Radio-Comunicaciones

Curso 2020 / 2021

PRÁCTICA 3. CÁLCULO DE GANANCIAS Y PÉRDIDAS: DB

1 OBJETIVOS
 Familiarizarse con las distintas magnitudes de ‘deciBelios’, referentes a ganancias y pérdidas de
Potencias. Relación: dB(W) – dBm.

2 CONCEPTOS BÁSICOS
 Los decibeles se usan generalmente con la ganancia de potencia, a veces se emplean para indicar el
nivel de potencia respecto a 1 mW. En este caso, se usa el símbolo dBm, donde la m significa que la
referencia es a un mW.

P(dBW) = 10 · log10( PW / 1W) = 10 · log10( PmW / 0.001W) =

10 · log10 PmW - 10 · log10 (1/0.001) =
P(dBm) - 10 · log10 103 =
P(dBm) - 30 ó

P(dBm) = P(dBW) + 30

P' = 10 log(P/1mW)
P' = potencia en dBm
P = potencia en W

de esta fórmula despejamos P para hallar la potencia en W:

P' = 10 Log P - 10 Log 1mW
P' + 10Log 1 mW = 10 Log P
(P' + 10Log 1 mW)/10 = Log P
P = Anti Log [(P'+10 Log 1 mW) / 10] = 10
Sustituyendo:
P = Anti Log [(105 + 10 Log 0.001) / 10]
P = Anti Log [(105-30) / 10]
P = Anti Log [(75) / 10]
P = Anti Log 7.5 = 10 7.5
P = 31,622.776.6 W

Existen aparatos de medida que tienen un nivel de referencia establecido, con el fin de poder medir
decibelios. Este es el caso de los medidores en decibelímetros (dBm), el cual es un valor en decibelios
referido a una potencia de 1 mW.

En estas condiciones resulta fácil deducir que:

==> 0,01 W ==> a 10 dBm

==> 0,1 W ==> a 20 dBm
==> 1 W ==> a 30 dBm
==> 10 W ==> a 40 dBm
==> 100 W ==> a 50 dBm
==> 1000 W ==> a 60 dBm
==> 10000 W ==> a 70 dBm

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==> 100000 W ==> a 80 dBm

==> 1000000 W ==> a 90 dBm
==> 10000000 W ==> a 100 dBm => resultado aproximado

==> Un resultado más exacto lo tienes aplicando la definición operacional

=> 105 = 10 log[P2 / 10-3]
=> 10.5 = log[10-3 / P2], aplicando la definición de logaritmo
=> 1010.5 = P2 / 10-3

El decibelio representa una relación de dos niveles de potencia que suelen referirse a las ganancias o
pérdidas debidas a un amplificador o a otro dispositivo.

dBw
El dBW es una unidad de medida de potencia expresada en decibelios (dB) relativa a un vatio (W).
El decibelio se define por:

 N es el número de decibelios.
 Po es la potencia de salida.
 Pi es la potencia de entrada.

Cuando N es positivo hay ganancia, si N es negativo hay pérdida.

 Conversión de unidades

Para pasar de un valor en dBW a dBm solo es necesario sumar 30 porque 1 W son 1.000 mW y un ratio de
1.000 (en potencia) son 30 dB, p.e. 10 dBm (10 mW) es igual que −20 dBW (0.01 W).

dBV

A veces conviene expresar en decibelios relaciones de tensiones o de corrientes en vez de referirnos a

relaciones de potencia. Esto se aplica especialmente a los amplificadores de baja frecuencia donde se
amplifican tensiones. La ecuación para este cálculo es:

 N es el número de decibelios.
 Vo es la tensión de salida.
 Vi es la tensión de entrada.

Esta ecuación es sólo válida si la ganancia de tensión o corriente se realiza sobre impedancias iguales y no
es válida si la ganancia de potencia que resulta de esto es alguna otra cantidad debida a cambios o

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variaciones de impedancia.

El empleo primitivo los decibelios fue solamente como relación de niveles de potencia y no como medida
absoluta de potencia. Sin embargo, se puede usar el decibelio como unidad absoluta fijando
arbitrariamente un nivel "cero" como referencia.

Así pues, todo nivel de potencia puede ser convertido en decibelios por la ecuación:

 N es el número de decibelios.
 Po es la potencia de salida.
 Pref es la potencia de referencia.

El nivel de referencia que suele utilizarse en medidas de R.F. es el de 1 mW sobre una impedancia de 50 Ω,
que corresponde a una tensión de 223,6 mV.

A los decibelios referidos a este nivel ‘cero’ de 1 mW se les representa con las letras ‘dbm’.

Como ejemplo, consideremos un amplificador de potencia de radiofrecuencia que es capaz de entregar una
potencia de salida, de 3 vatios. Sustituyendo esta cantidad en la fórmula anterior tenemos que este
amplificador tiene un nivel de salida de 34,7 dbm.

Cuando la potencia que se va a convertir es menor de 0,001 vatios, el nivel en decibelios resulta negativo.

dBm
El dBm es una unidad de medida de potencia expresada en decibelios (dB) relativa a un milivatio (mW)
Para expresar una potencia arbitraria P en mW como x en dBm, o viceversa, pueden ser utilizadas las
siguientes expresiones equivalentes:

al igual que con P en Watts

 Conversión de unidades

donde P es la potencia en W y x es el nivel de potencia en dBm.

3 PROCESO / PROCEDIMIENTO
Trata sobre la resolución de la siguiente relación de ejercicios:

1.- Dado P1 = 2 W, P2 =12W

a) Calcular la ganancia en decibelios si P1 es potencia de entrada y P2 la de salida.
b) Calcular la ganancia en decibelio si P2 fuese la potencia de entrada y P1 potencia de salida.

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2.- Expresar las siguientes tensiones y potencias en dBm: (a) P = 25 µW; (b) Vef = 1V, impedancia 50 Ω; (c) Vef
= 1 V, Z = 75 Ω.

3.- Un amplificador tiene una ganancia de 20 dB. Si la potencia de la señal de entrada es 1W, ¿qué potencia en W tendré a la salida
del mismo?

4.- El voltaje de señal a la entrada de un receptor es de 47 dBµV. Calcular la potencia de entrada al receptor si su impedancia de
entrada es de 75 ?

5.- Convierta de decibeles a unidades absolutas (Watts)

a) 3 dB
b) 10 dB
c) 50 dB
d) 53 dB
e) 100 dB

6.- Convierta de Watts a decibeles

a) 0.125 Watts
b) 5 Watts
c) 10 Watts
d) 50 Watts
e) 90 Watts

7.- Convierta de dB a dBm

a) -4.5 dB
b) -15.6 dB
c) -56.0 dB
d) -12.0 dB
e) 345.00 dB

8.- Calcular la Potencia de salida (Ps) (en decibeles y Watts) del siguiente conjunto de amplificadores en
cadena, si la potencia de entrada (Pe) es de 5 Watts.

9.- Calcular la Potencia de salida (Ps) (en decibeles y Watts) del siguiente conjunto de amplificadores en
cadena, si la potencia de entrada (Pe) es de 8 dB.

12.- Un cable de fibra óptica tiene una atenuación de 0.54 dB/km. Si se transmite una señal con una

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potencia de 25 watts. Cuál será la Pfinal a 54,500 metros ?

Pfinal = Pinicial - A*dist

13.- Un cable de fibra óptica tiene una atenuación de 0.49 dB/km. Si la potencia final son 19.8 watts a
34,700 metros. Cuál será la Pinicial ?

Pfinal = Pinicial - A*dist

14.-

Teniendo en cuenta el circuito de la figura rellenar la siguiente tabla:

R2 = 300 Ω R2 = 600 Ω R2 = 1 K Ω R2 = 2 K Ω
Vref (V)
Pref (W)
Vref (dBµV)
Pref (dBm)

15.- Una fibra óptica tiene una pérdida de 0.35 dB/km. Si un LED con una salida de potencia de 25µW se
conecta a un extremo de una longitud de 20 km de esta fibra, ¿cuánta potencia llega al detector en el otro
extremo?
Solución.: –23 dBm ó 5µW

16.- Una fuente con una potencia de nivel de 20dBm se conecta a un extremo de una pieza de fibra. La
longitud de la fibra es 1200 m. El nivel de potencia en el otro extremo se mide como 22.5dBm. ¿Cuál es la
pérdida de la fibra en dB/ktm?
Solución.: 2,08 dB/km

17.- ¿Qué se puede hacer para mejorar un sistema que no tiene potencia suficiente en el receptor?

18.- Un enlace de fibra óptica abarca 40 km. El emisor de diodo láser tiene potencia de salida de 1,5 mW, y
el receptor requiere una intensidad de señal de -25dBm para una relación señal/ruido satisfactoria. La fibra
está disponible en longitudes de 2,5 km y puede empalmarse con una pérdida de 0,25 dB por empalme. La
fibra tiene una pérdida de 0,3 dB/km. El total de las pérdidas por conectores en los dos extremos es 4 dB.
Calcule el margen de sistema disponible.
Solución.: 7,01 dB
19.- Un enlace de comunicaciones tiene una longitud de 50 km. La salida de potencia del transmisor es 3
mW, y las pérdidas son como sigue:
 Pérdida de conector (total): 5 dB.
 Pérdida de empalme: 0.3 dB por empalme (los empalmes están separados 2 km)
 Pérdida de fibra: 1.5 dB/km.
Calcula el nivel de potencia en el receptor, en dBm.

20.- Un diodo láser emite una potencia de 1 mW. Éste se utiliza en un sistema de fibra óptica con un
receptor que requiere una potencia de, por lo menos, 1µW para la tasa de bits erróneos deseado.
Determina si el sistema funcionará en una distancia de 10 km. Suponga que será necesario tener un

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empalme cada 2 km de cable. Las pérdidas en el sistema son como sigue:

 Pérdidas de acoplamiento y conector, transmisor a cable: 10 dB.
 Pérdida de cable: 0.5 dB/km.
 Pérdida de empalme: 0.2 dB por empalme.
 Pérdida de conector entre el cable y el receptor: 2 dB

4 ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Expresar en dB: 18mW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (18mW/1mW) = 12.5 dB

2.- Expresar en dB: 0.5mW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (0.5mW/1mW) = - 3 dB

3.- Expresar en dB: 10μW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (0.01mW/1mW) = - 20 dB

4.- Expresar en dB: 0.5W

dB = 10 *Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (500mW/1mW) = 26.9 dB

5.- Expresar en dB: 1.5mW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (1.5mW/1mW) = 1.7 dB

6.- Expresar en dB: 0.1mW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (0.1mW/1mW) = - 10 dB

7.- Expresar en dB 1μW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (0.001mW/1mW) = - 30 dB

8.- Expresar en dB: 1W

dB = 10 *Log10 (Ps/Pe) = 10 *Log10 (1000mW/1mW) = 30 dB

9.- Expresar en dB: 8mW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (8mW/1mW) = 9 dB

10.- Expresar en dB: 0.02mW

dB = 10 * Log10 (Ps/Pe) = 10 * Log10 (0.02mW/1mW) = - 16.9 dB

11.- Expresar en mW: 4dBm

mW = Ant Log10 (dB/10) = Ant Log10 (4/10) = 2.5mW

12.- Expresar en mW: 10dB

mW = Ant Log10 (dB/10) = Ant Log10 (10/10) = 10mW

13.- Expresar en mW: -15dB

mW = Ant Log10 (dB/10) = Ant Log10 (-15/10) = 0.031mW

14.- Expresar en mW: 25dB

mW = Ant Log10 (dB/10) = Ant Log10 (25/10) = 316.2 mW

15.- Expresar en mW: -3dB

mW = Ant Log10 (dB/10) = Ant Log10 (-3/10) = 0.5 mW

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16.- Expresar en mW: -25dB

mW = Ant Log10 (dB/10) = Ant Log10 (-25/10) = 0.0032mW

17.- Expresar en μW: -35dB

μW = 1000 * ( Ant Log10 (dB/10)) = 1000 * (Ant Log10 (-35/10)) = 0.3162 μW

18.- Expresar en μW: -12dB

μW = 1000 * ( Ant Log10 (dB/10)) = 1000 * (Ant Log10 (-12/10)) = 63 μW

19.- Expresar en W: 35dB

W = ( Ant Log10 (dB/10)) /1000 = (Ant Log10 (35/10))/1000 = 3.162 W

20.- Expresar en W: 12dB

W = ( Ant Log10 (dB/10))/1000 = (Ant Log10 (12/10))/1000 = 0.0158 W

21.- Expresar en dB: 18mV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (18mV/1mV) = 25.1 dB

22.- Expresar en dB: 0.5mV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (0.5mV/1mV) = - 6 dB

23.- Expresar en dB: 10μV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (0.01mV/1mV) = - 40 dB

24.- Expresar en dB: 0.5V

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (500mV/1mV) = 53.9 dB

25.- Expresar en dB: 1.5mV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (1.5mV/1mV) = 3.5 dB

26.- Expresar en dB: 0.1mV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (0.1mV/1mV) = - 20 dB

27.- Expresar en dB: 1μV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (0.001mV/1mV) = - 60 dB

28.- Expresar en dB: 1V

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (1000mV/1mV) = 60 dB

29.- Expresar en dB: 8mV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (8mV/1mV) = 18 dB

30.- Expresar en dB: 0.02mV

dB = 20 * Log10 (Vs/Ve) = 20 * Log10 (0.02mV/1mV) = - 33.9 dB

31.- Expresar en mV: 4dB

mV = Ant Log10 (dB/20) = Ant Log10 (4/20) = 1.58 mV

32.- Expresar en mV: 10dB

mV = Ant Log10 (dB/20) = Ant Log10 (10/20) = 3.16mV

33.- Expresar en mV: -15dB

mV = Ant Log10 (dB/20) = Ant Log10 (-15/20) = 0.177mV

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34.- Expresar en mV: 25dB

mV = Ant Log10 (dB/20) = Ant Log10 (25/20) = 17.78 mV

35.- Expresar en mV: -3dB

mV = Ant Log10 (dB/20) = Ant Log10 (-3/20) = 0.707 mV

36.- Expresar en mV: -25dB

mV = Ant Log10 (dB/20) = Ant Log10 (-25/20) = 0.056mV

37.- Expresar en μV: -35dB

μV = 1000 * (Ant Log10 (dB/20)) = 1000 * (Ant Log10 (-35/20)) = 17.78 μV

38.- Expresar en μV: -12dB

μV = 1000*(Ant Log10 (dB/20)) = 1000*(Ant Log10 (-12/20)) = 251,18μV

39.- Expresar en V: 35dB

V = (Ant Log10 (dB/20)) /1000 = ( Ant Log10 (35/20))/1000 = 0.056 V

40.- Expresar en V: 12dB

V = ( Ant Log10 (dB/20))/1000 = (Ant Log10 (12/20))/1000 = 0.004 V

5 BIBLIOGRAFÍA
 Apuntes de la asignatura

Página Web muy interesante para la conversión de distintas unidades (entre otras dispone de una
conversión dBm a Vatios y viceversa).

El nombre de la página: DigiKey Electronic ( http://www.digikey.com/es )

El enlace directo al calculador es este:
http://www.digikey.com/es/resources/conversion-calculators/conversion-calculator-dbm-to-watts

 Otra página con calculadora múltiple de conversión.

http://www.radiomar.net/convDBWen.htm
 Tabla de conversión de dBµV a Voltios

http://www.dipolnet.com/conversion_table_-_dbuv_to_uv-mv_bib04.htm

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