a
இவ்விதி அடுக்குகளின் வகுத்தல் விதி ஆகும். படம் 3.4

50 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 50 05-07-2019 18:04:34

 எடுத்துக்காட்ட அடுக்குகளின் வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.
108 28 × 35 × 54 64
(i) 6 (ii) 3 3 4 (iii) 0
10 3 ×5 ×2 6
தீர்வு 210 இல் பாதி எவ்வளவு? அதன்
108 விடை 25 என்று ரகு கூறுகிறான்.
(i) 6
= 108−6 = 102 அவன் கூற்று சரிதானா? விவாதிக்க.
10

28 × 35 × 54 28 35 54
(ii) 3 3 4 = 4 × 3 × 3 [ஒரே அடிமானத்தைக் க�ொண்ட அடுக்கு எண்களைத் த�ொகுத்தல்]
3 ×5 ×2 2 3 5
 am 
= 28− 4 × 35−3 × 54 −3 = 24 × 32 × 51  n = am−n  பி ன்வ ரு வ ன வ ற ் றை ச்
a  சுருக்குக.
64 64 64 1. 235 ÷ 232
(iii) 0 = 6 = 6 (மாற்று முறை) 0 =
4 −0 4
= 64
6 6 1 2. 116 ÷ 113
[ஏனெனில் 60 = 1 ] 3. (−5)3 ÷ (−5)2
4. 73 ÷ 73
3.3.3 அடுக்கின் அடுக்கு விதி (Power of Exponential form) 5. 154 ÷ 15

( )
5
தற்போது, 22 இன் மதிப்பைக் காணலாம்

(2 )
5
2
= 22 × 22 × 22 × 22 × 22
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
= 22+2+2+2+2 (பெருக்கல் விதியின்படி)
பின்வரும் அடுக்குகளைச்
= 210 = 22×5
சுருக்குக.
(3 )
4
இதேப�ோல், 3
= 33 × 33 × 33 × 33
(3 )
3
2
1.
= 33+3+3+3 = 312 = 33× 4 2
2. ( −5)3 
(5 )  
2
6
= 56 × 56 = 56+6 = 512 = 56×2
( )
2
6
3. 20
எனவே, ‘a’ என்பது ஏதேனும் ஒரு பூச்சியமற்ற முழுக்கள்
(10 )
5
3
4.
ஆகவும் ‘m’ மற்றும் ‘n’ என்பன முழு எண்களாகவும்
இருக்குப�ோது,
(a )
n
m
= (am × am × a m ... × am ) (n முறைகள்)
விதி
= am+m+m...+m (n முறைகள்) அடு
க் கு

= a m ×n

(a )
n
எனவே, m
= a m ×n
இவ்விதி அடுக்குகளின் அடுக்கு விதி ஆகும்.
படம் 3.5
எடுத்துக்காட்ட அடுக்கின் அடுக்கு விதிகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.

( ) ( ) ( ) ( )
4 2 2 7
(i) 83 (ii) 115 (iii) 26 × 24
இயல் 3 | இயற்கணிதம் 51

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 51 05-07-2019 18:04:40

 தீர்வு

(8 ) = 8 ( )
4 n
(i) 3 3× 4
= 812 [ஏனெனில், am = a m ×n ]

(11 ) = 11 [ஏனெனில், (a )
2 n
(ii) 5 5×2
= 1110 m
= a m ×n ]

(iii) (2 ) × (2 ) = 2 [ஏனெனில், (a )
2 7 n
6×2
6 4
× 24×7 m
= a m ×n ]
= 212 × 228
= 212+28 = 240 [ஏனெனில், am × an = am+n ]

2
22 என்பதனை 2 இன் க�ோபுர அடுக்கு என்பர்.
2
22 = 2 × 2 என்று அறிவ�ோம். 22 இன் மதிப்பை
எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது? விவாதிக்கவும்.

3.3.4. ஒரே அடுக்கு மற்றும் வெவ்வேறான அடிமானங்களைக் க�ொண்ட அடுக்கு எண்கள்

(Exponent Numbers with Different Base and Same Power)
1. ஒரே அடுக்கு மற்றும் வெவ்வேறான அடிமானங்களைக் க�ொண்ட அடுக்கு எண்களின்
பெருக்கலைப் புரிந்துக�ொள்வதற்கு,
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்க.
105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)
= (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5)
எனவே, 105 = 25 × 55
ஆனால், 10 = 2 × 5 என அறிவ�ோம். எனவே, 105 = (2 × 5)5 = 25 × 55 .
இதன் ப�ொதுவடிவம் காண்போம். ‘a’ மற்றும் ‘b’ என்னும் இரு பூச்சியமற்ற முழுக்கள் மற்றும்
‘m’ என்பது முழு எண்ணாக இருக்கும்போது (m > 0) ,
am × bm = a × a × a × ... × a (m முறைகள்) × b × b × b × ... × b (m முறைகள்)
= (a × b) × (a × b) × (a × b) × ... × (a × b) (m முறைகள்) = (a × b)m
எனவே, a m × bm = (a × b)m .
2. ஒரே அடுக்கு மற்றும் வெவ்வேறு அடிமானங்களைக் க�ொண்ட அடுக்கு எண்களின்
வகுத்தலைப் புரிந்துக�ொள்வதற்குப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்க.
105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10
 20   20   20   20   20 
=  ×  ×  ×  × 
 2  2  2  2  2
20 × 20 × 20 × 20 × 20
=
2×2×2×2×2

52 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 52 05-07-2019 18:04:44

 205  20 
10 = 5 . ஆனால், 10 =   என்று அறிவ�ோம்.
5
2  2
5
 20  205
எனவே, 5
10 =   = 5 .
 2 2
ஆகவே, a, b ஆகியன பூச்சியமற்ற முழுக்கள், m ஒரு மிகை
முழு எனில், (m > 0)
m
 a  a  a  a  a
  =   ×   ×   × ... ×   (m முறைகள்)
 b  b  b  b  b படம் 3.6
a × a × a × ... × a (m முறைகள்) am
= =
b × b × b × ... × b (m முறைகள்) bm
m
 a am
எனவே,   = m .
 b b

1. am × bm = (a × b)m என்ற விதியைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றைச் சுருக்குக.

(i) 52 × 32
(ii) x 3 × y 3
(iii) 7 4 × 84
m
2.
 a am
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
  = m என்ற விதியைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றைச் சுருக்குக.
b b
(i) 5 ÷ 23
3

(ii) (−2)4 ÷ 34
(iii) 86 ÷ 56

(iv) 63 ÷ ( −7 )
3

எடுத்துக்காட்டு அடுக்கு விதிகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.

(i) 76 × 36 (ii) 43 × 23 × 53 (iii) 725 ÷ 95 (iv) 613 × 4813 ÷ 1213
தீர்வு
(i) 76 × 36 = (7 × 3)6 = 216 [ஏனெனில், am × bm = (a × b)m ]
(ii) 43 × 23 × 53 = (4 × 2 × 5)3 = 403 [விதியானது 3 எண்களுக்கு நீட்டிக்கப்படுகிறது]
m
am  a 
5 5
(iii) 72 ÷ 9 = (72 ÷ 9) = 8 [ஏனெனில், m =   ]
5 5
b  b
13 13 13 13 13 13
(iv) 6 × 48 ÷ 12 = 6 × (48 ÷ 12 ) [BIDMAS]
13 m
 48  am  a 
13
=6 ×  [ஏனெனில், m =   ]
 12  b  b
இயல் 3 | இயற்கணிதம் 53

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 53 05-07-2019 18:04:49

 = 613 × 413

= (6 × 4)13 [ஏனெனில், am × bm = (a × b)m ]

= (24)13

1. 320432 ஐ விரிவுபடுத்தினால், அனைத்து (10) இலக்கங்களும் ஒரு முறை இடம் ?

பெறுகிறது. அதாவது 320432 = 1026753849 .

2. ஒரே அடுக்கையும் அடுத்தடுத்த இயல் எண்களை அடிமானமாகவும் க�ொண்ட மிக அழகான
சமன்பாடுகள் வருமாறு.
32 + 42 = 52
102 + 112 + 122 = 132 + 142

இணையைக் கண்டுபிடி
வகுப்பை இரு குழுக்களாகப் பிரிக்கவேண்டும். இரு குழுக்களுக்கும் சில அட்டைகள்
வழங்கவேண்டும். குழு 1 இல் உள்ள ஒவ்வொருவரும் குழு 2 இல் உள்ள ப�ொருத்தமான
இணையுடன் காரணத்தைக் கூறி இணைய வேண்டும்.

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
குழு 1 குழு 2
36 × 35 1003
20030 × 20014 2015 × 3015
456
311
452
10052
70240
10049
(6 × 7)3 128

(20 × 30)15 454

(12 )
2
4 20044

(70 )
15
16 63 × 7 3

வகுப்பறையில் உள்ள அனைத்துக் குழந்தைகளுக்கும் அடுக்குகளின் விதிகள்

தெளிவாகும்வரை இந்தச் செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்தலாம்.

54 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 54 05-07-2019 18:04:52

 பயிற்சி 3.1

1. 1. க�ோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

(i) 149 என்னும் அடுக்கு எண்ணை ________________ என்று வாசிக்க வேண்டும்.
(ii) p3q 2 இன் விரிவுபடுத்தப்பட்ட வடிவம் ________________
(iii) அடிமானம் 12, அடுக்கு 17 ஐக் க�ொண்டுள்ள அடுக்கு எண்ணின் வடிவம் _____________
ஆகும்.
(iv) (14 × 21)0 இன் மதிப்பு _______________
2. சரியா, தவறா என்று கூறுக.
(i) 23 × 32 = 65
(ii) 29 × 32 = (2 × 3)
9×2

(iii) 34 × 37 = 311
(iv) 20 = (1000)
0

(v) 23 < 32
3. பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
(i) 26 (ii)112 (iii) 54 (iv) 93

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
4. பின்வருவனவற்றை அடுக்கு வடிவில் எழுதுக.
(i) 6 × 6 × 6 × 6 (ii) t × t (iii) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 (iv) 2 × 2 × a × a
5. பின்வரும் எண்களை அடுக்குக் குறியீடுகளாக்குக.
(i)512 (ii)343 (iii)729 (iv)3125
6. பின்வரும் இணைகளில், பெரிய எண்ணைக் காண்க.
(i) 63 அல்லது 36 (ii) 53 அல்லது 35 (iii) 28 அல்லது 82
7. பின்வருவனவற்றைச் சுருக்குக.
(i) 72 × 34 (ii) 32 × 24 (iii) 52 × 104
8. பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
(i) ( −4 ) (iii) ( −2) × ( −10)
2 3 3
(ii) (–3)×(–2)3
9. அடுக்கு விதிகளைப் பயன்படுத்தி, எளிய அடுக்கு வடிவில் சுருக்கி எழுதுக.
(i) 35 × 38 (ii) a 4 × a10 (iii) 7 x × 72 (iv) 25 ÷ 23

( ) ( )
3 0
(v)188 ÷ 184 (vi) 64 (vii) x m (viii) 95 × 35
(ix) 3 y × 12 y (x) 256 × 56

10. a = 3 மற்றும் b = 2 எனில், பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.

(iii) (a + b ) (iv) (a − b )
b a
(i) ab + ba (ii) aa − bb

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 55

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 55 05-07-2019 18:04:57

 11. பின்வருவனவற்றை அடுக்கு வடிவில் சுருக்கி எழுதுக.

( ) ( )
7
(i) 45× 42× 44 (ii) 32 × 33 (iii) 52 × 58 ÷ 55

0 0 0 4 5 × a 8 × b3
(iv) 2 × 3 × 4 (v) 3 5 2
4 ×a ×b

க�ொள்குறி வகை வினாக்கள்

12. a × a × a × a × a என்பது
(i) a5 (ii) 5a (iii) 5a (iv) a + 5
13. 72 இன் அடுக்குக்குறியீடு
(i) 72 (ii) 27 (iii) 22 × 33 (iv) 23 × 32
14. a13 = x 3 × a10 என்னும் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் x இன் மதிப்பு
(i) a (ii) 13 (iii) 3 (iv) 10
15. 10010 இல் உள்ள பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை யாது?
(i) 2 (ii) 3 (iii) 10 (iv) 20
16. 240 + 240 என்பதன் மதிப்பு
(i) 4 40 (ii) 280 (iii) 241 (iv) 480

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
3.4 அடுக்கு எண்களில் உள்ள ஒன்றாம் இலக்கம் (Unit Digit of Numbers in
Exponential Form)

அடுக்கு எண்களின் அமைப்பை ஆராய்வது மிக வேடிக்கையானதும், மகிழ்ச்சி தரக்கூடியதும்

ஆகும்.

93 = 9 × 9 × 9 = 729 என்று அறிவ�ோம். எனவே, 93 என்னும் அடுக்கு எண்ணின் விரிவின்

ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆகும். இதுப�ோலவே, 44 என்பது 4 × 4 × 4 × 4 = 256 . எனவே, 44 இன்
ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.

இதுப�ோல 230116 , 18147 , 554 , 5620 , 929 ஆகிய எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக்
கணிக்க முடியுமா?

இந்த எண்களை விரிவுபடுத்தி, அதன் ஒன்றாம் இலக்க எண்ணைக் காண்பது மிகக் கடினம்.
ஆனால், அடுக்கு எண்களின் அமைப்பை உற்றுந�ோக்குவதன் மூலம் அதன் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக்
கணிக்கலாம்.

பின்வரும் எண் அமைப்பைக் கவனிக்கவும்.

103 = 10 × 10 × 10 = 1000
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

56 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 56 05-07-2019 18:05:00

 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000
ஆகவே, எண் 10 உடன் எத்தனை முறை 10ஐப் பெருக்கினாலும் கிடைக்கும் எண்ணின்
ஒன்றாம் இலக்கம் 0 ஆக உள்ளது. அதாவது 10 இன் அடுக்கு எதுவாக இருப்பினும் அதன்
ஒன்றாம் இலக்கம் 0 ஆகவே உள்ளது. x என்பது மிகை முழுக்கள் எனும்போது, 10 x எனும்
அடுக்கு எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கம் எப்போது 0 ஆகும்.
இந்த அமைப்பு அடிமானம் பத்தின் மடங்காக இருக்கும்போது உண்மை ஆகும். 402 ஐக்
கருதுக.
402 = (4 × 10)2 = 42 × 102
= 16 × 100 = 1600

இதேப�ோல், 230116 = (23 × 10)116 = 23116 × 10116

எனவே, 230116 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 0 ஆகும்.
இப்போது,
15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1
16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1
11 என்ற எண்ணை 10+1 என்று எழுதுவ�ோம்.

(10 + 1) = 112 = 11 × 11 = 121

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
எனவே,
2

இதேப�ோல், 131 = 130 + 1 = (13 × 10) + 1

[(13 × 10) + 1] = 1312 = 131 × 131 = 17161
2

இதிலிருந்து, 1x அல்லது [(10இன் மடங்கு)+1]x என்ற அமைப்பிலுள்ள அடுக்கு எண்களின்

ஒன்றாம் இலக்கம் எப்போதும் 1 ஆகவே உள்ளது. இங்கு x என்பது மிகை முழுக்கள்.

ஆகவே 18147 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 1 ஆகும்.

இதேப�ோல், பின்வரும் அமைப்புகளை (pattern) உற்றுந�ோக்கினால், 5 இல் முடியும் அடுக்கு

எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 ஆகவும் மற்றும் 6 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம்
இலக்கம் 6 ஆகவும் இருக்கும் என முடிவுக்கு வரலாம்.

51 = 5 61 = 6
52 = 5 × 5 = 25 62 = 6 × 6 = 36
53 = 25 × 5 = 125 63 = 36 × 6 = 216
எனவே, 554 = (50 + 5) என்னும் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 ஆகும். 5620 = (50 + 6)
4 20

என்னும் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 57

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 57 05-07-2019 18:05:03

 எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கம் காண்க.
(i) 2523 (ii) 81100 (iii) 4631
தீர்வு
(i) 2523 இன் அடிமானம் 25 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 மற்றும் இதன் அடுக்கு 23.
எனவே, 2523 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 ஆகும்.
(ii) 81100 இன் அடிமானம் 81 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 1.
பின்வரும் அடுக்கு எண்களின்
இதன் அடுக்கு 100 (மிகை முழுக்கள்). ஒன்றாம் இலக்கத்தைக்
எனவே 81100 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 1 ஆகும். கண்டுபிடிக்கவும்.
(i) 10621 (ii) 258
(iii) 4631 இன் அடிமானம் 46 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6.
இதன் அடுக்கு 31 (மிகை முழுக்கள்). (iii) 3118 (iv) 2010
எனவே, 4631 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.

அடிமானம் 4 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து

க�ொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்.
41 = 4 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு )
42 = 4 × 4 = 16 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
43 = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
4 4 = 64 × 4 = 256 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
45 = 256 × 4 = 1024 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
46 = 1024 × 4 = 4096 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
மேற்கூறியவற்றில் இருந்து, அடிமானம் 4 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம்
இலக்கம் 4 அல்லது 6 ஆக உள்ளது. மேலும், கூர்ந்து ந�ோக்கினால், அடுக்கு ஒற்றை எண்ணாக
இருக்கும்போது அதன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 ஆகவும், அடுக்கு இரட்டை எண்ணாக இருக்கும்போது
அதன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகவும் உள்ளது.
இதேப�ோல், அடிமானத்தின் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆக இருக்கும்போது,
91 = 9 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
92 = 9 × 9 = 81 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
93 = 9 × 9 × 9 = 81 × 9 = 729 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
94 = 729 × 9 = 6561 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
95 = 6561 × 9 = 59049 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
96 = 59049 × 9 = 531441 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
அடிமானம் 9 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கமானது, அடுக்கு ஒற்றைப்
படையாக இருக்கும்போது 9 ஆகவும், இரட்டைப்படையாக இருக்கும்போது, 1 ஆகவும் இருக்கும்.
நாம் ஏற்கனவே பார்த்ததுப�ோல, அடுக்கு எண்ணின் அடிமானம் [(10இன் மடங்கு)+4] அல்லது
[(10இன் மடங்கு)+9] என்னும் வடிவில் இருக்கும்போது, இந்த விதி ப�ொருந்தும்.

58 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 58 05-07-2019 18:05:05

 உதாரணமாக, 2412 இன் அடிமானம் 24 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 மற்றும் அதன் அடுக்கு 12
(இரட்டைப்படை எண்)
எனவே, 2412 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.
இதேப�ோல், 8921 ஐக் கருதுக. 8921 இன் அடிமானம் 89 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 மற்றும்
அதன் அடுக்கு 21 (ஒற்றைப்படை எண்).
எனவே, 8921 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆகும்.
அடிமானம் 4 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கமானது அடுக்கு
ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது 4 ஆகவும், இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது 6
ஆகவும் இருக்கும் என்ற முடிவினைப் பெறலாம்.
இங்கு, 4 மற்றும் 6 ஆகிய எண் இணைகளும், 9 மற்றும் 1 ஆகிய எண் இணைகளும், 10இன்
நிரப்பிகளாக உள்ளன என்பதை நினைவில் க�ொள்க.

எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் காண்க.

(i) 47 (ii) 6410
தீர்வு
பின்வரும் அடுக்கு எண்களின்
(i) 4 7 ஒ ன்றா ம் இ ல க்கத ் தை க்
கண்டுபிடிக்கவும்.
அடிமானம் 4 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 மற்றும்
(i) 6411 (ii) 2918
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
அடுக்கு 7 (ஒற்றைப்படை எண்)
(iii) 79 (iv) 104 19 32

எனவே, 4 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 ஆகும்.

7

(ii) 6410
அடிமானம் 64 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 மற்றும் அடுக்கு 10 (இரட்டைப்படை எண்)
எனவே, 6410 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் காண்க.

(i) 912 (ii) 4917
தீர்வு
(i) 912
அடிமானம் 9 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 மற்றும் அடுக்கு 12 (இரட்டைப்படை எண்)
எனவே, 912 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 1 ஆகும்.
(ii) 4917
அடிமானம் 49 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 மற்றும் அடுக்கு 17 (ஒற்றைப்படை எண்)
எனவே, 4917 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆகும்.
எண் 2, 3, 7 மற்றும் 8 இல் முடியும் அடிமானத்தை உடைய அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம்
இலக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வரும் செயல்பாடானது உதவிகரமாக இருக்கும்.

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 59

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 59 05-07-2019 18:05:07

 கீழே க�ொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைக் கவனிக்க. முதல் நிரலில் உள்ள
எண்களான 2,3,7,8 ஆகியவை க�ொடுக்கப்பட்ட அடுக்கு எண்களின் அடிமானத்தில் உள்ள
ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் குறிக்கின்றன. முதல் நிரையில் உள்ள எண்களான 1,2,3 மற்றும்
0 ஆனது அடுக்கை 4 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியைக் குறிக்கின்றன.
அடுக்கு 4-ஆல் வகுபடும்போது கிடைக்கும் மீதி
ஒன்றாம் இலக்கம்

1 2 3 0
அடிமானத்தின்

2 2 4 8 6
3 3 9 7 1
7 7 9 3 1
8 8 4 2 6

உதாரணமாக, 26 ஐக் கருதுக. இதில் அடிமானம் 2 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 2 மற்றும் அடுக்கு
6 ஆகும். அடுக்கு 6 ஐ 4 ஆல் வகுக்க மீதி 2 கிடைக்கும். மேலே உள்ள அட்டவணையில்,
மதிப்பு 4 ஐ 2 (நிரல்) மற்றும் 2 (நிரை) இக்கு த�ொடர்புடைய எண்ணாகக் காண முடிகிறது.
எனவே, 26 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 ஆகும். சரிபாக்க, 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 .
இதேப�ோல, 11720 ஐக் கருதுக. அடிமானம் 117 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 7 மற்றும் அடுக்கு 20
ஆகும். அடுக்கு 20ஐ 4 ஆல் வகுக்க மீதி 0 கிடைக்கிறது.
மேலே உள்ள அட்டவணையில், 7 மற்றும் 0-ற்கான த�ொடர்புடைய எண்ணாக 1 ஐக் காண
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
முடிகிறது. எனவே 11720 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 1 ஆகும்.
தற்பொழுது, இச்செயல்பாட்டினைத் த�ொடர்ந்துக�ொண்டே சென்றால், 2, 3, 7 அல்லது 8 இல்
முடிவடையும் அடிமானத்தைக் க�ொண்ட எந்த அடுக்குக் குறியீட்டு எண்களின் ஒன்றாம்
இலக்கத்தைக் காண முடியும்.

பயிற்சி 3.2

1. க�ோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

(i) 124 × 36 × 980 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் ____________
(ii) ஓர் அடுக்கு எண்ணின் அடிமானமும் அதனுடைய விரிவாக்கத்தின் ஒன்றாம் இலக்கமும்
9 ஆக இருந்தால், அதன் அடுக்கு ஒரு ____________ எண்ணாகும்.
2. ப�ொருத்துக:
குழு-அ குழு-ஆ
அடுக்குக் குறியீடு விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கம்

(i) 2010 (a) 6

(ii) 12111 (b) 4
(iii) 444 41 (c) 0

60 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 60 05-07-2019 18:05:07

 (iv) 25100 (d) 1
(v) 71683 (e) 9
(vi) 729725 (f) 5
3. பின்வரும் அடுக்கு எண்களின் விரிவாக்கத்தின் ஒன்றாம் இலக்கம் காண்க.
(i) 2523 (ii)1110 (iii) 4615 (iv)10012
(v) 2921 (vi) 1912 (vii) 2425 (viii) 3416

4. பின்வரும் எண் க�ோவைகளின் ஒன்றாம் இலக்கம் காண்க.

(i) 11420 + 11521 + 11622 (ii) 1000010000 + 1111111111

க�ொள்குறி வகை வினாக்கள்

5. (10 + y )4 = 50625 என்னும் சமன்பாட்டில், y இன் மதிப்பைக் காண்க.

(i) 1 (ii) 5 (iii) 4 (iv) 0

6. (32 × 65)0 இன் ஒன்றாம் இலக்கம்

(i) 2 (ii) 5 (iii) 0 (iv) 1

7. 1071 + 1072 + 1073 என்னும் எண் க�ோவையின் ஒன்றாம் இலக்கம்

(i) 0
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
(ii) 3 (iii) 1 (iv) 2

3.5 இயற்கணிதக் க�ோவையின் படி (Degree of Expression)

இயற்கணிதக் க�ோவைகளைப் பற்றி நாம் முன்னர்ப் படித்ததை நினைவு கூர்வோம்.

3.5.1 மீள்பார்வை – இயற்கணிதக் க�ோவை (Recap of Algebraic expression)

அடிப்படை கணிதச் செயல்பாடுகளான கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் மூலம் மாறி
மற்றும் மாறிலியை இணைத்து, இயற்கணிதக் க�ோவைகளை உருவாக்குவது குறித்து, நாம்
ஏற்கனவே கற்றறிந்தோம்.

இப்போது, அடுக்கு எண்கள் குறித்து அறிந்துக�ொண்டோம். அத்தகைய அடுக்குக் குறியீடுகளைப்

பயன்படுத்தியும் இயற்கணிதக் க�ோவைகளை உருவாக்கலாம்.

இயற்கணிதக் க�ோவைகள் குறித்த அடிப்படைக் கருத்துகளை நினைவுகூர்வோம்.

2 x + 3 என்னும் க�ோவையைக் கருதுக. இக்கோவையானது, x என்னும் மாறியை 2 ஆல்

பெருக்கி, அந்தப் பெருக்கற்பலனுடன் 3 என்னும் மாறிலியைக் கூட்டும்போது கிடைக்கிறது.

இக்கோவையில் இரண்டு உறுப்புகள் உள்ளதால், இது ஓர் ‘ஈருறுப்புக் க�ோவை’ ஆகும்.

இங்கு 2x என்பது மாறி உறுப்பாகவும், 3 என்பது மாறிலி உறுப்பாகவும் உள்ளது. 2 என்பது x இன்
எண் கெழு ஆகும்.

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 61

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 61 05-07-2019 18:05:09

 ஒரே மாறியுடன், அமைந்த உறுப்புகள், ‘ஒத்த உறுப்புகள்’ எனப்படும். உதாரணமாக, −7x, 2x
மற்றும் 5x ஆகியன ஒத்த உறுப்புகள். ஆனால், மாறுபட்ட மாறிகளை உடைய உறுப்புகள் மாறுபட்ட
உறுப்புகள் எனப்படும். −2x, 7y ஆகியன மாறுபட்ட உறுப்புகள். ஏனெனில், x மற்றும் y என்பன
வெவ்வேறு மாறிகள்.
ஒத்த உறுப்புகளை மட்டுமே கூட்டவ�ோ, கழிக்கவ�ோ முடியும். அதாவது 2 x + 5x = 7 x என்று
அறிவ�ோம். ஆனால், மாறுபட்ட உறுப்புகளைக் கூட்டும்போது, புதிய க�ோவை உருவாகிறது.
உதாரணமாக, 2x மற்றும் 5y ஐக் கூட்டினால் 2 x + 5 y என்னும் புதிய க�ோவை கிடைக்கிறது.

3.5.2 க�ோவைகளின் படி (Degree of Expressions)

ஒரு க�ோவையின் படியை அறிவதற்கு, முதலில் ஒரு மாறியின் படியினை அடுக்கு எண்களுடன்
த�ொடர்புபடுத்திப் புரிந்துக�ொள்ளலாம். வர்க்க எண்களைக் கருதுக. அவை மாறுபட்ட அடிமானம்
மற்றும் ஒரே அடுக்கையும் பெற்றுள்ளன. வர்க்க எண்களை வடிவ விளக்கப்படம் மூலம் குறிப்பிடுவது
பின்வருமாறு க�ொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

1 1×1 2
...
2×2 3 3×3
1
2
3
ப�ொதுவாக, அதன் பக்கத்தை x அலகுகள் என்னும் மாறியாகக் கருதினால், அதன் பரப்பளவு
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
x × x சதுர அலகுகள் ஆகும். இதனை x2 என்னும் அடுக்கு எண்ணாக எழுதலாம்.

இதன்மூலம், அடுக்கு வடிவில் நமக்கு இயற்கணிதக் க�ோவை கிடைக்கிறது. அதாவது,

x என்பதனை ஓர் ஓருறுப்புக் க�ோவையாகக் கருதினால், அதனுடைய உயர்ந்த அடுக்கானது
2

அதன் அடுக்கு அதாவது ‘2’ ஆகும்.

x x×x

x
இதுப�ோலவே, நீளம் ‘ l ’ அலகுகள் மற்றும் அகலம் ‘ b ’ அலகுகள் என்னும் மாறிகளை உடைய
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு l × b = lb சதுர அலகுகள் ஆகும். இங்கு lb என்பதை ஓர் இயற்கணிதக்
க�ோவையின் உறுப்பாகக் கருதலாம். மேலும், l மற்றும் b என்பன உறுப்பு lb இன் காரணிகளாகும்.

lb என்னும் க�ோவையின் அதிகபட்ச அடுக்கு 2 ஆகும். ஏனெனில், அதன் மாறிக் காரணிகளின்

அடுக்குகளின் கூடுதல் 2 ஆகும்.

62 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 62 05-07-2019 18:05:10

 (i) ஓர் உறுப்பில் அதன் அடுக்கை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடாதப�ோது, அதனை 1 எனக்
கருதுவ�ோம். உதாரணமாக, 11 p = 11 p1 .
(ii) x ஐ மாறியாகக் க�ொண்ட ஒரு க�ோவைக்கு அதன் ஒத்த உறுப்புகளைக் கூட்டிய பிறகு,
அடுக்குகள் இறங்கு வரிசையில் இருக்குமாறு அதன் உறுப்புகள் இருக்குமெனில் அந்தக்
க�ோவை திட்ட வடிவில் உள்ளது என்பர்.
உதாரணமாக, x 4 − 3x 3 + 5x 2 − 7 x + 9 என்பது திட்டவடிவில் உள்ளது. ஒரு க�ோவை
திட்டவ டிவி ல் இரு க்கும்போது, அ த ன் அதி கபட்ச அடுக் கை க் காண்பது எளி து .
இக்கோவையின் உச்ச அடுக்கு 4 ஆகும்.
(iii) ஒரு இயற்கணிதக் க�ோவையின் அதிகபட்ச படியினைக் க�ொண்ட உறுப்பே தலையாய
கெழு எனப்படும்.
x 3 − 3x 2 + 4 என்னும் க�ோவையைக் கருதுக. இக்கோவையின் உறுப்புகள் x 3 , −3x 2 , 4
ஆகும். x 3 என்னும் உறுப்பின் அடுக்கு 3, −3x 2 இன் அடுக்கு 2 ஆகும். இவற்றுள் x 3
என்னும் உறுப்பு அதிகபட்ச அடுக்கினை, அதாவது 3 ஐக் க�ொண்டுள்ளது.

3x 4 − 4 x 3 y 2 + 8 xy + 7 என்னும் க�ோவையைக் கருதுக. இதன் ஒவ்வோர் உறுப்பின்

அடுக்கையும் காண்போம்.
இவற்றுள் 3x 4 இன் அடுக்கு 4. எனவே, இதன் படி 4 ஆகும். −4 x 3 y 2 இல், x மற்றும் y
மாறிகளின் அடுக்குகளின் கூடுதல் 5. எனவே, இதன் படி 5. மேலும், 8xy இன் அடுக்குகளின் கூடுதல்
2. எனவே இதன் படி 2 ஆகும்.
எனவே, க�ொடுக்கப்பட்ட க�ோவையில் அதிகபட்ச அடுக்கு உள்ள உறுப்பு −4 x 3 y 2 ஆகும்.
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
இதன் அடுக்கு 5. இதுவே, இக்கோவையின் படி ஆகும்.
ஆகவே, ‘இயற்கணிதக் க�ோவையின் படி’ என்பது அக்கோவையிலுள்ள உறுப்புகளின்
அடுக்குகளில், அதிகபட்ச அடுக்கினைக் குறிப்பதாகும். க�ோவையின் எந்த உறுப்பின் படியானாலும்,
அது மிகை முழுக்களாகவே இருக்கும்.
மேலும், க�ோவையின் படி என்பது அக்கோவையிலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைப்
ப�ொறுத்து அமையாது. ஆனால், ஒவ்வோர் உறுப்பிலுள்ள மாறிகளின் அடுக்குகளைப் ப�ொறுத்து
அமையும். மாறிலி உறுப்பின் படி பூச்சியம் (0) ஆகும்.

1. பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்புக:

உறுப்புகளின் படி க�ோவையின்
வரிசை இயற்கணிதக்
எண் க�ோவை உறுப்பு-I உறுப்பு-II உறுப்பு-III உறுப்பு-IV படி

1. 7 x 3 − 11x 2 + 2 x − 5 3 2 1 0 3
2. 9 x 5 − 4 x 2 + 2 x − 11 5 2 1 0 5
3. 6b2 − 3a2 + 5a2b2
4. p4+p3+p2+1
5. 6 x 2 y 3 − 7 x 3 y + 5xy
6. 9 + 2 x 2 + 5xy − 5x 3

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 63

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 63 05-07-2019 18:05:12

 2. பின்வருவனவற்றுள் ஒத்த உறுப்புகளைக் காண்க:
(i) 2 x 2 y , 2 xy 2 , 3xy 2 , 14 x 2 y , 7 yx
(ii) 3x 3 y 2 , y 3 x , y 3 x 2 , − y 3 x , 3 y 3 x
(iii) 11 pq, − pq, 11 pqr , − 11 pq, pq

எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் க�ோவைகளின் படியைக் காண்க.

(i) x 5 (ii) −3 p3q 2 (iii) −4 xy 2 z 3
(iv) 12 xyz − 3x 3 y 2 z + z 8 (v) 3a3b 4 − 16c 6 + 9b2c 5 + 7
தீர்வு
(i) x 5 இன் அடுக்கு 5. எனவே, இந்தக் க�ோவையின் படி 5 ஆகும்.
(ii) −3 p3q 2 இல் அடுக்குகளின் கூடுதல் 5. (அதாவது, 3+2). எனவே, இந்தக் க�ோவையின்
படி 5 ஆகும்.

(iii) −4 xy 2 z 3 இல் அடுக்குகளின் கூடுதல் 6. (அதாவது,1+2+3). எனவே, இந்தக் க�ோவையின்

படி 6 ஆகும்.

(iv) இக்கோவையின் உறுப்புகள் 12xyz, 3x 3 y 2 z, மற்றும் z 8

இந்த உறுப்புகளின் அடுக்குகள் 3(1+1+1), 6(3+2+1), 8 ஆகும். இவற்றுள் அதிகபட்ச
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
அடுக்கை உடைய உறுப்பு z 8 ஆகும்.
எனவே, இக்கோவையின் படி 8 ஆகும்.

(v) இக்கோவையின் உறுப்புகள் 3a3b 4 , − 16c 6 , 9b2c 5 , 7 ஆகும்.

இந்த உறுப்புகளின் அடுக்குகள் 7(3+4), 6, 7(2+5), 0 ஆகும். இவற்றுள்
அதிகபட்ச அடுக்கை உடைய உறுப்பு 3a3b 4 , 9b2c 5 ஆகும்.
எனவே, இக்கோவையின் படி 7 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4 x 2 + 3xy + 9 y 2 ஐயும், 2 x 2 − 9 xy + 6 y 2 ஐயும் கூட்டுக. அந்தக் கூட்டற்பலன்

க�ோவையின் படியினைக் காண்க.
தீர்வு
இதனை, (4 x 2 + 3xy + 9 y 2 ) + (2 x 2 − 9 xy + 6 y 2 ) என்று எழுதுவ�ோம். ஒத்த உறுப்புகளைக்
கூட்ட,

(4x 2
) ( )
+ 2 x 2 + (3xy − 9 xy ) + 9 y 2 + 6 y 2 = x 2 ( 4 + 2) + xy (3 − 9) + y 2 (9 + 6)
= 6 x 2 − 6 xy + 15 y 2
ஆகவே, இக்கோவையின் படி 2 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3x 3 − 2 x 2 − 7 x + 6 இலிருந்து x 3 − x 2 + x + 3 ஐக் கழித்து, அக்கோவையின்

படியைக் காண்க.

64 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 64 05-07-2019 18:05:17

 தீர்வு
( ) ( )
இதனை, 3x 3 − 2 x 2 − 7 x + 6 − x 3 − x 2 + x + 3 என்று எழுதுவ�ோம்.
அடைப்புக் குறிக்கு முன்பு குறைக்குறி (–ve sign) இருந்தால், அதனை நீக்க, அடைப்புக்
குறிக்குள் உள்ள உறுப்புகளின் குறிகளை மாற்றி எழுதவேண்டும். எனவே,

(3x 3
) ( )
− 2 x 2 − 7 x + 6 − x 3 − x 2 + x + 3 = 3x 3 − 2 x 2 − 7 x + 6 − x 3 + x 2 − x − 3
( ) ( )
= 3x 3 − x 3 + −2 x 2 + x 2 + ( −7 x − x ) + (6 − 3)
= x 3 (3 − 1) + x 2 ( −2 + 1) + x ( −7 − 1) + (6 − 3)
= 2x 3 − x 2 − 8x + 3
ஆகவே, இக்கோவையின் படி 3 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் க�ோவையைச் சுருக்கி, அதன் படியைக் காண்க.
( 4m 2
) ( ) (
+ 3n − 3m + 9n2 − 3m2 − 6n2 + (5m − n) )
தீர்வு
( 4m 2
) ( ) ( )
+ 3n − 3m + 9n2 − 3m2 − 6n2 + (5m − n)
= 4m2 + 3n − 3m − 9n2 − 3m2 + 6n2 + 5m − n
( )
= 4m2 − 3m2 + (3n − n) + ( −3m + 5m) + −9n2 + 6n2 ( )
2 2
= m + 2n + 2m − 3n
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
எனவே, இந்தக் க�ோவையின் படி 2 ஆகும்.

பயிற்சி 3.3

1. க�ோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

(i) a3b2c 4d 2 என்னும் உறுப்பின் படி ___________.
(ii) மாறிலி உறுப்பின் படி ______________.
(iii) 3z 2 y + 2 x − 3 என்னும் க�ோவையின் அதிகபட்சப் படி உடைய தலையாய உறுப்பின்
கெழு _____.

2. சரியா, தவறா எனக் கூறுக.

(i) m2n மற்றும் mn2 இன் படிகள் சமமானவை.
(ii) 7a2b மற்றும் −7ab2 ஆகியன ஒத்த உறுப்புகள் ஆகும்.
(iii) −4 x 2 yz என்னும் க�ோவையின் படி −4 ஆகும்.
(iv) ஒரு க�ோவையின் படி என்பது, ஏதேனும் ஒரு முழுக்களாக இருக்கக்கூடும்.

3. பின்வரும் உறுப்புகளின் படியைக் காண்க.

(i) 5x 2 (ii) −7ab (iii) 12 pq 2r 2 (iv) −125 (v) 3z
4. பின்வரும் க�ோவைகளின் படியைக் காண்க.
(i) x 3 − 1 (ii) 3x2+ 2x+1 (iii) 3t 4 − 5st 2 + 7 s 3t 2
இயல் 3 | இயற்கணிதம் 65

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 65 05-07-2019 18:05:22

 (iv) 5 − 9 y + 15 y 2 − 6 y 3 (v) u 5 + u 4v + u 3v 2 + u 2v 3 + uv 4

5. ஒத்த உறுப்புகளைக் கண்டறிக: 12 x 3 y 2 z , − y 3 x 2 z , 4 z 3 y 2 x , 6 x 3 z 2 y , − 5 y 3 x 2 z

6. பின்வரும் க�ோவைகளைக் கூட்டி, அதன் படியைக் காண்க.
(i) (9 x + 3 y ) மற்றும் (10 x − 9 y ) ( ) (
(ii) k 2 − 25k + 46 மற்றும் 23 − 2k 2 + 21k )
( )
(iii) 3m2n + 4 pq 2 மற்றும் (5nm2 − 2q 2 p)

7. பின்வரும் க�ோவைகளைச் சுருக்கி, அதன் படியைக் காண்க.

(
(i) 10 x 2 − 3xy + 9 y 2 − 3x 2 − 6 xy − 3 y 2 ) (ii) 9a 4 − 6a3 − 6a 4 − 3a2 + 7a3 + 5a2
(
(iii) 4 x 2 − 3x − 8 x − 5x 2 − 8 
  )
க�ொள்குறி வகை வினாக்கள்
8. 3 p2 − 5 pq + 2q 2 + 6 pq − q 2 + pq என்பது ஒரு
(i) ஓருறுப்புக்கோவை (ii) ஈருறுப்புக் க�ோவை
(iii) மூவுறுப்புக் க�ோவை (iv) நான்கு உறுப்புக் க�ோவை
9. 6 x 7 − 7 x 3 + 4 இன் படி
(i) 7 (ii) 3 (iii) 6 (iv) 4
p(x ) மற்றும் q(x ) என்பன படி 3 உடைய இரு க�ோவைகள் எனில், p(x ) + q(x ) இன் படி
10.
(i) 6
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
(ii) 0 (iii) 3 (iv) வரையறுக்கப்படவில்லை

பயிற்சி 3.4

1. 62× 6m = 65, எனில், m இன் மதிப்பு காண்க.

2. 124128 × 126124 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் காண்க.

3. 1623 + 7148 + 5961 என்னும் எண் க�ோவையின் ஒன்றாம் இலக்கம் காண்க.

4. மதிப்பு காண்க
( −1) × ( −1) × ( −1)
6 7 8

.
( −1)3 × ( −1)5
5. பின்வருவனவற்றின் படி காண்க. 2a3bc + 3a3b + 3a3c − 2a2b2c 2
6. p = −2, q = 1 மற்றும் r = 3 எனில், 3 p2q 2r இன் மதிப்பு காண்க.

7. லீடர்ஸ் (LEADERS) என்பது 256 உறுப்பினர்களைக் க�ொண்ட ஒரு வாட்ஸ்ஆப் குழு ஆகும்.
இக்குழுவிலுள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பினரும் 256 வெவ்வேறு உறுப்பினர்களைக் க�ொண்ட
தங்களுடைய ச�ொந்த வாட்ஸ்ஆப் குழுவிற்கு நிர்வாகப் ப�ொறுப்பாளர் ஆவார். லீடர்ஸ்

66 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 66 05-07-2019 18:05:26

 குழுவிலிருந்து அனுப்பப்படும் ஒரு செய்தியை அக்குழுவிலுள்ள ஒவ்வோர்
உறுப்பினரும் தங்களுடைய ச�ொந்தக் குழுவிற்கு அனுப்பினால், எத்தனை
உறுப்பினர்கள் அச்செய்தியைப் பெறுவர்?

8. 3x +2 = 3x + 216 எனில், x இன் மதிப்பு காண்க.

9. X = 5x 2 + 7 x + 8 மற்றும் Y = 4 x 2 − 7 x + 3 எனில், X+Y இன் படியைக்
காண்க.

10. (2a 2
) ( )
+ 3ab − b2 − 3a2 − ab − 3b2 இன் படியைக் காண்க.
11. x = 3 , y = 4 , z = −2 மற்றும் w = x 2 − y 2 + z 2 − xyz எனில், w இன் மதிப்பு காண்க.

{ (
12. சுருக்கிப் படியைக் காண்க: 6 x 2 + 1 − 8 x − 3x 2 − 7 − 4 x 2 − 2 x + 5x + 9 
  )}
13. ஒரு செவ்வகத்தின் இரு அடுத்தடுத்த பக்கங்கள் 2 x − 5xy + 3z மற்றும் 4 xy − x 2 − z 2
2 2

எனில், அதன் சுற்றளவின் படி காண்க.

கணிதமேதை சீனிவாச இராமானுஜன் குறித்து நன்கறிவ�ோம். அவரது குழந்தைப் ?

பருவத்தில், அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி, பல அழகிய சமன்பாடுகளை

உருவாக்கியிருக்கிறார். அவரது புகழ்பேசும் ‘ந�ோட்டுப் புத்தகங்கள்’ இலிருந்து (Notebooks) ஓர்
அற்புதமான அடுக்கு வடிவச் சமன்பாடு பின்வருமாறு:

22 × 66 × 11 × 11 = 33 × 33 × 4 4
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
ஒவ்வொரு காரணியிலும் அடிமானமும் அடுக்கும் ஒரே
எண்ணாக இருப்பதைக் காண்க. மேலும், அடிமானத்தின்
(அல்லது அடுக்குகளின்) கூடுதல் இருபுறமும் சமமாக உள்ளது.
(அதாவது, 2 + 6 + 1 + 1 = 3 + 3 + 4 = 10 ). இதனை, அடுக்கு
விதிகளைப் பயன்படுத்தி எளிதாக நிறுவலாம்.

இடப்பக்கம் = 22 × 66 × 11 × 11 = 22 × 66 × 1 = 22 × (2 × 3)
6

= 22× 26× 36 [ஏனெனில், (a × b)m = am × bm ]

= 22+6 × 33+3 [ஏனெனில், am × an = am+n ]
= 28 × 33 × 33
= 22× 4 × 33 × 33

( ) ( )
4 n
= 22 × 33 × 33 [ஏனெனில், am×n = am ]
= 4 4 × 33 × 33 = 33 × 33 × 4 4
= வலப்பக்கம்.
இதேப�ோல், பின்வரும் அவரது பிற சமன்பாடுகளையும் நிறுவ முயற்சிக்கலாம்:
88 × 99 × 11 = 33 × 33 × 1212 (அடிமானத்தின் கூடுதல் 18)
4 4 × 2020 × 3030 × 11 = 66 × 2424 × 2525 (அடிமானத்தின் கூடுதல் 55)

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 67

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 67 05-07-2019 18:05:30

 பாடச்சுருக்கம்

●● ‘a’ என்பது ஏதேனும் ஒரு முழுக்கள் எனில், a × a × a × …× a (n முறைகள்) = an ஆகும்.

இங்கு, a என்பது அடிமானம்; n என்பது அடுக்கு ஆகும்.

 1, n இரட்டைப்படை எண் எனில்

●● ( −1) = 
n

 −1, n ஒற்றைப்படை எண் எனில்

●● ‘a’ என்னும் எண், அதே எண்ணுடன் பெருக்கப்படும்போது, அந்தப் பெருக்கற்பலன் ‘வர்க்கம்’
எனப்படும். அது a2 எனக் குறிக்கப்படும். இதேப�ோல், அந்த வர்க்க எண் a2-ஐ, ‘a’ உடன்
பெருக்கும்போது, அந்தப் பெருக்கற்பலன் ‘கனம்’ என்று அழைக்கப்படும். அது a3 எனக்
குறிக்கப்படும்.

●● ‘a’ மற்றும் ‘b’ என்பன ஏதேனும் இரு பூச்சியமற்ற எண்கள் எனவும், ‘m’ மற்றும் ‘n’ என்பன
இயல் எண்கள் எனவும் கருதினால்,

(i) am × an = am+n (பெருக்கல் விதி)

(ii) am ÷ an = am−n , m>n (வகுத்தல் விதி)

( )
n
(iii) am = am×n (அடுக்கின் அடுக்கு விதி)
(iv) (a × b ) = am × bm
m

m
 a am
(v)   = m
WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
 b b

●● 0, 1, 5 மற்றும் 6 ஆகிய எண்களை ஒன்றாம் இலக்கமாகக் க�ொண்ட அடிமானத்தின் அடுக்கு

எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கம் அதே எண்களாக இருக்கும். எந்த ஒரு மிகை
அடுக்கு உள்ள எண்ணுக்கும் இது ப�ொருந்தும்.

●● அடிமானம் 4இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கம், அதன் அடுக்கு
ஒற்றை எண் ஆக இருக்கும்போது 4 ஆகவும், இரட்டை எண் ஆக இருக்கும்போது 6 ஆகவும்
இருக்கும். இதேப�ோல், அடிமானம் 9 இல் முடியும் எண்களுக்கு, ஒற்றை எண் அடுக்குகளுக்கு
ஒன்றாம் இலக்க எண் 9 ஆகவும், இரட்டை எண் அடுக்குகளுக்கு 1 ஆகவும் உள்ளது.

●● ஓர் இயற்கணிதக் க�ோவையின் உறுப்புகளில் மாறிகளின் அதிகபட்ச அடுக்குகளை,

அக்கோவையின் ‘படி’ எனப்படும். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளைக் க�ொண்டிருந்தால்,
ஒவ்வோர் உறுப்பிலும் உள்ள மாறிகளின் அடுக்குகளைக் கூட்டி, அவற்றுள் அதிகபட்சக்
கூடுதல், அக்கோவையின் படியாகக் கருதப்படும்.

68 ஏழாம் வகுப்பு - கணிதம்

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 68 05-07-2019 18:05:32

 இணையச் செயல்பாடு

படி-1: செயல்பாட்டின் இறுதியில்

கீழ்க்காணும் உரலி/விரைவுக் குறியீட்டைப் கிடைக்கப் பெறுவது
பயன்படுத்தி ஜிய�ோ ஜீப்ரா இணையப் பக்கத்தில்
‘இயற்கணிதம்’ என்னும் பணித்தாளிற்குச் செல்லவும்.
“அடுக்குகளின் விதி” என்ற பெயரில் பணித்தாள்
உள்ளது.

படி-2 :
a, m மற்றும் n என்ற நழுவலை நகர்த்தி,
முடிவுகளை உற்றுந�ோக்குக மற்றும் விதிகளைப்
பயிற்சி செய்க.

படி 1

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM

படி 2

செயல்பாட்டிற்கான உரலி
இயற்கணிதம் : https://www.geogebra.org/m/f4w7csup#material/ab5ra9uf
அல்லது விரைவுக் குறியீட்டை ஸ்கேன் செய்க.

இயல் 3 | இயற்கணிதம் 69

7th_Maths_T2_TM_Chp3.indd 69 05-07-2019 18:05:32

TNPSC Group 1 to Group 8 All exam
syllabus Click here

TNPSC group 1,2,2a Where to study

in school books Click here

TNPSC group 4 Where to study in

school books Click here

Unitwise Notes(Unit 1- 10) Click here

TNPSC overall Question bank

(2011-2021- 3500 pages pdf) Click here

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
TNPSC Previous year Maths previous
year solved pdf Click here

TNPSC maths Topicwise maths study

material Click here

TNPSC podhu tamil Study Material Click here

TNPSC Group 1 Question bank Click here

TNPSC Group 2 Question bank Click here

 TNPSC Group 4 Question bank Click here

TNPSC Topicwise Question bank Click here

TN School books pdf download(6-12) Click here

Govt study Material pdf Click here

Daily Free Tests Click here

WWW.TNPSCFORGENIUS.COM
Thirukural Notes Click here

UNIT 8 notes Click here

UNIT 9 notes Click Here

Subscribe our Youtube Channel Click Here