STUDIUL CINEMATIC DETERMINAREA FUNCTIILOR DE
POZITIE ALE MECANISMULUI DE SUSPENSIE
Pentru corpul 1
𝑋𝐴1 = 0
𝑌𝐴1 = 0
𝑋𝐹1 = −72,88
𝑌𝐹1 = 318,85
Pentru corpul 2
𝑋 (2)𝐴2 = 0
𝑌 (2)𝐴2 = 0
𝑋 (2) 𝐵2 = 0
𝑌 (2) 𝐵2 = 191,31
𝑋 (2) 𝐶2 = 18,22
𝑌 (2) 𝐶2 =132,09
𝑋𝐴1 ≠ 𝑋
Pentru corpul 3
𝑋(3) 𝐵3 = 0
𝑌(3) 𝐵3 = 0
𝑋(3) 𝐷3 = 118,43
𝑌(3) 𝐷3 = 0
Pentru corpul 4
𝑋(4) 𝐶4 = 0
𝑌(4) 𝐶4 = 0
𝑋(4) 𝑃4 =65,59
𝑌(4) 𝑃4 =0
𝑋(4) 𝐸4 =9,11
𝑌(4) 𝐸4 = 14,48
𝑋(4) 𝐺4 =200,42
𝑌(4) 𝐺4 = 0
1-2 R⇾ 2 ecuatii
𝐴1 = 𝐴2
𝐹1 𝑅 : 𝑋𝐴1 = 𝑋𝐴2
𝐹2 𝑅 : 𝑌𝐴1 = 𝑌𝐴2
(1) (1) (1)
𝑋𝐴1 𝑋01 𝑐𝑜𝑠𝜑1 −𝑠𝑖𝑛𝜑1 𝑋𝐴1 𝑋01 +𝑋𝐴1 𝑐𝑜𝑠𝜑1 − 𝑌𝐴1 𝑠𝑖𝑛𝜑1
[ ]=[ ]+[ ][ ]=[ ]
𝑌𝐴1 𝑌01 𝑠𝑖𝑛𝜑1 𝑐𝑜𝑠𝜑1 𝑌 (1) 𝑌01 +𝑋 (1) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (1) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐴1 𝐴1 1 𝐴1 1
(2) (2) (2)
𝑋𝐴2 𝑋02 𝑐𝑜𝑠𝜑2 −𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑋𝐴2 𝑋02 +𝑋𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐴2 𝑠𝑖𝑛𝜑2
[ ]=[ ]+[ ][ ]=[ ]
𝑌𝐴2 𝑌02 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 𝑌 (2) 𝑌02 +𝑋 (2) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (2) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐴2 𝐴2 2 𝐴2 2
(1) (1) (2) (2)
𝐹1 𝑅 ∶ 𝑋01 +𝑋𝐴1 𝑐𝑜𝑠𝜑1 − 𝑌𝐴1 𝑠𝑖𝑛𝜑1 − 𝑋02 − 𝑋𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 + 𝑌𝐴2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 = 0
(1) (1) (2) (2)
𝐹2 𝑅 ∶ 𝑌01 +𝑋𝐴1 𝑠𝑖𝑛𝜑1 + 𝑌𝐴1 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌02 − 𝑋𝐴2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝑌𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 0
2-3 R⇾ 2 ecuatii
𝐵1 = 𝐵2
𝐹3 𝑅 : 𝑋𝐵2 = 𝑋𝐵3
𝐹4 𝑅 : 𝑌𝐵2 = 𝑌𝐵3
(2) (2) (2)
𝑋𝐵 𝑋0 𝑐𝑜𝑠𝜑2 −𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑋𝐵2 𝑋0 +𝑋𝐵2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐵2 𝑠𝑖𝑛𝜑2
[ 2] = [ 2] + [ ] [ (2) ]=[ 2 ]
𝑌𝐵2 𝑌02 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 𝑌 𝑌02 +𝑋 (2) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (2) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐵2 𝐵2 2 𝐵2 2
(3) (3) (3)
𝑋𝐵 𝑋0 𝑐𝑜𝑠𝜑3 −𝑠𝑖𝑛𝜑3 𝑋𝐵3 𝑋0 +𝑋𝐵3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑌𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝜑3
[ 3] = [ 3] + [ ] [ (3) ]=[ 3 ]
𝑌𝐵3 𝑌03 𝑠𝑖𝑛𝜑3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 𝑌 𝑌03 +𝑋 (3) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (3) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐵3 𝐵3 3 𝐵3 3
(2) (2) (3) (3)
𝐹3 𝑅 ∶ 𝑋02 +𝑋𝐵2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐵2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝑋03 − 𝑋𝐵3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 + 𝑌𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 = 0
(2) (2) (3) (3)
𝐹4 𝑅 ∶ 𝑌02 +𝑋𝐵2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 + 𝑌𝐵2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌03 − 𝑋𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑌𝐵3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 = 0
2-4 R⇾ 2 ecuatii
𝐶2 = 𝐶4
𝐹5 𝑅 : 𝑋𝐶2 = 𝑋𝐶4
𝐹6 𝑅 : 𝑌𝐶2 = 𝑌𝐶4
(2) (2) (2)
𝑋𝐶 𝑋0 𝑐𝑜𝑠𝜑2 −𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑋𝐶2 𝑋0 +𝑋𝐶2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝜑2
[ 2] = [ 2] + [ ] [ (2) ]=[ 2 ]
𝑌𝐶2 𝑌02 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 𝑌 𝑌02 +𝑋 (2) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (2) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐶2 𝐶2 2 𝐶2 2
(4) (4) (4)
𝑋𝐶4 𝑋04 𝑐𝑜𝑠𝜑4 −𝑠𝑖𝑛𝜑4 𝑋𝐶4 𝑋04 +𝑋𝐶4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝑌𝐶4 𝑠𝑖𝑛𝜑4
[ ]=[ ]+[ ][ ]=[ ]
𝑌𝐶4 𝑌04 𝑠𝑖𝑛𝜑4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 𝑌 (4) 𝑌04 +𝑋 (4) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (4) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐶4 𝐶4 4 𝐶4 4
(2) (2) (4) (4)
𝐹5 𝑅 ∶ 𝑋02 +𝑋𝐶2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝑋04 − 𝑋𝐶4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 + 𝑌𝐶4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 = 0
(2) (2) (4) (4)
𝐹6 𝑅 ∶ 𝑌02 +𝑋𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 + 𝑌𝐶2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌04 − 𝑋𝐶4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 − 𝑌𝐶4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 = 0
3-4 RR⇾ 1 ecuație
𝐷3 𝐸4 = 𝑑1
𝐹7 𝑅𝑅 ∶ (𝑋𝐷3 − 𝑋𝐸4 )2 + (𝑌𝐷3 − 𝑌𝐸4 )2 = 𝑑12
(3) (3) (3)
𝑋𝐷 𝑋0 𝑐𝑜𝑠𝜑3 −𝑠𝑖𝑛𝜑3 𝑋𝐷3 𝑋0 +𝑋𝐷3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑌𝐷3 𝑠𝑖𝑛𝜑3
[ 3] = [ 3] + [ ] [ (3) ]=[ 3 ]
𝑌𝐷3 𝑌03 𝑠𝑖𝑛𝜑3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 𝑌 𝑌03 +𝑋 (3) 𝑠𝑖𝑛𝜑 + 𝑌 (3) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐷3 𝐷3 3 𝐷3 3
(4) (4) (4)
𝑋𝐸 𝑋0 𝑐𝑜𝑠𝜑4 −𝑠𝑖𝑛𝜑4 𝑋𝐸4 𝑋0 +𝑋𝐸4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝑌𝐸4 𝑠𝑖𝑛𝜑4
[ 4] = [ 4] + [ ] [ (4) ]=[ 4 ]
𝑌𝐸4 𝑌04 𝑠𝑖𝑛𝜑4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 𝑌 𝑌04 +𝑋 (4) 𝑠𝑖𝑛𝜑 − 𝑌 (4) 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐸4 𝐸4 4 𝐸4 4
(3) (3) (4) (4)
𝐹7 𝑅𝑅: (𝑋03 +𝑋𝐷3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑌𝐷3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑋04 +𝑋𝐸4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝑌𝐸4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 )2 +
(3) (3) (4) (4)
(𝑌03 − 𝑋𝐷3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑌𝐷3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑌04 − 𝑋𝐸4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 − 𝑌𝐸4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 )2 = 𝑑12
1-4 RT – 1 ecuatie
𝐹8 : (XG4-XF1)(YG4-YP4)-(YG4-YF1)(XG4-XP4)=0
𝐹9 : 𝑌𝑂3 =a±5 mm;0
Calculul numeric si reprezentarea grafica a functiilor de
pozitie ale mecanismului
𝑋𝑂2 𝑌𝑂2 𝜑2 𝑋𝑂3 𝑌𝑂3 𝜑3 𝑋𝑂4 𝑌𝑂4 𝜑4
0 0 43 º -129.9 141.65(a+5) 76 º -73 41.1 78 º
0 0 46 º -135.2 131.65(a-5) 79 º -80 25.3 85 º
0 0 44 º -132.9 136.65(a) 77 º -79 36.5 80 º
Pentru 𝑌𝑂3 =136,65 (a)
(1) (1) (2) (2)
𝐹1 𝑅 ∶ 𝑋01 +𝑋𝐴1 𝑐𝑜𝑠𝜑1 − 𝑌𝐴1 𝑠𝑖𝑛𝜑1 − 𝑋02 − 𝑋𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 + 𝑌𝐴2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 = 0
0+0*1-0*0-𝑋02 -0-𝑐𝑜𝑠𝜑2 +0*𝑠𝑖𝑛𝜑2 =0
=>𝑿𝟎𝟐 = 𝟎
(1) (1) (2) (2)
𝐹2 𝑅 ∶ 𝑌01 +𝑋𝐴1 𝑠𝑖𝑛𝜑1 + 𝑌𝐴1 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌02 − 𝑋𝐴2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝑌𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 0
0+0*0+0*1-𝑌02 -0*𝑠𝑖𝑛𝜑2 -0*𝑐𝑜𝑠𝜑2=0
=>𝒀𝟎𝟐 = 𝟎
(2) (2) (3) (3)
𝐹3 𝑅 ∶ 𝑋02 +𝑋𝐵2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐵2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝑋03 − 𝑋𝐵3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 + 𝑌𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 = 0
0+0*𝑐𝑜𝑠𝜑2 -191.31*𝑠𝑖𝑛𝜑2 -𝑋03 =0
=>𝑋03 = -191.31*𝑠𝑖𝑛𝜑2 => 𝑿𝟎𝟑 =-132.9
(2) (2) (3) (3)
𝐹4 𝑅 ∶ 𝑌02 +𝑋𝐵2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 + 𝑌𝐵2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌03 − 𝑋𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑌𝐵3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 = 0
0+0*𝑠𝑖𝑛𝜑2 +191.31*𝑐𝑜𝑠𝜑2-𝑌03 -0*𝑠𝑖𝑛𝜑3 -0*𝑐𝑜𝑠𝜑3 =0
(1) 191.31*𝑐𝑜𝑠𝜑2-𝑌03 =0
(2) 𝒀𝟎𝟑 =136,65 (a)
Din (1) si (2 ) => 𝑐𝑜𝑠𝜑2 =136.65/191.31 => 𝝋𝟐 =44º
(2) (2) (4) (4)
𝐹5 𝑅 ∶ 𝑋02 +𝑋𝐶2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝑋04 − 𝑋𝐶4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 + 𝑌𝐶4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 = 0
0+18.22*𝑐𝑜𝑠𝜑2 -132.09*𝑠𝑖𝑛𝜑2 -𝑋04 =0
18.22*0.701-132.09*0.701=𝑋04
=>𝑿𝟎𝟒 =-79
(2) (2) (4) (4)
𝐹6 𝑅 ∶ 𝑌02 +𝑋𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝜑2 + 𝑌𝐶2 𝑐𝑜𝑠𝜑2 − 𝑌04 − 𝑋𝐶4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 − 𝑌𝐶4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 = 0
(3) 0+18.22*𝑠𝑖𝑛𝜑2 +132.09*𝑐𝑜𝑠𝜑4-𝑌04 =0
(4) 𝝋𝟒 =80 º
Din (3) si (4) =>𝑌04 =18.22*0.701+132.09*𝑐𝑜𝑠𝜑4
=>𝒀𝟎𝟒 =35.6
(3) (3) (4) (4)
𝐹7 𝑅𝑅: (𝑋03 +𝑋𝐷3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑌𝐷3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑋04 +𝑋𝐸4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝑌𝐸4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 )2 +
(3) (3) (4) (4)
(𝑌03 − 𝑋𝐷3 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑌𝐷3 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑌04 − 𝑋𝐸4 𝑠𝑖𝑛𝜑4 − 𝑌𝐸4 𝑐𝑜𝑠𝜑4 )2 = 𝑑12
𝒅𝟏 =36
(-132.9+118.43𝑐𝑜𝑠𝜑3 -79-1.6+14)2 +(136.65-118.43𝑠𝑖𝑛𝜑3 -35.6-8.9-
2.5)2 =362
(-199.5+118.43𝑐𝑜𝑠𝜑3 )2 +(89.65+118.43𝑠𝑖𝑛𝜑3 )2=362
39601 – 47123.2𝑐𝑜𝑠𝜑3 + 14025.6𝑐𝑜𝑠 2 𝜑3 + 7921+ 21145.6𝑠𝑖𝑛𝜑3 +
14025.6𝑠𝑖𝑛2 𝜑3= 1296
31680-47123.2𝑐𝑜𝑠𝜑3+21145.6𝑠𝑖𝑛𝜑3+15445(𝑐𝑜𝑠 2 𝜑3 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜑3)=1296
21145.6𝑠𝑖𝑛𝜑3 -47123.2𝑐𝑜𝑠𝜑3 = -53750
21145.6𝑠𝑖𝑛𝜑3 -47123.2√1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜑3 = -53750/2
447111025𝑠𝑖𝑛2 𝜑3 -2220577129-2220577129𝑠𝑖𝑛2 𝜑3=2889062500
=>𝑠𝑖𝑛𝜑3 =0.974 =>arcsin 0.974=>𝝋𝟑 =77 º
Analogic s-au obtinut urmatoarele valori pentru 𝑌𝑂3 =141.65(a+5):
𝑿𝟎𝟐 = 𝟎; 𝒀𝟎𝟐 = 𝟎; 𝝋𝟐 = 𝟒𝟒 º
𝑿𝟎𝟑 = −𝟏𝟐𝟗. 𝟗; ; 𝒀𝟎𝟑 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟔𝟓; 𝝋𝟑 = 𝟕𝟔 º;
𝑿𝟎𝟒 = −𝟕𝟑; ; 𝒀𝟎𝟒 = 𝟒𝟏. 𝟏; 𝝋𝟒 = 𝟕𝟖 º;
pentru 𝑌𝑂3 =131.65(a-5):
𝑿𝟎𝟐 = 𝟎; 𝒀𝟎𝟐 = 𝟎; 𝝋𝟐 = 𝟒𝟔 º
𝑿𝟎𝟑 = −𝟏𝟑𝟓. 𝟐; ; 𝒀𝟎𝟑 = 𝟏𝟑𝟏. 𝟔𝟓; 𝝋𝟑 = 𝟕𝟗 º;
𝑿𝟎𝟒 = −𝟖𝟎; ; 𝒀𝟎𝟒 = 𝟐𝟓. 𝟑; 𝝋𝟒 = 𝟖𝟓 º;
90
80
70
60
Y=141.65
50
Y=131.65
40
Y=136.65
30
20
10
0
φ_2 φ_3 φ_4
