Kurskregionens ställföreträdande guvernör Aleksej Smirnov införde på onsdagen undantagstillstånd i gränsregionen. Detta skedde efter att ukrainska styrkor på tisdagsmorgonen trängde sig in på ryskt territorium.
Tusentals personer har evakuerats från gränstrakten, och läkare har kallats in från andra städer, sa Smirnov.
Flera flyglarm ska ha utfärdats i Kursk, och bildmaterial som har verifierats av BBC visar jaktplan som flyger lågt över regionen.
Ryska hälsoministeriet uppger att 31 civila ska ha skadats. Smirnov meddelade att 5 personer har dött.
Sällsynt gränsanfall
Ukrainska offensiver in på ryskt territorium har varit väldigt sällsynta.
Ryska generalstabschefen Valerij Gerasimov påstod på onsdagen att den ukrainska offensiven kring gränsstaden Sudzja hade stoppats.
Gerasimov uppgav att till och med 1 000 ukrainska soldater har deltagit i anfallet. 100 ukrainska soldater ska ha dött och 215 skadats, enligt ryska uppgifter.
Andra obekräftade uppgifter tyder ändå på att Ryssland inte har situationen i Kursk under kontroll.
I ett uttalande på torsdagseftermiddagen sa det ryska försvarsministeriet att striderna i området fortsätter.
Möjligen Ukrainas största operation på ryskt territorium
Den amerikanska tankesmedjan Institute for the Study of War (ISW) rapporterar att den nu pågående ukrainska operationen kan vara den största i gränsregionen sedan kriget bröt ut.
Enligt ISW har de ukrainska trupperna brutit sig igenom två av fiendens försvarslinjer och avancerat till och med tio kilometer in på den ryska sidan.
Också ryska krigskommentatorer på medieplattformen Telegram menar att hårda strider fortfarande pågår. Bloggaren Jurij Podoljaka skriver att Sudzja är ”full av ukrainska soldater” och ”helt förlorad”.
Flera militärbloggare rapporterar dessutom att trupperna nu närmar sig staden Korenevo, mer än 25 kilometer från gränsen.
Honcharenkos kommentarer är hittills den enda ukrainska bekräftelsen på att en offensiv är på gång. President Volodymyr Zelenskij nämnde inte anfallet på onsdagen, trots att han i allmänna ordalag uppmanade de ukrainska soldaterna att sätta press på de ryska trupperna.
Presidentrådgivaren Podolyak: Ryssland lyssnar enbart på hårda tag
På torsdagen skrev president Zelenskijs rådgivare Mykhaylo Podolyak på sociala medier att Ryssland som aggressor är ensamt ansvarigt för all eskalering och alla krigshändelser.
Utan att ta ställning till läget i Kursk skrev Podolyak att det här gäller ”även de krigshändelser som äger rum på ryskt territorium som till exempel i Kursk eller Belgorod”.
I en tv-intervju på ukrainsk tv på onsdag kväll betonade Podolyak också att ett land som för ett försvarskrig enligt internationell lag har rätt att utföra attacker också på aggressorns territorium.
– Allt som Ukraina gör är att försöka få till stånd en rättvis fred. Ryssland kommer inte att reagera på några förslag före de får smaka på tillräckligt aggressiva hämndattacker, sa Podolyak.
– Ryssland är nu i ett krig som förs allt djupare in på deras territorium. Kommer det här att skrämma dem? Ja. Reagerar Ryssland på någonting annat än rädsla? Nej.
Den ukrainska armén har inte kommenterat operationen. Däremot konstaterade militären att striderna i ukrainska Sumyregionen har intensifierats. Sumys guvernör Volodymyr Artjukh utfärdade på onsdagen en evakueringsorder i gränstrakten.
Ukrainsk kontroll över gastransporten västerut
Ukrainska parlamentsledamoten Oleksij Honcharenko sa på onsdagskvällen att ukrainska armén har tagit kontrollen över en stor gasanläggning i Sudzja. All rysk naturgas som har transporterats till EU, via Ukraina, under kriget kommer därifrån.
BBC har inte lyckats verifiera Honcharenkos påstående, och ryska gas- och oljekoncernen Gazprom hävdar på torsdagen att rysk gas fortsätter att transporteras via stationen i Sudzja.
Ryska nationalgardet har i sin tur meddelat att säkerheten vid kärnkraftsverket i Kursk har förhöjts.
Krigsexperter skeptiska till strategin
Honcharenko har i ett uttalande till BBC sagt att ukrainarna ”försöker ta tillbaka initiativet” och visar att ”världen inte borde vara rädd för en eskalering eller Putins reaktion.”
Honcharenko menar att Putin inte kommer att reagera och förverkliga sitt kärnvapenhot. Han sa också att anfallet kommer att tvinga Ryssland att omgruppera och därmed minska attackerna i östra Ukraina.
Militäranalytiker har emellertid ifrågasatt om det ukrainska anfallet är en klok användning av de redan begränsade resurserna.
Krigshistorikern Emil Kastehelmi är en av de utomstående experter som är tveksamma till den ukrainska strategin.
– Jag förhåller mig aningen skeptiskt till att ukrainarna ska lyckas skapa ett så pass stort hot att ryssarna inte skulle klara av att kontrollera operationen, sa Kastehelmi på onsdagen till Yle.
Enligt Kastehelmi är det osannolikt att Ryssland skulle tvingas flytta sina trupper bort från Donetsk för att försvara Kursk.
Putin: ”Stor provokation”
President Vladimir Putin och regeringstjänstemän samlades på onsdagen till ett tv-sänt möte, där Putin anklagade Ukraina för en ”stor provokation”. Han sa också att Ukraina har riktat godtyckliga attacker mot civila mål.
Vita husets talesperson Karine Jean-Pierre har uppgett att USA inte kände till det ukrainska anfallet i förväg, men att Bidenadministrationen kommer att diskutera situationen med Ukraina.
Amerikanska utrikesministeriet har meddelat att restriktionerna kring Ukrainas användning av amerikanska vapen på den ryska sidan av gränsen fortfarande gäller. Ukraina har ändå inte agerat i strid med dessa regler.
Uppdaterad klockan 14:04 med presidentrådgivaren Mykhaylo Podolyaks uttalande och det ryska försvarsministeriets kommentar att striderna fortfarande pågår och klockan 14:36 med Podolyaks uttalanden på ukrainsk tv på onsdagen.
Källor: Reuters, AFP