Habilidades para el pensamiento analítico matemático

UNIDAD III. Introducción a la Lógica Matemática

M.C. Leslie Mariella Colunga Sánchez

Febrero 2023
 U3. Introducción a la lógica matemática

Lógica
Parte de la Filosofía que estudia los procesos
generales del conocimiento y pensamiento humano.

Lógica Matemática:
Emplea los simbolismos de la matemática
para generar y aplicar conocimiento.
 U3. Introducción a la lógica matemática

La lógica matemática o proposicional, nos ayuda a aprender del mundo que nos rodea y nos da
las herramientas necesarias para tomar decisiones empleando la deducción:

• Si no estudio para el examen, reprobaré.

• Si toco algo caliente, me quemaré.

La lógica matemática nos permite representar el mundo que observamos en forma de expresiones
que podemos analizar para obtener información de los sistemas o dar solución a un problema
específico:
“El padre de Ana tiene años menos que su madre y la mitad de la edad de la madre
es 23. ¿Qué edad tiene su papá?”

Edad del papá = y = x − 5 x = 23 2 = 46 años, por tanto:

x
Edad de la mamá = x → = 23 y = 46 − 5 = 𝟒𝟏 𝐚ñ𝐨𝐬 𝐭𝐢𝐞𝐧𝐞 𝐞𝐥 𝐩𝐚𝐩á 𝐝𝐞 𝐀𝐧𝐚
2
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Nos ayuda a identificar cuando diversos elementos Permite generar estructuras por medio de los símbolos
corresponden a un mismo grupo o familia. matemáticos que representan teoremas:
Ejemplo: El conjunto de números reales esta formado por los Ejemplo: (2da Ley de Newton) La aceleración de un objeto es
Teoría de
números racionales, irracionales, enteros y naturales. directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él e
modelos
inversamente proporcional a la masa: a = F/m

Aplica técnicas matemáticas que

permiten analizar los modelos generados
Teoría de Teoría de la por la teoría de modelos.
conjuntos demostración
Ejemplo: la forma más conocida de la 2da
Nos ayuda a obtener conclusiones a
partir del análisis de proposiciones.
Lógica ley de Newton, F = m(a). Aplicando la

Ejemplo: Proposicional Teoría de la Gravitación F = m(g) que es el

peso w de un objeto, por lo tanto w = m(g).
Dado a = (b)(c)
Si b = 1, c = 0, 1, 2, 3, 4..., n
Entonces:
Permite tomar decisiones a partir del análisis de
a será igual a c dado que todo
los modelos y su demostración.
número multiplicado por 1 es igual al Inferencia Teoría de la
Ejemplo: Ahora que sé como se calcula el peso de
mismo número lógica recursión
un objeto, puedo decidir que tan resistente debe
a se incrementará cada vez que se
ser la superficie donde lo quiero colocar.
incremente c.
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De esta forma, la lógica matemática

permite interpretar los fenómenos que nos
rodean para poder obtener conclusiones
que a su vez podemos aplicar para
desarrollar nuevo conocimiento.
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Aplicando la lógica matemática:

¿Cómo calcularía el área de la siguiente figura compuesta?

Descomposición en figuras
geométricas básicas

𝐀 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐀 𝟏 + 𝐀 𝟐 + 𝐀 𝟑 + 𝐀 𝟒
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PERÍMETROS Y ÁREAS.

PERÍMETRO: suma de las longitudes de

todos los lados de una región poligonal.

*NOTA: las unidades más

Perímetros de las principales figuras planas comunes son cm y m

a
b

c a r
a

b
P = 4a P = 2a + 2b P= a+b+c P = 2π𝑟
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ÁREA: es la medida de la extensión de una

superficie de una figura plana

*NOTA: las unidades más

Áreas de las principales figuras planas
comunes son cm2 y m2
a
b

r
h
a

b
bxh πD2
A= a2 A= bxh A= A= πr 2 A=
2 4
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Ejemplo 1. Calcula el perímetro y el área de la siguiente figura:

Descomposición en figuras
geométricas básicas
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ACTIVIDAD 1. a) Calcula los siguientes perímetros

1) P = 24 cm 2) P = 20 cm 3) P = 28 cm 4) P = 28 cm

= 14 cm

5) P = 30 cm 6) Si P = 70, x = ? 7) P = 30 cm 8) P = 20 cm
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9) P = 104 cm 10) Encuentra el P de la

zona amarilla
P = 27 cm

11) El perímetro de un rectángulo es 28 cm y

uno de los lados es 6 cm mayor que el otro.
¿Cuánto vale el lado más grande?
12) P = 30 cm
= 10 cm

= 4 cm
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ACTIVIDAD 1. b) Calcula las siguientes áreas

2 cm
2 cm

5 cm
11 cm

16 cm

6 cm
4 cm
5 cm 6 cm 8 cm

2 cm
8 cm

10 cm 7 cm

1) AT = 68 cm2 2) AT = 204 cm2 3) AT = 26 cm2

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12 cm
3 cm
3 cm
3 cm

1 cm
8 cm

2.5 cm
14 cm
7 cm

15 cm 5 cm 5 cm

132 cm2 5) AT = 98 cm2 6) AT = 9 cm2

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Aplicando la lógica matemática:

TEOREMA DE PITÁGORAS
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ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas

1. Encontrar el perímetro y el área de un 2. Encontrar el perímetro y el área de un

triángulo que mide 10 cm de base y 20 cm cuadrado cuya diagonal mide 5 cm:
de altura:
Perímetro = Perímetro =
Área = Área =

5 cm

20 cm

10 cm
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3. Calcular el perímetro y el área de un 4. Calcular el perímetro y el área del

rombo cuya diagonal mayor y menor siguiente trapecio:
miden 10 cm y 5 cm, respectivamente:
12 cm

D = 10 cm

6 cm
Perímetro =
Área =

1.5 cm 1.5 cm
D = 5 cm
Perímetro =
Área =
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5. Calcular el perímetro y el área de un 6. Calcular el perímetro y el área de un

pentágono cuyo lado mide 8 cm y su hexágono cuyo lado mide 4.5 cm y su
apotema es 5 cm: apotema es 4 cm:

4.5 cm
Perímetro = Perímetro =
Área = Área =

a = 5 cm a = 4 cm
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7. Calcula el perímetro y el área de la 8. Calcula el perímetro y el área del

sección sombreada: semicírculo cuyo diámetro es 12 cm:

Perímetro =
Área =
r = 3.3 cm

R = 4 cm

6 cm
 Ley de signos matemáticos
Multiplicación División Suma y Resta
(+) + (+)
(+) (+) = + +/+ = + Se suma
(+) (-) = - +/- = -
(-) (-) = + -/- = + (+) + (-)
Se suma y se pone el signo del
(-) (+) = - -/+ = - no. Más grande

(-) + (-)
Se resta y se pone signo -
 Leyes de exponentes

1. (am)(an) = am+n 𝒂𝒎
5. = am-n , a ≠ 0
𝒂𝒏
2. (am)n = am·n
𝟏
6. a-n = ,a≠0
3. (ab)n = (an)(bn) 𝒂𝒏

7. a0 = 1 , a ≠ 0
𝒂 𝒏 𝒂𝒏
4. = ,b≠0
𝒃 𝒃𝒏
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Variable
Grado
Ecuación de 2
2do grado: ax + bx + c = 0
Coeficientes
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ACTIVIDAD 3. Resuelve los siguientes problemas

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 U3. Introducción a la lógica matemática

3
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4 Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones:

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5
ACTIVIDAD 4. Leyes de exponentes
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ACTIVIDAD 5. Trabajo en equipo

INSTRUCCIONES: En Equipo resuelva los siguientes problemas:

1. A un cuadrado (figura A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo
(figura B) cuya área es: x2+10x+21. Con base a esta información conteste lo que se pide.

figura A figura B

a) ¿Cuales son las dimensiones de la base del rectángulo construido (Figura b)?
b) Verifique que al multiplicar la base por la altura el área es igual a x2+10x+21.

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿Cuántos centímetros se le aumento de

ancho y cuantos de largo?