UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO BÁSICO
I/2018

CONDENSADOR VARIABLE
ESTUDIANTE: UNIV. HUANCA SILVESTRE ANDRES EDUARDO
GRUPO: “K”
CARRERA: INGENIERIA MECATRONICA
DOCENTE: ING. RENE DELGADO S.
FECHA DE REALIZACION: 11 DE MAYO DEL 2018
FECHA DE ENTREGA: 18 DE MAYO DE 2018
 CONDENSADOR VARIABLE

OBJETIVOS

-Validar la ecuación (9) para la determinación de la capacitancia de un

condensador.

- Encontrar la permisividad del vacío. 0

- Encontrar el coeficiente dieléctrico K para varios materiales dieléctricos.

- Encontrar el coeficiente dieléctrico y la capacitancia resultante de colocar tres

dieléctricos en serie.

- Interpretación de los efectos de borde en un condensador de placas

paralelas.

FUNDAMENTO TEORICO

Un condensador es un dispositivo formado por dos conductores cercanos y

aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al
conectar el dispositivo a un generador y establecer entre ambas placas una
diferencia de potencial, se establece una corriente eléctrica que transporta
electrones desde una de las placa a la otra, hasta que se estabiliza en un valor
que depende de la capacidad del condensador. Cuando ha terminado la
transferencia de electrones ambas armaduras poseen la misma carga, aunque
de signo contrario. Este dispositivo mientras está cargado puede almacenar
energía y, en un momento determinado, ceder su carga, proporcionando
energía al sistema al que está conectado

Proceso de carga

Consideremos el circuito en el que supondremos que

el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se
observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de
forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es
cero. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos:

donde ξ es la fuerza electromotriz del generador de corriente, I es la intensidad

de corriente que circula por la malla, R es la resistencia patrón, q es la carga
electrica del condensador y Csu capacidad
Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es
necesario derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo, de forma que:

Por definición, la intensidad es I = dq/dt y, sustituyendo en la ecuación

anterior, llegamos a:

Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden

en I(t). Se resuelve fácilmente por separación de variables:

donde hemos usado I' y t' como variables de integración para evitar su
concordancia simbólica con los límites de integración.

En el instante inicial t0 = 0, la carga en el condensador es nula y se concluye

que:

Resolviendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a:

La carga del condensador en cualquier instante se obtiene integrando la

intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como en t0 = 0 la carga del
condensador es cero, se tiene:

La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en bornes será:

MATERIALES Y MONTAJE

- Condensador didáctico con características:

- Placa plana de aluminio.
- Máxima variación superficie ±0,2 [mm]. Soportes de aislamiento
acrílico.
- Regulación de “d “1 a 116 [mm]. Capacitancia de 2,3 a 280 [pF].
- Paralelismo entre placas.
- Cable con capacitancia despreciable.
- Resma de papel.
- Otras placas (dieléctricos) de espesor constante y material conocido.
MONTAJE DEL EQUIPO:
PROCEDIMIENTO

MEDIDA DE LAS CONSTANTES

-Medir el diámetro de las placas del condensador.

MEDIDA DE LA CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA

-Conectar el cable a los bornes de la placa y del capacímetro.

-Con ayuda del vernier, fíjese la distancia entre las placas en el condensador
en 0,5 [mm].

-Encienda el capacímetro en máxima sensibilidad y mídase el valor de la

capacidad.

-Para distancias de 0,5 [mm] a 3,0 [mm] con intervalos no mayores a 0,5
[mm], hállese la capacidad. Antes de cada medida espérese a que el
capacímetro marque un valor estacionario.

INFLUENCIA DE LOS EFECTOS DE BORDE

- Mídase la capacidad para las distancias desde 4,0 [mm] a 15 [mm], en

intervalos de 1 [mm], añádase a la lista los valores para d = 1 [mm] y 3
[mm], ya obtenidos en el procedimiento anterior.

MEDIDA DE LAS VARIABLES CON EL DIELÉCTRICO ESCOGIDO

-Selección del dieléctrico, si no se dispondría de láminas de espesor

especificado, podría emplear resmas de papel tamaño carta o mayor.

-Introducir el dieléctrico entre las placas (espesor menor a 1 [mm]).

-Ajustar con mucho cuidado el dieléctrico entre las placas del condensador
evitando de dejar espacios de aire entre ellas (tampoco proceda a comprimir
en exceso al dieléctrico pues de este modo se descalibra el regulador de
distancia del condensador).

-Mídase la capacidad del sistema.

-Repita el proceso con al menos otros dos materiales (dieléctricos).

-Coloque los tres materiales juntos (cara con cara) y colóquelos en el

condensador obteniendo así el equivalente a tres capacitores en serie.

ANALISIS DE DATOS

Parámetros o constantes

medida directa
 D(Diámetro de la placa del condensador):O,2(m)

Variables

MEDIDA DE LA CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA Y OBTENCIÓN DE

𝜀0 (0,5 a 3mm)

n número de medición 1 2 3 4 5 6
variable independiente 0,5 1 1,5 2 2,5 3

distanciadependiente
variable di 199 154,4 129 107,6 96,5 86
capacidad Ci
Yi (indirecta)
(directa)(pF) 5,03×10 6,48×10 7,75×10 9,29×10 10,36×10 11,63×10
-3 -3 -3 -3 -3 -3

INFLUENCIA DE LOS EFECTOS DE BORDE (4 a 15mm)

n número de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
medición
variable 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
independiente
variable 71,5 62,6 55,7 50,3 46,6 43,4 41 38,7 36,8 35,1 33,8 32,5
distancia di
dependiente
Yi (indirecta) 1,40×1 1,6×1 1,8×1 2×1 2,1×1 2,3×1 2,4×1 2,6×1 2,7×1 2,8×10 3,0×10 3,1×10
capacidad Ci(pF) 0-2 0-2 0-2 0-2 0-2 0-2 0-2 0-2 0-2 -2 -2 -2

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DIELÉCTRICO

Dieléctrico 1 Dieléctrico 2 Dieléctrico 3 Dieléctrico 1

Material Plastico 1 carton Plastico 2 +2+3
Espesor 0,82 1,24 1,60 3,66
dieléctrico(mm) d
Capacidad medida 219 198 192 133
C (pF)

n número de 1 2 3 4 5 6
medición

variable 0,5×10-3 1×10-3 1,5×10-3 2×10-3 2,5×10-3 3×10-3

independiente
distancia di
(m)

Yi (indirecta) 5,03×109 6,48×9 7,75×109 9,29×109 10,36×109 11,63×109

(F)

- Con los datos obtenidos en la primera parte del experimento graficamos.

1.4E+10 y = 3E+12x + 4E+09

1.2E+10 R² = 0.9978

1E+10

8E+09 Series1

6E+09 Linear (Series1)

Linear (Series1)
4E+09

2E+09

0
0 0.001 0.002 0.003 0.004

Regresión lineal en la forma: y a b xó Y B d , con n medidas

∑ 𝑑𝑖 2 ∙ ∑ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑑𝑖 ∙ ∑ 𝑌𝑖 ∙ 𝑑𝑖 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 ∙ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑑𝑖 ∑ 𝑌𝑖
𝒀= 2 + ×𝑑
𝑛 ∑ 𝑑𝑖 − (∑ 𝑑𝑖 )2 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 2 − (∑ 𝑑𝑖 )2

∑ 𝑑𝑖 2 ∙∑ 𝑌𝑖 −∑ 𝑑𝑖 ∙∑ 𝑌𝑖 ∙𝑑𝑖
A= 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 2 −(∑ 𝑑𝑖 )2
= 0,0038

𝑛 ∑ 𝑑𝑖 ∙𝑌𝑖 −∑ 𝑑𝑖 ∑ 𝑌𝑖
B= 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 2 −(∑ 𝑑𝑖 )2
= 2,6408

n Yi  d i   d i   Yi
r
n   d i
2 2

  d i   n   Yi   Yi 
2 2

R = 0,9989

VALIDACION DE LA HIPOTESIS
|𝑎−0|
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 =
𝑆𝑎

Donde:

[(𝑎+𝑏𝑑𝑖 )−𝑌𝑖 ]2 𝑒2
𝑆𝑎 = 𝑆y⁄ ∗ √ 𝑛−2
= √𝑛−2
𝑖
d

𝑆𝑎 = 4,34×109
|𝑎−0| |0,003−0|
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑆𝑎
= 4,34×109
= 0,89 ; 𝑡𝑡𝑎𝑏 = 4,604

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,89< 𝑡𝑡𝑎𝑏 = 4,604

Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝑡𝑡𝑎𝑏 , se comprueba la hipótesis

 De la regresión lineal se obtiene b

|𝑏𝑒𝑥𝑝 −𝑏𝑡𝑒𝑜 |
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑆𝑏
, donde 𝑏𝑡𝑒𝑜 es

𝑆Δ𝑦
⁄
𝑆𝑏 = d
= 5,154×1010
𝟏
√∑ 𝒅𝟐𝒊 − ∗(∑ 𝒅𝒊 )𝟐
𝒏

|𝑏𝑒𝑥𝑝 −𝑏𝑡𝑒𝑜 | |3,78𝑥1012 −3.633𝑥1012 |

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑆𝑏
= 5,154×1010
*= 0,0307

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,0307 < 𝑡𝑡𝑎𝑏 = 4,604

CALCULOS COMPLEMENTARIOS

4
B= 𝜋𝐷 2 𝜀0

4
2,6408×10-12 = 𝜋(0,2)2 8,85×10−12

2,6408×10-12 = 3,5967×10-12
 4
𝜀0 = 𝜋(0,2)2 2,6408
= 12,05(pF) = 12,05×10-12(F)

- Convirtiendo los datos en (metros) y (Faradios)

n número de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
variable
medición 4×10- 5×10- 6×10- 7×1 8×10- 9×10- 10×10- 11×1 12×10- 13×1 14×10- 15×10-
independiente 3 3 3
0-3 3 3 3
0-3 3
0-3 3 3
variable 71,5 62,6 55,7 50,3 46,6 43,4 41 38,7 36,8 35,1 33,8 32,5
distancia di
dependiente
Yi (indirecta) 1,4×1 1,6×1 1,8×1 2×1 2,1×1 2,3×1 2,4×10 2,6×1 2,7×10 2,8×1 3,0×10 3,1×10
capacidad Ci(pF) 010 010 010 010 010 010 10
010 10
010 10 10

CON LOS DATOS OBTENIDOS EN LA PRIMERA Y SEGUNDA PARTE

2.5E+11
y = 6E+12x + 8E+09

2E+11

1.5E+11
Series1
Linear (Series1)
1E+11
Linear (Series1)

5E+10

0
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Regresión lineal en la forma: y a b xó Y B d , con n medidas

∑ 𝑑𝑖 2 ∙ ∑ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑑𝑖 ∙ ∑ 𝑌𝑖 ∙ 𝑑𝑖 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 ∙ 𝑌𝑖 − ∑ 𝑑𝑖 ∑ 𝑌𝑖
𝒀= 2 + ×𝑑
𝑛 ∑ 𝑑𝑖 − (∑ 𝑑𝑖 )2 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 2 − (∑ 𝑑𝑖 )2

∑ 𝑑𝑖 2 ∙∑ 𝑌𝑖 −∑ 𝑑𝑖 ∙∑ 𝑌𝑖 ∙𝑑𝑖
A= 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 2 −(∑ 𝑑𝑖 )2
= 6890952381
 𝑛 ∑ 𝑑𝑖 ∙𝑌𝑖 −∑ 𝑑𝑖 ∑ 𝑌𝑖
B= = 1,69×1012
𝑛 ∑ 𝑑𝑖 2 −(∑ 𝑑𝑖 )2

n Yi  d i   d i   Yi
r
n   d i
2 2

  d i   n   Yi   Yi 
2 2


R = 0,9900
4
B= 𝜋𝐷 2 𝜀0

4
1,69×1012=
𝜋(0,2)2 𝜀0

4
𝜀0 = 𝜋(0,2)2 1,69×10 12
= 4,05×10-12(F)

|𝑎−0|
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 =
𝑆𝑎

Donde:

[(𝑎+𝑏𝑑𝑖 )−𝑌𝑖 ]2 𝑒𝑖2

𝑆𝑎 = 𝑆y⁄ ∗ √ =√
d 𝑛−2 𝑛−2

|𝑎−0| |6890952381−0|
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑆𝑎
= 1,4×10 12
= 0,0049 ; 𝑡𝑡𝑎𝑏 = 4,064

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,0049 < 𝑡𝑡𝑎𝑏 = 4,064

Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝑡𝑡𝑎𝑏 , se comprueba la hipótesis

 De la regresión lineal se obtiene b

|𝑏𝑒𝑥𝑝 −𝑏𝑡𝑒𝑜 |
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑆𝑏
,

𝑆Δ𝐿⁄
𝑆𝑏 = Δ𝑇
= 4,05× 1012
𝟏
√∑ 𝒅𝟐𝒊 − ∗(∑ 𝒅𝒊 )𝟐
𝒏

|𝑏𝑒𝑥𝑝 −𝑏𝑡𝑒𝑜 | |3,78𝑥1012 −1,69×1012 |

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑆𝑏
= 4,05×1012
= 0,516
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,516 < 𝑡𝑡𝑎𝑏 = 4,604

CALCULANDO EL COEFICIENTE DIELECTRICO PARA CADA MATERIAL

Dieléctrico 1 Dieléctrico 2 Dieléctrico 3 Dieléctrico 1

Material Plastico 1 carton Plastico 2 +2+3
Espesor 0,82 1,24 1,60 3,66
dieléctrico(mm) d
Capacidad medida 219 198 192 133
C (pF)
Con la formula:

4×𝐶×𝑑
K=
𝜀0 ×𝜋×𝐷 2

KPLASTICO 1 = 0,6301457

KCARTON = 0,8830671

KPLASTICO 2 = 1,104912

CONCLUSION

- Se logro validar la ecuación para la determinación de la capacitancia de

un condensador.

- Logramos obtener un aproximado de la permisividad que nos dio como

resultado: 𝜀0 = 12,05×10-12(F).

- Logramos obtener el coficiente dielectrico de cada material, pero no

pudimos comparer ya que no sabemos exactamente de materiales son.

- Es muy importante tener nuestras unidades de medidas fijas para calcular

los datos y la misma grafica ya que nos influyen en gran magnitude.
CUESTIONARIO

1. Los efectos de borde, ¿aumentan o disminuyen la

capacidad?.Justifíquese a partir de los datos experimentales.
¿Por qué puede ser complicado calcular teóricamente la
influencia de los bordes?

Resp. Aumenta, pero en el presente experimento la distancia es menor al

diametro por lo tanto no influye mucho.

2. Supóngase que debido a la holgura del sistema, existe una capa

de aire de 0,1 [mm] de espesor entre cada placa metálica y el
dieléctrico empleado. ¿En qué forma afecta esto a los
resultados? ¿se obtendría una permitividad del dieléctrico
mayor o menor a la correcta?

Resp. Obtendriamos una mayor permitividad.

3. Según la ecuación 6, un capacitor de placas circulares

(como el del experimento) tendrá la misma capacitancia que
uno con placas cuadradas. Sin embargo, debido a los efectos de
borde tendrán diferente valor de capacitancia, indique cuál
registrará mayor capacitancia, explique.

Resp. Teoricamente se obtendria el mismo valor pero experimentalmente las

placas circulares tendrian mayor capacitancia.

4. Averigüe si la reducción de la presión atmosférica debida a la

altitud, influye en el resultado de.

Resp. Si varia por nuestra situacion geografica.

5. Averigüe el coeficiente dieléctrico teórico de los materiales

escogidos y encuentre la diferencia porcentual.

Resp. Coeficiente dielectrico del carton = 4,5 (A/cm)

Coeficiente dielectrico del plastico = (A/cm)

 6. Como los condensadores no dejan circular corriente continua.
Entonces, ¿en que principio se basan los capacímetros para
medir la capacidad de un condensador.

Resp. La tension varia de modo mas lento cuanto mayor sea la capacitancia,
hay instrumentos mas sofisticados que permiten medidas muy precisas.

7. ¿Qué consideraciones debe realizar si el dieléctrico tiene un

área inferior que el de las placas?

Resp. Serian influenciadas por el aire debido al aire libre que dejaria el
dielectrico.

8. ¿Por qué no se puede emplear un material conductor como

dieléctrico?

Resp. Ya que el dielectrico se sabe que es un material mal conductor y por lo

cual seria un aislante.

9. Teóricamente se obtendría el mismo valor si se empleara un

condensador de placas cuadradas en vez de circulares, siempre
y cuando tengan la misma área, ¿qué sucedería
experimentalmente?

Resp. Teoricamente si, pero se deberia tomar en cuenta los efectos de borde