Artificial Intelligence And Machine Learning In

The Travel Industry Simplifying Complex Decision

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The Petroleum Industry Manan Shah Ameya Kshirsagar Jainam Panchal

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Artificial Intelligence And Machine Learning In Satellite Data

Processing And Services Proceedings Of The International Conference On
Small Satellites Icss 2022 Sumit Kumar

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Communication Networks And Service Management In The Era Of Artificial

Intelligence And Machine Learning Ieee Press Series On Networks And
Service Management 1st Edition Nur Zincirheywood

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Artificial Intelligence And Machine Learning 32nd Benelux Conference

Bnaicbenelearn 2020 Leiden The Netherlands November 1920 2020 Revised
In Computer And Information Science 1398 1st Edition Mitra Baratchi

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A Biologists Guide To Artificial Intelligence Building The Foundations
Of Artificial Intelligence And Machine Learning For Achieving
Advancements In Life Sciences 1st Edition Ambreen Hamadani

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Automation In The Welding Industry Incorporating Artificial

Intelligence Machine Learning And Other Technologies 1st Edition Syed
Quadir Moinuddin

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Artificial Intelligence For Autonomous Vehicles The Future Of

Driverless Technology Advances In Data Engineering And Machine
Learning 1st Edition Sathiyaraj Rajendran

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Machine Learning For Decision Makers Artificial Intelligence In The

Age Of The Internet Of Things Big Data And The Cloud Patanjali Kashyap

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Machine Learning 2 Books In 1 The Complete Guide For Beginners To

Master Neural Networks Artificial Intelligence And Data Science With
Python Park

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Artificial Intelligence and
Machine Learning in the
Travel Industry
Simplifying Complex
Decision Making
Edited by
Ben Vinod
Artificial Intelligence and Machine Learning
in the Travel Industry
 Ben Vinod
Editor

Artificial Intelligence and Machine

Learning in the Travel Industry
Simplifying Complex Decision Making

Previously published in Revenue and Pricing Management

Special Issue “Artificial Intelligence and Machine Learning
in the Travel Industry” Volume 20, Issue 3, March 2021
Editor
Ben Vinod
Grapevine, TX, USA

Spin-off from Journal: “Artificial Intelligence and Machine Learning in the Travel Industry” Volume 20, Issue 3, March 2021

ISBN 978-3-031-25455-0

© The Editor(s) (if applicable) and The Author(s), under exclusive license to Springer Nature Switzerland AG 2023
This work is subject to copyright. All rights are solely and exclusively licensed by the Publisher, whether the whole or part of the material is concerned,
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affiliations.

This Palgrave Macmillan imprint is published by the registered company Springer Nature Switzerland AG
The registered company address is: Gewerbestrasse 11, 6330 Cham, Switzerland
Contents

Special issue on artificial intelligence/machine learning in travel ..................................................................................... 1

B. Vinod: Journal of Revenue and Pricing Management 2021, 2021: 20:211–212
(13, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00307-0
Price elasticity estimation for deep learning‑based choice models:
an application to air itinerary choices.................................................................................................................................. 3
Rodrigo Acuna‑Agost, Eoin Thomas and Alix Lhéritier: Journal of Revenue
and Pricing Management 2021, 2021: 20:213–226 (22, March 2021)
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00308-z
An integrated reinforced learning and network competition analysis
for calibrating airline itinerary choice models with constrained demand ...................................................................... 17
Ahmed Abdelghany, Khaled Abdelghany and Ching‑Wen Huang: Journal
of Revenue and Pricing Management 2021, 2021: 20:227–247 (15, March 2021)
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00309-y
Decoupling the individual effects of multiple marketing channels
with state space models ....................................................................................................................................................... 39
Melvin Woodley: Journal of Revenue and Pricing Management 2021, 2021:
20:248–255 (7, April 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00310-5
Competitive revenue management models with loyal and fully flexible customers ....................................................... 47
Ravi Kumar, Wei Wang, Ahmed Simrin, Sivarama Krishnan Arunachalam,
Bhaskara Rao Guntreddy and Darius Walczak: Journal of Revenue and Pricing
Management 2021, 2021: 20:256–275 (24, March 2021)
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00311-4
Demand estimation from sales transaction data: practical extensions ........................................................................... 67
Norbert Remenyi and Xiaodong Luo: Journal of Revenue and Pricing Management 2021,
2021: 20:276–300 (22, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00312-3
How recommender systems can transform airline offer construction and retailing ..................................................... 93
Amine Dadoun, Michael Defoin‑Platel, Thomas Fiig, Corinne Landra and Raphaël Troncy:
Journal of Revenue and Pricing Management 2021, 2021: 20:301–315 (20, March 2021)
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00313-2
A note on the advantage of context in Thompson sampling........................................................................................... 109
Michael Byrd and Ross Darrow: Journal of Revenue and Pricing Management 2021,
2021: 20:316–321 (24, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00314-1
Shelf placement optimization for air products ................................................................................................................ 115
Tomasz Szymanski and Ross Darrow: Journal of Revenue and Pricing Management 2021,
2021: 20:322–329 (17, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00315-0
Applying reinforcement learning to estimating apartment reference rents ................................................................. 123
Jian Wang, Murtaza Das and Stephen Tappert: Journal of Revenue and Pricing Management
2021, 2021: 20:330–343 (16, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00316-z

v
vi Contents

Machine learning approach to market behavior estimation with applications

in revenue management .................................................................................................................................................... 137
Nitin Gautam, Shriguru Nayak and Sergey Shebalov: Journal of Revenue
and Pricing Management 2021, 2021: 20:344–350 (15, March 2021)
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00317-y
Multi‑layered market forecast framework for hotel revenue management
by continuously learning market dynamics ..................................................................................................................... 145
Rimo Das, Harshinder Chadha and Somnath Banerjee: Journal of Revenue
and Pricing Management 2021, 2021: 20:351–367 (30, March 2021)
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00318-x
Artificial Intelligence in travel .......................................................................................................................................... 163
B. Vinod: Journal of Revenue and Pricing Management 2021, 2021: 20:368–375
(17, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00319-w
The key to leveraging AI at scale ...................................................................................................................................... 171
Deborah Leff and Kenneth T. K. Lim: Journal of Revenue and Pricing Management 2021,
2021: 20:376–380 (20, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00320-3
The future of AI is the market .......................................................................................................................................... 177
Ross M. Darrow: Journal of Revenue and Pricing Management 2021, 2021: 20:381–386
(16, March 2021) https://doi.org/10.1057/s41272-021-00321-2
Journal of Revenue and Pricing Management (2021) 20:211–212
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00307-0

EDITORIAL

Special issue on artificial intelligence/machine learning in travel

B. Vinod1

Published online: 13 March 2021

© The Author(s), under exclusive licence to Springer Nature Limited 2021

Over the past decade, Artificial Intelligence has proved efforts. Companies invest broadly across different platforms
invaluable in a range of industry verticals such as auto- such as Google or Facebook, and it is important to under-
motive and assembly, life sciences, retail, oil and gas, and stand the marginal impact of a specific marketing program
travel. The leading sectors adopting AI rapidly are Finan- or initiative on revenue. He uses a novel approach by casting
cial Services, Automotive and Assembly, High Tech and the well-known Koyck distributed lag model in state space
Telecommunications. Travel has been slow in adoption, but form to analyze the effectiveness of each marketing channel
the opportunity for generating incremental value for AI over and subsequent allocation of marketing budgets.
other analytics is extremely high (Chui et al. 2018). The paper by Ravi Kumar, Wei Wang, Ahmed Simrin,
In September 2019, Ian Yeoman and I discussed creat- Sivarama Krishnan Arunachalam and Bhaskar Rao Gun-
ing a special issue for the Journal of Revenue and Pricing treddy and Darius Walczak on competitive revenue manage-
Management on Artificial Intelligence in Travel. Information ment models is a collaboration between PROS and Etihad
from airlines and vendors on AI in travel has been sporadic, Airways. Their paper proposes a demand model that captures
usually discussed at industry conferences. Yet it was abun- realistic competitive dynamics by considering two types of
dantly clear to me based on my interactions with travel sup- customer behaviors: airline’s loyal customers who prefer to
pliers, software vendors, OTAs and GDSs that they were lev- buy from the airline even if their price is not the lowest in the
eraging core concepts in Artificial Intelligence and Machine market and fully flexible customers who buy the lowest fare
Learning to create new value propositions or improve on in the market. They develop a Bayesian machine learning-
existing applications related to travel. This was an opportu- based demand forecasting methodology for these models in
nity to showcase in a single issue the breadth and scope of both class-based and class-free settings that explicitly con-
what individuals in these organizations were focused on with siders competitive market information.
applications and business process. Norbert Remenyi and Xiaodong Luo from Sabre discuss
The research papers… practical limitations of the choice-based demand models
An excellent contribution from Rodrigo Acuna-Agost, found in the literature to estimate demand from sales trans-
Eoin Thomas and Alix Lh’eritier from Amadeus, who action data. They propose modifications and extensions
propose a new method to estimate price elasticity for deep under partial availability and extend the Expected Maximi-
learning-based choice models with an excellent set of refer- zation (EM) algorithm for nonhomogeneous product sets.
ences. The insights they provide are particularly relevant for The data preprocessing and solution techniques are useful
airline offers based on customer segment and context. for practitioners.
Ahmed Abdelghany and Ching-Wen Huang from Embry- The practice papers…
Riddle University and Khaled Abdelghany from Southern The paper on recommender systems by Amine Dadoun,
Methodist University propose a novel reinforcement learning Michael Defoin Platel, Thomas Fiig, Corinne Landra and
approach to calibrate itinerary choice models and measure Raphael Troncy from Amadeus highlight the central role of
schedule profitability. recommender systems to create personalized offers and its
Melvin Woodley from Sabre solves the attribution prob- growing importance with IATA’s New Distribution Capa-
lem of associating sales or revenue to individual marketing bility messaging standard. It is a well-researched paper and
truly relevant to the future of airline retailing.
Michael Byrd from Yum! and Ross Darrow from Charter
* B. Vinod and Go make the case for contextual bandits, a reinforce-
benvinod@yahoo.com ment learning technique for personalizing offers in retailing.
1
Southlake, USA They provide insights into the use of Thompson sampling, a

Chapter 1 was originally published as Vinod, B. Journal of Revenue and Pricing Management (2021) 20:211–212. https://doi.org/10.1057/s41272-021-
00307-0.

Reprinted from the journal 1

 B. Vinod

popular exploration heuristic and how they can be deployed. Foremost on the minds of corporations as they leverage
They discuss the step improvement that can be achieved with AI for competitive advantage is how to scale AI across the
contextual bandits, despite greater computational complexity organization. Deborah Leff and Kenneth Lim from IBM
incurred when contextual features are included in the model. draw upon their extensive experience working with many
Tomasz Szymanski from Nordea Bank and Ross Darrow companies to provide insights into the various organizational
from Charter and Go discuss the important topic of shelf barriers to scale AI, the importance of executive sponsorship
placement on agency storefronts. While airlines focus on and recommend best practices. This paper is a “must read”
offer creation, the GDS desktop must display non-homoge- for anyone who is a practitioner of AI.
nous content that is addressed in this paper. A shelf product The futures article…
assortment method is proposed for categorizing airline offers Ross Darrow’s future’s article is thought provoking.
into utility levels, thus facilitating the itinerary selection pro- “The Future of AI is the Market” paints a picture of how the
cess for travelers. future travel distribution landscape will be influenced by
Jian Wang from Realpage outlines a practical application interactions in the marketplace and less on targeted one-off
of reinforcement learning used to determine reference rents solutions.
for apartments. He demonstrates how the new approach out- I would like to take this opportunity to thank all the anon-
performs the traditional rules-based approach. ymous referees I reached out to over the past few months
Shriguru Nayak, Nitin Gautam and Sergey Shebalov from to provide feedback on the submitted papers. This special
Sabre apply machine learning models to estimate market issue would not have been possible without your feedback
size and market share from competitive future schedules and and requests for revisions.
augmented data sources, a key component for developing
airline schedules. They also discuss how revenue manage-
ment practices can be improved with access to data from
network planning. Reference
The paper by Rimo Das, Harshinder Chaddha and Som-
nath Banerjee from LodgIQ focuses on forecasting market Chui, M., R. Chung, N. Henke, S. Malhotra, J. Manyika, M. Miremadi,
and P. Nel. 2018. Notes from the AI Frontier: Applications and
demand considering seasonality and market events. They Value of Deep Learning. McKinsey.com, April 2018.
examine a variety of machine learning techniques that the
data were calibrated upon and report on the accuracy of the Publisher’s Note Springer Nature remains neutral with regard to
forecasts. jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.
In January 2018, an AI initiative was established at Sabre
to identify industry-relevant problems suitable for AI-based
solutions, raise internal awareness and accelerate adoption. B. Vinod serves as Chief Scientist and Senior Vice President at
This initiative also led to the creation and distribution of an Sabre (2008–2020). Before rejoining Sabre in 2004, he was Vice
President at Sabre Airline Solutions, responsible for Pricing and Yield
internal AI newsletter, quarterly town halls to monitor pro-
Management.
gress and discuss use cases that I was responsible for. My
contribution to the special issue reflects this initiative and
steps taken to solve a range of problems in travel.

2 Reprinted from the journal

Journal of Revenue and Pricing Management (2021) 20:213–226
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00308-z

RESEARCH ARTICLE

Price elasticity estimation for deep learning‑based choice models:

an application to air itinerary choices
Rodrigo Acuna‑Agost1 · Eoin Thomas1 · Alix Lhéritier1

Received: 10 May 2020 / Accepted: 4 September 2020 / Published online: 22 March 2021
© The Author(s), under exclusive licence to Springer Nature Limited 2021

Abstract
One of the most popular approaches to model choices in the airline industry is the multinomial logit (MNL) model and its
variations because it has key properties for businesses: acceptable accuracy and high interpretability. On the other hand,
recent research has proven the interest of considering choice models based on deep neural networks as these provide better
out-of-sample predictive power. However, these models typically lack direct business interpretability. One useful way to
get insights for consumer behavior is by estimating and studying the price elasticity in different choice situations. In this
research, we present a new methodology to estimate price elasticity from Deep Learning-based choice models. The approach
leverages the automatic differentiation capabilities of deep learning libraries. We test our approach on data extracted from
a global distribution system (GDS) on European market data. The results show clear differences in price elasticity between
leisure and business trips. Overall, the demand for trips is price elastic for leisure and inelastic for the business segment.
Moreover, the approach is flexible enough to study elasticity on different dimensions, showing that the demand for business
trips could become highly elastic in some contexts like departures during weekends, international destinations, or when the
reservation is done with enough anticipation. All these insights are of a particular interest for travel providers (e.g., airlines)
to better adapt their offer, not only to the segment but also to the context.

Keywords Price elasticity · Discrete choice modeling · Deep learning · Interpretability · Automatic differentiation · Travel
industry

Introduction performing tasks such as demand modeling and assortment

optimisation (Strauss et al. 2018). As more and more pur-
Discrete choice models describe the decision-making pro- chasing is made online, large volumes of purchasing choices
cess when choosing among a set of distinct alternatives by are tracked and stored, from which choice models can be
defining a probability distribution on them. These methods trained to select among competing offers. In these applica-
have been employed both to better understand the factors tions, the predictive power of the discrete choice model is
leading to decisions and to predict individual decisions. directly correlated to conversion rates and thus revenue. In
Historically, the use of discrete choice models has been such scenarios, predictive power is valued more highly than
extensively investigated in relation to travel choices and the interpretability of the model.
travel offer pricing (Garrow 2016). For example, analysis One of the oldest, and still widely used, approach is the
of discrete choice models learned from survey data has been multinomial logit (MNL) model that assumes that the choice
used to predict and inform new modes of transport such as probability is proportional to the utility of each alternative
new rail lines (McFadden 1974). Nowadays, choice models (Luce 1959; Block and Marschak 1960), which is equiva-
are integral parts of many revenue management systems, lently to satisfying Luce’s axiom also known as independ-
ence of irrelevant alternatives (IIA) (Duncan Luce 1977).
In McFadden (1973), the utility is defined as a function of
* Rodrigo Acuna‑Agost
rodrigo.acunaagost@amadeus.com observable attributes of the alternatives and some random
independent and identically distributed component, which
1
AI, Research and Technology Department, implies that a) all the decision makers behave similarly and
Amadeus S.A.S., 485 Route du Pin Montard, BP 69, b) the utility of the alternatives is independent.
06902 Sophia Antipolis Cedex, France

Chapter 2 was originally published as Acuna‑Agost, R., Thomas, E. & Lhéritier, A. Journal of Revenue and Pricing Management (2021) 20:213–226.
https://doi.org/10.1057/s41272-021-00308-z.

Reprinted from the journal 3

 R. Acuna‑Agost et al.

Fig. 1  The proposed methodology to extract elasticity estimates from choice models. Note that the enrichment process is optional, and here it is
used to describe additional attributes of the data that are added for analysis, but not considered as features by the choice model

Natural evolutions of the MNL model deal with these (Lundberg and Lee 2017). A prediction can be explained by
limitations. For example, the mixed-MNL model allows assuming that each feature value of the instance is a player
grouping the decision makers by segments (Hayden in a game where the prediction is the payout. Shapley values
Boyd and Mellman 1980) and, similarly, the nested logit determine how to fairly distribute the payout among the fea-
model allows grouping alternatives by nests (McFadden tures. However, both LIME and Shapley values are relatively
1980). More recently, (Lhéritier et al. 2019) uses a machine expensive to compute, as they require a sampling of data
learning approach to allow an arbitrarily complex util- based on the decision to be explained.
ity function that can also depend on the decision maker’s Furthermore, the aim of this study is to extract mean-
attributes. ingful economic information, such as price elasticity1 from
Deep learning is a branch of machine learning that uses complex choice models, which are not provided by generic
artificial neural networks to model functions via an arbitrary model interpretation techniques. The proposed methodol-
number of composed transformations allowing to achieve ogy is summarized in Fig. 1. The first step is to estimate the
high performance in a large variety of tasks (see, e.g., Good- choice probabilities by the choice prediction model, then
fellow et al. 2016). Recently, some works used such approach elasticities are extracted for all the alternatives and choice
to build more flexible choice models. In Mottini and Acuna- situations. In order to give meaningful interpretation a filter-
Agost (2017), the authors propose a sequence transforma- ing step is needed to discard all non-relevant alternatives.
tion approach to define the choice probability allowing to Finally, the analysis is based on different aggregations using
condition on the decision maker’s attributes. More recently, a representative value (e.g., the median) per several dimen-
Lhéritier (2020) uses a deep learning approach to parameter- sions (e.g., customer segments and other features of interest
ize the flexible class of Pairwise Choice Markov Chains that depending on the application).
allows to escape traditional choice-theoretic assumptions The structure of the paper is as follows. We initially intro-
such as IIA, stochastic transitivity and regularity (Ragain duce the economic concept of elasticity and give an over-
and Ugander 2016). view of how it can be estimated for deep learning models.
For the application of air itinerary choice prediction, there We then present the motivating application of air itinerary
is a high interest in better understanding the choices of trave- choice modelling. This is followed by the numerical analysis
lers. This application of choice models can have important of elasticities for flight choices, and finally, we present future
impacts on revenue from using the most accurate models, research directions and conclusions.
but also by being able to get actionable insights that travel
providers like airlines or travel agencies could exploit to
improve their business metrics and offers. Elasticity estimation from neural
The high predictive performance of neural networks network‑based choice models
comes at the cost of a difficult interpretation of the models,
which has sparked research into complementary techniques In this section, we first introduce the economic concept of
to some shed light on how inputs attributes influence the elasticity and then we show how it can be computed on com-
outputs of the model. Various methods for performing fea- plex deep neural network-based choice models.
ture importance have been proposed (Molnar 2019), as well
as more specific methods to explain individual decisions.
Local interpretable model explanations (LIME) (Ribeiro
et al. 2016) can be used to explain a specific decision, by
building a linear model from samples close in the feature
space to the target sample. Shapley values have also been 1
Elasticity relates to the relative change of one variable (e.g.,
proposed as a method inspired by coalitional game theory demand) to the relative change in another variable (e.g., price).

4 Reprinted from the journal

Price elasticity estimation for deep learning-based choice models: an application to air…

Elasticity Compared to other industries (e.g., retail), the study

of price elasticity of demand in the air transportation has
Elasticity is an economic measure of how sensitive is a vari- remained relatively unexplored in the literature. Never-
able (e.g., demand) with respect to another one (e.g., price). theless we can highlight some of works: Jung and Fujii
More formally, the elasticity of x with respect to p at refer- (1976), Ghoshal (1981), Brons et al. (2002), Castelli et al.
ence values x0 and p0 is defined as (2003), Njegovan (2006), Richard (2009), Schiff and
Becken (2011), Granados et al. (2012), Granados et al.
𝜕x p0 (2012), and Morlotti et al. (2017).
𝜖px =
𝜕p x0
. (1)
Overall, these previous studies give similar results when
A particular case is when x corresponds to the quantity of it comes to order of magnitudes of price elasticities, vary-
demand of a given good with a price p. In that case 𝜖px rep- ing from inelastic values (− 0.3) to more elastic relations
resents the price elasticity of demand, a concept of special (− 2.0) depending on their context (different periods and/
importance in economics that will be leveraged in this work. or markets).
It should be noted that this value corresponds approxima- It should be noted that most previous works do not report
tively to the percentage change in the demand that is caused elasticities aggregated by relevant dimensions such as the
by a 1% change in the price of that good. trip characteristics (e.g., elasticity per day of the week).
Strictly speaking, elasticity can be either positive or It has been suggested that the price elasticity might vary
negative. However, in most cases elasticity is negative: according to the nature of the travel (Brons et al. 2002; Oum
when price increases, the demand decreases. However, et al. 1992; Morlotti et al. 2017) and the presence of substi-
economic theory provides two particular exceptions of tute modes (Brons et al. 2002). For example, Granados et al.
goods that defy common sense: Giffen and Veblen goods. (2012) reports a price elasticity of − 1.03, with difference
On the one hand, Giffen goods are associated to the case depending on the channel (online vs. offline) and different
of an inferior good (i.e., a good whose demand decreases market segments (business vs. leisure). The authors find
when consumer income rises) where a negative income that the values range from inelastic − 0.34 for business trip
effect induced by the price change is strong enough to booked offline to a more elastic value of − 1.56 for online
overcome a potential substitution effect (Spiegel 1994). channel for the leisure segment.
This was studied for the first time in 1815, when it was The contribution of this paper is the ability to provide this
reported that a rise in the price of bread corn, beyond a type of insights from any available dimensions for Neural
certain threshold, tended to increase the consumption of it, Network-based choice models.
as a consequence that people could not afford more expen-
sive substitutes (e.g., meat) (Heijman and Mouche 2011). Neural Networks
On the other hand, Veblen goods concerns normal goods
(i.e., demand increases when consumer income rises) that Deep feedforward networks are made of a series of layers
are particularly expensive and exclusive. On those prod- consisting of linear combinations of its inputs followed by
ucts, a higher price may make them desirable as a status a non-linear activation function. The coefficients and the
symbol, for example as observed in some luxury good and intercept of each linear combination are the free parameters
services (Veblen 1899). of the model, and their number define therefore its mod-
In terms of magnitude of elasticity, economists usually eling capacity. More complex architectures can be defined
look at their absolute value, classifying them into three by allowing other combinations of inputs or, for example,
groups: feedback loops as in recurrent neural networks. Thanks to
their versatility, deep networks can be used for a large vari-
• Elastic reaction, if 𝜖px is larger than 1. Examples: luxury ety of tasks, ranging from classical ones like classification or
items, vacations, high-end electronics, and generally regression to more complex ones like reinforcement learning
goods with many substitutes. (e.g., Bondoux et al. 2020). Some architectures are designed
• Inelastic reaction, if 𝜖px is smaller than 1. Examples: to reduce the dimension of the inputs in order to learn good
food, medicine, in general goods with vital importance representations of the features for the task under consid-
and few or no substitutes. eration, allowing to process complex inputs like images or
• Isoelastic reaction, if 𝜖px is equal to 1. text. The parameters of the linear combinations are typically
fit by minimizing a cost function on some training dataset
For an in-depth treatment, the reader is referred to, e.g., using some variant of the gradient descent algorithm, i.e.,
Dorman (2014) and Kolmar (2017). gradients of the cost function are taken with respect to the
parameters and these are moved in the negative gradient

Reprinted from the journal 5

 R. Acuna‑Agost et al.

direction using some step size. For an in-depth treatment

of deep neural networks, see e.g., Goodfellow et al. (2016).

State‑of‑the‑art deep network‑based choice models

Alternatives and individuals making choices can be

described by a set of features that can be then used to con-
dition the choice probability given by a choice model. A
linear-in-parameters MNL assumes that the representative
utility of each alternative is given by a linear combination of
its features (McFadden 1973). These simple MNL models
can be represented by a shallow neural network that uses
only one linear combination of the attributes of each alter-
native and a softmax function applied to each linear com-
bination. More sophisticated deep neural network-based
models have been proposed in the literature. In Hruschka
et al. (2001), a multi-layer extension has been proposed,
allowing to learn non-linear MNL models. In Mottini and
Acuna-Agost (2017), the authors propose a recurrent neural
network architecture with an attention mechanism that learns
to point, within a sequence of alternatives, to the chosen one.
PCMC-Net (Lhéritier 2020) is a deep network that param- Fig. 2  Computational graph obtained from PyTorch for a linear-in-
eterizes Pairwise Choice Markov Chains from the alterna- parameters MNL for three alternatives with two features represented
tives’ and the individuals’ features by combining a series in a 3 × 2 matrix x. The column vector w corresponds to the parame-
of modules performing representation learning, pairwise ters of the model and the column vector y represents the actual choice
with a 1 in the corresponding position and 0 elsewhere. Automatic
combination, standard feedforward processing and linear differentiation allows to obtain derivatives of the cost function c with
system solving to finally obtain the choice distribution. respect to w in order to fit the model and derivatives of the probability
PCMC-Net exhibits excellent predictive performance on a vector q with respect to inputs x in order to compute elasticities. qi
complex airline itinerary choice dataset where the alterna- denotes ith component of the vector q
tives are strongly dependent on an individual-specific query
and some features, like price, can vary with time. In order to basic differentiation rules and the chain rule to propagate the
understand which kind of behavioral properties are captured applied values through the graph (see Fig. 2 for an example).
by these complex deep networks, elasticities are of particu- It is different from numerical and symbolic differentiation,
lar interest. The probabilities that are provided by a choice and is both efficient (linear in the cost of computing the
model can be interpreted as market shares at equilibrium and value that is being differentiated) and numerically stable.
therefore can be used as demand quantities in Eq. 1. See, e.g., Baydin et al. (2017) for an in-depth treatment.
The derivative of the choice probability with respect to
Automatic differentiation‑based estimation some input usually depends on the point x whose coordi-
nates are the alternatives’ and the individual’s features of a
When using neural network-based choice models, prob- given choice situation. In order to interpret the predictions
abilities can be easily differentiated with respect to any of given by a model on some given dataset using elasticities,
the inputs using the automatic differentiation mechanism of derivatives can be computed on it and summarized by tak-
modern neural network libraries [e.g., PyTorch, see Paszke ing e.g., the median, as shown in the numerical results of
et al. (2019) or Tensorflow, see Abadi et al. (2016)]. An this paper.
automatic differentiation system converts a program specify-
ing operations (e.g., a neural network) into a computational
graph that represents it in terms of a composition of primi-
tive operations that have specified routines for computing
derivatives. Then, the derivative of some node (e.g., cor-
responding to the cost function or the probability given by a
neural network) with respect to some leaf node of the graph
(e.g., corresponding to parameters or inputs of the neural
network) on some given point x can be obtained by applying

6 Reprinted from the journal

Price elasticity estimation for deep learning-based choice models: an application to air…

Fig. 3  The methodology applied

to air itinerary choice. Price
elasticities are extracted from
the PCMC-Net choice model.
For analysis, only the alterna-
tive with the largest probability
of selection is selected in each
choice session. Trip purpose
segmentation is applied based
on a training set consisting of
bookings

Airline itinerary choice dataset with price Price elasticity estimation from airline itinerary
elasticity estimation and trip purpose choices
segmentation
A passenger name record (PNR) contains relevant data
Nowadays travelers have higher expectations and choice regarding travel bookings, such as flight information of
than in the past. This is mostly driven by the experience each segment of a journey and information about the indi-
they already have in other industries, in particular online vidual, as well as information about ancillary services and
retail. Some examples of the new standards are: relevant special service requests. In order to obtain a full choice set,
and timely recommendations, fully customized products
and services, transparent pricing, modern search, shopping
cart functionalities on different channels (e.g., mobile and Table 1  Features of the airline itinerary choice dataset
desktop), and high flexibility (e.g., be able to cancel sub- Type Feature Range/cardinality
scriptions at any time or to send back products and being
fully reimbursed). Many, if not all, of these improvements Individual Cat.Origin/destination 97
observed in retail have been boosted by leveraging data and Search office 11
newer algorithms thanks to machine learning, and naturally Num. Departure weekday [0, 6]
the travel industry is following this trend too. Stay Saturday [0, 1]
Figure 3 summarizes the application of the proposed Continental trip [0, 1]
methodology for getting elasticities and business insights Domestic trip [0, 1]
from air itinerary choice models. The remainder of this sec- Days to departure [0, 343]
tion presents the methodology to obtain this enriched dataset Alternative Cat. Airline (of first flight) 63
of chosen alternatives with elasticity and trip purpose esti- Num. Price [77.15, 16,781.50]
mates. The aggregations and business insights are presented Stay duration (min) [121, 434,000]
in the results section of this paper. Trip duration (min) [105, 4314]
Number connections [2, 6]
Number airlines [1, 4]
Outbound departure time [0, 84,000]
(in s)
Outbound arrival time (in s) [0, 84,000]

Reprinted from the journal 7

 R. Acuna‑Agost et al.

Fig. 4  Performance of different

heuristics and choice models on
the airline itinerary choice prob-
lem (Lhéritier 2020; Lhéritier
et al. 2019; Mottini and Acuna-
Agost 2017)

data from PNRs are matched with search log activity, which interested in price elasticity, that is, the elasticity of the
shows all available options presented to the traveller prior demand, estimated by the probability of being chosen, with
to booking. respect to the price. Moreover, we consider only one alterna-
In this experiment, the dataset from Mottini and Acuna- tive per choice situation. For each choice situation, we take
Agost (2017) consisting of flight bookings sessions on a set the alternative with the largest probability of selection as
of European origins and destinations is used. Each choice estimated by the PCMC-Net model. It should be noted that
session contains up to 50 different proposed itineraries, this alternative does not necessarily match the alternative
one of which has been booked by the customer. There are that was chosen by the consumer. This decision was taken as
815,559 distinct alternatives among which 84% are single- our main goal is to give explainability to the neural network-
tons and 99% are observed at most seven times. In total, based model, rather than understanding individual choices.
there are 33,951 choice sessions of which 27160 were used
for training and 6791 for testing. The dataset has a total of Trip purpose segmentation: motivation
13 features, both numerical and categorical, corresponding
to individuals and alternatives, as shown in Table 1. The first step to better modeling the traveller decision-
Choice models are important in helping to select, high- making process is to understand the reason why the traveler
light and rank different offers. Several methods have previ- would like to travel, which we will refer to hereafter as the
ously been suggested, the performance of which is shown trip purpose. If travel providers could get this information
in Fig. 4 on a common training and test dataset. The metric accurately at shopping time (i.e., before the booking), they
used here is the Top 1 accuracy, which measures the per- could greatly improve the shopping experience: offer the
centage of sessions for which the most probable alternative best product, at the best price, at the best moment, to the
identified by the model is indeed chosen by the user. Each targeted customer.
choice set contains 50 alternatives, thus a uniform sampling Business trips are driven by convenience and usually sub-
method achieves 2% Top 1 accuracy. Simple heuristics such ject to companies’ travel policies (i.e., the passenger do not
as selecting the cheapest offer can be used to give a baseline pay for this trip, but her company). It is also the case that
performance for the problem. As can be seen, non-linear sometimes the passenger has a less active role in the deci-
methods such as Deep Pointer networks, Latent Class MNL sion of the trip as the task is delegated to travel arrangers
and Random Forests give better performance than the linear such as travel agencies or assistants. The authors in Teichert
MNL model. However, PCMC-net results in the best Top 1 et al. (2008) confirm that people traveling for business have a
accuracy of all the methods tested. For more details on each strong correlation with these attributes: efficiency, punctual-
method, the reader is referred to Lhéritier (2020), Lhéritier ity, and flexibility.
et al. (2019) and Mottini and Acuna-Agost (2017). On the other hand, leisure trips are driven mostly by
Elasticity can be calculated for any reference value and price (Teichert et al. 2008). Although in some cases, the
for any alternative in the choice set. We are particularly passengers are sufficiently wealthy that they may give more

8 Reprinted from the journal

Price elasticity estimation for deep learning-based choice models: an application to air…

importance to comfort and efficiency. In practice, many trips are labeled as business travel. From this set of 400,000 book-
are not easily classified on exactly one of these two seg- ings, 40,000 random samples are held out as the test set for
ments as they can be both at the same time: bleisure trips the classification task.
(i.e., extending a business trip for leisure activities) (Vivion For each booking there are 48 features available corre-
2016). sponding to all non-sensitive attributes of the trip. These
As an important question for the industry, it is not surpris- relate to the origin, destination, route, carrier, various
ing that the problem has been addressed previously (Teichert aspects linked to the time and duration of travel along with
et al. 2008; Chatterjee et al. 2020; Tahanisaz and shokuhyar aspects of the booking such as the number of passengers
2020; Martinez-Garcia and Royo-Vela 2010; Jin-Long 2017; in the booking, the number of days prior to boarding that
Dresner 2006; Vinod 2008). Most of the previous work is the trip was booked, etc. A comparison of different models
based on stated preference surveys (Dresner 2006; Martinez- based on various feature subsets is provided in Appendix A.
Garcia and Royo-Vela 2010; Tahanisaz and shokuhyar 2020) In order to apply the segmentation of bookings to the
i.e., asking current or potential travelers about their prefer- choice dataset, only features common to both the bookings
ences and the reason of the trips. This kind of approach and choice datasets are selected. These are the origin and
brings a lot of flexibility in terms of the type of questions destination, international/domestic, stay duration, days to
as for example the analysts could even ask about hypotheti- departure, the day of the week for the booking, outbound
cal scenarios. It is well known that stated preference data flight and return flight and a stay Saturday feature.
present a series of inconveniences (Abdullah et al. 2011), A gradient boosting machine model (Friedman 2001)
for example, their incapacity to capture accurately all the is used as a classifier, with grid search and early stopping
market and personal limitations that occurs in the real world. selecting a maximum depth of 6 for 46 trees. On the hold-out
Another limitation of these works based on surveys is that test set, the model obtains 84.20% accuracy.2 Feature impor-
the conclusions are drawn based on relatively small amount tance analysis suggests that the stay duration, destination and
of data [around 3000 in Dresner (2006), 300 in Tahanisaz origin airports, stay Saturday, return day of week and days
and shokuhyar (2020), 808 in Martinez-Garcia and Royo- to departure are the most important features, respectively.
Vela (2010), and 5800 in Teichert et al. (2008)]. Note that this segmentation is not used as an input to the
Therefore, to adequately discuss the price elasticities choice model, but only to segment the dataset for analysis
obtained by the choice model, these should be done in the purposes (see Fig. 3).
context of business and leisure trip independently. However,
this information is not available from the choice dataset, and
as such must be inferred. Analysis and business insights

Trip purpose segmentation: dataset In this section, we analyze and discuss the elasticities
and experimental protocol obtained by the approach presented previously using differ-
ent aggregations.
In this section, we present an analysis of business vs leisure In order to aggregate the estimated elasticities, we use the
segmentation performed over a set of labeled bookings from median since it is a measure of central tendency robust with
a larger set of unlabeled data. The bookings correspond to respect to outliers and skewed data (see Fig. 5). Another
indirect bookings made by customers at traditional travel important element to remark is that the analyses are based on
agencies, online travel agencies and travel management com- the additive inverse of elasticity because the price elasticities
panies (among others) which are then processed by a GDS. are usually negative. This transformation helps to construct
We can consider the dataset as being partially labeled, as readable charts following the convention of economists that
most offices are identified as belonging to particular market are interested on the absolute values (magnitudes) instead
segments which deal almost exclusively with either business of the real number.
travel or leisure travel. Overall elasticity The median value for whole data is
The dataset used in this trip purpose model is a sam- − 1.73 which can be classified as elastic. Note that this value
ple of indirect bookings from the European market for the is in the same order of magnitude to the values published in
full year 2019. A balanced dataset is obtained by sampling previous works.
200,000 bookings made from offices tagged as “Retail- small Elasticity by trip purpose In order to understand better
medium enterprises” which are labeled as leisure travel, this value, we analyze the two main customer segments in
and sampling another 200,000 bookings made from offices
tagged as “Global Travel Management Companies” which
2
Accuracy: ratio of number of correct predictions to the total num-
ber of input samples.

Reprinted from the journal 9

 R. Acuna‑Agost et al.

Fig. 5  Distribution of elasticity values for both segments: Leisure additive inverse of the elasticity that is usually negative in its origi-
(left) and Business (right). The distributions are not symmetric, and nal form. It should be also noted the presence of few negative values
in both segments there is a peak of observations near to zero. Note (a) correspond to rare observations. These choices could be explained
we analyze one alternative per choice situation, the one with the high- by Veblen or Giffen behaviors of some consumers in certain circum-
est probability, (b) all charts (and this one in particular) present the stances

sensitivity, while in business trips we see a significant differ-

ence between working days and weekends. These results are
consistent with previous research reporting − 0.64 for work-
ing days and − 1.05 for weekends (see Morlotti et al. 2017).
Elasticity by domestic/international trip Figure 8 shows
the median elasticity on both segments split by domestic
Fig. 6  Overall median negative elasticity for both segments: Business
and international trips. Similarly to the previous chart, lei-
and Leisure
sure trips exhibit less variance in price elasticity, while,
for business trips, there is a significant difference between
the travel industry. Figure 6 shows the overall median elas- domestic and international trips. This could be explained by
ticity for leisure and business. As expected the median price travel policies in place in most companies, where it is com-
elasticity for leisure trips (− 6.71) is significantly greater mon to put price restrictions as a function of the distance
than the one concerning business trips (− 0.85). Indeed, the of the flights. Note that this particular dataset is related to
price elasticity for leisure trips is considered to be elastic, European markets, where international trips tend to be more
while the one for business is inelastic. The interpretation expensive than domestic trips.
of this value is that if the price is changed 1%, we should Elasticity by days to departure Another interesting analy-
expect a change in the probability of being chosen of approx- sis is presented in Fig. 9. The chart shows the median elastic-
imately 6.71% for a consumer looking for leisure trips (and ity as a function of the trip advance purchase, also known
0.85% for business trip, respectively). as days to departure (DTD). It is interesting to remark, as
Elasticity by day of the week Figure 7 shows median expected, that the price elasticity increases if the consumer
elasticities on both segments per day of the week (DOW). has more time to decide before the departure of the trip.
The results confirm the difference between both segments. Another interesting insight is that business and leisure trips
More interesting are the values on different DOW. Consum- seem to converge to similar values for large DTD. On the
ers related to leisure trips seem to have a more regular price other hand, it is clear that for both segments, trips happening

10 Reprinted from the journal

Price elasticity estimation for deep learning-based choice models: an application to air…

Fig. 7  Median elasticity (neg) for both segments (Business and Leisure) on different departure days of the week

in the near future (short-term) show very low price elas- Saturday and in blue for when the traveler did not stay at
ticities, probably explained as trips booked for closer dates destination a full Saturday. Note that the blue curve rises
are particularly related to urgent matters, in those cases the in a linear fashion, indicating that stay duration is directly
price is less relevant than other aspects like the schedule proportional to price elasticity for trips which return dur-
or the total trip duration. This is consistent with previ- ing the same week as departure (this also includes trips
ous research where elasticity was reported in the interval leaving Sunday and returning prior to the following Sat-
𝜖 ∈ {− 2.0, − 0.5} for DTD ∈ {2, 21} days (see Morlotti et al. urday). For trips including Saturday stays (in orange),
2017). Our results extend the previous results showing that all trips are highly price elastic, but it does appear that
the absolute value continues to increase to larger values until for stay durations between 1 and 3 nights are less price
100 days approximately. The chart also shows an increase on elastic. These short trips always contain a Saturday night
the dispersion of values for larger DTD, which is explained stay, and therefore often correspond to weekend geta-
mainly by the number of observations used to calculate the ways and possibly city breaks. Such trips are often to
median values (represented by the darkness of the line). geographically closer destinations, which are associated
Elasticity by stay duration An important criterion with cheaper prices overall, and thus price may be a less
in price elasticity is the stay duration, especially when important factor than for longer duration trips which can
weekend stays are factored into the analysis. In Fig. 10, be associated with a higher overall budget. Furthermore,
the price elasticity is shown as a function of stay dura- for such short trips, other factors such as time of arrival
tion in orange for trips where the traveler stayed an entire and departure may be more important to the travelers in

Reprinted from the journal 11

 R. Acuna‑Agost et al.

can be inelastic or not. Some cases where we observed

elastic reaction on business trips was on international
trips, departures during weekends, and reservations done
with enough anticipation (i.e., more than 30 days). This
could be explained by travel policies in place on most
companies. All these insights could be of the particular
interest on pricing strategies and other initiatives done by
travel providers to better adapt their offer to the market
conditions.
We suggest the following ideas that can inform future
research: (a) use elasticity as a new manner to segment pas-
sengers and (b) estimate other economic metrics of inter-
est, in particular the willingness to pay (WTP) for certain
features.
With respect to segmentation, the most common way to
group passengers in the travel industry has been to separate
business and leisure trips. These two segments allow dif-
ferentiation of products, but assume a clear difference in the
price elasticities and willingness to pay of the segments. As
concluded in this work, the business segment may become
highly elastic in some context. In that regard, we believe a
new way to segment customers could be leveraged from this
work, thus allowing segmentation of travel requests depend-
ing on the price elasticity that can be estimated in real time.
Fig. 8  Median elasticity (neg) for both segments (Business and Lei-
This would represent a new opportunity for dynamic pricing/
sure) on domestic and international trips packaging.
With regard to economic metrics, we have presented the
calculation of price elasticity in this work. Nevertheless,
order to maximise their time at destination, thus reducing there are other economic metrics that are important in the
the importance of price. industry. One of the them is the willingness to pay, usually
defined as the maximum amount of money a consumer is
willing to hand over to buy a product or service (Lu and
Conclusions Shon 2012; Carlos Martín et al. 2008; Chang and Sun 2012;
Carlsson 1999; Tsamboulas and Nikoleris 2008; Merkert and
In this paper, we have proposed a new methodology to Beck 2017). It should be noted that a way to estimate WTP
extract price elasticity from deep learning-based choice is by looking at the derivative of a feature with respect to the
models. The approach leverages the efficiency of auto- price, something that could be explored using the approach
matic differentiation capabilities of deep learning libraries. presented in this paper.
With this capability, we were able to estimate price elastic-
ities on all the data points (choice set). As a consequence,
the approach was flexible enough to permit deeper analysis Appendix: A trip purpose segmentation
in any dimension available in the data. With this in mind,
we focused on understanding price elasticity on the classi- To better understand the value of the business vs leisure
cal segments in the industry (business and leisure) and the segmentation proposed in this study, we showcase and com-
features/context that may affect their elasticity. pare three variations of the model. In the first approach, all
Regarding numerical experimentation, the elastici- features available in the dataset are used to generate the best
ties extracted from PCMC-Net suggest that the demand performing model and provide some analysis to understand
for air travel for the business and leisure segments dif- what characteristics of travel are important to differentiate
fers significantly. While business trips are price inelastic, different types of travel. In order to better understand the
leisure trips are estimated to be highly price elastic. The relationship between different features of travel, we also
presented methodology allowed to explore the elasticity showcase a simplified model based on a decision tree, with
on other dimensions of interest as well. For example, we minimal features and complexity, which can be fully inter-
found that, depending on different variables, business trips preted. Finally, we will also construct a model which can

12 Reprinted from the journal

Price elasticity estimation for deep learning-based choice models: an application to air…

Fig. 9  Median elasticity (neg) for both segments: leisure (left) and business (right) as a function of different advance purchase days (a.k.a. days
to departure)

Fig. 10  Median elasticity (neg)

as a function of stay duration,
for trips containing a Saturday
stay or not

be applied to a choice dataset used in the main article. This Gradient boosting models have proven particularly adept
choice data profile segmentation model is effectively a com- at classification, here the H2O.ai library is used to train
promise in performance, due to only some features overlap- the models and determine the feature importance (Candel
ping between the bookings dataset and the choice dataset. and Malohlava 2020). The training phase uses a hold-out

Reprinted from the journal 13

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Posto se achasse costumado aos olhos admirativos, via agora em
toda a gente um aspecto parecido com a noticia de que elle ia casar.
As casuarinas de uma chacara, quietas antes que elle passasse por
ellas, disseram-lhe cousas mui particulares, que os levianos
attribuiriam á aragem que passava tambem, mas que os sapientes
reconheceriam ser nada menos que a linguagem nupcial das
casuarinas. Passaros saltavam de um lado para outro, pipilando um
madrigal. Um casal de borboletas,—que os japões têm por symbolo
da fidelidade, por observarem que, se pousam de flor em flor,
andam quasi sempre aos pares,—um casal dellas acompanhou por
muito tempo o passo do cavallo, indo pela cerca de uma chacara
que beirava o caminho, volteando aqui e alli, lepidas e amarellas. De
envolta com isto, um ar fresco, ceu azul, caras alegres de homens
montados em burros, pescoços estendidos pela janella fóra das
diligencias, para vel-o e ao seu garbo de noivo. Certo, era difficil crer
que todos aquelles gestos e attitudes da gente, dos bichos e das
arvores, exprimissem outro sentimento que não fosse a homenagem
nupcial da natureza.
As borboletas perderam-se em uma das moitas mais densas da
cêrca. Seguiu-se outra chacara, despida de arvores, portão aberto, e
ao fundo, fronteando com o portão, uma casa velha, que
encarquilhava os olhos sob a forma de cinco janellas de peitoril,
cançadas de perder moradores. Tambem ellas tinham visto bodas e
festins; o seculo ja as achou verdes de novidade e de esperança.
Não cuideis que esse aspecto contristou a alma do cavalleiro. Ao
contrario, elle possuia o dom particular de remoçar as ruinas e viver
da vida primitiva das cousas. Gostou até de ver a casa velhusca,
desbotada, em contraste com as borboletas tão vivas de ha pouco.
Parou o cavallo; evocou as mulheres que por alli entraram, outras
galas, outros rostos, outras maneiras. Porventura as proprias
sombras das pessoas felizes e extinctas vinham agora cumprimental-
o tambem, dizendo-lhe pela bocca invisivel todos os nomes sublimes
que pensavam delle. Chegou a ouvil-as e sorrir. Mas uma voz
estridula veiu mesclar-se ao concerto;—um papagaio, em gaiola
pendente da parede externa da casa: «Papagaio real, para Portugal;
quem passa? Currupá, papá. Grrrr... Grrrrr...» As sombras fugiram, o
cavallo foi andando. Carlos Maria aborrecia o papagaio, como
aborrecia o macaco, duas contrafacções da pessoa humana, dizia
elle.
—A felicidade que eu lhe der será assim tambem interrompida?
reflexionou andando.
Cambaxirras voaram de um para outro lado da rua, e pousaram
cantando a sua falla propria; foi uma reparação. Essa lingua sem
palavras era intelligivel, dizia uma porção de cousas claras e bellas.
Carlos Maria chegou a ver naquillo um symbolo de si mesmo.
Quando a mulher, aturdida dos papagaios do mundo, viesse caindo
de fastio, elle a faria erguer aos trillos da passarada divina, que
trazia em si, ideias de ouro, ditas por uma voz de ouro. Oh! como a
tornaria feliz! Já a antevia ajoelhada, com os braços postos nos seus
joelhos, a cabeça nas mãos e os olhos nelle, gratos, devotos,
amorosos, toda implorativa, toda nada.

CAPITULO CXXIII

Ora bem, aquelle quadro, na mesma hora em que apparecia aos

olhos da imaginação do noivo, reproduzia-se no espirito da noiva, tal
qual. Maria Benedicta, posta á janella, fitando as ondas que se
quebravam ao longe e na praia, via-se a si mesma, ajoelhada aos
pés do marido, quieta, contricta, como á mesa da communhão para
receber a hostia da felicidade. E dizia comsigo: «Oh! como elle me
fará feliz!» Phrase e pensamento eram outros, mas a attitude e a
hora eram as mesmas.

CAPITULO CXXIV
Casaram-se; tres mezes depois foram para a Europa. Ao despedir-se
delles, D. Fernanda estava tão alegre como se viesse recebel-os de
volta; não chorava. O prazer de os ver felizes era maior que o
desgosto da separação.
—Você vae contente? perguntou a Maria Benedicta, pela ultima vez,
junto á amurada do paquete.
—Oh! muito!
A alma de D. Fernanda debruçou-se-lhe dos olhos, fresca,
ingenua,cantando um trecho italiano,—porque a suberba guasca
preferia a musica italiana,—talvez esta aria da Lucia: O' bell'alma
innamorata. Ou este pedaço do Barbeiro:

Ecco ridente in cielo Già spunta la bella aurora.

CAPITULO CXXV

Sophia não foi a bordo, adoeceu e mandou o marido. Não vão crer
que era pezar nem dor; por occasião do casamento, houve-se com
grande discrição, cuidou do enxoval da noiva e despediu-se della
com muitos beijos chorados. Mas ir a bordo pareceu-lhe vergonha.
Adoeceu; e, para não desmentir do pretexto, deixou-se estar no
quarto. Pegou de um romance recente; fora-lhe dado pelo Rubião.
Outras cousas alli lhe lembravam o mesmo homem, teteias de toda
a sorte, sem contar joias guardadas. Finalmente, uma singular
palavra que lhe ouvira, na noite do casamento da prima, até essa
veiu alli para o inventario das recordações do nosso amigo.
—A senhora é já a rainha de todas, disse-lhe elle em voz baixa;
espere que ainda a farei imperatriz.
Sophia não pode entender esta phrase enigmatica. Quiz suppor que
era uma alliciação de grandeza para tornal-a sua amante; mas a
vaidade que essa ideia trazia fel-a excluir desde logo. Rubião, posto
não fosse agora o mesmo homem encolhido e timido de outros
tempos, não se mostrava tão cheio de si que lhe pudesse attribuir
tão alta presumpção. Mas que era então a phrase? Talvez um modo
figurado de dizer que a amaria ainda mais. Sophia acreditava
possivel tudo. Não lhe faltavam galanteios; chegou a ouvir aquella
declaração de Carlos Maria, provavelmente ouvira outras, a que deu
somente a attenção da vaidade. E todas passaram; Rubião é que
persistia. Tinha pausas, filhas de suspeitas; mas as suspeitas iam
como vinham.
«Il mérite d'être aimé», leu Sophia na pagina aberta do romance,
quando ia continuar a leitura; fechou o livro, fechou os olhos, e
perdeu-se em si mesma. A escrava que entrou d'ahi a pouco,
trazendo-lhe um caldo, suppoz que a senhora dormia e retirou-se pé
ante pé.

CAPITULO CXXVI

Entretanto, Rubião e Palha desciam do paquete para a lancha e

tornavam ao cáes Pharoux. Vinham cuidosos e calados. Palha foi o
primeiro que abriu a bocca:
—Ando ha tempos para dizer-lhe uma cousa importante, Rubião.

CAPITULO CXXVII

Rubião accordou. Era a primeira vez que ia a um paquete. Voltava

com a alma cheia dos rumores de bordo, a lufa-lufa das gentes que
entravam e sahiam, nacionaes, estrangeiros, estes de varia casta,
francezes, inglezes, allemães, argentinos, italianos, uma confusão de
linguas, um capharnaum de chapéos, de malas, cordoalha, sophás,
binoculos a tiracollo, homens que desciam ou subiam por escadas
para dentro do navio, mulheres chorosas, outras curiosas, outras
cheias de riso, e muitas que traziam de terra flores ou frutas,—tudo
aspectos novos. Ao longe, a barra por onde tinha de ir o paquete.
Para lá da barra, o mar immenso, o céo fechado e a solidão. Rubião
renovou os sonhos do mundo antigo, creou uma Atlantida, sem nada
saber da tradicção. Não tendo noções de geographia, formava uma
idéa confusa dos outros paizes, e a imaginação rodeava-os de um
nimbo mysterioso. Como não lhe custava viajar assim, navegou de
cór algum tempo, n'aquelle vapor alto e comprido, sem enjôo, sem
vagas, sem ventos, sem nuvens.

CAPITULO CXXVIII

—A mim? perguntou Rubião depois de alguns segundos.

—A você, confirmou o Palha. Devia tel-a dito ha mais tempo, mas
estas historias de casamento, de commissão das Alagoas, etc.,
atrapalharam-me, e não tive occasião; agora, porém, antes do
almoço... Você almoça commigo.
—Sim, mas que é?
—Uma cousa importante.
Dizendo isto, tirou um cigarro, abriu-o, desfiou o fumo com os
dedos, enrolou a palha outra vez, e riscou um phosphoro, mas o
vento apagou o phosphoro. Então pediu ao Rubião que lhe fizesse o
favor de segurar o chapéo, para poder accender outro. Rubião
obedeceu impaciente. Bem póde ser que o socio, esticando a
espera, quizesse justamente fazer-lhe crer que se tratava de um
terremoto; a realidade viria a ser um beneficio. Puxadas duas
fumaças:
—Estou com meu plano de liquidar o negocio; fallaram-me ahi para
uma casa bancaria, logar de director, e creio que acceito.
Rubião respirou.
—Pois sim; liquidar já?
—Não, lá para o fim do anno que vem.
—E é preciso liquidar?
—Cá para mim, é. Se a historia do banco não fosse segura, não me
animaria a perder o certo pelo duvidoso; mas é segurissima.
—Então no fim do anno que vem soltamos os laços que nos
prendem...
Palha tossiu.
—Não, antes, no fim deste anno.
Rubião não entendeu; mas o socio explicou-lhe que era util
desligarem já a sociedade, afim de que elle sósinho liquidasse a
casa. O banco podia organizar-se mais cedo ou mais tarde; e para
que sujeitar o outro ás exigencias da occasião? Demais, o Dr.
Camacho affirmava que, em breve, Rubião estaria na camara, e que
a queda do Itaborahy era certa.
—Seja o que fôr, concluiu; é sempre melhor desligarmos a sociedade
com tempo. Você não vive do commercio; entrou com o capital
necessario ao negocio,—como podia dal-o a outro ou guardal-o.
—Pois sim, não tenho duvida, concordou o Rubião.
E depois de alguns instantes:
—Mas diga-me uma cousa, essa proposta traz algum motivo
occulto? é rompimento de pessoas, de amizade... Seja franco, diga
tudo...
—Que caraminhola é essa? redarguiu o Palha. Separação de
amizade, de pessoas... Mas você está tonto. Isto é do balanço do
mar. Pois eu, que tenho trabalhado tanto por você, eu que o faço
amigo dos meus amigos, que o trato como um parente, como um
irmão, havia de brigar á toa? Aquelle mesmo casamento de Maria
Benedicta com o Carlos Maria devia ser com você, bem sabe, se não
fosse a sua recusa. A gente póde romper um laço sem romper os
outros. O contrario seria desproposito. Então todos os amigos de
sociedade ou de familia são socios de commercio? E os que não
forem commerciantes?
Rubião achou excellente a razão, e quiz abraçar o Palha. Este
apertou-lhe a mão satisfeitissimo; ia vêr-se livre de um socio, cuja
prodigalidade crescente podia trazer-lhe algum perigo. A casa estava
solida; era facil entregar ao Rubião a parte que lhe pertencesse,
menos as dividas pessoaes e anteriores. Restavam ainda algumas
daquellas que o Palha confessou á mulher, na noite de Santa
Thereza, cap. L. Pouco tinha pago; geralmente era o Rubião que
abanava as orelhas ao assumpto. Um dia, o Palha, querendo dar-lhe
á força algum dinheiro, repetiu o velho proverbio: «Paga o que
deves, vê o que te fica». Mas o Rubião, gracejando:
—Pois não pagues, e vê se te não fica ainda mais.
—É boa! redarguiu o Palha rindo e guardando o dinheiro no bolso.

CAPITULO CXXIX

Não havia banco, nem logar de director, nem liquidação; mas, como
justificaria o Palha a proposta de separação, dizendo a pura
verdade? Dahi a invenção, tanto mais prompta, quanto o Palha tinha
amor aos bancos, e morria por um. A carreira daquelle homem era
cada vez mais prospera e vistosa. O negocio corria-lhe largo; um dos
motivos da separação era justamente não ter que dividir com outro
os lucros futuros. Palha, além do mais, possuia acções de toda a
parte, apolices de ouro do emprestimo Itaborahy, e fizera uns dous
fornecimentos para a guerra, de sociedade com um poderoso, nos
quaes ganhou muito. Já trazia apalavrado um architecto para lhe
construir um palacete. Vagamente pensava em baronia.
 CAPITULO CXXX

—Quem diria que a gente do Palha nos trataria deste modo? Já não
valemos nada. Excusa de os defender...
—Não defendo, estou explicando; ha de ter havido confusão.
—Fazer annos, casar a prima, e nem um triste convite ao major, ao
grande major, ao impagavel major, ao velho amigo major. Eram os
nomes que me davam; eu era impagavel, amigo velho, grande e
outros nomes. Agora, nada, nem um triste convite, um recado de
boca, ao menos, por um moleque: «Nhanhã faz annos, ou casa a
prima, diz que a casa esta ás suas ordens, e que vão com luxo.»
Não iriamos; luxo não é para nós. Mas era alguma cousa, era
recado, um moleque, ao impagavel major...
—Papae!
Rubião, vendo a intervenção de D. Tonica, animou-se a defender
longamente a familia Palha. Era em casa da major, não já na rua
Dous de Dezembro, mas na dos Barbonos, modesto sobradinho.
Rubião passava, elle estava á janella, e chamou-o. D. Tonica não
teve tempo de sair da sala, para dar, ao menos, uma vista d'olhos ao
espelho; mal pôde passar a mão pelo cabello, compôr o laço de fita
ao pescoço e descer o vestido para cobrir os sapatos, que não eram
novos.
—Digo-lhe que póde ter havido confusão, insistiu Rubião; tudo anda
por lá muito atrapalhado com esta commissão das Alagoas.
—Lembra bem, interrompeu o major Siqueira; porque não metteram
minha filha na commissão das Alagoas? Qual! Ha já muito que
reparo nisto; antigamente não se fazia festa sem nós. Nós éramos a
alma de tudo. De certo tempo para cá começou a mudança;
entraram a receber-nos friamente, e o marido, se pode esquivar-se,
não me falla na rua. Isto começou ha tempos; mas antes disso sem
nós é que não se fazia nada. Que está o senhor a fallar de confusão?
Pois se na vespera dos annos della, já desconfiando que não nos
convidariam, fui ter com elle ao armazem. Poucas palavras, por mais
que lhe fallasse em D. Sophia; disfarçava. Afinal disse-lhe assim:
«Hontem, lá em casa, eu e Tonica estivemos discutindo sobre a data
dos annos de D. Sophia; ella dizia que tinha passado, eu disse que
não, que era hoje ou amanhã.» Não me respondeu, fingiu que
estava absorvido em uma conta, chamou o guarda-livros, e pediu
explicações. Eu entendi o bicho, e repeti a historia; fez a mesma
cousa. Sahi. Ora o Palha, um pé-rapado! Já o envergonho.
Antigamente: major, um brinde. Eu fazia muitos brindes, tinha certo
desembaraço. Jogavamos o voltarete. Agora está nas grandezas;
anda com gente fina. Ah! vaidades deste mundo! Pois não vi outro
dia a mulher delle, n'um coupé, com outra? A Sophia de coupé!
Fingiu que me não via, mas arranjou os olhos de modo que
percebesse se eu a via, se a admirava. Vaidades desta vida! Quem
nunca comeu azeite, quando come se lambusa.
—Perdão, mas os trabalhos da commissão exigem certo apparato.
—Sim, acudiu Siqueira, é por isso que minha filha não entrou na
commissão; é para não estragar as carruagens...
—Demais, o coupé podia ser da outra senhora, que ia com ella.
O major deu dous passos, com as mãos atraz, e parou deante de
Rubião.
—Da outra... ou do padre Mendes. Como vae o padre? Boa vida,
naturalmente.
—Mas, papae, póde não haver nada, interrompeu D. Tonica. Ella
sempre me trata bem, e quando estive doente no mez passado,
mandou saber pelo moleque, duas vezes...
—Pelo moleque! bradou o pae. Pelo moleque! Grande favor!
«Moleque, vae alli á casa daquelle reformado e pergunta lhe se a
filha tem passado melhor; não vou, porque estou lustrando as
unhas!» Grande favor! Tu não lustras as unhas! tu trabalhas! tu és
digna filha minha! pobre, mas honesta!
Aqui o major chorou, mas suspendeu de repente as lagrimas. A filha,
commovida, sentiu-se tambem vexada. Certo, a casa dizia a pobreza
da familia, poucas cadeiras, uma meza redonda velha, um canapé
gasto; nas paredes duas lithographias encaixilhadas em pinho
pintado de preto, um era o retrato do major em 1857, a outra
representava o Veronez em Veneza, comprado na rua do Senhor dos
Passos. Mas o trabalho da filha transparecia em tudo; os moveis
reluziam de asseio, a meza tinha um panno de crivo, feito por ella, o
canapé uma almofada. E era falso que D. Tonica não lustrasse as
unhas; não teria o pó nem a camurça, mas acudia-lhes com um
retalho de panno todas as manhãs.

CAPITULO CXXXI

Rubião tratou-os com sympathia. Não continuou a defender a gente

Palha, para não desesperar o major, e fallou do exercito. Pouco
depois, despediu-se, promettendo, sem convite, que lá iria jantar
«um dia destes».
—Jantar de pobre, acudiu o major; se puder avisar, avise.
—Não quero banquetes; virei quando me der na cabeça.
Despediu-se. D. Tonica, depois de ir até o patamar, sem chegar á
frente por causa dos sapatos, foi á janella para vel-o sair.

CAPITULO CXXXII

Logo que Rubião dobrou a esquina da rua das Mangueiras, D. Tonica

entrou e foi ao pae, que se estendera no canapé, para reler o velho
Saint-Clair das ilhas ou os desterrados da ilha da Barra. Foi o
primeiro romance que conheceu; o exemplar tinha mais de vinte
annos; era toda a bibliotheca do pae e da filha. Siqueira abriu o
primeiro volume, e deitou os olhos ao começo do cap. II, que já
trazia de cór. Achava-lhe agora um sabor particular, por motivo dos
seus recentes desgostos: «Enchei bem os vossos copos, exclamou
Saint-Clair, e bebamos de uma vez; eis o brinde que vos proponho. Á
saude dos bons e valentes opprimidos, e ao castigo dos seus
oppressores. Todos acompanharam Saint-Clair, e foi de roda a
saude.»
—Sabe de uma cousa, papae? Papae compra amanhã latas de
conserva, petit-pois, peixe, etc. e ficam guardadas. No dia em que
elle apparecer para jantar, põe-se no fogo, é só aquecer, e daremos
um jantarzinho melhor.
—Mas eu só tenho o dinheiro do teu vestido.
—O meu vestido? Compra-se no mez que vem, ou no outro. Eu
espero.
—Mas não ficou ajustado?
—Desajusta-se; eu espero.
—E se não houver outro do mesmo preço?
—Hade haver; eu espero, papae.

CAPITULO CXXXIII

Ainda não disse,—porque os capitulos atropellam-se debaixo da

penna,—mas aqui está um para dizer que, por aquelle tempo, as
relações de Rubião tinham crescido em numero. Camacho puzera-o
em contacto com muitos homens politicos, a commissão das Alagoas
com varias senhoras, os bancos e companhias com pessoas do
commercio e da praça, os theatros com alguns frequentadores e a
rua do Ouvidor com toda a gente. Já então era um nome repetido.
Conhecia-se o homem. Quando appareciam as barbas e o par de
bigodes longos, uma sobre-casaca bem justa, um peito largo,
bengala de unicornio, e um andar firme e senhor, dizia-se logo que
era o Rubião,—um ricaço de Minas.
Tinham-lhe feito uma lenda. Diziam-n'o discipulo de um grande
philosopho, que lhe legára immensos bens,—um, tres, cinco mil
contos. Extranhavam alguns que elle não fallasse nunca de
philosophia, mas a lenda explicava esse silencio pelo proprio
methodo philosophico do mestre, que consistia em ensinar sómente
aos homens de boa vontade. Onde estavam esses discipulos? Iam á
casa delle, todos os dias,—alguns duas vezes, de manhã e de tarde;
e assim ficavam definidos os comensaes. Não seriam discipulos, mas
eram de boa vontade. Roiam fome, á espera, e ouviam calados e
risonhos os discursos do amphytrião. Entre os antigos e os novos,
houve tal ou qual rivalidade, que os primeiros accentuaram bem,
mostrando maior intimidade, dando ordens aos criados, pedindo
charutos, indo ao interior, assobiando, etc. Mas o costume os fez
supportaveis entre si, e todos acabaram na doce e commum
confissão das qualidades do dono da casa. Ao cabo de algum tempo,
tambem os novos lhe deviam dinheiro, ou em especie,—ou em
fiança no alfaiate, ou endosso de lettras, que elle pagava ás
escondidas, para não vexar os devedores.
Quincas Borba andava ao collo de todos. Davam estalinhos, para vel-
o saltar, alguns chegavam a beijar-lhe a testa; um delles, mais habil,
achou modo de o ter á mesa, ao jantar ou almoço, sobre as pernas,
para lhe dar migalhas de pão.
—Ah! isso não! protestou Rubião á primeira vez.
—Que tem? retorquiu o comensal. Não ha pessoas extranhas.
Rubião reflectiu um instante.
—Verdade é que está ahi dentro um grande homem, disse elle.
—O philosopho, o outro Quincas Borba, continuou o conviva,
circulando o olhar pelos novatos, para mostrar a intimidade das
relações entre elle e Rubião; mas, não logrou sosinho a vantagem,
por que os outros amigos da mesma éra, repetiram, em coro:

É
—É verdade, o philosopho.
E Rubião explicou aos novatos a allusão ao philosopho, e a razão do
nome do cão, que todos lhe attribuiam. Quincas Borba (o defuncto)
foi descripto e narrado como um dos maiores homens do tempo,—
superior aos seus patricios. Grande philosopho, grande alma, grande
amigo. E no fim, depois de algum silencio, batendo com os dedos na
borda da mesa, Rubião exclamou:
—Eu o faria ministro de Estado!
Um dos convivas exclamou, sem convicção, por simples officio:
—Oh! sem duvida!
Nenhum daquelles homens sabia, entretanto, o sacrificio que lhes
fazia o Rubião. Recusava jantares, passeios, interrompia
conversações apraziveis, só para correr a casa e jantar com elles.
Um dia achou meio de conciliar tudo. Não estando elle em casa ás
seis horas em ponto, os criados deviam pôr o jantar para os amigos.
Houve protestos; não, senhor, esperariam até sete ou oito horas. Um
jantar sem elle não tinha graça.
—Mas é que posso não vir, explicou Rubião.
Assim se cumpriu. Os convivas ajustaram bem os relogios pelos da
casa de Botafogo. Davam seis horas, todos á mesa. Nos dous
primeiros dias houve tal ou qual hesitação; mas os criados tinham
ordens severas. Ás vezes, Rubião chegava pouco depois. Eram então
risos, ditos, intrigas alegres. Um queria esperar, mas os outros... Os
outros desmentiam o o primeiro; ao contrario, foi este que os
arrastou, tal fome trazia,—a ponto que, se alguma cousa restava,
eram os pratos. E Rubião ria com todos.

CAPITULO CXXXIV
Fazer um capitulo só para dizer que, a principio, os convivas,
ausente o Rubião, fumavam os proprios charutos, depois do jantar,—
parecerá frivolo aos frivolos; mas os considerados dirão que algum
interesse haverá nesta circumstancia em apparencia minima.
De facto, uma noite, um dos mais antigos lembrou-se de ir ao
gabinete de Rubião; lá fôra algumas vezes, alli se guardavam as
caixas de charutos, não quatro nem cinco, mas vinte e trinta de
varias fabricas e tamanhos, muitas abertas. Um criado (o hespanhol)
accendeu o gaz. Os outros convivas seguiram o primeiro, escolheram
charutos e os que ainda não conheciam o gabinete admiraram os
moveis bem feitos e bem dispostos. A secretária captou as
admirações geraes; era de ebano, um primor de talha, obra severa e
forte. Uma novidade os esperava: dous bustos de marmore, postos
sobre ella, os dous Napoleões, o primeiro e o terceiro.
—Quando veiu isto?
—Hoje ao meio dia, respondeu o criado.
Dous bustos magnificos. Ao pé do olhar aquilino do tio, perdia-se no
vago o olhar scismatico do sobrinho. Contou o criado que o amo,
apenas recebidos e collocados os bustos, deixara-se estar grande
espaço em admiração, tão deslembrado do mais, que elle pode
miral-os tambem, sem admiral-os.—No me dicen nada estos dos
pícaros, concluiu o criado fazendo um gesto largo e nobre.

CAPITULO CXXXV

Rubião protegia largamente as lettras. Livros que lhe eram

dedicados, entravam para o prelo com a garantia de duzentos e
trezentos exemplares. Tinha diplomas e diplomas de sociedades
litterarias, coreographicas, pias, e era juntamente socio de uma
Congregação Catholica e de um Gremio Protestante, não se tendo
lembrado de um quando lhe fallaram do outro; o que fazia era pagar
regularmente as mensalidades de ambos. Assignava jornaes sem os
ler. Um dia, ao pagar o semestre de um, que lhe haviam mandado, é
que soube, pelo cobrador, que era do partido do governo; mandou o
cobrador ao diabo.

CAPITULO CXXXVI

O cobrador não foi ao diabo; recebeu o preço do semestre, e, como

possuia a observação natural dos cobradores, resmungou na rua:
—Ora aqui está um homem que detesta a folha e paga. Quantos a
adoram e não pagam!

CAPITULO CXXXVII

Mas—ó lance da fortuna! ó equidade da natureza!—os desperdicios

do nosso amigo, se não tinham remedio, tinham compensação. Já o
tempo não passava por elle como por um vadio sem ideias. Rubião,
á falta de ideias, tinha agora imaginação. Outr'ora vivia mais dos
outros que de si, não achava equilibrio interior, e o ocio esticava as
horas, que não acabavam mais. Tudo ia mudando; agora a
imaginação, que, a relampagos, lhe apparecia ultimamente, tendia a
pousar um pouco. Sentado na loja do Bernardo, gastava toda uma
manhã, sem que o tempo lhe trouxesse fadiga, nem a estreiteza da
rua do Ouvidor lhe tapasse o espaço. Repetiam-se as visões
deliciosas, como a das bodas (Cap. LXXXI) em termos a que a
grandeza não tirava a graça. Houve quem o visse, mais de uma vez,
saltar da cadeira e ir até á porta ver bem pelas costas alguma
pessoa que passava. Conhecel-a-hia? Ou seria alguem que,
casualmente, tinha as feições da creatura imaginaria que elle
estivera mirando? São perguntas de mais para um só capitulo; basta
dizer que uma dessas vezes nem passou ninguem, elle proprio
reconheceu a illusão, voltou para dentro, comprou uma teteia de
bronze para dar á filha do Camacho, que fazia annos, e ia casar em
breve, e saiu.

CAPITULO CXXXVIII

E Sophia? interroga impaciente a leitora, tal qual Orgon: Et Tartuffe?

Ai, amiga minha, a resposta é naturalmente a mesma,—tambem ella
comia bem, dormia largo e fofo,—cousas que, aliás, não impedem
que uma pessoa ame, quando quer amar. Se esta ultima reflexão é o
motivo secreto da vossa pergunta, deixai que vos diga que sois
muito indiscreta, e que eu não me quero senão com dissimulados.
Repito, comia bem, dormia largo e fofo. Chegára ao fim da
commissão das Alagoas, com elogios da imprensa; a Atalaia
chamou-lhe «o anjo da consolação». E não se pense que este nome
a alegrou, posto que a lisongeasse; ao contrario, resumindo em
Sophia toda a acção da caridade, podia mortificar as novas amigas,
e fazer-lhe perder em um dia o trabalho de longos mezes. Assim se
explica o artigo que a mesma folha trouxe no numero seguinte,
nomeando, particularisando e glorificando as outras commissarias
—-«estrellas de primeira grandeza».
Nem todas as relações subsistiram, mas a maior parte dellas
estavam atadas, e não faltam á nossa dona o talento de as tornar
definitivas. O marido é que peccava por turbulento, excessivo,
derramado, dando bem a ver que o cumulavam de favores, que
recebia finezas inesperadas e quasi immerecidas. Sophia, para
emendal-o, vexava-o com censuras e conselhos, rindo:
—«Você esteve hoje insupportavel; parecia um criado».
—«Christiano, fique mais senhor de si, quando tivermos gente de
fóra, não se ponha com os olhos fóra da cara, saltando de um lado
para outro, assim com ar de criança que recebe doce...»
Elle negava, explicava ou justificava-se; afinal, concluia que sim, que
era preciso não parecer estar abaixo dos obsequios; cortezia,
affabilidade, mais nada...
Justo, mas não vás cahir no extremo opposto, acudiu Sophia; não
vás ficar casmurro...
Palha era então as duas cousas; casmurro, a principio, frio, quasi
desdenhoso, fallando pouco, apenas respondendo. Mas, ou a
reflexão, ou o impulso inconsciente, restituia ao nosso homem a
animação habitual, e com ella, segundo o momento, a demasia e o
estrepito. Sophia é que, em verdade, corrigia tudo. Observava,
imitava. Necessidade e vocação fizeram-lhe adquirir, aos poucos, o
que não trouxera do nascimento nem da fortuna. Ao demais, estava
naquella edade média em que as mulheres inspiram egual confiança
ás sinhásinhas de vinte e ás sinhás de quarenta. Algumas morriam
por ella; muitas a cumulavam de louvores.
Foi assim que a nossa amiga, pouco a pouco, espanou a
atmosphera. Cortou as relações antigas, familiares, algumas tão
intimas que difficilmente se poderiam dissolver; mas a arte de
receber sem calor, ouvir sem interese e despedir-se sem saudade,
não era das suas menores prendas; e uma por uma, se foram indo
as pobres creaturas modestas, sem maneiras, nem vestidos,
amizades de pequena monta, de pagodes caseiros, de habitos
singelos e sem elevação. Com os homens fazia exactamente o que o
major contara, quando elles a viam passar de carruagem,—que era
sua,—entre parenthesis. A differença é que já nem os espreitava
para saber se a viam. Acabara a lua de mel da grandeza; agora
torcia os olhos duramente para outro lado, conjurando, de um gesto
definitivo, o perigo de alguma hesitação. Punha assim os velhos
amigos na obrigação de lhe não tirarem o chapéo. Como eram
poucos, foi breve a empreza.
 CAPITULO CXXXIX

Rubião ainda quiz valer ao major, mas o ar de fastio com que Sophia
o interrompeu foi tal, que o nosso amigo preferiu perguntar-lhe se,
não chovendo na seguinte manhã, iriam sempre passear á Tijuca.
—Já fallei a Christiano; disse-me que tem um negocio, que fique
para domingo que vem.
Rubião, depois de um instante:
Vamos nós dous. Sahimos cedo, passeamos, almoçamos lá; ás tres
ou quatro horas estamos de volta...
Sophia olhou para elle, com tamanha vontade de acceitar o convite,
que Rubião não esperou resposta verbal.
—Está assentado, vamos, disse elle.
—Não.
—Como não?
E repetiu a pergunta, porque Sophia não lhe quiz explicar a
negativa, aliás, tão obvia. Obrigada a fazel-o, ponderou que o
marido ficaria com inveja, e era capaz de adiar o negocio só para ir
tambem. Não queria atrapalhar os negocios delle, e podiam esperar
oito dias. O olhar de Sophia acompanhava essa explicação, como um
clarim acompanharia um padre-nosso. Vontade tinha, oh! se tinha
vontade de ir na manhã seguinte, com Rubião, estrada acima, bem
posta no cavallo, não scismando á toa, nem poetica, mas valente,
fogo na cara, toda deste mundo, galopando, trotando, parando. Lá
no alto, desmontaria algum tempo; tudo só, a cidade ao longe e o
ceu por cima. Encostada ao cavallo, penteando-lhe as crinas com os
dedos, ouviria Rubião louvar-lhe a affouteza e o garbo... Chegou a
sentir um beijo na nuca...

CAPITULO CXL
Pois que se trata de cavallos, não fica mal dizer que a imaginação de
Sophia era agora um corsel brioso e petulante, capaz de galgar
morros e desbaratar mattos. Outra seria a comparação, se a
occasião fosse differente; mas corsel é o que vae melhor. Traz a
ideia do impeto, do sangue, da disparada, ao mesmo tempo que a
da serenidade com que torna ao caminho recto, e por fim á
cavallariça.

CAPITULO CXLI

—Está dito, vamos amanhã, repetiu Rubião, que espreitava o rosto

acceso de Sophia.
Mas o corsel viera fatigado da carreira, e deixou-se estar somnolento
na cavallariça. Sophia era já outra; passara a vertigem da empreza,
o ardor sonhado, o gosto de subir com elle a estrada da Tijuca.
Dizendo-lhe Rubião que fallaria ao marido para que a deixasse ir ao
passeio, redarguiu sem alma:
—Está tonto! Fica para o domingo que vem!
E fixou os olhos no trabalho de linha que fazia,—frioleira é o nome,
—emquanto Rubião voltava os seus para um trechosinho de jardim
mofino, ao pé da saleta de trabalho onde estavam. Sophia, sentada
no angulo da janella, ia meneando os dedos. Rubião viu em duas
rosas vulgares uma festa imperial, e esqueceu a sala, a mulher e a
si. Não se póde dizer, ao certo, que tempo estiveram assim calados,
alheios e remotos um do outro. Foi uma criada que os accordou,
trazendo-lhes café. Bebido o café, Rubião concertou as barbas, tirou
o relogio e despediu-se. Sophia, que espreitava a sabida, ficou
satisfeita, mas encobriu o gosto com o espanto.
—Já!
—Preciso de fallar a um sujeito antes das quatro horas, explicou
Rubião. Estamos entendidos; passeio de amanhã gorado. Vou
mandar desavisar os cavallos. Mas será certo no domingo que vem?
—Certo, certo, não posso affirmar; mas resolvendo-se em tempo o
Christiano, creio que sim. Sabe que meu marido é o homem dos
impedimentos.
Sophia acompanhou-o até á porta, estendeu-lhe a mão indifferente,
respondeu sorrindo alguma cousa chocha, tornou á salinha em que
estivera,—ao mesmo angulo,—da mesma janella. Não continuou
logo o trabalho, poz uma perna sobre outra, fazendo descer, por
habito, a saia do vestido, e lançou uma olhada ao jardim, onde as
duas rosas tinham dado ao nosso amigo uma visão imperial. Sophia
não viu mais que duas flores mudas. Fitou-as, não obstante, algum
tempo; em seguida, pegou da frioleira, trabalhou um pouco, deteve-
se outro pouco, deixando as mãos no regaço; e voltou á obra, outra
vez, para tornar a deixal-a. De repente, levantou-se e atirou as
linhas e a navette á cestinha de junco, onde guardava os seus
pretextos de trabalho. A cesta era ainda uma lembrança de Rubião!
—Que homem aborrecido!
Dalli foi encostar-se á janella, que dava para o jardim mofino, onde
iam murchando as duas rosas vulgares. Rosas, quando recentes,
importam-se pouco ou nada com as coleras dos outros; mas, se
definham, tudo lhes serve para vexar a alma humana. Quero crer
que este costume nasce da brevidade da vida. «Para as rosas,
escreveu Fontenelle, o jardineiro é eterno.» E que melhor maneira
de ferir o eterno que mofar das suas iras? Eu passo, tu ficas; mas eu
não fiz mais que florir e aromar, servi a donas e a donzellas, fui
lettra de amor, ornei a botoeira dos homens, ou expiro no proprio
arbusto, e todas as mãos e todos os olhos me trataram e me viram
com admiração e affecto. Tu não, ó eterno; tu zangas-te, tu
padeces, tu choras, tu affliges-te! a tua eternidade não vale um só
dos meus minutos.
Assim, quando Sophia chegou á janella que dava para o jardim,
ambas as rosas riram-se a petalas despregadas. Uma dellas disse
que era bem feito! bem feito! bem feito!
—Tens razão em te zangares, formosa creatura, acrescentou, mas
hade ser comtigo, não com elle. Elle que vale? Um triste homem
sem encantos, póde ser que bom amigo, e talvez generoso, mas
repugnante, não? E tu, requestada de outros, que demonio te leva a
dar ouvidos a esse intruso da vida? Humilha-te, ó suberba creatura,
porque és tu mesma a causa do teu mal. Tu juras esquecel-o, e não
o esqueces. E é preciso esquecel-o? Não te basta fital-o, escutal-o,
para desprezal-o? Esse homem não diz cousa nenhuma, ó singular
creatura, e tu...
—Não é tanto assim, interrompeu a outra rosa, com a voz ironica e
descançada; elle diz alguma cousa, e dil-a desde muito, sem
desapprendel-a, nem trocal-a; é firme, esquece a dor, crê na
esperança. Toda a sua vida amorosa é como o passeio á Tijuca, de
que vocês fallavam ha pouco: «Fica para o domingo que vem!» Eia,
piedade ao menos; sê piedosa, ó bonissima Sophia! Se hasde amar
a alguem, fóra do matrimonio, ama-o a elle, que te ama e é
discreto. Anda, arrepende-te do gesto de ha pouco. Que mal te fez
elle, e que culpa lhe cabe se és bonita? E quando haja culpa, a cesta
é que a não tem, só porque elle a comprou, e menos ainda as linhas
e a navette que tu mesma mandaste comprar pela criada. Tu és má,
Sophia, és injusta...

CAPITULO CXLII

Sophia deixou-se estar ouvindo, ouvindo... Interrogou outras

plantas, e não lhe disseram cousa diferente. Ha desses acertos
maravilhosos. Quem conhece o solo e o sub-solo da vida, sabe muito
bem que um trecho de muro, um banco, um tapete, um guarda-
chuva, são ricos de ideias ou de sentimentos, quando nós tambem o
somos, e que as reflexões de parceria entre os homens e as cousas
compõem um dos mais interessantes phenomenos da terra. A
expressão: «Conversar com os seus botões», parecendo simples
metaphora, é phrase de sentido real e directo. Os botões operam
synchronicamente comnosco; formam uma especie de senado,
commodo e barato, que vota sempre as nossas moções.

CAPITULO CXLIII

Fez-se o passeio á Tijuca, sem outro incidente mais que uma queda
do cavallo, ao descerem. Não foi Rubião que cahiu, nem o Palha,
mas a senhora deste, que vinha pensando em não sei quê, e
chicoteou o animal com raiva; elle espantou-se e deitou-a em terra.
Sophia cahiu com graça. Estava singularmente esbelta, vestida de
amazona, corpinho tentador de justeza. Othello exclamaria, se a
visse: «Oh! minha bella guerreira!» Rubião limitara-se a isto, ao
começar o passeio: «A senhora é um anjo!».

CAPITULO CXLIV

—Fiquei com o joelho dorido, disse ella entrando em casa e

coxeando.
—Deixa ver.
No quarto de vestir, Sophia levantou o pé sobre um banquinho e
mostrou ao marido o joelho pisado; inchára um pouco, muito pouco,
mas tocando-lhe, fazia-a gemer. Palha, não querendo machucal-a,
chegou-lhe a pontinha dos beiços apenas.
—Fiquei descomposta quando cahi?
—Não. Pois com um vestido tão comprido... Mal se pôde ver o bico
do pé. Não houve nada, acredita.
—Jura que não?
—Que desconfiada que você é, Sophia! Juro por tudo o que ha mais
sagrado, pela luz que me allumia, por Deus Nosso Senhor. Estás
satisfeita?
Sophia ia cobrindo o joelho.
—Deixa ver outra vez. Creio que não será nada de maior; bota um
pouco de qualquer cousa. Manda perguntar á botica.
—Está bom, deixa-me ir despir, disse ella forcejando por descer o
vestido.
Mas o Palha baixara os olhos do joelho até ao resto da perna, onde
pegava com o cano da bota. De feito, era um bello trecho da
natureza. A meia de seda dava ideia clara da perfeição do contorno.
Palha, por graça, ia perguntando á mulher se se machucára aqui, e
mais aqui, e mais aqui, indicando os logares com a mão que ia
descendo. Se apparecesse um pedacinho desta obra-prima, o céo e
as arvores ficariam assombrados, concluiu elle em quanto a mulher
descia o vestido e tirava o pé do banco.
—Póde ser, mas não havia só o céo e as arvores, disse ella; havia
tambem os olhos do Rubião.
—Ora, o Rubião! É verdade; elle nunca mais teve aquellas ideias de
Santa Thereza?
—Nunca; mas, emfim, não me agradaria... Jura de verdade,
Christiano?
—O que você quer é que eu vá subindo de sagrado em sagrado, até
á cousa mais sagrada. Jurei por Deus; não bastou. Juro por você;
está satisfeita?
Pieguices de lascivo. Sahiu finalmente do quarto da mulher e foi
para o seu. Aquelle pudor medroso e incredulo de Sophia fazia-lhe
bem. Mostrava que ella era sua, totalmente sua; mas, por isso
mesmo que elle a possuia, considerava que era de grande senhor
não se affligir com a vista casual e instantanea de um pedaço
occulto do seu reino. E lastimava que o casual tivesse parado na
ponta da bota. Era apenas a fronteira; as primeiras villas do
territorio, antes da cidade machucada pela queda, dariam ideia de
uma civilisação sublime e perfeita. E ensaboando-se, esfregando a
cara, o collo e a cabeça na vasta bacia de prata, escovando-se,
enxugando-se, aromando-se, Palha imaginava o pasmo e a inveja da
unica testemunha do desastre, se este fosse menos incompleto.

CAPITULO CXLV

Foi por esse tempo que Rubião poz em espanto a todos os seus
amigos. Na terça-feira seguinte ao domingo do passeio (era então
Janeiro de 1870) avisou a um barbeiro e cabelleireiro da rua do
Ouvidor que o mandasse barbear a casa, no outro dia, ás nove horas
da manhã. Lá foi um official francez,—chamado Lucien, creio eu,—
que entrou para o gabinete de Rubião, segundo as ordens dadas ao
criado.
—Uhm!... rosnou Quincas Borba, de cima dos joelhos do Rubião.
Lucien parou á porta do gabinete, e comprimemtou o dono da casa;
este, porem, não viu a cortezia, como não ouvira o signal do
Quincas Borba. Estava em uma longa cadeira de extensão, ermo do
espirito, que rompera o tecto e se perdera no ar. A quantas leguas
iria? Nem condor nem aguia o poderia dizer. Em marcha para a lua,
—não via cá em baixo mais que as felicidades perennes, chovidas
sobre elle, desde o berço, onde o embalaram fadas, até á praia de
Botafogo, aonde ellas o trouxeram, por um chão de rosas e bogaris.
Nenhum revez, nenhum mallogro, nenhuma pobreza;—vida placida,
cosida de goso, com rendas de superfluo. Em marcha para a lua!
Lucien relanceou os olhos pelo gabinete, onde fazia principal figura a
secretária, e sobre ella os dous bustos de Napoleão e Luiz Napoleão.
Relativamente a este ultimo, havia ainda, pendentes da parede, uma
gravura ou lithographia representando a Batalha de Solferino, e um
retrato da imperatriz Eugenia.
Rubião tinha nos pés um par de chinellas de damasco, bordadas a
ouro; na cabeça, um gorro com borla de seda preta. Na bocca, um
riso azul claro.

CAPITULO CXLVI

—Monsieur...
—Uhm! repetiu Quincas Borba, de pé nos joelhos do senhor.
Rubião voltou a si e deu com o barbeiro. Conhecia-o por tel-o visto
ultimamente na loja; ergueu-se da cadeira, Quincas Borba latia,
como a defendel-o contra o intruso.
—Socega! cala a boca! disse-lhe Rubião; e o cachorro foi, de orelha
baixa, metter-se por traz da cesta de papeis. Durante esse tempo,
Lucien desembrulhava os seus apparelhos.
—Monsieur veut se faire raser, n'est-ce pas? Pourquoi donc a-t-il
laisser croître cette belle barbe? Apparemment que c'est un voeu
d'amour? J'en connais qui ont fait de pareils sacrifices; j'ai même été
confident de quelques personnes aimables...
—Justamente! interrompeu Rubião.
Não entendera nada; posto soubesse algum francez, mal o
comprehendia lido—como sabemos,—e não o entendia fallado. Mas,
phenomeno curioso, não respondeu por impostura; ouviu as
palavras, como se fossem comprimento ou acclamação; e, ainda
mais curioso phenomeno, respondendo-lhe em portuguez, cuidava
fallar francez.
—Justamente! repetiu. Quero restituir a cara ao typo anterior; é
aquelle.
E, como apontasse para o busto de Napoleão III, respondeu-lhe o
barbeiro pela nossa lingua:
—Ah! o imperador! Bonito busto, em verdade. Obra fina. O senhor
comprou isto aqui ou mandou vir de Paris? São magnificos. Lá está o
primeiro, o grande; este era um genio. Se não fosse a traição, oh! os
traidores, vê o senhor? os traidores são peiores que as bombas de
Orsini.
—Orsini! um coitado!
—Pagou caro.
—Pagou o que devia. Mas não ha bombas nem Orsini contra o
destino de um grande homem, continuou Rubião. Quando a fortuna
de uma nação põe na cabeça de um grande homem a coroa
imperial, não ha maldades que valham... Orsini! um bobo!
Em poucos minutos, começou o barbeiro a deitar abaixo as barbas
do Rubião, para lhe deixar somente a pera e os bigodes de Napoleão
III; encarecia-lhe o trabalho; affirmava que era difficil compor
exactamente uma cousa como a outra, E á medida que lhe cortava
as barbas, ia-as gabando.—Que lindos fios! Era um grande e honesto
sacrificio que fazia, em verdade...
—Seu barbeiro, você é pernostico, interrompeu Rubião. Já lhe disse
o que quero; ponha-me a cara como estava. Alli tem o busto para
guial-o.
—Sim, senhor, cumprirei as suas ordens, e verá que semelhança vae
sair.
E zás, zás, deu os ultimos golpes ás barbas de Rubião, e começou a
rapar-lhe as faces e os queixos. Durou longo tempo a operação; o
barbeiro ia tranquillamente rapando, comparando, dividindo os olhos
entre o busto e o homem. Ás vezes, para melhor cotejal-os, recuava
dous passos, olhava-os alternadamente, inclinava-se, pedia ao
homem que se virasse de um lado ou de outro, e ia ver o lado
correspondente do busto.
—Vae bem? perguntava Rubião.
Lucien pedia-lhe com um gesto que se calasse, e proseguia.
Recortou a pera, deixou os bigodes, e escanhoou á vontade,
lentamente, amigamente, aborrecidamente, adivinhando com os
dedos alguma pontinha imperceptivel de cabello no queixo ou na
face, para não o consentir, nem por suspeita. Ás vezes Rubião,
cançado de estar a olhar para o tecto, emquanto o outro lhe
aperfeiçoava os queixos, pedia para descançar. Descançando,
apalpava o rosto e sentia pelo tacto a mudança.
—Os bigodes é que não estão muito compridos, observava.
—Falta arranjar-lhe as guias; aqui trago os ferrinhos para encurval-
os bem sobre o labio, e depois faremos as guias. Ah! eu prefiro
compor dez trabalhos originaes a uma só copia.
Volveram ainda dez minutos, antes que os bigodes e a pera fossem
bem retocados. Emfim, prompto. Rubião deu um salto, correu ao
espelho, no quarto, que ficava ao pé; era o outro, eram ambos, era
elle mesmo, em summa.
—Justamente! exclamou tornando ao gabinete, onde o barbeiro,
tendo arrecadado os apparelhos, fazia festas ao Quincas Borba.
E indo á secretária, abriu uma gaveta, tirou uma nota de vinte mil
réis, e deu-lh'a.
—Não tenho troco, disse o outro.
—Não precisa dar troco, acudiu Rubião com um gesto soberano; tire
o que houver de pagar á casa, e o resto é seu.

CAPITULO CXLVII

Ficando só, Rubião atirou-se a uma poltrona, e viu passar muitas

cousas sumptuosas. Estava em Biarritz ou Compiègne, não se sabe
bem; Compiègne, parece. Governou um grande Estado, ouviu
ministros e embaixadores, dansou, jantou,—e assim outras acções
narradas em correspondencias de jornaes, que elle lera e lhe ficaram
de memoria. Nem os ganidos de Quincas Borba logravam espertal-o.
Estava longe e alto. Compiègne era no caminho da lua. Em marcha
para a lua!

CAPITULO CXLVIII

Quando desceu da lua, ouviu os ganidos do cachorro e sentiu frio

nos queixos. Correu ao espelho e verificou que a differença entre a
cara barbada e a cara lisa era grande mas que, assim lisa, não lhe
afiava, mal. Os comensaes chegaram á mesma conclusão.
—Está perfeitamente bem! Ha muito que devia ter feito isso. Não é
que as barbas grandes lhe tirassem a nobreza do rosto; mas, assim
como está agora, tem o que tinha, e mais um tom moderno...
—Moderno, repetiu o amphytrião.
Fóra, egual espanto. Todos achavam sinceramente que este outro
aspecto lhe ia melhor que o anterior. Uma só pessoa, o Dr. Camacho,
posto julgasse que os bigodes e a pera ficavam muito bem no
amigo, ponderou que era de bom aviso não alterar o rosto,
verdadeiro espelho da alma, cuja firmeza e constancia devia
reproduzir.
—Não é por lhe fallar de mim, concluiu; mas, nunca me hade ver a
cara de outro modo. É uma necessidade moral da minha pessoa.
Minha vida, sacrificada aos principios,—porque eu nunca tentei
conciliar principios, mas homens,—minha vida, digo, é uma imagem
fiel da minha cara, e vice-versa.
Rubião ouvia com seriedade, e acenava de cabeça que sim, que
devia ser assim por força. Sentia-se então imperador dos francezes,
incognito, de passeio; descendo á rua, voltou ao que era. Dante, que
viu tantas cousas extraordinarias, affirma ter assistido no inferno ao
castigo de um espirito florentino, que uma serpente de seis pés
abraçou de tal modo, e tão confundidos ficaram, que afinal já se não
podia distinguir bem se era um ente unico, se dous. Rubião era
ainda dous. Não se misturavam nelle a propria pessoa com o
imperador dos francezes. Revesavam-se; chegavam a esquecer-se
um do outro. Quando era só Rubião, não passava do homem do
costume. Quando subia a imperador, era só imperador. Equilibravam-
se, um sem outro, ambos integraes.

CAPITULO CXLIX

—Que mudança é essa? perguntou Sophia, quando elle lhe

appareceu no fim da semana.
—Vim saber do seu joelho; está bom?
—Obrigada.
Eram duas horas da tarde. Sophia acabava de vestir-se para sair,
quando a criada lhe fora dizer que estava alli Rubião,—tão mudado
de cara que parecia outro. Desceu a vel-o curiosa; achara-o na sala,
de pé, lendo os cartões de visita.
—Mas que mudança é essa? repetiu ella. Rubião, sem nenhuma
ideia imperial, respondeu que suppunha ficarem-lhe melhor os
bigodes e a pera.
—Ou estou mais feio? concluiu.
—Está melhor, muito melhor.
E Sophia disse comsigo que talvez fosse ella a causa da mudança.
Sentou-se no sophá, e começou a enfiar os dedos nas luvas.
—Vae sahir?
—Vou, mas o carro ainda não veiu.
Cahiu-lhe uma das luvas. Rubião inclinou-se para apanhal-a, ella fez
a mesma cousa, ambos pegaram na luva, e teimando em levantal-a,
succedeu que as caras encontraram-se no ar, e bateram uma na
outra. Pangloss, se tem assistido ao episodio, emendaria a sua
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