2 10

1.

2.

3.
1
1-1

1
a1 a2 a3 an
 3 2 0 8 4
2
a1 a2 a3 an
 1 1 2 3 5 8 13 21
an a1 a2 a3 an a1
an n
2
1

 1 4 7 10 13 4í 1= 7í 4 = =3
3
2
an a1 d an = a1 + n í 1 d
3
1

8 16
 4 8 16 32 64 = = =2
4 8
2
2
an a1 a1  0 r r0
ní1
an = a1r

2
a1 = a
a d
an = an í 1 + d n•2

4
  10 15 20 25 30
a1 = 10
an = an í 1 + 5 n•2
3

1-1
a1 = a
a r
an = ran í 1 n • 2
 2 6 18 54 162
a1 = 2
an = 3an í 1 n • 2

n
1 n=1
2 n=k n=k+1
n

1 an an = í 3 + 2n 5
2
2 n +2 5
 1 n=1 2 3 4 5 an = í 3 + 2n
í1 1 3 5 7
2 n=1 2 3 4 5 n2 + 2
3 6 11 18 27

5
 1 an a1 = 10 d=3 5
2 bn b1 = 3 r=2 5
1-1

 1 a1 = 10 d=3
a2 = 10 + 3 = 13
a3 = 13 + 3 = 16
a4 = 16 + 3 = 19
a5 = 19 + 3 = 22
10 13 16 19 22
2 b1 = 3 r=2
b2 = 3 × 2 = 6
b3 = 6 × 2 = 12
b4 = 12 × 2 = 24
b5 = 24 × 2 = 48
3 6 12 24 48

1 an a5 = 11 a8 = 29
1 a1 2 2 d 1 3 an 2
2 bn b2 = 4 b5 = 32
1 b1 2 2 r 1 3 bn 2
 1 a5 = 11 a8 = 29
a1 + 4d = 11 1
a1 + 7d = 29 2
2í 1 3d = 18 ҧ d = 6 1 a1 = 11í 24 = í 13
an = í 13 + 6 ní 1 = 6ní 19
a1 = í 13 d=6 an = 6ní 19
2 b2 = 4 b5 = 32
b1r = 4 1
4
b1r = 32 2
2 4
r3 = 8 ҧ r = 2 1 b1 = =2
1 2
í1
bn = b1rn = 2 × 2n í 1 = 2n
b1 = 2 r=2 bn = 2n

6
1 an a1 = 20 d = í3 5
2 bn = 5 11 17 23 5

1-1
 a1 = 20
1
an = an í 1í 3 n•2
2 b1 = 5
d = 11í 5 = 6
b1 = 5
bn = bn í 1 + 6 n•2

1 an a1 = í 2 r=3 5
2 bn = 2 í4 8 í 16 5
 a1 = í 2
1
an = 3an í 1 n • 2
2 b1 = 2
b2 í 4
r= = = í2
b1 2
b1 = 2
bn = í 2bn í 1 n•2

7
 a1 = 12
1 an 5 5
an = 3an í 1í 5 n•2
1
1-1

b1 =
3
2 bn 5 5
1
bn = n•2
3í bn í 1
 1
a1 = 12 a2 = 3 × 12í 5 = 31 a3 = 3 × 31í 5 = 88
a4 = 3 × 88í 5 = 259 a5 = 3 × 259í 5 = 772
5 12 31 88 259 772
2
1
b1 =
3
1 1 3
b2 = = =
1 8 8
3í
3 3
1 1 8
b3 = = =
3 21 21
3í
8 8
1 1 21
b4 = = =
8 55 55
3í
21 21
1 1 55
b5 = = =
21 144 144
3í
55 55
1 3 8 21 55
5
3 8 21 55 144

8
1 an = 2 8 18 32 50 10 5
2 bn = 1 5 6 11 17 28 10 5
 1

1-1
a1 = 2 = 2 × 1 = 2 × 12 a2 = 8 = 2 × 4 = 2 × 22 a3 = 18 = 2 × 9 = 2 × 32
a4 = 32 = 2 × 16 = 2 × 42 a5 = 50 = 2 × 25 = 2 × 52
10 a10 = 2 × 102 = 200
2
b1 = 1 b2 = 5 b3 = 6 = 1 + 5 = b1 + b2 b4 = 11 = 5 + 6 = b2 + b3
b5 = 17 = 6 + 11 = b3 + b4 b6 = 28 = 11 + 17 = b4 + b5
b7 = b5 + b6 = 17 + 28 = 45 b8 = b6 + b7 = 28 + 45 = 73
b9 = b7 + b8 = 45 + 73 = 118 b10 = b8 + b9 = 73 + 118 = 191

1
n an
an 5
2 S1 2 S1 S2
S1 S2 S3 S4 bn Sn
bn 5
 1
a1 = 4 a2 = a1 + 3 a3 = a2 + 3 a4 = a3 + 3
a1 = 4
an
an = an í 1 + 3 n•2
2 b1 = 2
b2 = ¥12 + 12 = ¥2

¥ ¥2 ¥2
2 2
b3 = + =1
2 2
b3 1 ¥2 b2 ¥2
= = =
b2 ¥2 2 b1 2
b1 = 2
bn ¥2
bn = b n•2
2 ní1

9
 1
a1 =
3
an
1
an = an í 1 + n•2
1-1

2ní 1 2n + 1
an 10
 1
n=1 a1 =
3
1 1 6 2
n=2 a2 = + = =
3 3 × 5 15 5
2 1 15 3
n=3 a3 = + = =
5 5 × 7 35 7
3 1 28 4
n=4 a4 = + = =
7 7 × 9 63 9
4 1 45 5
n=5 a5 = + = =
9 9 × 11 99 11
n
an =
2n + 1
1 1
1 n=1 a1 = =
2×1+1 3
k
2 n=k ak =
2k + 1
n=k+1
k 1 k 1
ak + 1 = + = +
2k + 1 2 k+1 í 1 2 k+1 +1 2k + 1 2k + 1 2k + 3
k 2k + 3 + 1 2k2 + 3k + 1
= =
2k + 1 2k + 3 2k + 1 2k + 3
2k + 1 k+1 k+1 k+1
= = =
2k + 1 2k + 3 2k + 3 2 k+1 +1
n=k+1
n
an = n
2n + 1

10
 1+3+5+7+ + 2ní 1 = n2 n 10
2
 1 n=1 2 × 1í 1 = 1
2 n=k 1+3+5+7+ + 2kí 1 = k2

1-1
n=k+1
1+3+5+ + 2kí 1 + 2 k + 1 í 1
= k2 + 2k + 1 = k + 1 2

n=k+1
n

11
1-2

1
a1 a2 a3 an
a1 + a2 + a3 + + an n a1

 1 3 5 7 9 19
1+3+5+7+9+ + 19 1
2
Sn = a1 + a2 + a3 + + an
 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + + 26 3 S3 = 2 + 5 + 8 = 15

1
a1 d n
Sn = a1 + a1 + d + a1 + 2d + + a1 + ní 1 d
n 2a1 + ní 1 d
=
2
n a1 + an
=
2
 7 2 10
10 2 × 7 + 10í 1 × 2
S10 = = 160
2
9 3 + 35
 3 35 9 S9 = = 171
2
2
a1 a1  0 r r0 n
ní1
Sn = a1 + a1r + + a 1r
na1 r=1
= a1 1í rn
r1
1í r
2 1í 36
 2 3 6 S6 = = 728
1í 3

12
1
n

1-2
1 n
n n+1
1+2+3+4+ +n=
2
20 20 + 1
 1+2+3+4+ + 20 = = 210
2
2 n
n n+1 2n + 1
12 + 22 + 32 + 42 + + n2 =
6
15 15 + 1 30 + 1
 12 + 22 + 32 + 42 + + 152 = = 1240
6
3 n
n n+1 2
13 + 23 + 33 + 43 + + n3 =
2
10 10 + 1 2
 13 + 23 + 33 + 43 + + 103 = = 3025
2
2
a r
1 n a 1 + nr
2 n a 1+r n

13
 3n + 2
1 6 5
2 1 5
1-2

 1 5 2 8 d = 8í 5 = 3
6 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20
2
S6 = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20
= 75

1 7 3 12 5
2 12 46 18 5
 1 7 3
12
12 2 × 7 + 12í 1 × 3
S12 =
2
= 6 × 14 + 33 = 282
2
18 12 + 46
S18 =
2
= 9 × 58 = 522

14
 @
2 + 8 + 14 + 20 + + 80
1 6
2 56 2

1-2
3 2
 a1 d n
1 a1 = 2 d = 8í 2 = 6
80 = a1 + ní 1 d
= 2 + ní 1 × 6 = 6ní 4
n = 14
2 6 14
2 56 k
56 = a1 + kí 1 d
= 2 + kí 1 × 6 = 6kí 4
ҧ 6k = 60 ҧ k = 10
56 10
3 2 80 14
14 2 + 80
= 7 × 82 = 574
2
574

ní1
3× í2
1 6 5
2 1 5
 í6
1 3 2 í6 r= = í2
3
6 3í 6 + 12í 24 + 48í 96
2
S6 = 3í 6 + 12í 24 + 48í 96
= 3 + 12 + 48 í 6 + 24 + 96
= 63í 126
= í 63

15
 !

3
1 8 6 5
2
1-2

2 3 384 8 5
 3
1 8
2
3 6 729
8 × 1í 8 × 1í
2 64 665 665
S6 = = = í 16 × í =
3 1 64 4
1í í
2 2
2 r
384 = 3 × r7 ҧ r7 = 128 = 27
r=2
3 × 1í 28
= í 3 × 1í 256 = í 3 × í 255 = 765
1í 2

@
5 + 10 + 20 + + 640
1 6
2 160 2
3 2
 a1 r n
10
1 a1 = 5 r= =2
5
í
640 = 5 × 2n 1
ҧ 2n 1 = 128 = 27
í

ҧní1=7ҧn=8
5 2 8
2 160 k
160 = 5 × 2k í 1 ҧ 2k í 1 = 32 = 25 ҧ k í 1 = 5 ҧ k = 6
160 6
3
5 × 1 í 28
= í 5 1 í 28 = 5 28 í 1 = 5 256 í 1 = 1275
1í2

16
 !

1 13 + 14 + 15 + 16 + + 87 5
2 2 2
2 1 í 6 + 2 í 7 + 3 í 8 + + 102í 15 5

1-2
 1 13 + 14 + 15 + 16 + + 87
= 1+2+3+ + 87 í 1 + 2 + 3 + + 12
87 × 1 + 87 12 × 1 + 12
= í
2 2
= 3828í 78
= 3750
2 12í 6 + 22í 7 + 32í 8 + + 102í 15
= 12 + 22 + 32 + + 102 í 6 + 7 + 8 + + 15
10 × 11 × 21 10 × 6 + 15
= í
6 2
= 385í 105
= 280

1 2×1+3×2+4×3+ + 10 × 9 5
2 2×2+4×3+6×4+ + 30 × 16 5
 1 k

k + 1 × k = k2 + k k=1 2 9
2×1+3×2+4×3+ + 10 × 9
= 1+1 ×1+ 2+1 ×2+ 3+1 ×3+ + 9+1 ×9
2 2 2 2
= 1 +1 + 2 +2 + 3 +3 + + 9 +9
= 12 + 22 + 32 + + 92 + 1 + 2 + 3 + +9
9 × 10 × 19 9 × 10
= +
6 2
= 285 + 45 = 330
2 1 k 2k k + 1 = 2k2 + 2k k=1 2 15
2×2+4×3+6×4+ + 30 × 16
=2×1× 1+1 +2×2× 2+1 +2×3× 3+1 + + 2 × 15 × 15 + 1
2 2 2
=2× 1 +2 + + 15 + 2 1 + 2 + + 15
15 × 16 × 31 15 × 16
=2× +2×
6 2
= 2480 + 240 = 2720

17
 1 8 4
2 2
3 4
1-2

4 2 4 3

1 10 5
2 5 5
 1 2
10 2 × 10 = 20
2 4 2 42 = 32
2 2 22 = 8
1 2 12 =2

1
32
4
1 5 1023
32 1 í 32
4 1024 341
= =
1 3 8
1í
4 4

18
 0.1 %

1-2
1 10000 6 5
2 12000 5 5
1.001 § 1.062
60
1.001 § 1.063
61
1.001 § 1.074
71
1.00172 § 1.075
 1 6 72
72
10000 72 10000 1 + 0.1 %
71
10000 71 10000 1 + 0.1 %
1
10000 10000 1 + 0.1 %

72 71 1
10000 1 + 0.1 % + 10000 1 + 0.1 % + + 10000 1 + 0.1 %
= 10000 1.001 + 1.0012 + + 1.00172
1.001 × 1í 1.00172
= 10000 ×
1í 1.001
1.001 × 1.00172 í 1
= 10000 ×
0.001
§ 10000 × 1001 × 1.075 í 1
= 750 × 1001 = 750750
750750
2 5 60 1

60 59 1
12000 1 + 0.1 % + 12000 1 + 0.1 % + + 12000 1 + 0.1 %
= 12000 1.001 + 1.0012 + 1.0013 + + 1.00160
1.001 × 1í 1.00160
= 12000 ×
1í 1.001
1.001 × 1.00160 í 1
= 12000 ×
0.001
§ 12000 × 1001 × 1.062 í 1
= 744 × 1001
= 744744
744744

19
 5 10
1 5 5
2
A 5n B n C 5
D 5ní 5 E 5n + 5
 n=5 A B D E
25 25 20 30
C 5 5
5 5
C

2 an a1 = 6 n•2 an

A an = n aní1 B an = n + aní1 C an = 2aní1

D an = 2 + aní1 E an = í aní1
 an í aní1
A an í aní1 = naní1 í aní1 = n í 1 aní1

B an í aní1 = n + aní1 í aní1 = n

C an í aní1 = 2aní1 í aní1 = aní1

D aní aní1 = 2 + aní1 í aní1 = 2

2 6
E an í aní1 = í aní1 í aní1 = í 2aní1

20
 5 5 3 1 10
3
A 3 3 3 3 3
B 2 4 6 8 10 12
C 1 í1 1 í1 1 í1
D í 2 í 4 8 16 í 32 í 64 128 256
E 32 48 72 108 162 243

3 3
A = = =1
3 3
4 6
B 
2 4
í1 1
C = = = í1
1 í1
í4 8
D 
í2 í4
48 72 243 3
E = = = =
32 48 162 2
ACE

4 an Sn = a1 + a2 + + an = 2n2
A a1 = 2 B a2 = 8 C a3 = 10
D an E an = 4ní 2
 A a1 = S1 = 2 × 12 = 2
B a2 = S2í S1 = 2 × 22í 2 × 12 = 8í 2 = 6
C a3 = S3í S2 = 2 × 32í 2 × 22 = 18í 8 = 10
DE an = Sní Sn í 1 = 2n2í 2 ní 1 2

= 2 n2 í ní 1 2
=2 n + ní 1 ní n + 1
= 2 2ní 1 = 4ní 2
aní aní1 = 4ní 2 í 4 ní 1 í 2
= 4ní 2 í 4ní 6
= 4ní 2í 4n + 6 = 4
an 4
ACDE

21
 5 60
5 an a4 + a6 = 16 a5 + a9 = 28 d= a7 =
 a4 + a6 = 16 a5 + a9 = 28
a1 + 3d + a1 + 5d = 16
a1 + 4d + a1 + 8d = 28
2a1 + 8d = 16 1
2a1 + 12d = 28 2
2í 1 4d = 12 ҧ d = 3 1
2a1 = 16í 8d = 16í 24 = í 8 ҧ a1 = í 4
a7 = a1 + 6d = í 4 + 6 × 3 = 14

6
1 10 + 14 + 18 + + 46 =
1 1 1
2 32 + 16 + 8 + +1+ + + + =
2 4 32
 1 d = 14í 10 = 4
46 = 10 + 4 × ní 1
ҧ 4n = 40 ҧ n = 10
10
10 × 10 + 46
= 280
2
16 1
2 r= =
32 2
1 1 ní1
= 32 ×
32 2
1 5 1 ní1 1 ní1 1 10
ҧ = 25 ҧ =
2 2 2 2
ҧ ní 1 = 10 ҧ n = 11
1 11
32 × 1 í
2 2047
=
1 32
1í
2

22
7
1 1×1+2×3+3×5+ + 29 × 57 + 30 × 59 =
2 2 2
2 11 + 12 + 13 + + 59 + 602 =
2

 1 k 2kí 1 = 2k2í k
k=1 2 30
30 × 31 × 61 30 × 31
2× í
6 2
= 18910í 465
= 18445
2 11 + 12 + 132 +
2 2
+ 592 + 602
= 12 + 22 + + 602 í 12 + 22 + + 102
60 × 61 × 121 10 × 11 × 21
= í
6 6
= 73810í 385
= 73425

8 A 12 1
40
1
2 A
 1 k ak
a12 = a1 + 11 × 1
ҧ a1 + 11 = 40
ҧ a1 = 29
29
2
12 × 29 + 40
S12 = = 414
2

23
 9 6
1 8

 ak k
3
a1 = 3
a2 = 3 + 4 × 1
a3 = 3 + 4 × 2
an = 3 + 4 ní 1
a6 = 3 + 4 × 5 = 23
8 2 × 3 + 4 × 8í 1
S8 = = 136
2
6 23 1 8 136

0 4
an n an =

 ak k
a1 = 8 a2 = 8 + 5 a3 = 8 + 5 × 2
a4 = 8 + 5 × 3 = 23
5
an = 8 + 5 ní 1
= 5n + 3

24
 10 20
q 24
1.5 % 1 0.1 %

1 5
2 1.00124 Ԁ 1.024 5
2
 1 240000 × 1 + 0.015 = 247254
2 10000
10000 × 1.00124 + 10000 × 1.00123 + + 10000 × 1.0011
= 10000 × 1.001 + 1.0012 + + 1.00124
1.001 × 1í 1.00124
= 10000 ×
1í 1.001
1.001 1í 1.024
Ԁ 10000 ×
í 0.001
= 10000 × 1.001 × 24
= 240240
240240

n n+1 n+2
w 1×2+2×3+ +n n+1 =
3
n
 1×2×3
1 n=1 1×2= =2
3
2 n=k
k k+1 k+2
1×2+2×3+ +k k+1 =
3
n=k+1
1×2+2×3+ +k k+1 + k+1 k+1 +1
k k+1 k+2
= + k+1 k+2
3
k k+1 k+2 +3 k+1 k+2
=
3
k+1 k+2 k+3 k+1 k+1 +1 k+1 +2
= =
3 3
n=k+1
n

25
  168 173 164
168 173 164
2-1

1
n n n
x1 x2 x3 xn
x1 + x2 + x3 + + xn
=
n
3+2+8+7
 3 2 8 7 4 =5
4
2
n n
n x1 x2 x3 xn w1 w2
w3 wn n
x1w1 + x2w2 + x3w3 + + xnwn
W=
w1 + w2 + w3 + + wn
 5

4 4 4 2 2
85 83 80 78 82

5
85 × 4 + 83 × 4 + 80 × 4 + 78 × 2 + 82 × 2 1312
W= = = 82
4+4+4+2+2 16
3
1 n n n
x1 x2 x3 xn
G = ¥x1x2n
xn
 24 18 27 32
G=¥4
24 × 18 × 27 × 32 Ԁ 24.71720573 24.7

26
 2
 40 % 32.3 % 8 %

3 140 % 132.3 % 108 %

1
¥1.4 × 1.323 × 1.08 í 1 = 1.26 í 1 = 0.26 = 26 %
3

1
m Pm m 1 ” m ” 99
m% Pm 100 í m % Pm

2-1
 80 P80 = 60 80 %
60 20 % 60
 P50
2
n Pm m n
m
I=n×
100
1 I I M Pm M
2 I Pm I I+1
 50 4 8 12 16
4n 196 200
1 P85 2 P40 3
85
1 I1 = 50 × = 42.5 M = 43 43 172 P85 = 172
100
40
2 I2 = 50 × = 20 P40 20 21
100
80 + 84
80 84 P40 = = 82
2
50
3 P50 I3 = 50 × = 25
100
P50 25 100 26 104 102

x1 x2 x3 xn xi í
0 0 0
2
1
2 1 2 2 2
= x1 í + x2 í + + xn í
n

27
 2

¥
1 2 2 2
= x1 í + x2 í + + xn í
n
 1 2 3 4 5
1+2+3+4+5
5 = =3
5
2 1 2 2 2 2 2
= 1í3 + 2í3 + 3í3 + 4í3 + 5í3 =2
5
= ¥2
2-1

1
xi a yi yi = axi
 2 7 5 3 2 4 14 10 6
2
xi b yi yi = xi + b
 3 12 9 1 3 6 15 12 4
3
xi a b
yi yi = axi + b
 2 7 5 3 2 3 yi = 2xi + 3 7 17 13 9
4
x1 x2 xn yi = axi + b i=1 2 n
1 yi y =a x +b
2 yi y = a x

 xi 1 2 3 4 5 =3 = ¥2
yi = 2xi + 3 yi
yi y =2×3+3=9
yi y = 2 ¥2 = 2¥2

xi í
1 Xi =

 1 2 3 4 5 =3 = ¥2 1 4

1í3
1 = í ¥2 í 1.4
¥2
4í3 1 ¥2
4 = = 0.7
¥2 ¥2 2
2
0 1

28
1 3 5 í3 10 í8 11 5
2 80 90 75 100 90
5
 1
1 × 3 + 5 í 3 + 10 í 8 + 11
6
1
= × 18 = 3
6
1
2 × 80 + 90 + 75 + 100 + 90
5

2-1
1
= × 435 = 87
5

A B C D E

A B C D E
38 36 72 18 19
36 40 76 20 20
3 3 2 9 8
1 5
2 5
 3 + 3 + 2 + 9 + 8 = 25
1
1
× 38 × 3 + 36 × 3 + 72 × 2 + 18 × 9 + 19 × 8
25
1
= × 680 = 27.2
25
2
1
× 36 × 3 + 40 × 3 + 76 × 2 + 20 × 9 + 20 × 8
25
1
= × 720 = 28.8
25

29
 !
1 18 28 147 5
2 36 40 150 5
 1 G = ¥18 × 28 × 147
3

= ¥2 × 32 × 22 × 7 × 3 × 72
3

=2×3×7
= 42
2 G=¥
3
36 × 40 × 150
= ¥22 × 32 × 23 × 5 × 2 × 3 × 52
3

= ¥26 × 33 × 53
3
2-1

= 22 × 3 × 5
= 60

@
10 % 33.1 % 21 % 10
 110 % 133.1 % 121 %

¥
3
1.1 × 1.331 × 1.21 í 1
= ¥1.1 × 1.13 × 1.12 í 1
3

= 1.21 í 1
= 0.21
21 %

30
 !

1 75 P75 5
2 40 P40 5

70 75 %
60 40 %
1 75 P75 = 70
2 40 P40 = 60

2-1
@
GPA
GPA Grade Point Average 0
4 0 873

GPA 0 1 2 3 4
63 104 269 312 125
63 167 436 748 873

1 80 P80 5
2 25 P25 5
 1 873 × 80 % = 698.4
P80 699 P80 = 3
2 873 × 25 % = 218.25
P25 219 P25 = 2

31
 1 2 14 11 5 20 14
1 3
2 3
2 xi 1 3 5 7 9
1 y = í 2x + 30 2
2 y = 10 x í 2 2
 1
1 = × 2 + 14 + 11 + 5 + 20 + 14 = 11
6
2 1 2 1
1 = × í9 + 32 + 02 + í 6 2
+ 92 + 32 = × 216 = 36
2-1

6 6
2 = ¥36 = 6
2 1 1 3 5 7 9 y = í 2x + 30
28 24 20 16 12
2 1 3 5 7 9 y = 10 x í 2
í 10 10 30 50 70

32 75
96 63 45
60 10
 75 × 32 = 2400
2400 í 63 + 96 í 45 + 60 = 2448
2448 ÷ 32 = 76.5

32
 2 50
38 5.6
1 5
2 5
 x y
x
y= + 50
2
38
1 = + 50 = 69 69
y
2

2-1
1 1
2 = = × 5.6 = 2.8 2.8
y
2 x
2

A B

A 72 16
1 A 74
B 78 12
5
2 B 0.5
5
 74 í 72 2
1 = = 0.125
16 16
2 x
x í 78
= 0.5 ҧ x í 78 = 6 ҧ x = 84
12
84

33
  176 72 176 72
 83 85 83 85

1 x y
2-2

 72 65 83 90
60 75 90 82 68 80

2
1
1 2

! @

2
3 4

3 4

34
 3 5

5 6

4 6
5 7 8

2-2
7 8

r í1 ” r ” 1
1
xi yi i=1 2 n xi
x x yi y y

xi í x yi í y
1 xi yi Xi Yi Xi = Yi =
x y

X1Y1 + X2Y2 + + XnYn

2 xi yi r=
n
2
x1 y1 x2 y2 xn yn xi yi
x y

Sxy
r= Sxy = x1 í y1 í + + xn í yn í
¥Sxx¥Syy
x y x y

2 2 2 2
Sxx = x1 í x + + xn í x Syy = y1 í y + + yn í y

3 r
1 r>0 r<0 r=0
2 í1 ” r ” 1
3 r=1 r = í1
4 r
4
xi yi r xi yi
xi' yi' xi' = axi + b yi' = cyi + d
a c ac > 0 xi' yi' r' = r
a c ac < 0 xi' yi' r' = í r

35
  xi yi xi yi 0.6
1 xi' = 3xi + 4 yi' = 2yi í 6 3 2
r' = 0.6
2 xi' = 2xi + 5 yi' = í 3yi + 4 2 í3
r' = í 0.6

L L

1
2-2

xi yi Xi Yi
Y = rX r
2
y
x y r
x

y
yí y =r xí x r
x

Sxy
yí y = xí x
Sxx

36
 !
8 x
y 10
A B C D E F G H
50 40 55 55 45 80 50 60
65 55 70 75 65 75 60 80

2-2
@
10
x í 0.5 0.5 1.5 1 0 í 1.5 í1
y 0.5 í 1.5 í1 1.5 í 0.5 0 1

37
 !
10
X 1.5 0 0.5 í 1.5 í 0.5
Y í 0.5 í 1.5 1.5 0 0.5

 X Y 5
X 1.5 0 0.5 í 1.5 í 0.5
Y í 0.5 í 1.5 1.5 0 0.5
XY í 0.75 0 0.75 0 í 0.25
í 0.75 + 0 + 0.75 + 0 + í 0.25 í 0.25
2-2

r= = = í 0.05
5 5

@
10
x 32 23 26 14 20
y 15 13 19 7 11

 x y x = 23 y = 13
2 2
x y xí x yí y xí x yí y xí x yí y

32 15 9 2 18 81 4
23 13 0 0 0 0 0
26 19 3 6 18 9 36
14 7 í9 í6 54 81 36
20 11 í3 í2 6 9 4
96 180 80
96 96
r= = = 0.8
¥180 × ¥80 6¥5 × 4¥5

38
 #
xi yi 0.45 xi yi xi' yi'
1 xi' yi' = 5xi + 1 í 6yi í 7 r' 5
2 xi'' yi'' = í 5xi + 30 í 2yi + 25 r'' 5

1 5 í6 r' = í 0.45
2 í5 í2 r'' = 0.45

2-2
10
A B C D E

F G H I J

1 0 5
2 0 5
 1 AEG 0
0
2 CDI 0
0
BFHJ
0

39
 !
10
X 1.5 0.5 0 í 1.5 í 0.5
Y 0.5 0 1.5 í 0.5 í 1.5

 Y = rX
X Y 5
X 1.5 0.5 0 í 1.5 í 0.5
Y 0.5 0 1.5 í 0.5 í 1.5
XY 0.75 0 0 0.75 0.75
2-2

0.75 + 0 + 0 + 0.75 + 0.75

r= = 0.45
5
Y = 0.45X

@
10
x 46 43 52 55 49
y 24 32 48 44 32

 x y x = 49 y = 36
2
x y xí x yí y xí x yí y xí x

46 24 í3 í 12 36 9
43 32 í6 í4 24 36
52 48 3 12 36 9
55 44 6 8 48 36
49 32 0 í4 0 0
144 90
144 8 8
= y í 36 = x í 49
90 5 5

40
 #
xi yi x = 65
y = 70 x =8 y = 12 0.6
1 5
2 85 5
 1 x y 65 70
12
m = 0.6 × = 0.9
8
y í 70 = 0.9 x í 65 y = 70 + 0.9 x í 65
2 x = 85 y = 70 + 0.9 85 í 65 = 88

2-2
7 1 5
7/1 7/ 2 7/ 3 7/4 7/5
C 30 34 36 33 32
430 500 600 540 560

1 x y 5
2 6 35 C 1 6 5
 1 x y x = 33 y = 526
2
x y xí x yí y xí x yí y xí x

30 430 í3 í 96 288 9
34 500 1 í 26 í 26 1
36 600 3 74 222 9
33 540 0 14 0 0
32 560 í1 34 í 34 1
450 20
450 45
=
20 2
45 45
y í 526 = x í 33 y = 526 + x í 33
2 2
2 x = 35 1 y = 571 6 571

41
 5 10
1 1122 65 P65
70 81
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

167 74 81 88 85 92 95 88 75 69 53 155

A 75 B 76 C 77 D 78 E 79

70 81
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

167 74 81 88 85 92 95 88 75 69 53 155
167 241 322 410 495 587 682 770 845 914 967 1122

1122 × 0.65 = 729.3

P65 730 77
C

2 5 1
A B C

D E

 A D B 0
E C
C C

42
 5 5 3 1 10
3 760 50 16
0.7 30

A 80
B 11.2
C
D 50
E
 y = 0.7x + 30
A ' = 0.7 × 50 + 30 = 65
B ' = 0.7 × 16 = 11.2
C
D 100 100
E M m M' m'
M' í m' = 0.7M + 30 í 0.7m + 30 = 0.7 M í m < M í m
BE

4 48 12 50
8 0.75 12
0.8 20 100

A 60
B 24
C 40
D 6.4
E 0.6
 x' = x + 12 y' = 0.8y + 20
A x' = 48 + 12 = 60
B x' = 12
C y' = 0.8 × 50 + 20 = 60
D y' = 0.8 × 8 = 6.4
E 0
0.75
AD

43
 5 60
5
31 31 32 31 30
20 20 15 20 25
1
2
 1
1
× 31 + 31 + 32 + 31 + 30 = 31
5
2
31 × 20 + 31 × 20 + 32 × 15 + 31 × 20 + 30 × 25 3090
= = 30.9
20 + 20 + 15 + 20 + 25 100

6 35 40 35
66 63
1
2 63
 66 × 35 + 63 × 40 4830
1 = = 64.4
+
35 40 75
2 x
66 × 35 + 63 × 40 + 35x
= 63
35 + 40 + 35
ҧ 4830 + 35x = 6930
ҧ 35x = 2100 x = 60
60

44
7 1 3 5 7 9 5 2¥2 12 32 52 72 92

 12 32 52 72 92 1 3 5 7 9 y = 10x + 2
10 × 5 + 2 = 52
10 × 2¥2 = 20¥2

8 36 8 64

1
2 X
10 60 Y = 60 + 10X 16

 64 í 36 28
1 = = 3.5
8 8
16 í 36
2 = í 2.5
8
60 + 10 × í 2.5 = 35

45
 9 1897
xi
yi x = 20 y = 110
x =7 y = 49 r = 0.95
1 28 C
9
2 xi C xi' F xi' = x + 32 xi' yi
5 i
r' =
 49
1 y í 110 = 0.95 × x í 20 y = 110 + 6.65 x í 20
7
x = 28 y = 110 + 6.65 28 í 20 = 163.2 Ԁ 163
9
2 xi' = x + 32 yi' = yi
5 i
9
1 0 0.95
5

0 xi yi x = 12 y = 17 xi x =3 xi yi
r = 0.8 y x L 6 9
1 L m=
2 yi y =
 1 6 9 x y = 12 17
17 í 9 4
=
12 í 6 3
y y 4
2 r× 0.8 × = =5
x 3 3 y

46
 10 20
q í1 % 1% í 19 % 19 %
21 % 21 %
1 5
2 5
 99 % 81 % 121 %
1
¥
3
0.99 × 0.81 × 1.21 í 1

¥
99 81 121
= 3
× × í1
100 100 100

¥ 100 × 100 × 100 í 1

9 × 11 × 9 × 9 × 11 × 11
= 3

9 × 11
= í 1 = 0.99 í 1 = í 0.01
100
í1 %
2 1 1%

w xi yi xi x = 40 xi yi
3
= y x y= x + 20
x y
4
1 yi y 5
2 xi yi r 5
 3
1 = + 20 = 40 = 50
x y y
4 x x y

3
2
4
y y 3
r r =
x x 4
3
= r= = 0.75
x y
4

47
 1

statement proposition
 5>3
 6”2
1
A A
A
3-1

 5>3 5”3
 6”2 6>2
2

 5>3 7<2
 6”2 0 > í5
3 A B A B A B A B
A B
 x=3 x=2 x3 x2
 x>5 x<7 x”5 x•7
4
PҧQ P Q P Q
P Q Q P
 x=3ҧx =9 2
x=3 2
x =9 x2 = 9 x=3

5
PҪQ P Q Q P P
Q
 x=3 x = í 3 Ҫ x2 = 9 x=3 x = í3 x2 = 9
2

1
a b c d e A
A= a b c d e
a b c d e A

48
 a A a A aӇA
A A f A f ӈA
A B
A=B B= d e a b c A=B
2
1
 A= a b c d e
2
 B= x x 8
B= 1 2 3 4 5 6 7
3
 A= a b c d e
4 S n S S

 A= 5 10 15 20 B= a b c d e f g
n A =4 n B =7 A =4 B =7

3-1
5
 A= 1 3 4 B= x x>0 x
A B
6 A B A B
 A= 1 3 4 B= 1 2 3 4 5
A B AԻB A B BԼA B
A
7 Ø
Ø A= 1 3 4
3
1
1 AӢB = x xӇA xӇB
 A= a b c d e B= c d e f g
AӢB = a b c d e f g
2
AӡB = x xӇA xӇB
 A= a b c d e B= c d e f g AӡB = c d e
2
1 A í B = x xӇA xӈB A B
A A B
 A= 1 2 3 4 5 6 B= 0 2 4 6 8
AíB= 1 3 5
2

49
 3

 U= 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 A= 0 2 4 6 8
A A' = 1 3 5 7 9
3
1 AӢB ' = A'ӡB'
2 AӡB ' = A'ӢB'
 U= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A= 0 2 4 6 8 B= 5 6 7 8 9
1 AӢB = 0 2 4 5 6 7 8 9
AӢB ' = 1 3
A' = 1 3 5 7 9 B' = 0 1 2 3 4 A'ӡB' = 1 3
AӢB ' = A'ӡB'
2 AӡB = 6 8 AӡB ' = 0 1 2 3 4 5 7 9
A' = 1 3 5 7 9 B' = 0 1 2 3 4
3-1

A'ӢB' = 0 1 2
3 4 5 7 9
AӡB ' = A'ӢB'

8
2
k n1 n2 nk
n1 + n2 + + nk
 3 2 5

3 + 2 + 5 = 10
3
k n1 n2 nk
n1 × n2 × × nk

50
  5 3 2

3 5 3 2 5 × 3 × 2 = 30
4
1 n A' = n U í n A
A' A

 3

2×2×2=8 n U =8
n A n A =2
2
n A' = n U í n A = 8 í 2 = 6

3-1
2 n AӢB = n A + n B í n AӡB
A B A B A B

 1 20 3 5
1 20 3 6 5
4
15
3 5 1
1 20 3 5 6+4í1=9
3 n AӢBӢC
= n A + n B + n C í n AӡB í n BӡC í n AӡC + n AӡBӡC

51
 1
1 3 2
2 x x•7 2
3 x 3<x<8 2
2 x=5 x2 = 25
1 x=5 x2 = 25 2
2
2 x = 25 x=5 2
 1 1 3
2 x<7
3 x”3 x•8
2 x=5 ҧ x2 = 25 x=5 x2 = 25
x2 = 25 ҧ x=5 x = í5 x2 = 25 x=5
2
1 x=5 x = 25
2
2 x = 25 x=5
3-1

S= a b c
1 S 2
2 S 8
 1 n S =3
2 0
1 a b c
2 a b a c b c
3 a b c

A= x 1”x<9 B = x 4 < x ” 12
1 AӡB 5
2 AӢB 5
 1 AӡB = x 4 < x < 9
2 AӢB = x 1 ” x ” 12

52
 U= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A= 1 3 5 7 9
B= 2 3 4 5 6 7
1 A' 2 2 B' 2 3 AíB 3 4 BíA 3
 1 A' = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 í 1 3 5 7 9
= 0 2 4 6 8
2 B' = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 í 2 3 4 5 6 7
= 0 1 8 9
3 A í B = A í AӡB
= 1 3 5 7 9 í 3 5 7 = 1 9
4 B í A = B í BӡA
= 2 3 4 5 6 7 í 3 5 7 = 2 4 6

1 3 2
5

3-1
2 A B 5 3 A
5
 1

2 A 2 A 1 B 3

1 5 7 3
5
2 3 2 4
5
 1 5 + 7 + 3 = 15
2 3+2+4=9

53
 A B
1 5
2 5
 1

34
2

5 × 5 × 5 = 125
3-1

1 5 7 3
5
2 2 6 3
5
 1
5 × 7 × 3 = 105
2
3
3 × 6 × 3 = 54

54
 42 36 30
26
1 3
2 3
3 4
 U E M
n U = 42 n EӢM = 36 n E = 30 n M = 26
1
n EӢM = n E + n M í n EӡM
ҧ 36 = 30 + 26 í n EӡM ҧ n EӡM = 20
20
2 n E'ӡM' = n EӢM ' = n U í n EӢM = 42 í 36 = 6
6
3 1 n EӡM = 20
20

3-1
n E í n EӡM = 30 í 20 = 10
10

0 1 2 3 4
1 5
2 5
 1
1
0 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125
4 × 5 × 5 × 5 × 5 = 2500 0
2 0 5 × 5 × 5 × 5 = 625
4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96 3125 í 625 = 2500
2
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
0
0 4 × 3 × 2 × 1 = 24
120 í 24 = 96

55
 4

n! = n × n í 1 × n í 2 × ×3×2×1
0! = 1
 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
1
1 n
P nn = n! = n × n í 1 × n í 2 × ×3×2×1
 4 P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
4
4

2 n k
3-2

n!
P nk = n × n í 1 × n í 2 × × ník+1 =
ník !
 5 3
P 53 = 5 × 4 × 3 = 60
5×4×3×2×1 5! 5!
P 53 = 5 × 4 × 3 = = =
2×1 2! 5í3 !
2
n k m1 m2 mk m 1 + m2 + + mk = n
n!
n
m1!m2! mk!
 AABCCC 6 A 2 B 1 C 3
6!
= 60
2! × 1! × 3!

n k k nk
 4
5
4

56
 1 3 5 7
1 3
2 15 3
3 3751 4
 1 P = 4! = 24
4
4

24
2 1 3! = 6
3 3! = 6
51 2! = 2
53 1 7 1
6 + 6 + 2 + 1 = 15 15 5317
3 1 3! = 6
31 2! = 2
35 2! = 2
37 1 5 1

3-2
37 5 1 1
6 + 2 + 2 + 1 + 1 = 12 3751 12

!
5

1 3
2 3
3
4
 1 P =5×4×3×2×1
5
5

= 120
2
4 4
P 44 = 4! = 24
3

P 44 = 24

24 × 2! = 48

57
 @
3 4 2
1 5
2 5
 1
3!

3! × 3! × 4! × 2! = 1728
2
2!

2! × 3! × 4! × 2! = 576
3-2

1 2 3 4 5 6 6 4
1 5
2 5
 1 P = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
6
4

2 2 4 6 5 3
2
4
6
P3 × 3 = 5 × 4 × 3 × 3
5

= 180

58
 !

1 5
2
5
 1 P = 4! = 24
4
4

P 44 = 4! = 24
24 + 24 = 48
2
í í
+
5! í 4! í 4! + 3! = 120 í 24 í 24 + 6 = 78

A
B

3-2
A'ӡB' = AӢB ' = U í AӢB
n A'ӡB' = n U í n AӢB
= 5! í 4! + 4! í 3! = 120 í 24 + 24 í 6 = 78

@
3 2
5 3

1 3 7
5
2 3
5
 1 P × 1 = 7! = 5040
7
7

2 2!
2! 5!
3!
2! × 2! × 5! × 3!
= 2 × 2 × 120 × 6
= 2880

59
 1 3 3 4 4 6 6 6 5
2 8
8 5
 7!
1 = 210
2! × 2! × 3!
8!
2 = 2520
2! × 2! × 2! × 2!
3-2

1 A B 5
2 A B C D 5


1 A B 4 5
9!
= 126
4! × 5!
2
A C B + A D B
í A C D B
3! 6! 6! 3! 3! 3! 3!
× + × í × × = 78
2! × 1! 2! × 4! 3! × 3! 1! × 2! 2! × 1! 1! × 2! 1! × 2!

60
 !
1 3 5
2 4
5
3
 1 6 = 216
2 45 = 1024

3-2
@
1 5 3 5
2 4 5
5
 1

3
5
3 = 243
2 5
4
5 = 625

61
 1
n k

n!
C nk = 0”k”n
k! n í k !
 6 2 C 62 = 15
2 C nk
1 C n0 = 1 C nn = 1
n 0 1
n n 1
2 C =C n
k
n
ník 0”k”n
n k ník k ník
3-3

C =Cn
k
n
ník

 a b c d e 2 C 52 2 3
a b c d e a c b d e
2 3
C =C5
2
5
3

n x+y n
n C nk
x+y n
= C n0 xny0 + C n1 xn í 1y1 + + C nn í 1x1yn í 1 + C nn x0yn
C nk xn í kyk k = 0 1 2 n C nk
 x + y 3 = C 30 x3y0 + C 31 x2y1 + C 32 x1y2 + C 33 x0y3 = C 30 x3 + C 31 x2y + C 32 xy2 + C 33 y3

x+y n
n=0 1 2 3
n
C k

n
C k

1
C nk = C nn í k C n0 = C nn = 1
2

C nk = C nk íí 11 + C nk í 1 1”k”ní1

62
1 C 20
3 5
2 C 12
k =C 12
3 k 5
 20 × 19 × 18
3 =
1 C 20
1×2×3
= 1140
2 k=3 k = 12 í 3 = 9
k=3 9

3-3
1 8 3
5
2
5
 8×7×6
1 C 83 =
1×2×3
= 56
5×4
2 C 52 = = 10
1×2

63
 1 6 2
5 2 3 1 5 2 5
2 8 7 5
2 5
 1 C ×C ×C ×C
6
2
5
2
3
1
5
2

= 15 × 10 × 3 × 10
= 4500
2 2 3 3 2
C ×C +C ×C
8
2
7
3
8
3
7
2

= 28 × 35 + 56 × 21
= 980 + 1176
= 2156
3-3

8 3
1 5 2 1 5
2 4 2 2 5
 1 C ×C ×C 8
5
3
2
1
1

= 56 × 3 × 1 = 168
1
2 C 84 × C 42 ×C 22 ×
2!
1
= 70 × 6 × = 210
2

64
 5
1 8 1 3 5
2 3 2 5
 1 8 5 1
C = 568
5

2 5=2+2+1 3 2 2
C =33
2

3-3
8 6 2 400

1 5
2 5
 8 2 C = 28
8
2

6 2 C 62 = 15
1 P 44 = 4! = 24
28 × 15 × 24 = 10080
2 2! 2!
28 × 15 × 2! × 2! = 1680

65
 !
7
1 x+y x5y2 5
5 2 3
2 xíy xy 5
7 5 2 5 2
 1 x+y xy C xy 7
2

C = 21 7
2
5 5
2 xíy = x + íy
x2y3 C 53 x2 í y 3
= í C 53 x2y3
í C 53 = í 10
3-3

@
5
1 2x + y x3y2 5
3 2
2 3x í 2y xy 5
5 3 2
 1 2x + y xy
C 5
2 2x y = 23C 52 x3y2
3 2

8 × C 52 = 8 × 10 = 80
3 3
2 3x í 2y = 3x + í 2y
xy2 C 32 3x í 2y 2
= 3 í 2 2C 32 xy2
3 × 4 × C 32 = 3 × 4 × 3 = 36

66
 8 5
1 5
2 m n m n = 5
 1 C = 56 8
5

2 7 5
ҧ m = C = 21 7
5

7 4
ҧ n = C 74 = 35
m n = 21 35
12 C 85 = C 74 + C 75
C nk = C nk íí 11 + C nk í 1

3-3
1 2C n2 = C n3 + 1 n 5
2 C +C
n
1
n
ní2 = 21 n 5
 1 2C n2 = C n3 + 1
n! n+1 ! 2 × n! n + 1 × n!
ҧ2× = ҧ =
2! n í 2 ! 3! n í 2 ! 2 ní2 ! 6 ní2 !
1 n+1
ҧ = ҧn+1=6ҧn=5
1 6
2 C n1 + C nn í 2 = 21
n ní1
ҧ C n1 + C n2 = 21 ҧ n + = 21
1×2
ҧ 2n + n2 í n = 42 ҧ n2 + n í 42 = 0
ҧ ní6 n+7 =0ҧn=6 í7
n=6

67
 1

2 Sample space
 S= 1 2 3 4 5 6
3
 S= 1 2 3 4 5 6 1 2 6

event
1 3 6
A A A
3-4

 S= 1 2 3 4 5 6
A= 1 2 B= 1 3 5 C= 1 2 3 4
2 A B C

A
B 4 C 3

S= 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
6
A= 1 3 5
4 B= 5 6
3 C= 1 2
1 2 3 4 5 6
Ø
AӡB AӡB AӡB = 5 AӡC = 1
A B BӡC =
AӢB AӢB AӢB = 1 3 5 6
A B AӢC = 1 2 3 5
BӢC = 1 2 5 6

68
 BӡC = B C

A' = S í A = 2 4 6
B' = 1 2 3 4
A' = S í A A' A
C' = 3 4 5 6

A
n A
P A = n A n S
n S
A S

S= 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6

3-4
1
1 2 3 4 5 6
6
n A 3 1
A A= 2 4 6 P A = = =
n S 6 2

1 1
2 6
2

S A B
1 0”P A ”1
2 P S =1 P Ø =0
3 P A' = 1 í P A
4 P AӢB = P A + P B í P AӡB
5 P AӢBӢC = P A + P B + P C í P AӡB í P AӡC í P BӡC
+ P AӡBӡC

A1 A2 An S
1 n S
2
Ai pi Ai mi i = 1 2 n
E = m1 p1 + m2 p2 + + mn pn

69
  10 5 50

1 2 3 4 5 6
10 20 30 40 50 60
1 1 1 1 1 1
6 6 6 6 6 6

1
1 2 3 4 5 6
6
1 1 1 1 1 1
10 × + 20 × + 30 × + 40 × + 50 × + 60 ×
6 6 6 6 6 6
1
= 210 × = 35
6

!
3
3-4

1 4
2 2
3 2 2
4 2
 1 S=

2 Ø
3
4

70
 @

1 5
2 4 5
 1 1 3 5
2 1 2 3 4

3-4
S A 4
B
1 A 2
2 B 2
3 A B 2
4 A B 2
5 B 2
 1 A= 4 5 6
2 B= 2 4 6
3 AӢB = 2 4 5 6
4 AӡB = 4 6
5 B' = 1 3 5

71
 !
3
1 5
2 5
 S A B
3
n S =2 =8
1 n A = C 31 = 3
3
P A =
8
2 B' n B' = 1 3
P B = 1 í P B'
1 7
=1í =
8 8
3-4

@
2
1 6 5
2 3 5
2
 n S = 6 = 36
1 6=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5
6
A= 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5
5
P A =
36
2 1
3
B= 2 1 1 2 1 1
3 11
P B' = 1 í P B = 1 í =
36 12

72
 #
4 13 52 2

1 5
2 5
 n S =C 52
2

1 × C2
C 13 4
1
13 4 × 3
×
C ×C
13
1 1 4
2 1×2 13 × 4 × 3 1
= = =
52
C2 52 × 51 52 × 51 17
1×2
2 C 41 × C 13
2

4 13 × 12
×
C ×C
4
1
13
2 1 1×2 4 × 13 × 12 4
= = =
C 52
2 52 × 51 52 × 51 17
1×2

3-4
$
4 3
1 2 1 1 5
2 4 3 1 5
 1 n S = C 72 = 21
1 1 C 41 × C 31 = 12
12 4
=
21 7
2 n S = C 74 = 35
3 1 C 43 × C 31 = 12
12
35

73
 !
S= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A= 2 4 6 8
B= 3 4 5 6 7
1 P AӡB 3
2 P AӢB 3
3 P AӡB' 4
 2 1
1 AӡB = 4 6 P AӡB = =
10 5
7
2 AӢB = 2 3 4 5 6 7 8 P AӢB =
10
2 1
3 AӡB' = 2 4 6 8 ӡ 0 1 2 8 9 = 2 8 P AӡB' = =
10 5

P A P AӡB + P AӡB'
4 2 4 2 2 1
= + P AӡB' P AӡB' = í = =
10 10 10 10 10 5
3-4

@
5
S A B A B A
6
1 2
B B
6 3
1 A 5
2 A B 5
 5 1 2
P AӢB = P AӡB = P B =
6 6 3
1 P AӢB = P A + P B í P AӡB
5 2 1 1
=P A + í P A =
6 3 6 3
2 A B P AӡB'
A A B A B
P A = P AӡB + P AӡB'
1 1
= + P AӡB'
3 6
1 1 1
P AӡB' = í =
3 6 6

74
 2 2 2
1 2 20 10
5
2 2 50 2 30 0 2
5
 n S =C =6 4
2

1 A 2
B 2
n A = C + C 22 = 2
2
2

n B = C 21 × C 21 = 4
2 4 40
20 × + 10 × =
6 6 3
C 22 1
2 2 =
6 6
C 22 1
2 =
6 6

3-4
1 1 4
2 1í + =
6 6 6
x
1 1 4x
50 × + 30 × í =0
6 6 6
80 4x
ҧ =
6 6
ҧ x = 20
20

75
 5 10
1 3
A3 B6 C8 D9 E 12

2×2×2=8
C

2 5
4
5 4
A 16 B 20 C 25 D4 E5

4 5
5
4
D

76
 5 5 3 1 10
3
A x = 1 ҧ x2 = 1 x=1 x2 = 1
B ABC Ҫ ABC ABC
ABC
C x>3 x<3
D a>0 b”0 a”0 b>0
E x 0 x 0
2
 A x=1 x =1
B ABC ABC
C x”3
D a”0 b>0
E x x
0 0
BE

4 12 6 6
A 3 220
B 3 55
C 10 120
D 5 600

E 5 3 35
 A 3 = 220
C 12
B C 112 = 55
C 10 = 66
C 12
D 2 3 2 2 3
C × C + C × C 3 = 300 + 300 = 600
6
3
6
2
6 6
2

E 5 3
C 53 = 10
ABD

77
 5 60
5 2
1 10
2 3
2
 n S = 6 = 36
1 10
A= 6 6 6 5 5 6 6 4 5 5 4 6
6 1
n A =6 P A = =
36 6
1 5
P A' = 1 í P A = 1 í =
6 6
2 3
B= 3 1 3 2 3 4 3 5 3 6 1 3 2 3
4 3 5 3 6 3
n B = 10
10 5
P B = =
36 18

6 1 40 5 10 4
10 3 10 2 5 8 5

2 2 10 4 5 6

 1
10 4 3 2 1 0
5 0 2 4 6 8
5
2 2 10 4 5
6!
= 15
2! × 4!

78
7 1 6 2 3
2 6 8 1
 1 C × C = 20
6
3
3
3

2 8 6 1 1
C = 28
8
6

8 5
1
2
 1
P 44 = 4! = 24
2 4! = 24
4! = 24
3! = 6
ҧ 24 + 24 í 6 = 42

= í
= 5! í 42 = 120 í 42 = 78

79
 9 5 3
5
1
2
 1 P 53 = 5 × 4 × 3 = 60
2 5
5

1 1 1
0 S A B P A'ӡB' = P AӡB = P B =
3 6 3
1 P AӢB =
2 P A =
 1
1 P A'ӡB' = P AӢB ' =
3
P AӢB = 1 í P AӢB '
1 2
=1í =
3 3
2 P AӢB = P A + P B í P AӡB
2 1 1
ҧ =P A + í
3 3 6
2 1 1 1
P A = í + =
3 3 6 2

80
 10 20
q 6

1 5
2
5
 1 P 63 = 6 × 5 × 4 = 120
2 C 62 = 15

w 5

1
0 5
2 1 1 5
 1 5 1
1 4
5 5
x
1 4
5× + x=0
5 5
4 5
ҧ x = í1 x=í = í 1.25
5 4
1.25
2
25 = 32
5
32 í 1 = 31

81
 90 í 90

sin = sine

cos = cosine

tan = tangent

 ABC
5 12 5
sin = cos = tan =
13 13 12
4-1

ABC C = 90
a b c
a b a
sin = cos = tan =
c c b
1
sin
0 < < 90 = tan
cos
0.6 3
 sin = 0.6 cos = 0.8 tan = =
0.8 4
2
0 < < 90 sin2 + cos2 = 1
2 2 2 2
 sin 90 + cos 90 = 1 sin 60 + cos 60 = 1 sin2 23 + cos2 23 = 1
3
0 < < 90 sin 90 í = cos cos 90 í = sin
 sin 30 = sin 90 í 60 = cos 60 cos 40 = cos 90 í 50 = sin 50

82
 DEG
MODE 4 DEG
¥3
2
¥3 ¥2
sin 60 = 0.866025403 cos 45 =
2 2
0.707106781

 1 sin 30 2 cos 45 3 tan 60

DEG
1 3 0 sin 0.5 sin 30 = 0.5
2 4 5 cos 0.707106781 cos 45 § 0.707106781
3 6 0 tan 1.732050808 tan 60 § 1.732050808
2
SHIFT

1 sin = 0.5
2 cos = 0.2

4-1
DEG
1 0 5 SHIFT sin 30 30
2 0 2 SHIFT cos 78.46304097 78.46304097
78 27'46.95''

SHIFT 1 sin
í1
sin SHIFT
í1
sin
3
1
2

83
 !
ABC C = 90 BC = 5 AC = 12 sin A cos A tan A
10
2
 AB = 52 + 122 = 169
AB = 13
5 12 5
sin A = cos A = tan A =
13 13 12

@
3
ABC C = 90 AB = 8 cos A =
4
1 AC 5
2 tan A 5
4-1

 AC AC 3
1 cos A = = =
AB 8 4
AC = 6
2 2 2
2 BC = AB í AC = 28
BC = 2¥7
2¥7 ¥7
tan A = =
6 3

84
 sin + cos
=2 tan 10
sin í cos
 sin + cos
=2
sin í cos
sin + cos = 2 sin í 2 cos
ҧ 3 cos = sin
sin
ҧ3= = tan
cos
tan = 3

3
0 < < 90 cos = sin tan 10
5
 sin2 + cos2 = 1
3

4-1
2
sin2 + =1
5
9 16
sin2 = 1í =
25 25
4
ҧ sin = ±
5
4
sin =
5
4
sin 5 4
tan = = =
cos 3 3
5

85
 5
ABC C = 90 cos A = sin A sin B cos B 10
13

5 2
sin2 A + =1
13
25 144
ҧ sin2 A = 1í =
169 169
12
ҧ sin A = ±
13
12
sin A =
13

5
sin B = sin 90 í A = cos A =
13
12
cos B = cos 90 í A = sin A =
13

!
7
0 < < 90 sin + cos =
5
4-1

1 sin cos 5
3 3
2 sin + cos 5
 2 49
1 sin + cos =
25
49
ҧ sin2 + cos2 + 2 sin cos =
25
49 24
ҧ 1 + 2 sin cos = ҧ 2 sin cos =
25 25
12
sin cos =
25
2 sin3 + cos3 = sin + cos sin2 í sin cos + cos2
7 12 91
= × 1í =
5 25 125

86
 @
1
sin cos =
2
1 sin + cos 4 2 sin í cos 4 3 sin 2
2 2 2
 1 sin + cos = sin + cos + 2 sin cos
1
=1+2×
2
=2
sin + cos = ¥2
2
2 sin í cos = 1 í 2 sin cos
1
=1í2×
2
=0
sin í cos = 0
sin + cos = ¥2
3 1 2
sin í cos = 0
¥2
2 sin = ¥2 sin =
2

cos cos
0 < < 90 í = 2 tan 10
1 í sin 1 + sin

4-1
 cos cos cos 1 + sin í cos 1 í sin
í =
1 í sin 1 + sin 1 í sin 1 + sin
cos + sin cos í cos + sin cos
=
1 í sin2
2 sin cos
=
cos2
2 sin
= = 2 tan
cos

87
 1 1 ABC
BC 50 ABC = 60
5
2 2 180
53
4
sin 53 § 5
5 ! @

 BC 50 1
1 cos 60 = = = AB = 100
AB AB 2
AC AC
tan 60 = = = ¥3 AC = 50¥3
BC 50
ABC
100 + 50 + 50¥3 = 150 + 50¥3 236.6
h
2 h sin 53 =
180
4
ҧ h = 180 sin 53 § 180 × = 144
5
144

2
4-1

1 A 634 tan = A
5
5
4
2 P P 48 cos =
5
5
 BC 634
1 tan = =
AB AB
634 5
AB = = 634 × = 1585
tan 2
A 1585
2 R P P R
4 3 QR QR
cos = tan = tan = =
5 4 PQ 48
3
QR = 48 tan = 48 × = 36
4
36

88
1

3
0 180
 í 150 í 45 250 420
4
x

360
 í 480 í 120 240 600

P x y
r = OP = ¥x + y
2 2

4-2
1
y x y
sin = cos = tan =
r r x
2

x y + + í + í í + í
sin + + í í
cos + í í +
tan + í + í

0 90 180 270
sin 0 1 0 í1
cos 1 0 í1 0
tan 0 0

89
 1
sin
tan = y
cos
¥3
sin 120 2
 tan 120 = = = í¥3
cos 120 1
í
2
2
sin2 + cos2 = 1
2 2
 sin 225 + cos 225 = 1 sin2 400 + cos2 400 = 1
3 í
sin í = í VLQ
cos í = cos
tan í = í WDQ y
 sin í 120 = í VLQ 120 cos í 300 = cos 300 tan í150 = í WDQ 150
4 180 í
sin 180 í = sin
cos 180 í = í FRV
tan 180 í = í WDQ y
 sin 150 = sin 180 í 30 = sin 30
cos 120 = cos 180 í 60 = í FRV 60
tan 135 = tan 180 í 45 = í WDQ 45
4-2

5 90 í
sin 90 í = cos
cos 90 í = sin
 sin 50 = sin 90 í 40 = cos 40 cos 75 = cos 90 í 15 = sin 15
6
P x y O
r x y = r cos r sin
0 ” < 360 x
OP

x2 + y2 = r cos 2
+ r sin 2
= r2
r

90
 L L x A

1 L
A x L í 90 90

0 90
2 L
L L L tan
L = 90
3
L 1 L2 1 2

1 > 2 L1 L2 = 1 í 2

180 í L1 L2

1 [2 60 ]
O P OP = r L
OP [r ] P
P[ r ] r>0 O L

O [0 ]

4-2
 O x

 Q [5 120 ]
2
1 P [r ]
x y = r cos r sin
2 P x y [r ]
x y
r = ¥x2 + y2 cos = sin =
r r

91
 1 750 0 ” < 360 5
2 í 480 0 ” < 360 5
 1 750 = 30 + 360 × 2
= 30
2 í 480 = 240 + 360 × í 2
= 240

!
1 A í8 15 sin cos 2
3
4-2

2 P x 3 cos = x tan 3
5
 1 r = ¥ í8
2
+ 152 = 17
15
sin =
17
8
cos = í
17
2 r = ¥x2 + 32
x 3
cos = =
¥x + 92
5
2
x 9
ҧ = ҧ 25x2 = 9x2 + 81
x2 + 9 25
81 9
ҧ 16x2 = 81 ҧ x2 = ҧx=±
16 4
cos > 0
9 3 4
x= tan = =
4 9 3
4

92
 @
sin 210 cos 210 tan 210 3 3 4
 210 P OP = 2
PQ = 1 OQ = ¥3
P í ¥3 í 1
1
sin 210 = í
2
¥3
cos 210 = í
2
í1 ¥3
tan 210 = =
í ¥3 3

180 í 90 í í
sin = 0.3
1 sin 180 í 5

4-2
2 cos í 90 5
 1 sin 180 í = sin = 0.3
2 cos í 90 = cos í 90 í
= cos 90 í = sin = 0.3

93
 2
90 < < 180 sin =
3
1 cos 5 2 tan 5
 2 2
1 sin2 + cos2 = 1 ҧ + cos2 = 1
3
4 5 ¥5
cos2 = 1í = ҧ cos = ±
9 9 3
¥5
90 < < 180 cos = í
3
2
sin 3 2 2¥5
2 tan = = =í =í
cos ¥5 ¥5 5
í
3

1
sin + cos = í
5
1 sin í cos 4 2 sin 3 3 tan 3

 1 2 1 1
sin + cos = í sin + cos = 1 + 2 sin cos =
5 25 25
24 12
4-2

2 sin cos = í sin cos = í

25 25
2 2 1 12 49
1 sin í cos = sin + cos í 4 sin cos = í4× í =
25 25 25
7
sin í cos = ± sin > 0 cos < 0
5
7
sin í cos > 0 sin í cos =
5
1
2 sin + cos = í 1
5
7
1 sin í cos = 2
5
6 3
1+2 2 sin = sin =
5 5
8 4
3 2 1í2 2 cos = í cos = í
5 5
3
sin 5 3
tan = = =í
cos 4 4
í
5

94
 #
1 sin í 1590 3
2 cos 510 3
3 tan 330 4
 1 sin í 1590 = sin 210 + 360 × í 5
= sin 210
= sin 180 í í 30
1
= sin í 30 = í VLQ 30 = í
2
2 cos 510 = cos 150 + 360
= cos 150
= cos 180 í 30
¥3
= í FRV 30 = í
2
3 tan 330 = tan í 30 + 360
= tan í 30
¥3
= í WDQ 30 = í
3

C O 0 0 POA = 60 P
4 s

4-2
1 s 5
2 QOA = 150 Q 5
 s
1 tan 60 = = ¥3
4
s = 4¥3
2 r = ¥42 + 4¥3 2 = ¥64 = 8
Q 8 cos 150 8 sin 150
= 8 í FRV 30 8 sin 30
8¥3 1
= í 8× = í 4¥3 4
2 2

95
 L1 ¥3x + y í 5 = 0 L2 y = x + 2
1 L1 3
2 L2 3
3 L1 L2 4
 1 L1 í ¥3
tan 60 = ¥3 1 = í 60
2 L2 1
tan 45 = 1 2 = 45
3 L1 L2
= 180 í 60 í 45 = 75

1 P í 3 3¥3 0 360 5
2 Q [ 12 330 ] 5
 1 r = OP = ¥ í 3 = ¥36 = 6
2 2
+ 3¥3
4-2

3¥3
tan = = í ¥3
í3
tan 60 = ¥3

= 180 í 60 = 120
P [ 6 120 ]
2 Q [ 12 330 ] x y
¥3
x = 12 cos 330 = 12 × = 6¥3
2
1
y = 12 sin 330 = 12 × í = í6
2
Q 6¥3 í6

96
 1 "
" cos
1
 2 AC = 12 cos 60 = 12 × =6
2

1 ! @

ABC A B C a b c
1 1 1
ABC = bc sin A = ca sin B = ab sin C
2 2 2
 A = 60 b=6 c=8
1 1
ABC = bc sin A = × 6 × 8 × sin 60
2 2
= 12¥3
2
ABC a b c ABC
a+b+c
¥s s í a síb síc s= ABC
2
5+6+7
 ABC 5 6 7 s= =9

4-3
2
ABC ¥9 9 í 5 9í6 9 í 7 = ¥9 × 4 × 3 × 2 = 6¥6

ABC A B C a b c ABC R
a b c
= = = 2R
sin A sin B sin C
a b c = sin A sin B sin C

ABC A B C a b c
2 2 2
a = b + c í 2bc cos A
b2 = c2 + a2 í 2ca cos B
c2 = a2 + b2 í 2ab cos C

b2 + c2 í a2 c2 + a2 í b2 a2 + b2 í c2
cos A = cos B = cos C =
2bc 2ca 2ab
A a2 < b2 + c2
A a2 > b2 + c2

97
 ABC A = 60 C = 90 AB = 8
1 AC 5
2 ABC 5
 1 AC = 8 cos A
= 8 × cos 60
1
=8× =4
2
1
2 ABC × 8 × 4 × sin 60
2
1 ¥3
= ×8×4×
2 2
= 8¥3

ABC A = 120 AB = 8 AC = 12
A BC D
4-3

1 ABC 5
2 AD 5
 1
1 ABC × AB × AC × sin A
2
1 ¥3
= × 8 × 12 × = 24¥3
2 2
2 x
ABD + ACD = ABC
BAD = CAD = 60
1 1
ҧ × 8 × x × sin 60 + × 12 × x × sin 60 = 24¥3
2 2
¥3 ¥3
ҧ 4x × + 6x × = 24¥3
2 2
24
ҧ 5¥3x = 24¥3 ҧ x =
5
24
AD =
5

98
 !
ABC A B C=1 2 3
1 A B C 6
2 BC CA AB 4
 1 A B C=1 2 3
1 2 3
A = 180 × = 30 B = 180 × = 60 C = 180 × = 90
6 6 6
2
BC CA AB = sin A sin B sin C
= sin 30 sin 60 sin 90
1 ¥3
= 1
2 2
=1 ¥3 2

@
ABC A = 30 B = 45 AC = 12
1 BC 5

4-3
2 ABC 5
 BC AC
1 =
sin A sin B
BC 12 BC 12
= ҧ =
sin 30 sin 45 1 ¥2
2 2
BC = 6¥2
2 R
AC
= 2R
sin B
12
= 2R
¥2
2
R = 6¥2
72

99
 A B 1200 A BAC = 75 B
ABC = 45 A C AC 10
 C = 180 í 75 + 45 = 60

AC 1200
=
sin 45 sin 60
¥2
2 1200¥2
ҧ AC = × 1200 = = 400¥6
¥3 ¥3
2

ABC AB = 8 BC = 3 B = 60
1 AC 5
4-3

2 cos A 5
 1
2
AC = 32 + 82 í 2 × 3 × 8 × cos 60
= 9 + 64 í 24 = 49
AC = 7
2
72 + 82 í 32 49 + 64 í 9 13
cos A = = =
2×7×8 2×7×8 14

100
 ABC AB = 8 BC = 7 CA = 5
1 A 5
2 ABC 5
 1
52 + 82 í 72 1
cos A = =
2×5×8 2
A = 60
1
2 s= 8 + 7 + 5 = 10
2
ABC ¥10 10 í 8 10 í 7 10 í 5 = ¥10 × 2 × 3 × 5 = 10¥3

A B C D
A DAC = 30 200 B

4-3
DBC = 60 150 C
1 C D CD 5
2 cos BCD 5
 1 ADB = 60 í 30 = 30
BAD
ҧ BD = BA = 200
BCD
2
CD = 2002 + 1502 í 2 × 200 × 150 × cos 60
= 62500 í 30000
= 32500
CD = 50¥13 180.3
2
1502 + 50¥13 2 í 2002 1 ¥13
cos BCD = = =
2 × 150 × 50¥13 ¥13 13

101
 !
A 60
B 30 A B 180 CD
10

A B D C
CD = h
ACD
CD h
tan 60 = = ¥3 AD =
AD ¥3
BCD
CD 1
tan 30 = = BD = ¥3h
BD ¥3
ABD
2 2 2
AD + BD = AB
h2 10 2
+ 3h2 = 1802 h = 32400
3 3
ҧ h2 = 9720 ҧ h = 18¥30
CD = 18¥30 98.59
4-3

102
 @
120 40 A 30 50
B 45 A B 10
 BCA = 90
ACD
CD 120
tan 30 = AC = = 120¥3
AC 1
¥3
BCD
CD
tan 45 = BC = 120
BC

2 2
AB = 120¥3 + 1202 í 2 × 120¥3 × 120 × cos 90
= 57600
AB = 240
A B 240

4-3

103
 5 10
1 4012
A B C
D E
 4012 = 52 + 360 × 11
52
A

2 sin < 0 tan > 0

A B C
D E
 sin < 0
tan > 0

104
 5 5 3 1 10
3
A sin 36 = cos 36 B sin 80 = cos 10 C sin 40 = sin 140
sin 43
D tan 60 = sin 30 E tan 43 =
cos 43
 A sin 36 = sin 90 í 54 = cos 54
B sin 80 = sin 90 í 10 = cos 10
C sin 40 = sin 180 í 140 = sin 140
1
D tan 60 = ¥3 sin 30 =
2
sin 43
E tan 43 =
cos 43

BCE

4 230
A 1230 B 950 C 630 D í 130 E í 230
 A 1230 = 150 + 360 × 3
B 950 = 230 + 360 × 2
C 630 = 270 + 360 × 1
D í 130 = 230 + 360 × í 1
E í 230 = 130 + 360 × í 1
BD

105
 5 60
2
5 0 < < 90 tan =
3
1 tan í 180 =
3 cos í 2 sin
2 =
2 cos + 3 sin
 1 tan í 180
= tan í 180 í = í WDQ 180 í
2
= í í WDQ = tan =
3
3 cos í 2 sin 2 5
3í2×
3 cos í 2 sin cos 3 í 2 tan 3 3 5
2 = = = = =
2 cos + 3 sin 2 cos + 3 sin 2 + 3 tan 2 4 12
2+3×
cos 3

1
6 sin + cos =
5
1 sin í cos =
2 sin =
 2 1
1 sin + cos =
25
1 1
ҧ sin2 + cos2 + 2 sin cos = ҧ 1 + 2 sin cos =
25 25
24 12
ҧ 2 sin cos = í ҧ sin cos = í
25 25
24 49 7
sin í cos 2
= 1 í 2 sin cos = 1 + = ҧ sin í cos = ±
25 25 5
7
sin > 0 cos < 0 sin í cos =
5
1
2 sin + cos =
5
7
1 sin í cos =
5
8 4
2 sin = sin =
5 5

106
7 AB = 3 BC = 4
1 cos =
2 tan =
 1 AC = ¥16 + 9 = 5
cos = cos 180 í ACB
4
= í FRV ACB = í
5
2 tan = tan 180 í ACB
3
= í WDQ ACB = í
4

8 ABCD DBC = 30 DBA = 45

CD = 6
1 AD =
2
 ABD CBD
R

AD
ABD = 2R 1
sin 45
6
CBD = 2R 2
sin 30
AD 6
1 1 2 =
sin 45 sin 30
¥2 6
ҧ AD = × = 6¥2
2 1
2
6
2 2 R= =6 36
1
2×
2

107
 9 ABC A = 120 8
1 BC =
2 ABC
 1
B= C= 180 í 120 = 30
2
ABC R
BC AC
= = 2R
sin 120 sin 30
¥3
1 BC = 2R sin 120 = 2 × 8 × = 8¥3
2
1
2 AC = 2R sin 30 = 2 × 8 × =8
2
AB = AC = 8
1
ABC × AB × AC × sin 120
2
1 ¥3
= ×8×8× = 16¥3
2 2

0 A B A [ 6 70 ] B [ 8 130 ]

1 AB =
2 OAB
 AOB = 130 í 70 = 60
1 OAB
2
AB = 64 + 36 í 2 × 8 × 6 × cos 60
= 100 í 48 = 52
AB = 2¥13
2
1
OAB × OA × OB × sin 60
2
1 ¥3
= ×6×8× = 12¥3
2 2

108
 10 20
1 + cos sin
q =
sin 1 í cos
 1 + cos 1 + cos 1 í cos
=
sin sin 1 í cos
1 í cos2
=
sin 1 í cos
sin2 sin
= =
sin 1 í cos 1 í cos

w A B 800 C
A D 30 B D 45
D ADB = 45 CD
 CD = h
ACD
CD h h
sin 30 = = AD = = 2h
AD AD 1
2
BCD
CD h h
sin 45 = = BD = = ¥2h
BD BD ¥2
2
ABD
2 2 2
AB = AD + BD í 2 × AD × BD × cos D
8002 = 2h 2
+ ¥2h 2
í 2 × 2h × ¥2h × cos 45
2 × 2h × ¥2h × ¥2
ҧ 640000 = 4h2 + 2h2 í = 2h2
2
ҧ h2 = 320000 ҧ h = 400¥2
400¥2

109
 ON

AC

COMP Mode 0

DEG Mode 4

RAD Mode 5

--- ---

SHIFT 

log

SHIFT 10x

xy

sin sin

cos cos

tan tan
1
sin SHIFT sin 1

1
cos SHIFT cos 1

1
tan SHIFT tan 1

SHIFT

110