INDICES

CLASS LECTURE
1. The value of  x 
5 3/5
 b 
5/3 3/4
 c 
0 3/16
will be :
(a) 0
(b) 1
(c) x 3b5/4
(d) None of these
 5n  3  6  5n 1
2. Simplify:
9  5n  5n  22
(a) 0
(b) 19
(c) 20
(d) NOT
 3n 2  3n
3. For any real number n the value of n1 is-
3 3 n

(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 0
 9
4. If 9  x , then the value of x will be :
x

3
(a) 1/3
(b) 2/3
(c) 3
(d) 4/3
 x ( x1)
 9  8  2
5. If   .   , then the value of x is :
 4  27  3
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
 x 1 x3
a b
6. If     , then x = ?
b a
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 3
  
2
32    3  
22 2 2
 
7. Simplify
9  27
42 23

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
8. If 2 x 1  2 x 1  1,280, then the value of x is :
(a) 5
(b) 9
(c) 6
(d) 8
9. If 2 x 1  2 x  3  2560 , then the value of x is :
(a) 12
(b) 11
(c) 8
(d) 6
10. If 3 x  3 x1  18 , then the value of xx is :
(a) 3
(b) 8
(c) 27
(d) 216
11. If 2a+3b=17 and 2a+2-3b+1=5, then the value of a and b, respectively
is:
(a) 2, 3
(b) –2, 3
(c) 2, –3
(d) 3, 2
12. If a x  b y  c z and b2  ac , then y is equal to :
xz
(a)
xz
xz
(b)
2( x  z )
xz
(c)
2( z  x )
2xz
(d)
xz
13. If 2a  5b  400c , then the value of b in terms of a and c ?
3ac
(a) b 
a  4c
2ac
(b) b 
a  4c
3ac
(c) b 
a  5c
8ac
(d) b 
a  2c
 1/ ab 1/ bc 1/ ca
x 
a
x 
b
x 
c
14. Find the value of  b  . c  . a 
x  x  x 
(a) 1
(b) 0
(c) x1/abc
(d) x1/( ab bc  ca )
  a b b c (ca )
x 
a
x 
b
x 
c
15. Find the value of  b   c   a 
x  x  x 
(a) 0
(b) x abc
(c) x a  b c
(d) 1
 21/ 2.31/ 3.41/4 34/ 3.57/5
16. The value of 1/5 3/5
 3/5 is :
10 .5 4 .6
(a) 5
(b) 6
(c) 10
(d) 15
17. If 5 x 1  25 x  2 , find the value of 3 x  3  23 x
(a) 9/4
(b) 3/5
(c) 3/4
(d) 4/9
 3
2
  2    1  4 1 1
18.         3   ?
 3    3  6
(a) -6561/128
(b) 6561/128
(c) 1
(d) None of these
 2
 1
 1   1
3
5
19. (81)   
4
 x    20  27
 32   2
(a) 1/8
(b) 8
(c) 1/4
(d) Not
 3  27 n1  9  33 n1
20. .
8  3  5  (27)
3n n

(a) 28
(b) 30
(c) 25
(d) Not
 SURDS
CLASS LECTURE
1. Rationalize the denominator of the following -
3
(a)
2 3
 2
(b)
7 5
 3 1
(c)
31
 3
(d)
5 2
 1 2
(e)
5 3
 1
2. Rationalize
2 3 5

(a)

6 2 3 5 
12

(b)
2 3 5
12

(c)

6 2 3 5 
2
(d) NOT
 2 2 4
3. Find the value of  
7 5 5 3 7 3
(a) 2
(b) 0
(c) 3
(d) 5
4. What will be the value of
1 1 1 1 1
    ?
3 8 8 7 7 6 6 5 5 4
(a) 3  4
(b) 2  4
(c) 3  4
(d) NOT
 1 1 1 1
5. What is the sum of    ....... 
21 3 2 4 3 100  99
equal to :
(a) 3
(b) 9
(c) 10
(d) 11
 7 5
6. If  a  b 35 , where a is positive integer, then the value of
7 5
a –b is :
(a) 7
(b) 8
(c) 5
(d) 3
 5 3
7. If  a  b 15 then the value of a + b is :
5 3
(a) 2
(b) 3
(c) 3
(d) 5
 11  3
8. If  a  b 33 then the value of a2 + b2 is :
11  3
25
(a)
8
9
(b)
13
8
(c)
25
13
(d)
9
9. Find the square root of the following :
(i) 10  2 21
(ii) 12  2 35
(iii) 9  56
(iv) 7  33
 1 3 4
10.   ?
11  2 30 7  2 10 84 3
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
 5
11. Simplify -
14  6 5  14  6 5
(a) 1/2
(b) 1/4
(c) 1/3
(d) 1/6
    
1/ 2 1/ 2 7
12. 28  10 3  74 3  =?
16  6 7  16  6 7
(a) 3/2
(b) 7/2
(c) 5/2
(d) 9/2
13. Find the value of 12  68  48 2 .
(a) 2  2
(b) 2  2
(c) 2
(d) 1
14. Find the value of 8 8 8 8 ...... .
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
15. Simplify 5 5 5 5 5 .
(a) 531/32
(b) 516/30
(c) 58/14
(d) 59/14
16. 3 3 3 3  ?
15
16
(a) 3
16
15
(b) 3
31
32
(c) 3
(d) 3
17. Find the value of 30  30  30  30....... .
(a) 5
(b) 6
(c) 4
(d) 3
18. Find the value of 30  30  30  30....... .
(a) 5
(b) 6
(c) 4
(d) 3
19. Find the value of 3  3  3  .......... .
13  1
(a)
2
13  1
(b)
3
13
(c)
2
13  3
(d)
2
20. Find the value of 5  5  5.... .
(a) 21
(b) 21  1
21  1
(c)

21  1
(d)
2
21. Find the value of√ √ √ √

21  1
(a)
2
25  1
(b)
2
21  3
(c)
2
25  3
(d)
2
22. Find the value of√ √ √ √

21  1
(a)
2
21  1
(b)
2
21  3
(c)
2
25  3
(d)
2
23. Which number is largest among 2, 6 3, 3 4, 4 5 ?
(a) 2
(b) 6 3
(c) 3 4
(d) 4 5
24. Which number is smallest among 2, 3 3, 4 4, 6 6 ?
(a) 2
(b) 3 3
(c) 4 4
(d) 6 6
25. Which is the greatest number in 2 5, 6 3, 3 7 and 8 2 .
(a) 8 2
(b) 2 5
(c) 6 3
(d) 3 7
26. Which expression is greatest among
   
19  17 , 13  11 , 7  5 and  
5 3 ?
(a)  19  17
(b)  13  11 
(c)  7  5
(d)  5  3
27. If a  8  7,b  7  6 and c  6  5 then which is the
correct option in the following ?
(a) a > b > c
(b) a < b < c
(c) b < a < c
(d) a < c < b
28. Smallest number in 8  5, 7  6, 10  3 and 11  2 .
(a) 8  5
(b) 7  6
(c) 10  3
(d) 11  2
29. Find the value of 10  10  10............. .
(a) 1000
(b) 10
1
(c)
1000
(d) 3 10
30. Which is the smallest number among 2250 , 3200 , 5100 and 4200
(a) 4200
(b) 5100
(c) 3150
(d) 2250
INDICES & SURDS
PRACTICE SHEET
1. If 56  75  60  84  210  2 p  3q  5r  7 s then what is the value of
 ( p  q) 
 s   r ? (SSC CGL Tier-I 2019)

(a) 6
(b) 8
(c) 12
(d) 10
2. The value of 6  17  2 72 nearest to? (SSC CGL Tier-1 2019)
(a) 2.1
(b) 2.7
(c) 1.7
(d) 2.4
 1
3. The value of nearest to? (SSC CGL Tier-1 2020)
74 3
(a) 4.1
(b) 3.7
(c) 1.2
(d) 4.2
 1 3 2 2 32 2
4. If    a  b 2 , then what is the valuve of
4 8 32 2 3 2 2
(3a  4b) ? (SSC CGL Tier-II 2019)
1
(a) 99
2
(b) 99
1
(c) 98
2
(d) 98
 15( 10  5)
5. The expression is equal to :
10  20  40  5  80
(a) 5  2 2 (SSC CGL Tier-II 2019)
(b) 5  2 2
(c) 5(3  2 2)
(d) 10(3  2 5)
 73 5 73 5
6. The value of  lies between : (SSC CGL Tier-II 2019)
3 5 3 5
(a) 2 and 2.5
(b) 3 and 3.5
(c) 1.5 and 2
(d) 2.5 and 3
7. If x   3  3  8 7  4 3 where x > 0, then the value of x is
equal to : (SSC CGL Tier-II 2019)
(a) 2
(b) 4
(c) 1
(d) 3
 8  2 15 1
8. The value of 5   is equal to :
4 8  2 15
(a) 1 (SSC CGL Tier-II 2019)
(b) 1/4
(c) 2/3
(d) 1/2
 8 2 3
9. If  a 3  b , then the value of a + b is equal to
3 35
(a) 16 (SSC CGL Tier-II 2019)
(b) 18
(c) 15
(d) 24
10. If ( 2  5  3)  k  12 , then what will be the value of k?
(a) ( 2  5  3)(2  5) (SSC CGL Tier-II 2018)
(b) ( 2  5  3)(2  10)
(c) ( 2  5  3)(2  5)
(d) ( 2  5  3)
11. If 86  60 2  a  b 2 , then what will be the value of a 2  b 2 ,
correct to one decimal place? (SSC CGL Tier-II 2018)
(a) 8.4
(b) 7.8
(c) 8.2
(d) 7.2
12. The expression 10  2( 6  15  10 is equal to :
(a) 3 2 5 (SSC CGL Tier-II 2018)
(b) 3 2 5
(c) 3 2 5
(d) 2 3 5
13. If 10  2 21  8  2 15  a  b , where a and b are positive
integers, then the value of ab is closest to (SSC CGL Tier-II 2018)
(a) 4.6
(b) 5.9
(c) 6.8
(d) 7.2
14. The value of 9  2 11  6 2 is nearest to : (SSC CGL Tier-II 2018)
(a) 2.4
(b) 2.7
(c) 2.9
(d) 2.1
 2 10 52 3
15. The value of   is :
5 2 7 52 72
(a) 2  2 (SSC CGL Tier-II 2018)
(b) 2 5
(c) 2
(d) 7
 3 45  605  245
16. Let x  27  6 and y 
6
then the value of
4 80  125
x 2  y 2 is : (SSC CGL Tier-II 2018)
223
(a)
36
221
(b)
36
221
(c)
9
227
(d)
9
17. Which of the following is TRUE? (SSC CGL Tier-II 2017)
1 1 1 1 1 1
I. 3 4  II. 4 3 
12 29 5 29 12 5
1 1 1 1 1 1
III. 3 4 IV. 4 3
5 12 29 5 29 12
(a) Only I
(b) Only II
(c) Only III
(d) Only IV
18. Which of the following is TRUE? (SSC CGL Tier-II 2017)
I. 3 11  7  4 45 II. 7  3 11  4 45
III. 7  4 45  3 11 IV. 4 45  7  3 11
(a) Only I
(b) Only II
(c) Only III
(d) Only IV
19. What is the value of 4600  540  1280  250  36 ?
(a) 69 (SSC CGL Tier-II 2017)
(b) 68
(c) 70
(d) 72
20. If (333  333  333 )(233  233 )  6 x , then what is the value of x?
(a) 34 (SSC CGL Tier-II 2017)
(b) 35
(c) 33
(d) 33.5
21. Which of the following statement(s) is/are correct?
I. (65)1/6  (17)1/4  (12)1/3 (SSC CGL Tier-II 2017)
II. (17)1/4  (65)1/6  (12)1/3
III. (12)1/3  (17)1/4  (65)1/6
(a) Only I
(b) Only III
(c) Only II
(d) None of these
22. Which of the following statement(s) is/are TRUE?
I. 333  333 II. 333  (33 )3 (SSC CGL Tier-II 2017)
(a) Only I
(b) Only II
(c) Both I and II
(d) Neither I nor II
23. Which of the following statement(s) is/are correct?
2 3 5
I.   (SSC CGL Tier-II 2017)
3 5 2 5 4 3
3 2 7
II.  
2 5 3 3 4 5
(a) Only I
(b) Only II
(c) Both I and II
(d) Neither I nor II
24. Which of the following statement(s) is/are correct?
I. 11  7  10  8 (SSC CGL Tier-II 2017)
II. 17  11  15  13
(a) Only I
(b) Only II
(c) Both I and II
(d) Neither I nor II
25. Which of the following statement(s) is/are correct?
I. 12  3 16  4 24 (SSC CGL Tier-II 2017)
II. 3 25  4 32  6 48
III. 4 9  3 15  6 24
(a) Only I and II
(b) Only I and III
(c) Only I
(d) All are true
26. Which of the following statement(s) is/are TRUE?
I. 5  5  7  3 (SSC CGL Tier-II 2017)
II. 6  7  8  5
III. 3  9  6  6
(a) Only I
(b) Only I and II
(c) Only II and III
(d) Only I and III
  1  1
27. What is the value of (2  2)     (2  2) ?
2 2 2 2
(a) 2 (SSC CGL Tier-II 2017)
(b) 4
(c) 8
(d) 6
 3 2 1 1 3
28. The simplified value of   27   27 is closest to :
12  8 3 2

(a) 3  1  (SSC CGL Tier-II 2016)

(b)  1  3 
(c)    3  1
(d)   3  1
 27
29. 2197  125 
3 3 3 ? (SSC CGL Tier-II 2016)
512
(a) 492/7
(b) 520/3
(c) 554/7
(d) 571/5
 1 1
1 2 6 3
p q  pq 
3 3
30.  3 2    2 3   pa q b , then the value of a+b where p and q
pq  p q 
are different positive primes is- (SSC CGL Tier-II 2015)
(a) 2/3
(b) –2/3
(c) 3/4
(d) 0
 62  7 2  82  92  102
31. is equal to: (SSC CGL Tier-II 2015)
74 3  4 2 3
(a) 355
(b) 330
(c) 366
(d) 305
 2
 x y
3 3
32. In (3x–2y) : (2x+3y) = 5 : 6, then one of the value of  3  is-
 x y
3

(a) 5 (SSC CGL Tier-II 2015)

(b) 25
(c) 1/5
(d) 1/25
 27 x
33. If 1   1  , then x equal to:- (SSC CGL Tier-II 2014)
169 13
(a) 13
(b) 3 3
(c) 1
(d) 27
34. If m  5  5  5  ........ and n  5  5  5  ........ then among
the following the relations between m and n holds is :
(a) m + n – 1 = 0 (SSC CGL Tier-II 2014)
(b) m – n – 1 = 0
(c) m – n + 1 = 0
(d) m + n + 1 = 0
 1 1 1 1 1 1
35.      
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
1 1
 =? (SSC CGL Tier-II 2014)
7 8 8 9
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4
 2 3
36. Square root of is: (SSC CGL Tier-II 2014)
2
(a)  
1
2
32 
(b)  
1
2
3 1
(c)  
1
2
31 
(d) None of these
  
1/ 2
37. If a = 64 and b = 289, then the value of a b b a is:
(a) 21/2 (SSC CGL Tier-II 2013)
(b) 2
(c) 4
(d) –2
 3
38. 2 4 2 4 2 3 4....  ?
3
(SSC CGL Tier-II 2013)
(a) 2
(b) 22
(c) 23
(d) 25
  3 2 4 3 6 
39. The value of    
 3 6 6 2 2  3
(a) 2 (SSC CGL Tier-II 2013)
(b) 0
(c) 3
(d) 6
40. The real value of x, that satisfies the equation
4 x  9  4 x  9  5  7 is: (SSC CGL Tier-II 2012)
3
(a)
7
(b) 4
(c) 5
(d) 2 3
41. If 28  6 3  3a  b, (where a, b are rational), value of (a+b) is-
(a) 1 (SSC CGL Tier-II 2012)
(b) –1
(c) –2
(d) 2
42. 6  6  6  ...... is equal to- (SSC CGL Tier-II 2011)
(a) 2
(b) 5
(c) 4
(d) 3
43. The greatest number among 5, 3 4, 5 2, 7 3 is :
3
(a) 4 (SSC CGL Tier-II 2010)
7
(b) 3
(c) 5
5
(d) 2
 7
44. ? (SSC CGL Tier-II 2010)
16  6 7  16  6 7
(a) 1/2
(b) 1/3
(c) 1/4
(d) 1/5
45. The largest among the numbers 7  5, 5  3, 9  7,
11  9 is : (SSC CGL Tier-II 2010)
(a) 7  5
(b) 5  3
(c) 9  7
(d) 11  9
 26  7 3 ba 3
46. If  , b  0 then what is the value of (b  a ) ?
14  5 3 11
(a) 5 (SSC CGL Tier-II 2020)
(b) 25
(c) 12
(d) 9
 38  5 3 ab 3
47. If  , b  0 then what is the value of (b  a ) ?
26  7 3 23
(a) 7 (SSC CGL Tier-II 2020)
(b) 18
(c) 29
(d) 11
48. If 847 × 385 × 675 × 3025 = 3a × 5b × 7c × 11d, then the value of ab –
cd is : (SSC CGL Tier-II 2020)
(a) 4
(b) 5
(c) 1
(d) 7
 1 1 1 1
49. The value of    
4  15 15  14 14  13 13  12
1 1 1 1
   is : (SSC CGL Tier-II 2020)
12  11 11  10 10  3 3  8
(a) 2  2 2
(b) 2  2 2
(c) 4  2 2
(d) 4  2 2
 22 2
50. If  a  5b , with a, b > 0, then what is the value of
4 2 3 5
(ab) (a + b)? (SSC CGL Tier-II 2020)
(a) 8 : 7
(b) 4 : 7
(c) 7 : 8
(d) 7 : 4