Eyler düsturu

Eyler düsturunun həndəsi mənası

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur.

Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd $x$ üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

$~e^{ix}=\cos x+i\sin x$,

burada $e$ — natural loqarifmanın əsası,

$i$ — xəyali vahid.

Törəmə düsturlar

Eyler düsturunun köməyi ilə $\sin$ və $\cos$ funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:

$\sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}$,

$\cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}$.

Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, $x=iy$, onda:

$\sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y$,

$\cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y$.

Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:

$e^{i\pi }+1=0$

$x=\pi$ Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.