Discusión:Modelo Harrod-Domar

Traslado el apartado Formalismo Matemático a discusión por no ser un modelo estrictamente de Harrod.

Origen de la tercera condición

Posiblemente tenga también origen keynesiano. Keynes en "The General Theory of Employment" utiliza $N_{r}=F(D_{w})=L$, lo que significa que la cantidad de empleo generado por una industria depende de la demanda agregada efectiva en términos de salario. Si utilizamos la demanda agregada Y y la transformamos en la demanda en términos de salario keynesiana.

$\ D_{w}={\frac {Y}{W}}$

$\ L=d{\frac {Y}{W}}$

Si llamamos u a d/W

obtendremos la tercera condición

$\ L=uY$

--Pegaso2005 (discusión) 11:49 19 ene 2011 (UTC)

Formalismo matemático

Si Y representa una salida, lo que equivale a los ingresos, y K igual al stock de capital. S es el ahorro total, s es la tasa de ahorro, y I es la inversión. δ representa la tasa de depreciación del capital social. El modelo de Harrod-Domar toma los siguiente supuestos a priori :

$\ Y=f(K)$	1: la salida es una función del stock de capital
$\ {\frac {dY}{dK}}=c\Rightarrow {\frac {dY}{dK}}={\frac {Y}{K}}$	2: el producto marginal del capital es constante, la producción muestra la función tiene rendimientos constantes a escala. Esto implica productos marginales y promedio de capital iguales
$\ f(0)=0$	3: capital es necesario para la salida
$\ sY=S=I$	4: el producto de la tasa de ahorro y de salida igual al ahorro, lo que equivale a la inversión
$\ \Delta \ K=I-\delta \ K$	5: el cambio en el capital social es igual a la inversión menos la depreciación del stock de capital

Derivación de la tasa de crecimiento de la producción:

${\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}$

Una alternativa (y, quizás, más simple) de la derivación es la siguiente, con puntos (por ejemplo, $\ \ dot(Y)$) que caracteriza las tasas de crecimiento porcentual.

En primer lugar, los supuestos (1) - (3) implica que la producción y el capital existe una relación lineal (para lectores con un fondo de la economía, esto implica una proporcionalidad de capital -elasticidad de la salida igual a la unidad). Estos supuestos así generan tasas de crecimiento de la igualdad entre las dos variables. Es decir,

$\ Y=cK\Rightarrow d\log(Y)=d\log(c)+d\log(K).$

Dado que el producto marginal del capital,c, es una constante, tenemos

$\ d\log(Y)=d\log(K)\Rightarrow {\frac {dY}{Y}}={\frac {dK}{K}}\Rightarrow {\dot {Y}}={\dot {K}}.$

A continuación, con los supuestos (4) y (5), podemos encontrar tasa de crecimiento de capital como,

$\ {\dot {K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \$

$\ \Rightarrow {\dot {Y}}=sc-\delta \$

En resumen, la tasa de ahorro por el producto marginal del capital menos la tasa de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la producción. El aumento de la tasa de ahorro, el aumento del producto marginal del capital, o la disminución de la tasa de depreciación aumentará la tasa de crecimiento de la producción, que son los medios para lograr un crecimiento en el modelo de Harrod-Domar.

Modelo dinámico

El modelo Harrod Domar tiene versiones estáticas y dinámicas donde la variable tiempo adquiere importancia. Sin embargo, cuando se escribieron, no tuvieron en cuenta la variación de la variable v porque a corto y medio plazo la relación entre capital y producto permanece constante. Pero sí fueron conscientes de que cambiaba porque normalmente se utiliza las primeras consonantes a,b... para definir relaciones constantes y las últimas u,v,x... para determinar variables.

--Pegaso2005 (discusión) 11:49 16 dic 2010 (UTC)