REMIDI MATEMATIKA WAJIB

DIFAA RAAKAN DAARY

X MIPA 1/34
2. (sin a – cos b)(sin a + cos b)
(sin 60 – cos 90)(sin 60 + cos 90)
Sin 2 60 + sin 60 . cos 90 – cos 90. Sin 60- cos2 90
(1/2√3) 2 + ½ . 0 – 0

3. 4= 2x
Misal x =30
4 = 2.30
= 60
= coses 60
= 2/3√3
5. n. Cos.a. sin b = cotan c. Tan d
N= cotan c. Tan d
Cos a. Sin b
𝑝
6. tan 𝑎 = 𝑞 maka secan 𝑎 adalah …

1 𝑚𝑖
secan 𝑎 = cos 𝑎 = 𝑠𝑎

√𝑝2 +𝑞2
secan 𝑎 = (B)
𝑞

7. Diketahui :
5 cotan A = 4
4 𝑠𝑎
Cotan A = 5 = 𝑑𝑒
𝑠𝑎 4 4
cos A = 𝑚𝑖 = √42 +52
=
√41
 𝑑𝑒 5 5
sin A = 𝑚𝑖 = √42 +52
= maka
√41

4 5 20 15
5𝑥 −3𝑥 −
5 𝑐𝑜𝑠 𝐴 − 3 𝑠𝑖𝑛 𝐴 √41 √41 = √41 √41
=
5 𝑐𝑜𝑠 𝐴 + 2 𝑠𝑖𝑛 𝐴 4 5 20 10
5𝑥 +2 𝑥 +
√41 √41 √41 √41
5 5
𝑥 √41 5𝑥1 5 1
√41 √41
30 = = = 30 = (A)
30 30 6
√41

8. Diketahui :

AC = 6√3 Sin 450 = 𝑚𝑖

𝑑𝑒

𝑑𝑒
Sin 600 = 1 9
𝑚𝑖 √2 =
1 𝐴𝐵 2 𝐴𝐷
√3 =
2 6√3 9
AD = 1
1 2
√2
AB = 2 √3 𝑥 6√3
9 9𝑥2 18 18 𝑥 √2 18√2
AB = 3 x 3 AD = √2
= = = = = 9√2
√2 √2 √2𝑥√2 2
2
AB = 9 cm

9 cm dan 9√2 cm)

10 . Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai
Sin A = ...

A. 1/3 √3

B. 1/3 √5

C. 1/4 √7

D. 1/3 √11

E. 1/31√15

Cos A = (AB² + AC² - BC²)/ { 2(AC)(AB)}

cos A = (4+9 - 4) / ( 2(3)(2))
cos A = 9/12 = 3/4
 sin A = √( 1 - cos² A)
sin A = √( 1- 9/16)
sin A = √7 / √16 = 1/4 √7

11. Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi n cos 1/6 π > 30o adalah...

A. 32

B. 34

C.35

D.36

E. 38

N cos 1/6 phi > 30

n cos 30 > 30
n 1/2 akar 3 > 30
n > 30 : 1/2 akar 3
n > 60/akar 3
n > 20 akar 3

12. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30o , panjang AB 2 cm dan panjang AC 6
cm. Luas segitiga ABC adalah...

A. 6 cm2

B.12 cm2

C. 3 cm2

D. 3√3 cm2

E. 6√3 cm2

luas = 1/2 AB . AC .sin A

= 1/2 . 2 . 6 . sin 30°
= 1/2 . 2 . 6 . 1/2
= 1/4 . 12
= 3 cm²
13. A, B dan C adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika A - B = 30o dan sin C = 5/6 maka Cos A
sin B =

A. 1/2

B.1/3

C. 1

D. 2/3

E. 1/6

segitiga

A - B = 30°

sin C = ⁵/₆

cos A sin B = ___ ?

Dalam sebuah segitiga

A + B + C = 180°

C = 180° - (A + B)

sin C = sin [180° - (A + B)]

sin C = sin (A + B)

⁵/₆ = sin A cos B + cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

sin 30° = sin A cos B - cos A sin B

 ¹/₂ = sin A cos B - cos A sin B

eliminasi

⁵/₆ = sin A cos B + cos A sin B

¹/₂ = sin A cos B - cos A sin B

--------------------------------------------- -

¹/₃ = 2 · cos A sin B

cos A sin B = ¹/₆

14. Diketahui a, b, dan c adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Jika c adalah sudut tumpul dalam
segitiga tersebut memenuhi 2 sin2c - sin c = 0 maka tan (a + b) = ...

A. -√3

B. - √3/3

C. √3/3

D. 1

E. √3

2sin^2c - sin c = 0
2 sin c = 1
Sin c = 1/2
c = 150 (sudut tumpul)
a + b + c = 180
a + b = 30
Tan (a+b) = Tan 30 = 1/3 (akar 3)

15. Nilai Cos 1110o adalah...

 A. √3

B. 1/2√3

C. -√3

D. -1/2√3

E. ½

Untuk trigonometri:

\cos(a+k.360)=\cos a

Untuk sembarang k bilangan bulat.

Maka, dengan komposisi:

1110 = 1080 + 30

1110 = 30 + 3.360

Didapat:

Cos 1110 = 1/2√3

16. Pada segitiga ABC diketahui AC = 6 sudut A = 1200 dari sudut B = 300, maka luas segitiga
ABC = ….?

A. 18√3

B. 19√3

C. -18√4

D. -19√3

E. 17√4

AC/sin(B) = BC/sin(A)

6/sin(30) = BC/sin(120)
 6/0.5 = BC/(0.5√2)

BC = 6√2

C = 180 - (A+B)
C = 180 - (120+30)
C = 30

L = 1/2 * AC * BC * sin(C)
L = 1/2 * 6 * 6√2 * sin(30)

L = 9√2

17. Segitiga ABC diketahui sudut A = 750 sudut A = 600 dan sudut C = 450, maka AB : AC
adalah

A. √3/√2

B. 2√2/√3

C. 1/√2

D. √2/√3

E. -√2/√4

18.

Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang PR!

A. 24,02 cm

B. 23,05 cm
 C. 24,2 cm

D. 25,02 cm

E. 24,5cm

19. Dari segitiga ABC diketahui panjang AC = 10 cm, AB = 6 cm, dan besar sudut A = 60°.
Panjang BC adalah ....

A. 2√19

B. 3√19

C. 6√3

D. 2√76

E. √76

BC² = AB² + AC² - 2(AB)(AC)cos(A)

so,
BC² = 6² + 10² - 2(6)(10) cos(60)
BC² = 36 + 100 - 120 (1/2)
BC² = 136 - 60
BC² = 76
BC = √76 = 2√19

20. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 10 cm, sudut A = 60°, dan sudut B = 45°.
Panjang sisi BC adalah ....

A. 5√2 cm

B. 5√3 cm

C. 5√6 cm

D. 10√2 cm

E. 10√3 cm

Jawaban = 5 √6
Diketahui Tg A = 12/5, Sin B = 4/5 (A sudut lancip dan B Sudut tumpul). Tentukan nilai dari:
21. Sin (A + B)
22. Cos (A + B)
23. Tg (A - B)

Jawaban :
Tan A= 12/ 5
Tan A= 2,4
A= 67derajat
Sin B= 4/ 5

Sin B= 0,8
B= 53 derajat
21. sin (A+B)
=sin (67+53)
=sin (120)
=sin (180-60)
=sin 60
=1/2√3 =0,87

22. cos (A+B)

=cos (67+53)
=cos (120)
=cos (180-60)
= -cos 60 (bernilai negatif karena berada di kuadran 2)
= -1/2 = -0,5

23. tan (A-B)

=tan (67-53)
=tan (14)
=0,24

24 Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari
sin p cos q = …
a. 1/6. b. 2/6 c. 3/6 d. 4/6 e. 5/6
Jawaban :
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6

25. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = ….
a. 20/65 b. 36/65 c. 56/65 d. 60/65 e. 63/65
Jawaban :
Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos B = 5/13
A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

26. Nilai dari 540° = . . .

a. 5π rad d. 2π rad
b. 6π rad e. 4π rad
c. 3π rad
Pembahasan

Dit : 540º = … π rad

Jwb : 540 x π/180
540º = 3π rad .

27. Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = ....

A. 6 D. -3

B. 5 E. 2

C. 4
Jawab :

cos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5

= √20/5

tan x = sin x/cos x

= √20/5 / √5/5

= √20/ √5

= √4

=2

28. tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........?

Jawab:

sin 105° + sin 15°

= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)

= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)

= 2 sin 60° . cos 45°

= 2. 1/2 √3. 1/2 √2

= 1/2 √6

29. Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....?

Jawab:
cos 75° - cos 15°

= -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)

= -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)

= -2 sin 45° . sin 30°

= -2. 1/2 √2. 1/2

= -1/2 √2

30. Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)

= sin 90 + sin 60

= 1 + 1/2 √3

31. Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :
Sin 2A = 2 Sin A Cos A