6/19/2017

ROBOTIKA
Kuliah 11:
Kinematika Mobile Robot

Kode Matakuliah:
VE-0418

Dosen:
Ali Husein Alasiry, S.T., M.Eng

Kinematika Mobile Robot

 Mencari kecepatan robot mobil pada arah x, y dan θ
sebagai fungsi parameter-parameter gerakan aktuator
(kecepatan putar roda-roda, sudut haluan (steering angle),
kecepatan haluan (steering speed) dlsb.)
Kinematika
Mobile Robot

Parameter-parameter Kecepatan robot

gerakan aktuator
x, y dan 
 ,  dan 
Kinematika Terbalik
Mobile Robot

1
 6/19/2017

Kinematika Robot Mobil

 Kinematika Maju

 Kinematika Terbalik

Asumsi dan
Batasan Masalah
 Kontak antara roda dan
bidang dianggap satu titik
 Roda bersifat kaku, tidak ada
perubahan bentuk
 Putaran sempurna, tidak ada
slide atau slip
 Tidak ada gesekan pada titik
kontak ketika roda berbelok

2
 6/19/2017

Asumsi dan
Batasan Masalah
 Robot selalu berada
pada bidang (2D), tidak
ada altitude
 Sumbu haluan (ZR)
tegak lurus bidang
 Roda-roda terkoneksi
pada bodi yang kaku
(chassis)

Penempatan Frame
Frame-frame pada mobile robot:

Posisi mobile robot dinyatakan:

Bagaimana memetakan kedua frame ?

3
 6/19/2017

Pengemudian dan
Pengendalian
 Untuk mendapatkan arah gerak mobile yang
diinginkan dapat dilakukan dengan cara:
1. Driving (pengemudian): Pengaturan kecepatan
roda-roda aktif

2. Steering (pengendalian): Pengaturan posisi

sudut roda baik aktif atau pasif

Kemudi Tunggal
(Single Drive)

Vw  r

tf
Vw
r
D   rdt
t0

4
 6/19/2017

Pengemudian v.s.
Pengendalian Diferensial
 Kenadali differensial (Differential Driving)
 Dua atau lebih roda diubah-ubah kecepatannya
secara terpisah
 Kemudi diferensial (Differential Steering)
 Dua atau lebih roda diubah-ubah arahnya secara
terpisah
 Apa contoh kegunaannya?
 Berputar ditempat (pivot): dua roda sesumbu
diputar dengan arah berlawanan
 Berjalan mengikuti trayektori yang ditentukan

Kemudi Diferensial v.s Sinkron

 Robot dengan kemudi

diferensial:
 Jika dua motor sesumbu
dikendalikan secara
terpisah
 Umumnya non-holonomis

5
 6/19/2017

Kemudi Diferensial
(Differential Drive)
1. Menentukan besaran ukur sistem
Menentukan sistem koordinat
y
2. Menentukan titik putar dan jari-jari putar
robot.
w
masing-masing roda akan memiliki kecepatan
yang sama bila berputar pada ICC
V
3. Menetukan kecepatan robot disekitar ICC
VL
x serta kecepatan linier robot
w(R+d) = VL
2d
VR w(R-d) = VR
ICC
R Kemudian,
w = ( VR - VL ) / 2d
Jari-jari putar robot
R = d ( V R + VL ) / ( VR - VL )
Sehingga kecepatan robot: V = wR = ( VR + VL ) / 2

Kemudi Diferensial
(Differential Drive)
y 4. Integrasi untuk mendapatkan
kecepatan robot
Vx = V(t) cos((t))
w(t)
Vy = V(t) sin((t))
Kemudian,
V(t)
x(t) = ∫ V(t) cos((t)) dt
VL
x y(t) = ∫ V(t) sin((t)) dt
2d
VR (t) = ∫ w(t) dt
ICC dengan Kinematika Mobil
R(t)
Jari-jari putar robot w = ( VR - VL ) / 2d

Apa yang terjadi jika letak ICC diubah?

R = d ( V R + VL ) / ( VR - VL )

V = wR = ( VR + VL ) / 2

6
 6/19/2017

Kemudi Serempak
(Synchro drive)

 Semua roda berputar serempak

 Semua roda berputar dalam arah dan kecepatan yang
sama
 Dapat dilakukan dengan menggunakan belt komplek yang
menghubungkan semua roda dengan motor

Kemudi Serempak
(Synchro drive)
Nomad 200 Bagaimana kinematika-nya?
bagaimana menghitung posisi dan
kecepatan robot jika diketahui
kecepatan dari roda-roda, ?

1. Menentukan sistem/satuan pengukuran

Dimana letak ICC ? 2. Menentukan titik pusat dan jari-jari rotasi.
3. Menghitung kecepatan ketika robot
berbelok dan kecepatan ketika bergerak
lurus
4. Integrasikan untuk mendapatkan
kecepatan robot keseluruhan

7
 6/19/2017

Kemudi Serempak
(Synchro drive)

Nomad 200
ICC at  y Vrobot = Vroda-roda
Kecepatan
wrobot = wwheels
Kinematika
 w
(t) = ∫ w(t) dt
x x(t) = ∫ Vwheels(t) cos((t)) dt posisi

Vwheels y(t) = ∫ Vwheels(t) sin((t)) dt

Roda dua
(Two-steered-wheel)
 Mempunyai kinematika yang tidak biasa
 Roda depan memiliki power (kecepatan roda depan = v f )
 Arah kedua roda dapat diatur (steered) secara terpisah: f r
 Sebuah frame kaku (rigid frame) sepanjang L menghubungkan
kedua roda

f

r vf Bagaimana
L kinematikanya?

8
 6/19/2017

Tiga roda
(Tricycle drive)
• Roda depan bertenaga (aktif)
Robot Mecos tricycle-drive dan dapat dikemudikan
• Roda-roda belakang terpasang
pada satu poros

w Diketahui:
, sudut kemudi robot
VF
VF = w B / sin()
Sehingga:
B
V w = VF sin() / B
VL R = B / tan()
2d
VR  V = wR = VF cos() Kinematika
VL = w(R+d) = V + dVF sin() / B
R
VR = w(R-d) = V - dVF sin() / B
Jari-jari putar robot

Kemudi Ackerman
(Ackerman Steering)
L
• Mirip dengan tricycle-drive
VFL y R
g
r = +d
tan(R)
wg
VFR sin(R) = VFR
g
Kecepatan roda-roda lainnya tetap!
VBL d
d wg
sin(L) = VFL
VBR

x L = tan-1(g / (r + d))
r w(r - d) = VBR
ICC w(r + d) = VBL

9
 6/19/2017

Pendekatan Praktis
d
 tan( 1 )
1 R 
b
s 2
2 d
 tan(  2 )
d b
R 
2
d d
 b
tan( 1 ) tan(  2 )
 b
 cot( 1 )  cot(  2 )
d Persamaan
b b
cot(  s )   cot(  2 ) Ackerman
ICR 2d
b
cot(  s )    cot( 1 )
2d

Kontrol Robot
 Kontrol Aktif (Autonomous)
 Robot mampu membaca kondisi aktual lingkungan,
kemudian melakukan adaptasi pergerakan yang
dibutuhkan secara “on-line”
 Robot dilengkapi sensor-sensor lingkungan seperti
proximity, sensor jarak, cahaya, kompas dll
 Kontrol Pasif
 Robot dibekali dengan data-data lingkungan yang
akan dilalui secara “off-line”, misalnya peta (map)
atau data rute yang akan dilalui
 Robot tidak memiliki kamampuan merespon
perubahan lingkungan

10
 6/19/2017

Kontrol Titik ke Titik

(Point to Point (P2P) Control )
 Membagi rute yang akan dilalui menjadi titik-titik target
antara
 Masing-masing bagian rute antara dua titik yang
berdekatan diberikan kontrol tertentu sehingga
didapatkan gerakan yang diinginkan

Target

Start p1 p2 p3 p5
p4

Menentukan posisi titik-titik

 Untuk mengetahui letak titik-titik dapat dilakukan
dengan cara:
1. Timer
 Menghitung waktu tempuh
 Menggunakana timer hardware yang ada
pada mikrokontroler
 jarak tempuh berbanding lurus waktu
2. Counter
 Mengukur jarak tempuh menggunakan
sensor putaran roda
 Sensor odometri, jarak tempuh berbanding
lurus jumlah pulsa

11
 6/19/2017

Contoh Kontrol P2P (1/6)

 Diketehui:
 Ruang 3 X 4 meter Target

 Jarak roda-roda 20 cm OBSTACLE

 Diameter roda 5 cm

 Kecepatan maju
maksimum 25 cm/detik
 Buatlah kontrol P2P?
 Hitung waktu tempuh dari
Start ke Target
OBSTACLE

Start

Contoh Kontrol P2P (2/6)

 Langkah 1 Target
 Menentukan unit ukur
OBSTACLE
misalnya dalam meter,
cm atau mm,
disesuaikan dengan
dimensi dari robot
 Langkah 2
 Membagi area dalam
satuan-satuan area atau
OBSTACLE
grid.

Start

12
 6/19/2017

Contoh Kontrol P2P (3/6)

 Langkah 3 Target

 Mencari semua OBSTACLE

kemungkinan rute dengan
mempertimbangkan
kriteria-kriteria
 Dimensi dan geometri robot
 Jarak terpendek
 Rute teraman
 dll
OBSTACLE

Contoh Kontrol P2P (4/6)

 Langkah 3 Target

 Mencari semua
OBSTACLE
kemungkinan rute dengan
mempertimbangkan
kriteria-kriteria
 Dimensi dan geometri robot
 Jarak terpendek
 Rute teraman
 dll
OBSTACLE

Start

13
 6/19/2017

Contoh Kontrol P2P (5/6)

 Langkah 4
Target
 Membuat target-target
antara OBSTACLE

 Langkah 5
 Melakukan perhitungan
kecepatan untuk
masing-masing rute
antara titik ke titik

OBSTACLE

Start

Contoh Kontrol P2P (6/6)

 Rute yang dilalui: Target

 Start ke 1 => Track 1 OBSTACLE

 1 ke 2 (belok 1) => Track 2
 2 ke 3 => Track 3
 3 ke 4 (belok 2) => Track 4
 4 ke Target => Track 5

OBSTACLE

Start

14
 6/19/2017

Trek Lurus
 Track 1, 3 dan 5, kecepatan linier roda
kanan (vR) dan roda kiri (vL) sama yaitu 5
cm/detik

 Waktu tempuh Track 1: Panjang Track 1

t1 
Kec. Linier pd Track 1
100 cm
  4 detik
 Kecepatan roda-roda: 25 cm/detik

Kec. Linier pd Track 1

wR  wL 
jari - jari roda kiri/kanan
25 cm/det
  10 rad/det  R  CW , L CCW
2.5 cm

Trek Lurus
Panjang Track 3
Waktu temp uh Track 1 
 Waktu tempuh Track 3: Kec. Linier pd Track 3
100 cm
  4 detik
25 cm/detik
Kec. Linier pd Track 3
 Kecepatan putar roda: wR  wL 
jari - jari roda kiri/kanan
25 cm/det
 Waktu tempuh Track 5:   10 rad/det
2.5 cm
Panjang Track 5
Waktu temp uh Track 1 
Kec. Linier pd Track 5
 Kecepatan putar roda: 100 cm
  4 detik
25 cm/detik
Kec. Linier pd Track 5
wR  wL 
jari - jari roda kiri/kanan
25 cm/det
  10 rad/det
2.5 cm

15
 6/19/2017

Trek Belok Kanan

 Pada Track 2, untuk dapat berbelok, kecepatan roda kanan (wR)
dikurangi
 Waktu tempuh Track 2:
Panjang Track 2 Luar CCW
t1 
Kec. Linier pd Track 2 Luar
Lintasan
2  3.14  (50  10) / 4
  3.77 detik roda kiri
25 cm/detik (vL) CW
Jari-jari
putar roda
 Kecepatan putar motor: Lintasan kanan (rR)
roda kanan R = R-d
Panjang Lintasan Dalam
vR  (vR)
waktu temp uh
2  3.14  (50  10) / 4 Jari-jari
  16.67 cm/det putar roda
3.77
kiri (rL)
25 cm/det = R+d
ωL   10 rad/det  berlawanan jam (CCW)
2.5 cm
Pusat
16.67 cm/det
ωR   6.67 rad/det searah jam (CW) Rotasi
2.5 cm (ICC)

Trek Belok Kiri

 Pada Track 4, untuk dapat berbelok, kecepatan roda kiri (wL)
dikurangi
Pusat
 Waktu tempuh Track 4: Rotasi
(ICC)
Panjang Track 4 Luar
t4  Jari-jari
Kec. Linier pd Track 4 Luar putar roda
2  3.14  (50  10) / 4 kanan (rR)
  3.77 detik = R-d
25 cm/detik
 Kecepatan putar motor:
Jari-jari R
Panjang Lintasan Dalam putar roda
vL  kiri (rL)
waktu temp uh CCW
= R+d
2  3.14  (50  10) / 4 Lintasan
  16.67 cm/det roda kiri
3.77 (vL)
25 cm/det
ωR   10 rad/det searah jam (CW)
2.5 cm CW
16.67 cm/det
ωL   6.67 rad/det  berlawanan jam (CW) Lintasan
2.5 cm roda kanan
(vR)

16
 6/19/2017

Simulasi P2P Diferensial

 Total waktu pencapaian
target
OBSTACLE

T  t1  t2  t3  t4  t5
 4  3.77  4  3.77  4
 19.54 detik
 Simulasi hasil yang
diharapkan
OBSTACLE

Pekerjaan Rumah
 Pelajari dan rencanakan
pengemudian secara P2P
untuk robot mobail dengan
kondisi sbb
 Kondisi robot sama dengan
contoh diatas

Target

17