EJERCICIOS REPASO UNIDAD EL LENGUAJE ALGEBRAICO (POLINOMIOS).

1. Sean F  x =2x 2−3x1 , G x= x 22x−1 , H  x =5x 2−3x7 . Calcula:

a. F(x)+G(x) d. 2F(x)+2G(x)-3H(x)

b. F(x)-G(x) e. H(x)-5G(x)

c. -F(x)-G(x) f. F(x)+G(x)-H(x)

2. Opera y simplifica.
2 3 2 3 4 2 2
a. 2x3x −7x 14x−5x 9x −4x  c. 2x3x −9−5x23x 

b. 95x−3x 29x3 −3−4x−5x 24x3  d. 8−3x16x 26x 3−9−3x5x 2 

3. Opera y simplifica.
a. 2x 2−x 5⋅ x−3 c.  x 2−5⋅2x 3−4
2 2
b.  x −5x3⋅4x−5 d. 4x −9x1⋅7x−2

4. Sean 2 3
F  x =3x x−2 , G x=4x −5 , realiza las siguientes operaciones:

a. F  x ⋅G  x  c. 3F(x)-5G(x)

b. 2F(x)-3G(x) d. F  x G x −2F x ⋅G x 

5. Efectúa las siguientes operaciones, teniendo en cuenta las identidades notables.

2
a. 3x4⋅3x−4 e.  x−5

b. 3x−22 f. 2x62

c. 5x3⋅5x−3 g. −8x−42
2
d.  x3

6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas extrayendo previamente factor común.

xx 3 4x3y 25 x 3 y 250 x 2 y 3 31x 20 1x 
a. b. c. d.
22x 2 4xy3y 2 5 x 2 y 210 x y 3 1x

51−2x 4y 2 1−2x 6 x y 2−3 x 2 y

e. f.
y−2xy 8 x 2 y 2−4 x 3 y
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado
x x  5 x 1 x 1
1. 1  7 21.  
5 8 10 12
3x x  4 5x  1 2 x  1
2.  10  x 22.  
5 3 2 6
x 7 5 2 x  4 3x  6
3.   23.   x2
3 2 2 3 2
2x x x
 
3x x 
4. 24.  3 x  3   1
3 2 6 4 2 
x 5 x 5 2  x  3 6  2  x 
5.  25.  0
3 2 3 5
2x  5 1 2x 2 3  x  4  x  2
6. 
5 2 26.  8
3 5
x 5 8 x
7.  2  x  3 4 x  9
2 4 27.  1
9 15
x x 3x
8.    38 x3
2 5 7 28. 2  x  7    x5
4
2x
9.  x  12  3 x 3  x  1 5  3  x 
5 29.   2x
2 4
2x  7
10.  3  1 x 2  x  2 3  x  2
3 30. x2
x x x 3 5
 x  21  
1 4  x  5  3 x 1 2  x  3
11.
2 4 5 31.    
x 3x 2x 3 3 4 2 3
12.   5
2 4 3 x  x 1
32.  2     3 x
4 5 7 5
13. 1 x  4  x
7 x  3
33. 3   5    3x  2 
14.
5x
1  
1 x 2  2
3 3 6
3x  3x x 
2 x 3x 1 34. 1  3  
15.    4  2 3
3 2 4 2
x5  3x 
x  11 x  5 35.  2   x   1
16.   4x  2 3  2 
6 9
2 x  4 3x  6  x 3  2x 
17.   x2 36. 5     95  
3 2 2 4  3 
7  5 x 13  3 x  5x  1 x
18.   11 37. 3   1  2   
3 2  3  3 5
x x  16  x 4  1 2x 
19.   22  x 38.
5x
 3     3     38
12 10 3 4 5 5 3 
x x 3 x 4
20.    13 5x  4 x   3x 
2 3 4 39.  3   1  2  4  
3 2   2 
 Ecuaciones de segundo grado
Completas Incompletas (tipo 1) Incompletas (tipo 2)

a) x2-9x+14=0 a) 6x2-24=0 a) 6x2-9x=0

b) x2+10x+25=0 b) 5x2-125=0 b) 2x2+10x=0

c) 5x2+1=6x c) 5x2+10=0 c) 18x2=6x

d) x2+9=10x d) 4x2-36=0 d) 2x2=-10x

e) x2-x=20 e) x2+1=0 e) x2-x=0

Algunas ecuaciones más de segundo grado más complicadas…

2
a) 1 - x -
3x + 2
=1 e) (3x – 4)(4x – 3) – (2x – 7)(3x – 2) = 214
3 3

2 2x f) 8(2 – x)2 = 2(8 – x)2

b) x2 - x = -
9 3
x − 6x + 9
2
g) (x + 3)2 – 8x – 9 = 0
c) - x + x 2 = x - (x - 2)
2

2
x + 2 = 5x h) (x + 4)2 + (x – 3)2 = (x + 5)2
d)
3 3
i) (x + 13)2 = (x + 12)2 + (x – 5)2