Universidad San Sebastián

Facultad de Ingeniería y Tecnología

INGE1432 - Mecánica de Fluidos

PMB/CCQ

Guía 8 - Ecuación de Bernoulli

1. Conservación de la energía mecánica en líquidos

1.1 Benceno, un hidrocarburo aromático de fórmula molecular C6 H6 , se mueve a razón de 3,0 mm/s
por un tubo horizontal de 2,0 cm de diámetro. En cierta parte, el tubo reduce su diámetro a
0,50 cm.

a) ¿Cuál es la velocidad del benceno en la parte angosta del tubo?

b) ¿Cuál es la diferencia de presión del benceno a ambos lados del angostamiento?

1.2 Por una tubería con un área de sección transversal de 0,650 in2 circula agua a una velocidad
de 17,0 ft/s. El agua desciende gradualmente 32,0 ft mientras que el área del tubo aumenta a
1,20 in2 . Obtenga

a) La velocidad del flujo en el nivel inferior.

b) La presión en el nivel inferior, si la presión en el nivel superior es de1 22,0 psim.

1.3 Se tiene un recipiente abierto de sección cuadrada mucho mayor que 0,200 in2 , lleno de alcohol
etílico hasta una altura de 9,20 ft con una pequeña abertura de sección 0,200 in2 a 2,00 ft de
altura, tapada por un corcho. Calcule

a) La presión manométrica sobre el corcho.

b) La velocidad de salida del líquido, si se extrae el corcho.

1.4 En una emergencia se hace necesario trasvasar cierta cantidad de gasolina2 desde un estanque
a un bidón. Para esto se llena una manguera con gasolina y se cierra por sus dos extremos.
Luego, se introduce un extremo en el estanque a 30 cm debajo de la superficie de gasolina, y
el otro extremo se introduce en el bidón de modo que queda a 20 cm más abajo del primer
extremo. Se abren ambos extremos y comienza el trasvase.

Si el área interior de la sección transversal de la man-

guera mide 4,0 cm2 , obtenga

a) La velocidad de la gasolina cuando comienza el 30 cm

trasvase.
20 cm
b) El caudal inicial que circula por la manguera.

1
Cuando la presión de un fluido se mide en «psim» o «psig», significa que se trata de la presión manométrica
(gauge pressure, en inglés) medida en psi.
2
La gasolina es una mezcla de hidrocarburos obtenida del petróleo por destilación fraccionada, que se utiliza
principalmente como combustible en motores de combustión interna. En Chile, también es denominada bencina,
mientras que en Argentina, Paraguay y Uruguay se conoce como nafta.
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1.5 Por un tubo de Venturi 3 , que tiene un diámetro de 1,00 in por la parte ancha y 0,75 in en la
parte estrecha, circula agua.
El Venturi tiene conectados dos tubos
manométricos que marcan una diferencia de ∆H
alturas del agua ∆H = 30 cm
V̇
1,0 in 0,75 in
¿Cuánto es el caudal que pasa por el tubo?

1.6 Los tanques de la figura están conectados por una cañería de diámetro D = 1,00 ft y largo
L = 2,40 m por donde circula agua a 20,0◦ C, desde el tanque de la izquierda al de la derecha. El
tanque de la izquierda está cerrado y tiene un compresor que mantiene la presión manométrica
del aire en su interior constante de valor paire = 14 510 Pa. El tanque de la derecha está abierto
al ambiente.Si el diámetro del tanque de la izquierda es 1,50 m y el diámetro del tanque de la
derecha 1,00 m, determine
a) La velocidad inicial con que desciende el
agua en el tanque de la izquierda.
paire
b) El caudal inicial que pasa por la cañería
que conecta los estanques. 3,00 m
1,60 m
c) La velocidad del agua en la cañería cuan-
do comienza el vaciado.

1.7
En la figura de la izquierda, un deposito de agua
con aire presurizado4 pA = 15,72 psim en la par-
pA te superior, se desaloja por una tubería cuya área
A transversal mayor es AB = 2,80 in2 y su área me-
nor es AC = 1,40 in2 . Suponiendo que el área del
depósito es mucho mayor que el área de la tubería,
7,50 ft obtenga
h
a) La velocidad de salida en el punto C.
C
b) La velocidad en el punto B.
B
c) La altura h.

3
Un tubo de Venturi o simplemente, un Venturi, es un dispositivo que permite medir el caudal que pasa por el
tubo midiendo la caída de presión. Recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi quién descubrió el
principio de operación de este dispositivo.
4
En general se utiliza «psia» para especificar que se trata de la presión absoluta medida en psi, y «psim» o «psig»
para la presión manométrica (gauge pressure).

2
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Constantes y factores de conversión

Aceleración de gravedad estándar 1 ft ≡ 12 in ≡ 30,48 cm.
g = 9,81 m/s2 = 32,2 ft/s2 . 1 lbm = 453,6 g.
1 lbf ≡ 1 lbm × g = 4,45 N.
Densidad del agua H2 O
1 slug ≡ 1 lbf 2 = 32,2 lbm .
ρH2 O = 1,00 × 103 kg/m3 = 62,4 lbm /ft3 . 1 ft/s
1 bar ≡ 105 Pa = 2 088,5 lb/ft2 = 14,504 psi.
Densidad del benceno C6 H6
1 psi ≡ 144 lb/ft2 .
3 3
ρC6 H6 = 874 kg/m = 54,5 lbm /ft . 1 m3 ≡ 1 000 l.
Densidad del alcohol etílico C2 H5 −OH 1 l ≡ 1 000 cm3 .
ρetanol = 0,789 g/cm3 = 49,2 lbm /ft3 .

Respuestas
1.1 a) v = 4,8 cm/s. 1.5 V̇ = 8,4 × 10−4 m3 /s = 0,030 ft3 /s = 51 in3 /s.
b) ∆p = −1,0 Pa.
1.6 a) viz = 0,628 m/s.
1.2 a) vout = 9,21 ft/s.
lb lb
b) V̇ = 1,11 m3 /s.
b) pman
out = 5 363 ft2 = 5,36 × 10
3
ft2 = 37,2 psim.
c) vcañería = 15,2 m/s.
1.3 a) pman 2
corcho = 354 lb/ft = 2,46 psim.
b) vout = 21,5 ft/s. 1.7 a) vC = 53,1 ft/s.
1.4 a) vgasolina = 3,1 m/s. b) vB = 26,5 ft/s.
−3 3
b) V̇ = 1,2 × 10 m /s = 1,2 l/s. c) h = 32,9 ft.