ACME ACADEMY

India’s Most Trustable MCA Entrance Academy

Integration Day -08
2 1+x log x π/3
cos x
1. ∫1 ( x ) ex dx = 11. ∫0 3+4 sin x
dx =
(A) e2 log 2 (B) e log 2 3+2√3
(A) log ( 3 )
1
(B) 4 log (
3+2√3
)
3
1 e2
(C) 2 log 2 (D) log 2 3+2√3
(C) 2 log ( 3 ) (D)
1 3+2√3
log ( 3 )
2 2
1
2. ∫0 tan−1 x dx = 1 (tan−1 x)
3

π 1 π 1 12. ∫0 dx =
1+x2
(A) 4 − 2 log 2 (B) 4 − 4 log 2 π4 π4
π 1 π 1 (A) 64 (B) 256
(C) 4 + 2 log 2 (D) 4 + 4 log 2
π4 π4
(C) (D)
π/2 1024 512
1
3. ∫0 dx = 2
sin x+cos x 1 (sin−1 x)
(A) √2 log (√2 + 1) (B) √2 log (√2 − 1) 13. ∫0 dx =
√1−x2
1 −1 π3
(C) log (√2 + 1) (D) log (√2 + 1) (A) 24 (B) π2
√2 √2
(C) −π2 (D) 0
∞ −x2
4. ∫0 x
e dx = 𝜋 𝑡𝑎𝑛𝑥
(A) 1 (B) −1/2 14. ∫0 dx =
𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
π
(C) 1/2 (D) 0 (A) π (B) 4
π
π/4 sin x+cos x (C) 2 (D) 2π
5. ∫0 dx =
3+sin 2x
1 1 1 x
(A) log 3 (B) log 2 15. ∫0 (x2 +1)2
dx =
4 2
(C) log 3 (D) 2 log 3 (A) 1/2 (B) 1/3
(C) 1/4 (D) 0
π2 /4 sin√x
6. ∫π2/16 dx =
√x √15
16. ∫√8 x√1 + x 2 dx =
(A) √2 (B) 1/√2
(C) 2/√2 (D) p/2 (A) 15/8 (B) 37/3
37
1 1−x (C) 37/6 (D) 9
7. ∫0 1+x dx =
(A) 2 log 2 − 1 (B) log 2 e (ln x)3
17. ∫1 dx =
x
(C) log 2+1 (D) 2 log 2 + 1 4
(A) e ⁄4 (B) 1⁄4
a x−a 1
8. dx =
∫0 x+a (C) (e4 − 1) (D) e4 − 1
4
(A) a + 2a log 2 (D) a − 2a log 2
𝑒3 𝑑𝑥
(C) 2a log − a (D) 2a log 2 18. ∫1
x√1+𝑙𝑜𝑔 𝑥

1 dx (A) 2 (B) 2√2

9. ∫0 = (C) √2 (D) −2
x+√x
(A) log 2 (B) log 2 + 1
1
(C) 2 log2 (D) 2 log2 − 1 2/π cos(x)
19. ∫1/π x2
dx =
1 1 (A) 2 (B) −1
10. ∫0 dx = 1
ex +e−x (C) 1 (D) 2
π
(A) 1 (B) tan−1 (e) − 4
π π
(C) tan−1 (e) + 4 (D) 4

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π/2 2x
20. ∫0 esin sin 2x dx =
(A) e (B) e + 1
(C) e − 1 (D) 2e + 1

Answer Key
1. A 2. A 3. A 4. C 5. A
6. A 7. A 8. B 9. C 10. B
11. B 12. C 13. A 14. C 15. C
16. B 17. B 18. A 19. B 20. C

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