Petryal

Mewn geometreg sy'n ymwneud â'r planau Ewclidaidd, mae'r petryal yn bedrochr sydd â phedair onglau sgwâr. Gellir ei ddiffinio hefyd fel "pedrochr hafalonglog" gan fod pob cornel (neu 'fertig') o'r un maint, fel sgwâr: 360°/4 = 90°. Gellir ei ddiffinio hefyd fel paralelogram sy'n cynnwys onglau sgwâr. Yr hen enw arno oedd hirsgwar, ond mae creu sgwâr 'hir' yn amhosib! Fodd bynnag, mae'r gair "petryal" yn hen air Cymraeg. Yn Llyfr Du Caerfyrddin (13g), er enghraifft, sonir am fedd Owain ab Urien im pedryal bid. Cofnodir hefyd yn y Mabinogi (13g) am Branwen ferch Llŷr yn dychwelyd o'r Iwerddon, a gwneuthur bedd petrual iddi ar lan Llyn Alaw.^[1]

Mewn nodiant mathemategol, nodir petryal gyda fertigau (corneli) ABCD fel ABCD,

Mae petryal croes (crossed rectangle) yn bedrochr croes sy'n hunan-groestori, sy'n cynnwys dau bâr cyferbyn o ochrau pedrochr a dau croeslin.^[2]

Nodweddion

Mae unrhyw bedrochor amgrwn yn betryal os oes ganddo un o'r nodweddion canlynol:^[3]^[4]

paralelogram gydag o leiaf un ongl sgwâr
paralelogram gyda chroesliniau o'r un hyd
paralelogram ABCD ble mae'r trionglau ABD ac DCA yn gyfath (congruent)
pedrochor hafalonglog (equiangular quadrilateral)
pedrochor gyda 4 ongl sgwâr
pedrochr amgrwm gydag ochrau olynol a, b, c, d gyda'i arwynebedd yn ${\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)$ .^[5]^:fn.1
pedrochr amgrwm gydag ochrau olynol a, b, c, d gyda'i arwynebedd yn ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ ^[5]

Fformiwlâu

Arwynebedd petryal yw lluoswm ei hyd a'i led.

Os yw hyd petryal yn $\ell$ a'i led yn $w$

yna mae ei arwynebedd yn $A=\ell w\,$ ,
a'i berimedr yn $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$ ,
mae gan pob croeslin hyd o $d={\sqrt {\ell ^{2}+w^{2}}}$ ,
a phan $\ell =w\,$ , mae'r petryal yn sgwâr.

Cyfeiriadau

↑ petryal. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 11 Awst 2022.
↑ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M.S.; Miller, J.C.P. (1954). "Uniform polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society) 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446.
↑ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, tt. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
↑ Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (19 Awst 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. tt. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Cyrchwyd 2011-11-13.
↑ ^5.0 ^5.1 Josefsson Martin (2013). "Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles" (PDF). Forum Geometricorum 13: 17–21. http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201304.pdf. Adalwyd 2018-09-22.

[1] tryal. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 11 Awst 2022.

[2] Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M.S.; Miller, J.C.P. (1954). "Uniform polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society) 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446.

[3] Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, tt. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.

[4] Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (19 Awst 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. tt. 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Cyrchwyd 2011-11-13.

[Josefsson-5] 5.0 ^5.1 Josefsson Martin (2013). "Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles" (PDF). Forum Geometricorum 13: 17–21. http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201304.pdf. Adalwyd 2018-09-22.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]