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Tallerparcial

El documento presenta 6 problemas de probabilidad y estadística. El primero trata sobre la probabilidad de extraer una bola roja de la urna A. El segundo calcula la probabilidad de que una mujer tenga cáncer de ovario dado un resultado positivo en un examen. El tercero analiza las probabilidades asociadas con los posibles mantenimientos que requiere un automóvil.

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Santiago Lasso Bautista
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El documento presenta 6 problemas de probabilidad y estadística. El primero trata sobre la probabilidad de extraer una bola roja de la urna A. El segundo calcula la probabilidad de que una mujer tenga cáncer de ovario dado un resultado positivo en un examen. El tercero analiza las probabilidades asociadas con los posibles mantenimientos que requiere un automóvil.

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Taller 1, Probabilidad y Estadística

1. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas
rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, 3⁄4
¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

2. 3- La probabilidad de que una mujer con edad comprendida entre los 50-60 tenga cáncer de ovario
es 8 %. Si una mujer tiene cáncer de ovario, la probabilidad de positivo en test = 90 %. Si una mujer
no tiene cáncer de ovario, la probabilidad de positivo en test = 7Supongamos que una paciente da
positivo en un test. 3⁄4Cuál es la probabilidad de que tenga cáncer de ovario?

3. La probabilidad de que un automóvil al que se le llena el tanque de gasolina necesite también un


cambio de aceite es de 0.25; la de que requiera un nuevo ltro de aceite, de 0.40 y de que le haga falta
cambio de aceite como de ltro, de 0.14?

a) Si debe cambiarse el aceite, cuál es la probabilidad de que necesite un ltro nuevo?


b) Si necesita un ltro nuevo, cuál es la probabilidad que requiera que se le cambie el aceite?

4. La terminación de un trabajo de construcción se puede retrasar a causa de una huelga. Las proba-
bilidades son de 0.60 de que habrá una huelga, 0.85 de que el trabajo de construcción se termine a
tiempo si no hay huelga y 0.35 que el trabajo de construcción se termine a tiempo si hay huelga.
Cuál es la probabilidad de que el trabajo de construcción se termine a tiempo?

5. (Ej 65, Jay Devore, pág 76) En una gran universidad, en la búsqueda que nunca termina de un
libro de texto satisfactorio, el Departamento de Estadística probó un texto diferente durante cada
uno de los últimos tres trimestres. Durante el trimestre de otoño, 500 estudiantes utilizaron el texto
del profesor Mean; durante el trimestre de invierno, 300 estudiantes usaron el texto del profesor
Median y durante el trimestre de primavera, 200 estudiantes utilizaron el texto del profesor Mode.
Una encuesta realizada al nal de cada trimestre mostró que 200 estudiantes se sintieron satisfechos
con el libro de Mean, 150 con el libro de Median y 160 con el libro de Mode. Si se selecciona al azar
un estudiante que cursó estadística durante uno de estos trimestres y admite haber estado satisfecho
con el texto, 3⁄4es probable que el estudiante haya utilizado el libro de Mean, Median o Mode?
3⁄4Quién es el autor menos probable? [Sugerencia: Trace un diagrama de árbol o use el teorema de
Bayes.]

6. (Ej 3.79, Richard Johnson, pág 77) Ingenieros encargados de mantener la otilla nuclear deben vericar
continuamente la corrosión, dentro de las tuberías que forman parte de los sistemas de enfriamiento.
La condición interna de las tuberías no puede observarse directamente, pero una prueba no destructi-
va ofrecería un indicio de posible corrosión. Esta prueba no esinfalible. La prueba tiene probabilidad
de 0.7 de detectar corrosión cuando está presente, pero también tiene probabilidad 0.2 de indicar
falsamente corrosión interna. Suponga que 0.1 es la probabilidad de que alguna sección de tubería
tenga corrosión interna.

a) Determine la probabilidad de que una sección de tubería tenga corrosión interna, dado que la
prueba indica su presencia.
b) Determine la probabilidad de que una sección de tubería tenga corrosión interna, dado que la
prueba sea negativa.

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