\[\mathcal{H}\mskip-3.0muf\mskip 3.0mu\left(x\right)=\lim_{y\to 0+}\frac{1}{\pi}%
\int^{\infty}_{-\infty}\frac{t-x}{(t-x)^{2}+y^{2}}f(t)\,\mathrm{d}t,\]