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Curva Normal

La curva normal describe la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua mediante la función f(x). La curva normal estándar tiene media μ=0 y desviación estándar σ=1. De acuerdo a la regla empírica, el 68.26% del área bajo la curva se encuentra entre -1 y 1, el 95.44% entre -2 y 2, y el 99.7% entre -3 y 3.

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Curva Normal

La curva normal describe la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua mediante la función f(x). La curva normal estándar tiene media μ=0 y desviación estándar σ=1. De acuerdo a la regla empírica, el 68.26% del área bajo la curva se encuentra entre -1 y 1, el 95.44% entre -2 y 2, y el 99.7% entre -3 y 3.

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La curva normal

La curva normal es la gráfica de la llamada función de densidad de probabilidad, expresada


 x  2
1 
por la ecuación f ( x)  e 2 , donde  es la media poblacional y  es la
2

 2
desviación estándar de la población. Su dominio es +, por lo que la colas de la curva “se
extienden” hacia más infinito y menos infinito, sin que exista punto de intersección con el
eje x. Cuando los parámetros de la ecuación toman los valores =0 y =1, la curva se
llama Curva normal estandarizada y es la que se usa con mucha frecuencia en estadística.
La integral definida de dicha función
2
  1  x2
 f ( x)dx   2 e dx  1
lo que significa que el área bajo la curva, dentro de esos límites, es 1. Siendo cierta esa
situación, de acuerdo con la llamada regla empírica, se sabe que el 68.26% de dicha área se
encuentra entre los valores de s= -1 y 1, que el 95.44% se encuentre entre s= -2 y 2 y que el
99.7% se encuentre entre los valores de s= -3 y 3. A medida de que los valores de s crecen
a la izquierda o la derecha (en valor absoluto), el área bajo la curva y su porcentaje, en los
intervalos subsecuentes a los indicados, tienden a ser cero.

 x   2
1 
f ( x)  e 2 2

 2

Porcentajes 0.1% 2.3% 15.9% 50% 84.1% 97.7% 99.9%


Porcentajes
Acumulados 2% 16% 50% 84% 98%
redondeados

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