H面

十万个为什么

SHI WAN GE WEISHENME

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5

3,1

书与：1-引定价。0.5

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十万个为什么

上海人乃卡放社

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3

十万个为什么(1)上海人k座述出版《上海绍兴路5号)云南人《卡故灶重印

t

云南人民印刷广印刷云南省安孝专走发行开本787×10921/32印张8.25字数139,000

1970年9月第1版1972年10月第2版

1972年11月昆明第1次印时书号13.451定价：0,46元

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重版说明

《十万个为什么》这套书(962年第一版，【965年修订本)，过去在叛徒、内奸、工贼刘少奇的反革命修正主义文艺黑线和出版黑线的影响下，存在着不少错误，没有积极宣传马克思主义，列宁主义、毛泽东思想、脱离三大革命运动实际，不少内容宣扬了知识万能，追求趣味性，散布了封、资、修的毒素。在伟大的无产阶级文化大革命运动中，广大工农兵和红卫兵小将，对这套书中的错误进行了严肃的批判，肃清修正主义文艺黑线和出版黑线的流毒。

最近，在有关部门的大力戈持下，我们将这套书进行了修订，重版发行。这次修丁重版时，删去了错误的内容，同时，增加了大约三分之一的新题目、遵循伟大领袖毛主席关于“自力更生”“奋发图强”“备战、备荒、为人民”的教导，反映三大革命运动和工农业生产实际，反映文化大革命以来我们伟大祖国在科学技术方面的新成就，使科学普及读物为无产阶级政治服务。

由于我们认真学习马列主义、毛泽东思想不够，可能存在着不少缺点和指误，我们诚恳地欢迎广大工农兵和青少

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年读苦是出批评商门，潮的我们好十、说、政，遵照能大领袖毛主席关于认真作好出版工作”的教是，更好地为工东天服分。

上海人え状

∴七心八月

2

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目

录

为什么我们计数和记数的方法大都是十进位制的···！为什么电子计算机要用二进位制·········，5

十进位制与二进位制是怎样换算的

·、.··7

为什么时间和角度的单位都用60进位制·

···12

为什么世界各国都通用阿拉伯数码···

·14

我国的读数法与记数法有什么不同····

.16

0的意义是不是表示没有···

·18

为什么电灯开关和灯亮的关系，也可以用数学式子表示出来·····

········2}

电子计算机为什么能够算题···········23为什么电子计算机的用途非常广泛···

··32

电子计算机为什么算得非常快··

.34

为什么电子计算机能代替人工汝样···

.·36

儿倍的“倍”字应该怎么用·····

・·39

为什么没有最小公约数和最大公倍数··

・··40

为什么直径增六1倍，滚珠的体积就婷大到8倍···42用一副三角祓上的角，能画出多少个角·······44

XL96CN

花

==========第7页==========

不殺动池塘四角的大树，能使泄湾扩大一倍后，还

是正方形吗・・・・・··・・・・·······46怎配制农药“九二0”的浓度・・・・・・・・・··47地主是怎样利用高利贷残酷剥削农民的・・・・・··51地球仪表面上的纸是怎样贴上去的····

・・・・53

为什么常用海图上的最短航线不是直线而是曲线···56为什么世界各地都能看到我国第一颗人造地球卫星··58为什么卫星轨道倾角越大，发射时需要的能量就越次・・・·・

。···60

为什么人造地球卫星的周期，不能任意缩短···・·62为什么人造卫星越高，在地球上能够同时看到它的区域越大・・・・

·.·。65

为什么南京长江大桥公路引桥采用双曲拱桥最节省·8船速一定的汽船，在静水中往返一次和有流速时

往返一次所费时间一样吗・·・・・·・・・・・·71甲船追上乙船所航行的距离，为什么在频水时比逆水时大・・・

···73

为什么在分数的乘法运算中，要先把带分数化成假分数・・・·・・

・・・·76

怎样判断一个数能不能被2、3、5、9或11整除····79为什么末位数是5的两位数的平方可以速算·····82任何两位数的平方都可以速算吗········・·83

2

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为什么有些乘法可以速算・・・・・・・・・・・・·84为什么接近于100、1,000…的两数相乘，可以进行速算・・・・

・·86

三句口诀可以做珠算除法吗·

89

为什么公历有闰年，夏历有闰月。·

、·92

不翻日历你能第出随便哪一天是呈期几吗··:・· 95为什么要学习近似计算··

·97

什么叫做比例尺···

。99

为什么用分线规可以把线段或圆周任意等分··

j02

为什么游标卡尺比普通直尺量得精确·····

105

为什么分厘卡能量出比头发还要细的东西·····108用什么方法测堂长度，能使误差不超过半丝····111为什么用万能工具显微镜测量长度，能使误差不超过千分之一毫米··

4

怎样用正弦规测量角度

116

怎样计算卷成圆筒形物体的长度··

19

怎样做一把简单而实用的测距标尺··

120

不用测量仪器，你能目测远处物体的距离吗··

123

为什么利用人影可以测量大树的高度·····

127

怎样估计田里水稻的产量··········

129

为什么知道了芦席的长和宽，就能算出芦席围起

来的容积・・・・・・・・・・・・・・・・・·132

3

7.

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/

在豌浚河道前怎栏计工程土方・・・・・・・・・134黄浦江的宽度怎祥算出来的··

37

怎样测量很细的管子的内径··

139

为什么用绳一绕，就能算出圆件的直径··

140

怎样测出残缺不全的圆形零件的直径··

142

什么是图算法··

144

为什么拟棱台公式能计算多种形体的体积

。

147

一个数的平方一定比原数大吗··

150

a2一b2和(a+b)(a-b)哪个式子好··

152

减去一个负数、为什么会跟如上一个和它他对值相等的正数一样··

155

a十b和a-b哪-个大

157

什么叫做贾宪三角形···

159

怎样计算用淘汰制进行的比赛场数

161

怎样计算用单循环制进行的比赛场数··

165

200米赛跑，跑外圈的人的起点，为什么比里圈

的人前面得多・・・·・・・・·・・・・・・·167为什么数一数堆垛的底层，就能算出它的总数···169为什么车轮是圆的···

172

怎样用直尺画出正五边形

174

为什么用三角尺可以画出圆周长···

。177

不用直角尺，怎样巧妙地国直角·········80

4

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怎样画出半径为儿百米的大圆煎·········18引怎样用筒单的方法求出梯形重心・・・·・・・··184怎样剪纸，才能一刀剪出五角星来・・・・・・・・136为什么桥梁或星顶的支架往往沟成三年形·····38为什么铁拉篱轻轻一推就收拢了····

39

为什么放缩器能把图开形放大或缩小···

[91

为什么放大镜不能把“角”放大··

193

为什么车床可以加工椭圆往面··

195

车床能无级变速吗·····

・197

怎样计算一只轴承里最多能放几颗滚洪·

199

怎样测量奇数茜铣刀的外径・・・

203

为什么工厂检验产品，采用袖样检验的方洋····20590度的弯头应该怎样落料····

206

用什么方法落料最节约原材料・・・・・·・・・・203为什么用相等的任意四边形的废木料也能铺地板··2！为什么按正三年形种檀树苗，能够种得最多····2为什么机器上用的螺母总是六角形的······・2：6为什么热水瓶、驳璃杯、汽油桶、抽水管等都是圆柱形的・・・·

・·218

为什么烟囱要成圆台形・・・・

2{9

为什么圆柱形虽，水池底的直径要与高相等·····22引什么是“一笔“阆題・・・・・・・・・·・··222

5

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时产

如何做好“巧裁缝”・・・・・・・・・・・・・・・226打麦场应该设置在哪里········

229

如何调运粮食，使运费最省・・・・・・・・・

233

为什么用“统筹方法”可以加快工程的进度・・・・・235怎样提高机床利用率····

239

什么是代选方法···

242

怎栏用“折纸法”做状验・・・

..244

用“折纸法“做试验时，为什么要用数0.6∂····247

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为什么我们计域”记激的方法大都是十进位制？

伟大领袖毛主席教导我们：“胸中有‘数'。这是说，对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。”我们在阶级斗争、生产斗争和科学实验三人革命运动中，必须注意事物的数量方面，才能把事情办好。譬如，生产队长在分配劳动任务时，必须根据农活的种类和数量，统计出勤的劳动力有多少，一、二、三等劳动力各有多少、男女劳动力各有多少等等，然后结合各人的具体情况，适当组织劳动力，究分发挥每一个人的作用，以便高质高产地完成劳动任务。

我们在计数的时候，从一、二、三、四、五、六、七、八、九到十，一共创造了十个数字，从十以上，就是十一、十二、十

三一直要到-一百，才用上一个新的数位“百”，而一百刚刚是十个十。从一百以上，要到一千才用上一个新的数位

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“千”，而一千刚刚是十个百，如此等等。这样的计数法，叫做进位计数法。

同羊地，我们在记数的时候，也只用了十个数字，那就是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。比9大1的这个数十，用10来表示，从11、12、13…到19很容易记比19大1，又要进位变成20。到99以后，又进位变成100。这样的记数法，叫做十进位记数法。

为什么我们的计数法和记数法都是十进位制的呢？这是不是偶然的事呢？

毛主席教导我们：“人的认识，主要地依赖于物质的生产活动”。知识是从实践中产生的.我们的计数法和记数法也不例外。回溯一下人类社会的发展史，我们就能回答上面的问题。

由于古代的人类在打猎捕鱼时，在生产劳动和分配的过程中，都需要计数。那时候的数量一般比较小，所以他们开始时总是用手指头来计算的。古书上有一句成逐，叫做

“屈指可数”，可见当时较简单的数是用“屈指”（就是扳指头）来计算的。其实直到现代，幼儿园的小朋友，在开始学习计数

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的时候，也往往还用“屈指”来计算：哩这是最方使的计算个数的工具，也是随身携带的“计算机”、当渔猎技术进一步熟练.生产工具得到改进，生产数量不断提高以后，数量超出了十个，单纯的“屈指计数”就不能适应了，怎么办呢？

毛主席指出：“马克思主义者认为人类社会的生产活动，是一步又一步地由低级向高级发展，因此，人们的认识，不论对于自然界方面，对于社会方面，也都是一步又一步地由低级向高级发展”。古代人类的“屈指计数”、也是随着生产力的发展，而由低级的阶段（即单纯的“屈指计数”）向高级的阶段发展。人们在“屈指计数”满十以后，不得不把两只手的手指全部重新伸直，在地上放一块小石头或者短树枝等其他东西，再继续“屈指计数”，以后每满一次十·，就记

一块小石头（或其他东西），一直到数完为止，这是“屈指计数”的第一步。为了得到计数的结果。还要把小石头数一下，这是“屈指计数”的第二步。比方说，第一步中最后-…次“屈指计数”的结果是“五”，而第二步“屈指计数”的结果是“三”，那么得数就是“三十五”。如果数量更多一些，小石头就可能超过十颗，“屈指计数”时就会超过两步。譬如说，数

二百六十三个东西，就要分成三步。古代的人类经过许多次这样的反复计算后，总结了经验，就创造出十进位制的计数法了。

至于记数的制度，它必然是和计数的制度相互配合的，

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因为满十以后，放了一块小石头或其他东西，而指头全部伸直，所以记数的数码，就只要从1到9。满十的-子字，自从有了0宇以后，可以用10来表示，这样就完全够用了。

这样看来，十进位制的计数法和记数法，是古代人类从劳动生产的实践中，积累经验、总结经验而创造出来的，它的产生和人的十个指头有密切的关系，而不是偶然的事。

是不是还有不用十进位的地方呢？过去我国所用的杆秤，就不是十进位的，它是以16两作为1斤的。计算起来比较麻烦，因此现在全国都改用10两制了。国外有些地方，在计算某些东西时，还有用十二进位制的。如铅笔12枝叫做一“打”，12打叫做一“箩”。此外，也有用六十进位制的，如计算时间和角度时，就以60秘为1分，以60分为1度。

用十进位制来计数和记数都很方便。手摇计算机和电动台式计算机，数的运算也是用十进位制。但是，也有的计算工具不用十进位制，如算盘中横档以上的算珠，一颗算珠就表示5，这是采用了五进位制记数。而现代出现的电子计算机，数的运算则是采用二进位制。因为电子计算机没有手，没有十个指头，它只有两种情况，一种是“通电”，一种是“断电”，只要用0和1这两个数码，根据通电、断电两种不同情况，就可以自动运算了。由此可知，进位制也是随着客观条件的变化，而决定采用哪一种比较方便。

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为什么电子讨算弹要用二苦位制？

用十进位制来记数和运算，大家都很熟悉、进位制中所用的位率是逢十进一，它们是“个”位、“于”位、“行”位、“千”位；-一共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，十个数码、用上面的位率和数码，就可以写出任何数值的数.这就是说，任何一个数，都可以写成这十个数码与位(10的整数次暴)乘积的和。例如：

185=1个“100”+8个“10”+5个“1”；

或者写成为：185=1×102+8×101+5×10°。

二进位制是怎样的呢？二进位制所用的位率是逢二进

一，它们是“1”位、“2”位、“4”位、“8”位、“16”位…。二进位制里一共只有两个数码一0和1。用这些位率和数码，也可以写出任何数值的数。也就是说，任：何-…个数，都可以写成这两个数码与位率(2的整数次幂)乘积的和。例虹：185+进这个数，在二进位制中就写成为：

10111001=1个128”+1个“32”+1个“16”+

1个“8”+1个“1”；

或者写成

10111001=1×2?+1×25+1×2+1×23+1×2°。这样，十进位制中的0一9十个数码，在二进位制里就

5

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变成下表中的形式：

十进位制：0123145678

100

进位制011C1110010111011110001001…1100100

从这个表来看，二进位制的一个数，写出来较长，稍大

-一些的数更是长长的一大串，看起来也不习惯，用起来岂不麻烦吗？为什么电子计算机要采用二进位制呢？

毛主席教导我们：“看问题要从各方面去看，不能只从单方面看。”二进位制的确有缺点，但是也有优点，它只有两个基本数0和1，这就是一个很大的优点。也就是说，只要找到有二种稳定状态的元件，就能用来表示二进位制的数了。在自然界中具有两种稳定状态的元件是很多的，譬如电灯的“亮”与“暗”，晶体管的“通导”与“截止”，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，“门”电路的“有脉冲”与“无脉冲”，磁性材料的“正剩磁”与“负剩磁”，纸带的“有孔”与“无孔”，开关的“开”与“关”…。如果要具有三种、四种稳定状态的元件那就很少了，要具有十种稳定状态的元件就更难发现了。这也就是电子计算机为什么要采用二进位制，而不用十进位制的主要原因。

其次，采用二进位制还能使计算简单化。例如，用二进位制做加法，对每一位来说、只有4种情况：0+0=0，0+1=1,1+0=1,1+1=10。而十进位制加法就有100种

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谐沉：0+00、0十1=1，….0+9=9,10三1，…，9+0=9,…,9十9=18。做减法、乘法、除法也是-…补羊，

二进位制只有4种情况.于进位制仍有100种情况。当然，满足4种情况，要比满足100种情况简单得多了。于箅法简单、这也就使运算器的结构大大简单了

第三、二进位制只有0和码个堪本数，在具体数宁中出现“0”的机会.就比十进位制数中的“0”多得多（进位中，不是0就是1：十进位中，不是0，还可能是2、3、…9、)。我们知道、在做乘法或除法时：对于有“0”的运算河以速第.同样道理.这对二进位制加快计算速度也是有好处的。

因此电子计算机采用二进位制、不仅具有现实意义，面且还有-·定的有利条件。

十进位与二进位制是怎祥渔算的？

平时，人们习惯用的是十进位制的数，丽电子计算机运算是进位制的数。一个题目经过电子计算机运算后所得到的答案，我们希望仍用十进位制表示出来，因此这里就存在一个相互转换的问题。那么，十进位制的数怎样换算成二进位制的数？二进位制的数又怎样化成十进位制的数呢？

7

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(一)我们先看看十进位制的整数，是怎样转换成二进位制的整数的？（整数10→2)：

1.将一个十进位制的整数，转换成二进位制时，只要不断地“用2来除”，每次所得的余数（必为0或1）挨次排列起来，就是自低位到高位的二进位制的整数

例如：十进位制的23，相当于二进位制的多少？

223-22=1

211-10=1

25-4=1

22-2兰0

1

10111

。.23+进=10111=进

2.利用2”及其十进位制数的对照，也可以转换。下面是2”及其对应的十进数表：

00

00010111=23

2n

21029282?252524932221

十进数…1024！512256128643216842

假设要化的数为S,我们只要拿S与表中的十进数相

比，凡是大于S的那些位上的二进位制值必为0；找到小于

8

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S又最接近S时，该位上的二进位制值必为1，再将S减上

这个十进数，其差再按上述规则去算。这样一直比下去，就

能求出S的二进位制的数了。

例如：23+进相当于二进位制的多少？

因为23<32，在25位以上的二进数必为0，面16<23，又最接近23，所以24位上的二进数为1：再求出23一16=7o

因为4<7又最接近7，所以22位上的二进数也为1；再求出7-4=3。

因为2<3又最接近3，所以21位上的二进数也是1。3一2=1、正好是2°，所以20位上的二进数也是1。拼起来就得到00001011i.也就是10111。

:.23+进=10111=进

用惯以后，这个方法对于换算庞大的十进数是很方便的，和这一表格又可以随时列出来。

(二)十进位制的小数怎样化成二进位制的小数呢？（小数10—→2)

1.将一个十进位制的小数，要化成二进位制的小数时，只要不断以2去乘，每次所得之整数（必为0或1）挨次排列起来，就是从高位到低位的二进位制的小数。（注意：每次以2去乘时，必须只乘小数部分。)例如：0.8125+进等于二进数多少？

9

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0.8125

X

2

1.6250

2

1.2500

X

2

0.5000

2

1.0000

0.1101

,°.0.8125+进=0.1101-进o

2.利用2"及其对应的进数表（即下表）的对照，也可以转换，其具体方法与整数转换的第二种方法完全一·样。

2-12-12-22-32-4

2-5

2-6

2-7

进数0.50,250.1250.06250.031250.0151250.0075625

(三)二进位制的整数，怎样转换成十进位制的数呢？(整数2→10)：

1.上面介绍了十进位制整数换算成二进位制整数的方法（整数10→2），用它的逆运算，就可得到由二进位制整数换算成十进位制整数（整数2，→10）的方法，其步骤如下：将要转换的二进位制的数，自高位开始，不断地“乘以2,将其积加在其低一位的数上”，最后所得的数，就是该二进位制数所对应的十进位制的数例如：1101=进等于十进数多少910

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2

1X了6X6

1101-进=+#s

.以2”所对成【进数见第8负的表)相加，就可利得到进位制的数

例如：1101=1×23+1×2+0×2+1×20

=8+4十0十1

=13。

(四)一进位制的小数，样转换成·十进位制的小数呢？(小数2→10)：

1.前面讲了十进位制小数、换算成一进位制小数的方法（小数10-→），其逆运算就是进位制小数化成十进位制小数的方法小数210)：

先把要化的进位制小数，自低位开始，不断地“除以2，将其商加到高一位的数上”.最后再除以2，其所得之效就是十进位制的小数。

例如：0.1101进等于十进数多少？

1

1

0

+0.8125、0.625、025、0.5、

1.625*21.25*20.521*2

0.1101=进=0.8125+进

11

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2.以2一所对应的十进数（见第10页的表)相n,也可得到十进位制的小数。

例如：0.1101=1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4

=0.5千0.25+0+0.0625

=0.8125,

电子计算机在运算时，要把十进位制转换成二进位制，最后又要把二进位制化成十进位制，这岂不麻烦吗？事实上，这工作人们可以安排电子计算机去自动完成，因此使用起来还是非常方便的。

为什么时间和角度的单位都用60进位制？

时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面看起来，它们好象是两种完全没有关系的量。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都是用60进位制呢？

我们仔细研究一下，就知道时间和角度这两种量的关系是十分密切的。原来它们都是古代人民由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时12

==========第24页==========

20

30

间是紧密地联系在-一起的。因为历法需要的精确度是较高的，时间的单位“小时”，和角度的单位“度”都嫌太大、必须进一步研究它们的小数

为什么又不用十进位制的小数、而用60进位制呢？由于小数的问题与整数问题不同，小数不是一个一个数起来的，不需要用指头来数。相反地、小数却是从等分产生的，

所以它践求有这样的性饭、就足使2日。都能成为它的整倍数。以0作为单位，就正好具有这个性质。等如：日=器，即0个动}=0即0个0子=说，即1方个0等。因此这个小数的进位制，比起十进位制来，有它方艇的地方，例如：2小时=80分：3度=20分：宝分=]5秒等：而在十进位制里令要变成无鞭小数，这样用“分”为单位，表示吉“度时就不方使了。

数学上习腿地把这个60的单位，用符号（分）来表示；

13

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而1'的局的单位，用符号”（秒）来表示，我们把0叫数分，把1分的0叫做秒，所以分只是表示-个单位的。秒是0的的小数单位的名称。时间上是如此，角度

上也如此。

这种60进位制的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界人们所公认，所以也就一直沿用到今天。

为什么让界各国部通用阿拉伯数码？

世界上各个国家的文字都不相同，可是也有一种共同的文字，不需要翻译，大家都看得懂，这就是阿拉伯数码：0,1,2,…9等。

从历史上看，各个国家曾经用过其他各种数码，有些还曾经在不少的国家里盛行一时。譬如说，欧洲各国就曾经盛行过罗马数码。那么，为什么现在世界各国都通用阿拉伯数码，而其他各种数码，包括罗马数码在内都逐渐淘汰了呢？

毛主席教导我们：“你对于那个问题不能解决么？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！”毛主席又说：“事物发展的根本原因，不是在事物的外部而是在事物的内部，在于事物内部的矛盾性。”我们只要研究一下有关的历14

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史，从阿拉伯数码以及其他数码的本身就可以我间题的答茶。

阿拉伯数码的产生，必须其备两个条件，一个是十进的位作记数法。所谓位值记数法，是指任何一个数码代发的值，依韬它的位置定，例如175.最面5就是五，右第

二位的7就不是七面是，第三位1就是一百。另一个是应用笔算。

我国古代也是采用十进位制记数的，很早就有了一、

二、三、…儿、十、百、千、万等方块字，对小进位值制记数也很方使，但是我古代的数字计算是用筹算，到十四世纪以后又发明珠算，它们分别用第筹和算珠进行计算，而不用笔算，因此当时不寤要数码

十三世纪以前，欧洲各国虽盛行罗马数码，但现在用得较少，不过有的钟表上和书上，有时还能见到罗马数

码：I、Ⅱ、Ⅲ、V、V、I、I、、X、X、

X工、XII等，如！果数字大点，就不容易弄清楚了。

古代希腊和罗马虽然早就有了笔算，但记数不用位雄

制，例如：在罗马数码里“五”是采用数码“V”,而“五十”采

用数码“L”,因而罗马数码和阿拉伯数码有很显著的差别。

由于采用十进的位值记数法：上阿拉伯数码本身笔划简单，写起来方使，看起来清楚，特别是用来笔算时，使演

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算很便利。因此随着历史的发展，阿拉伯数码逐渐在各国流行起来，以至成为世界各国通用的数码。

我国的读数法与记数法有什么不同？

在阶级斗争、生产斗争和科学实验三大革命运动中，我们经常会碰到一些数目，这些数目如果弄错了，就会始误生产、影响工作、造成损失。譬如说，某一个工厂要进一种原材料，如果把数目弄错，成了原来的10倍，那就会造成大量的积压，这是一种变相的浪费。因此读数和记数必须正确，丝毫不能马虎。有人把750,000,000读成七亿万五千万，也有人读成七万五千万，实际上，这两种读法都是错误的。因此，我们有必要熟悉一下我国的读数法和记数法。

我国的记数法是十进位制，但是我国的读数法，却不完全是十进位制。在万以内的是十进，万以上的是万进。在以“万”、“亿”（万万）、“兆”（万亿）作为大单位时，还在大单位之间用万、千、百、十等小单位。我国数位的排列如下：

数

万万万

位

万

万

位

位位位位位位

技魔套

万千百十个万分位

百万分位

读兆千百十亿干百十万干百十个分厘毫丝忽徵法

亿亿

方1万

16

==========第28页==========

750,000,000

t机五千万

我国的读数法有两个原侧：(1)个数位单位连续非列时，较大单位在前，较小单位在后的，是相加关系。

例如：53,654读成五万三千六百五十四，就是五万加

三千如六百加五十再加四。

(2)较小单位在前，较大单位在后的是相乘关系，但在后的单位只能是“万”、“亿”、“兆”等大单位。

例如：360,000读成三十六万，意思是三十六乘-一万，而不是三十加六万。这个数一般不能读成三百六十千。

750,000,000应该读作七亿五千万。

这种读数法，是我国传统的习惯。数字的读法既应该依照习惯上的统一的用法，但在具体场合上，也应该根掘实际情况，作一些合理的灵活应用，因为法则总是服务于实践的。

17

==========第29页==========

0的意义是不是表示没有？

通常0是表示没有，但是它的意义是不是单表示没有呢？它除了表示没有以外，还表示什么呢？

在我们日常生汗中，天气冷热经常变化，一般在冬天，气温大约在摄氏0度左右。摄氏0度是不是表示没有温度呢？当然不是，如果摄氏0度表示没有温度；而镊氏0度相

当于华氏32度，难道华氏32度

零顶的意思是

不是没温波？

不是的.

也表示没有温度吗？如果摄氏0

乐度

是损片零

度表示没有温度，又怎样理解相

下7度

当于摄氏0下17g度的华氏0度呢？大家知道，摄氏0度此华氏0度的气温暖，也就是说，摄氏0度的温度高于摄氏0下17g度的温度。由此可见，我们不能简单地把0度看戚是没有温度。

毛主席早就指出：“在绝对真理的长河中，人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识只具有相对的真理性。”数学上的概念并不例外，也是相对的，不是一成不变的。0是用来表达量的，对它的认识，也随着量的概念在人类实践生活的发展中而发展。譬如说，你由某地向北走10

18

==========第30页==========

米。在你将行未行之际，0花示没有走动。但对10米的全路程来说，它又表示起点、如果在你北走上10米的同时，我又从你的起点间南走上10米，两个距离间是10米，方向反。为了对这两个以区别，当把问北走的叫+10米时，那么向南走的就叫一10米.而0在一10与÷10之间、温度也是此、0度变纸0上的温度，面高于0下的温显度、所以0又被看成是介于数和负数之间的数了.人们对于0的认识.是这样随着买践一次又-一次地向前.耐

一…次义一次地深化的。

拿0的作米讲，在：扪法运算，任何数那上0，跟不

一样，这岂不是说，0毫无内容妈？

伟大导师恩格斯教我们】：“零是任何个确定的量的否定，所以不是没有内容的。相反地，零是具有非常确定的内容的。”“但是.任何一个量的无，本身还是有量的规定的，并且仅仪因此才能用零来运算，”正因为如此，我们才能用零来同其他量进行法的运算。特别是在凣个因数相乘时，其中只要有一个因素是0，它们的乘积就是0。果0放在任何一个数的边（按十进位制已数去），就使这个斑增加了10倍从这里也就明显地看出的重要作用。值得提出的是：在除法运算中，0不能做为除数，这是数“0”所特具的本质。如果把“0”做除数，想一想，5÷0等什么呢：因为任细数做0相！乘，能得到0、而决不会等

19

==========第31页==========

于5。这就是说，除数是0的话，商是不存在的。或许我们会想到，0÷0不是有无数个商吗？正是由于四则运算的结果应该保证是唯一的，所以0÷0又是没有意义的。仍然是说，除数是不可以为0的。对此，我们不能漫不经心，粗枝大叶，否则就有可能引出错误的结果。

请看下面的推演：

设a和b是两个相等的正数

a=8,

那么

a2=ab.

a2--82=a6-82,

(a+b)(a-b)=b(a-b),

a+b=b。

但

a=b,

即

2b=b,

.。2=1。

1就是1,2就是2,1和2怎么会相等呢？请你考虑

一下每一步的变换过程，看问题到底错在哪里？

20

==========第32页==========

为什么电灯于关和对亮約关系，出可以用数学式子表示出来？

在楼梯附近的电灯，我们常常在：楼上、楼下各装一个双连开关。这样，在楼下开灯照亮了扶梯，人可以倒楼上去把灯关掉。同样也可以在楼上开灯，而在楼下关灯。这种开关是怎么装的呢？

这种灯有两个双连开关、一个装在楼下，一个装在楼上。每个开关都有扳上和扳下两种情况。扳上的时候，电线和开关的上点接通，扳下的时候，就和下点接通。

把楼下、楼上两个开关的上点用电线连接起来，叫做上线；网个下点用电线连接起来，叫做下线，这样，楼梯开关就装好了。

当两个开关都是扳上的情况下，电从上线通过，电灯就亮了。两个开关都扳下，电从下线通过，电灯也会亮。如果

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是一上一下，那么不论上线或下线，电流都不通，当然灯就不亮。

原来楼梯开关的特点，就在于当电灯不亮时，两个开关总是处在一个是扳上、一个扳下的情况。因此不论在楼上或楼下扳一下，两个开关就变成同上或同下，电灯就亮了；再扳一下，又回到一上一下的情况，电灯又不亮了。所以两个开关就象一个开关那样方便

毛主席教导我们：“我们看事情必须要看它的实质，而把它的现象只看作入门的向导，一进了门就要抓住它的实质，这才是可靠的科学的分析方法。”人们看到这个现象，就用数目字来代表各种情况，比如当电流接通了用】表示，

不接通用0表示。灯亮用1表示，

N

灯不亮用0表示。

楼下开关的上点的情况用x上代表，x上=1，表示上点接通，也就是表示楼下开关扳上。x上=0，表

示上点不接通，也就是表示楼下开关扳下。

同样用x下表示楼下开关的下点的情况。y上、y下分别表示楼上开关的上点和下点的情况。

那么开关情况和灯亮情况？的关系，就可以用

之=水上y上十米下y下

来表示，或是把它列成下表：22

==========第34页==========

动

作x上1下

1

反上1

101

灯亮

2

扳下

0

1

灯亮

3

「

不克

茶

楼

1

0

0

不亮

这样，就很成功地把楼梯开关的各种情况，通过一个数学式.变成0利和1这两个数的加法和乘法了，而开关竞与数学密切地联系起来了。

还有更复杂的开关，比如说三层楼的楼梯开关，火车站里儿十条铁轨上的讯号灯的开关，就要用更复杂的“算式”去做。人们总是先根据实际需要，作出适当的对应关系.然后再把许多开关根据这个关系把各点接好，从而使数学知识为生产和生活服务。

电子计算机为什么能的算题？

很早以前，我国就有了算盘，它比笔第来得快而方便，以后又有了计算尺、手摇（或电动）计算机，它们比算盘算得更快。随着阶级斗争、生斗手和科学实验的不断发展、这些计算工具还远远不能满足使用者的要求。近代的许多计算问题，不仪计算复杂、计算量犬，面且计算速度要求非常

23

==========第35页==========

之快，这样的任务只能由电子计算机来完成了。

电子计算机是一门新兴的尖端科学，它在国防上和国民经济各个领域里起着很大的作用。在毛主席关于“自力更生”、“艰苦奋斗”方针的指引下，我国自1958年研制出第一台电子计算机以来，现已取得迅速发展，完全能够制造各种各样大大小小的电子计算机了。

计算机为什么能够算题？为了便于了解，不妨先看看人是怎样算题的。我们知道，各国发射第一颗人造卫星的重量如下表所示：

国别

重

量（公斤）

中

国

173.00

苏

联

83.60

法

国武

38.00

日

本

9.40

美

国

8.22

如果要算一算，我国第一颗人造卫星的重量，是其它四国第一颗人造卫星重量总和的儿倍？

一般总是先将算式写在纸上，即：

173.00公斤

(83.60+38.00+9.40+8.22)公斤=？（倍）

然后将分母的四个数州起来，得到139.22公斤，最后做个

24

==========第36页==========

除法：

173.00公斤÷139.22公行=1.24（倍）。如果用算盘来算这个题目，裙要些什么条件呢？第一，要有一个第盘：

第二，写算式、数据及容案所用的纸：第三，算式、数据及答案的笔和手；第四、指挥计算、写字的大

事实上，电子计算机也其备这四个条件，它是山类似作用的四个部分构成的：

一、运第器（相当于算盘）：

二、存守器（相当于纸）：

三、控制器（州当于人的大）：

四、输入利输出设备（相当手和笔）。

电子计算机有了这四叫个部分·也謝能够算题了。

运算器是完成具体算任务的一四则运算和逻样运

算。它是根据控制器的命令，从存貯器取H出所需要的数进

行计算，第好的中间结果或答案、再送入存貯器存放起来。运算器是由双稳态电路（双稳态触发器）各种“门”电路(与门、或了、反门)，按特定的各种逻辑构成的。

存貯器是存放数据指令的。计算时，在控制器的控制下，接收输入设备送来的原始数拼和指令，把计算所需的数及时送到运算器，等运算器算好中间结果或答案，就把它

25

==========第37页==========

们貯存起来；另外，还要把指令逐一送到控制器，最后把答案送到输出设备印刷出来。存貯器是由记忆元件（目前大多采用磁芯、磁带、磁鼓、磁盘或磁棒等)和电子线路组成。

输入设备是专门送原始数据和指令到存貯器的。一般都采用光电输入设备：也就是先将数及指令穿成穿孔纸带，再通过光电设备，把纸带上的孔变成电信号送入存貯器。孔纸带上的孔，按其不同的组合，可以代表不同的数(0、1、29)或指令（加、减、乘、除），这就象电话一样，不同的电话号码，代表着各个工厂、公社、机关或学校等单位。

输出设备是将答案或所需要的中间结果，从存貯器（或直接取自运算器)取出来并显示在纸上，告诉算题的人。输出设备的种类很多，有快速打印机、电火花印刷机、静电印刷机、照相或绘图等等，

然而，运算器、存貯器、输入设备和输出设备，究竟是怎样相互联系来完成计算的呢？例如：数和指令该送到存好器的什么地方？什么时候送？存貯器又该把哪里的数、指令分别送到运算器、控制器呢？又该什么时候送呢？运算器又怎样将答案送到存咛器或输出设备呢…。这一切全靠控制器来指挥了。控制器也是由双稳态电路和各种“门”电路组成的，不过，它只是组成控制逻辑，而不是运算逻辑。

控制器又如何来指挥呢？它只是根据人们事先编制好的“计算程序”来指挥的。

26

==========第38页==========

控制器同人又是怎样联系的呢？这就靠“计算控制台”了。它-一般是由很多开关、指示设备组成的；主要是完成启动计算机和观察箅题过程正常与否？各部件工作正常与否？

手动控制

榆：完毕

指示按母

输出的今

计镜

徐

期人究毕

计算结某

答柔

运算器

输出

控情诗

设蜂

控制器

中间结操

设备

输入印令

计算命令

人

4

或指令

存取命令「

及地址、

指令

数

结

果

存赠器

答案或中间缚果

电子计算机工作原理图

这里我们仍以上面人造卫星的题目为例，再看看电子计算机是怎样进行具体运算的：

第一步是编制计算程序。也就是说，将

173

X三83.6十38+9.4+8.22化成依次计算的指令。所谓“指

令”，就是指挥计算机进行各种动作的命令。每条指令都由操作码和地址码组成。“操作码”是以特定的数码来表示运算性质的；假若我们规定了“操作码”的对照表（如表一所示），如“13”表示取数，“11”表示做加法，“10”表示存数，…。这

27

==========第39页==========

操作码运性质

就象电报一样，每个字是由规定的编码表示的。“地址码”是用数码来表示

13

取

数

本次运算的数，放在存貯器的什么地

11

加法

方。实际上，每台计算机都有自己特

10

存数

定的对照表。为了便于理解，可以把

14

除法

存貯器分为“指令区”（这里以1100

05

印刷

号来表示)和“数据区”(101~200号)

01

停机

两部分。假设我们将已知数83.6、38、

12

诚法

9.4、8.22、173依次放在数据区101~105号单元中。据算式，应先求出除数（即分母中四数之和）。第一条指令就是“取数”（取被加数83.6），而

(表-)

83.6这个数是放在101号的，所以第

一条指令应该写成为

13

10

；接着做三次加

操作码

地址码

法，则第二、三、四条指令为11102

11

103

11

104。把这求出来的除数存贮起来（假设存在

106号)，然后再取被除数做除法，于是第五、六、七条指令为10106

13

105\、

14106

这样计算机就算出了答案，因此第八条指令是存答案（假设存在107号)，第九条指令是印刷，第十条指令是停机。这28

==========第40页==========

样整个程序就编好了，如表一所示，这是-个很简单的题目，复杂题目，只是用到的指令更多，所需要的存貯单元更多i已。

第二步是芽孔。根据计算程序将纸带穿成“穿孔纸带”。

第三步是具体运算。计算员通过“计算控制台”告诉控制器，将纸带上所记载的信号依次分别送入存貯器1~10号、101~105号。启动后，控制器俞令“输入设备”开动，又命令“存貯器”将纸带中的内容依次存入1一10号、101一105号。输入设备送完纸带就门动关掉，并发“输入完毕”信号给控制器。存貯器存完数后，也发个存数完毕”信号

存貯器

运算器

丽T

2地

83.6+38=121.

包山0

0☑38

121.6+94=13！

T山To]时

83,6

131+822=13922

指身区

被妈区

173÷13922

2

平

控制器

翰输八器

箭廿器

控制三发用：湖

鹦

29

==========第41页==========

存貯器指

令

区域

单元号

解

释

(操作码)

(地址码)

1

13

101

取被加数836

2

11

102

加38

指

3

11

103

加9.4

11

10生

加8.22

5

10

106

除数=13922存入106号

6

13

105

取被除数173

7

令

14

106

除以139.22

8

10

107

答案存入107号

9

05

107

印甜答案

10

01

000

停止工.作（计算完毕）

11

区

100

101

83.6

102

38

数

103

9.4

已知数

104

8.22

105

173

106

139.22

中间结果（除数）

据

107

1.24

答案

108

区

200

(表二)

30

==========第42页==========

给控制器。控制器得到这两个信号，就知道指令、数据已放在规定的地方了。于是它就正式照程序表的第一条指令进行运算（无特殊规定，总是自动地从第-一条做起）：这时控制器命令存貯器将第1号单元的指令送给它，控制器中的操作码分析器马上得到“13”，一见“13”就知道是取数，又据地址码寄存器中为101，就知道是取101号的数。于是命令存貯器将101号的数(83.6)送到运算器，同时又命令运第器收数。当存貯器、运算器各发出“送数完毕”、“收数完毕”信号时，第一条指令就做好了。这时控制器再命存貯器将第2号指令送给它(11102)，分析后知道是加102号的数，于是命令运算器做加法，命令存貯器将加数(38)送到运算器，送完、加好后各发出回答信号，第“条指令也就做完了.依此类推，当做完第五条指令后，139.22（除数)就存入106号单元了。做完第八条，107号中就存入了答案(1.24)。第儿条指令是05107，控制器就命令印刷机开动，命令存貯器将107号的数送到印刷机印出答案.第十条指令是“停机”，控制器命令全机（包括控制器本身)停上工作。这时所要的答案就在印刷纸上了。

上面粗略地介绍了电子计算机的工作原理、事实上它并不太复杂，从物理学上来看，它只是光→电→磁→电机械之闻的相互转换。而这些东西我们在工作和日常生活中是天天见面的，只要对它们有一定的了解，就可从事电子计

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==========第43页==========

算机的工作，没有什么神秘，也不是高不可攀的。目前，研制、运用电子计算：机的群众运动正在蓬勃发展，让我们在计算技术方面作进…步的努力吧！

为什么电子计算机钓用途非常广泛？

现在电子计算机的解题能力越来越强，不论什么样的数学题目，它都能计算。它不但可以用来计算人造卫星的轨道、导弹飞行的轨道和原子反应等等；对现代化的工业生产也是不可缺少的，例如：船舶设计、桥梁设计、水力发电、地质探矿等方面的大量计算都要用到它。人们还可以借助电子计算机来实现高度复杂的自动控制，如利用电子计算机来控制单独的一台机床，也可用来控制一条生产流水线，甚至控制整个工厂的全部生产过程。另外，电子计算机还能把一国文字翻译成另一国的文字。

按电子计算机的用途来说，可以分为两大类：一类是“通用电子计算机”，另一类是“专用电子计算机”。“通用电子计算机”是指可以计算任何数值问题的计算机，一般用作科学研究、方案设计等方面的计算；它的特点是解题能力强，运算速度快，数值范围大。“专用电子计算机”是为解决某一方面的计算任务或自动控制而特制的，如：“数值积分机”是专门计算积分题目的；“线切割程序机床计算机”是根32

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掘模具的外形、尺寸，专门计算切割刀具的进刀方向、进刀量，丽来工各种模具的。专用电子计第机的特点，是结构简单.、体积小、稳定可靠、环境适应性强（如耐振、耐高温、耐低湿或耐潮湿等等)。

电子计算机的用途为什么这样广泛呢？

首先，是由于电子计算机具有通用性。对于通用电子计算机来说，它可以解算任：何题日，只要你写得出算式，不论多么复杂，它都能算得结果

其次，是电子计算机第得非常快。不少题目，人们都会算，不过只因第得太慢而失去了它的作用、在实际间题中，往往需要根据所测量到的机器或导弹的运行状态中的·些数据计算出某些结果，利用这些结果再回来控制它们的运行。对于这一类性质的计第间题，就要求计算的速度很快很快，否则会“差之毫厘，失之千里”。

第三，是电子计算机笋：得非常精确。人们用算盘、计第尺等来算题时，往往会算错：再复算一遍，又需要很长的时间。电子计算机一次就能算准，即使要复算一次，花时也不多。在实际运用中，有不少题目，本来要求的有效数位是较长的，因计算太繁琐，往往降低其精确度，可是这对电子计算机来说，就不是什么问题了，一方面它的有效数位比较长；另一方面，如要再加长有效数位，只须在计算时，拼拼拆拆就能完成，而且这种拼并拆拆的工作也可以叫电子计算

33

==========第45页==========

机去做。因此人们需要的精确度，一般都能满足得了。第四，是电子计算机能够节省大量的人力。所以电子计算机的用途也越来越广泛。

虽然电子计算机的作用大，用途很广，可以代替人们大量的繁琐劳动，就象火车、汽车、起重机等能代替人的脚和手一样。但是它却无法、也永远不可能代替人的思维活动，代替人的发明、创造。电子计算机毕竟是一种工具，它只能按照人的意志和安排去进行计算，离开了人，它只能是一个废物。

电子计算机为什么算得非常快？

1945年世界上出现了第一台电子计算机，到今天不过

二十多年，在这不长的时间里，已有了飞跃的发展。现在电子计算机的运算速度，每秒钟已达到几十万次、儿百万次、儿千万次，甚至上亿次。

为什么电子计算机算得这样快呢？

因为电子计算机中的运算器、控制器都是由双稳态电路和各种“门”电路组成的；也就是说，它们是利用电子运动的速度来进行计算的。我们知道，电在导线上的传递速度是每秒钟30万公里，这个速度是不变的。如果我们叫双稳态电路变化一个状态（或若叫一个“门”通过一个脉冲），所

34

==========第46页==========

需时间只有几百万分之-·秒，甚至几亿分之一秒。所以电子计算机的运算速度是非常之快的。

其次，电子计算机的运算是非常简单的。不论多么复杂的问题，只要由人事先设计好计算程序，把计算程序连同原始数据送给计算机，它就能按照人工编制的程序，一步接

一步地自动对原始数据进行运算它每次的运算都很简单，如做加法，只需做1+1,1+0,0+1,0+0，总共只有这四种情况（减法、乘法、除法也是如此）.这样简单的计算，小学生也能很快地第出来、由于计算简单，运算器也可以做得很简单；也就是说，所需要的双稳态电路、“门”电路比较少，计算时电子所走的路也较少，这就使运算速度加快了。

还有，当计算开始后，所有计算过程全是自动化的，这也是它算得快的原因之-一。目前、那些每秒钟能运算儿千万次、上亿次的电子计算机，实际上不是一台计算机所达到的，往往是由几台、几十台、甚至几百台计算机联合组成、同时计算的，因此它的速度也就很快很快了。

从电子计算机所用的元件来看，一般可以分为四大类：

一、电子管电子计算机，这是它的第一代，目前正陆续被淘然中；二、晶体管电子计算机，是它的第二代：三、集成电路电子计算机，是第三代：四、大面积集成电路电子计算机，是第四代。由于一代比一代的体积小，电路之间的连线也就更短，所以它们的运算速度一代比一代快了。

35

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事实上，电子计算机的运算速度还远远没有达到电子运动的速度。这是因为在具体的电子电路中，还有电阻、电容、电子管、晶体管等元件，当电子通过这些元件时，要花费

一定的时间。另外，一般存貯器的速度都比较慢，因而提供运算的数据、指令，就要花掉较多的时间。还有输入、输出的设备多利用机械设备，这也使其速度降低了。因此，要提高电子计算机的实际计算速度，不仅要从运算元件着手，还需要提高记忆元件、输入设备和输出设备的速度。

为什么电子计算机能代替人工放祥？

七十年代的第一个春天，我国工业战线掀起了一个“抓革命，促生产，促工作，促战备”的工业生产新高潮。用马列主义、毛泽东思想武装起来的工人阶级，在“打破洋框框，走自己工业发展道路”的光辉思想指引下，发挥了冲天干劲，“下定决心，不怕牺牲”，连续作战，终于在最短的时间内，高质量、高速度地建成“风雷”号、“安源”号、“险蜂”号、“岳阳”号等万吨巨轮，为我国造船工业史写下了令人鼓舞的新篇章！

造船，先要进行设计。设计一条船的船体，往往先要制造一个较小船模（例如，1：100），经过一系列实验，确定了船体的形状后，再把船体的线型按比例放大到实际大小，以便36

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进一步掌握船体表面及骨的形状。把船体线型放大到实际尺寸的工作，叫做船体线型放样。造船工人就根据船体的线型放样截割钢板，进行制造

如果要把船体的轮廓曲线画出来，先要对船体作·系

列的水平截面(A),横剖面(B)和纵剖面。在船模上测得

水平面与船壳面交点A、A、d…的坐标，横剖面B与船

壳面交点B、B、B…的坐标；把它们放大(100倍)到实

际尺寸，再用光滑的曲线把它们连结起来在实际上作中，是用木条（又称“样条”）弯成所画曲线形状的。

A

A4

A2

A3

BB

B.

0

3

A4

A,

As

PA

由于A1、A2、A3…和B、B、B3等点是在模型上测得

的，难免有一点误差，放大100倍后，误差也以增大，因此通过这些点的曲线往往是弯弯扭扭的，不能代表一个理想的船体线型，工人老师傅就要对这此样条作修改移动，使样条所表达的曲线，溉光滑，又不来1去。

37

==========第49页==========

但这时又发生了一个问题，在对水平面A与横剖面B

上的线型作修政时，由于OP:与OP原来是表示船体中同

一线段OP的，经过修改，不一定有完全相等的长度，这样

剖面A与剖面B就不能很好地吻合了。造船，必须使线型

非常光滑，又要使不同方向的剖面能很好地吻合，这是一个矛盾。

怎样解决这个矛盾呢？过去，靠人工操作，靠工人老师傅凭经验修改。放样时，老师傅整天地弯着腰、曲着腿在地板上进行工作，三个老师傅放好一条船的体线型，至少需要两三个星期的时间。造船工人是分秒必争的，岂能让放样拖住腿？再说，这样进行放样工作就需要一个长达几百米的放样楼，目标大，一旦被敌人破坏，船舶就失去了建造的依据。造船工人响应毛主席“提高警惕，保卫祖国”的号召，在兄弟单位大力支特下，经过狼苦奋斗，终于革了放样楼的命，用电子计算机代替了人工放样工作。

那么，电子计算机是怎样解决船体线型放样中的矛盾

的呢？首先分段用三次代数曲线来描述水平截面A和横剖

面B上的船体曲线。我们知道三次代数曲线是有很多很多

的，而分段用不同的三次代数曲线，又使曲线的样式有很多组，从中我们可以用电子计算机选出最适当的一组曲线，

使它们既光滑，又与相应的原始点A、A2、A3…,B、B2、

B3…非常接近，还能使代表同一线段OP的OP4、OP8都

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相等，这样就很好地解决了船体线型放样中的矛盾。

电子计算机的计算当然比手工操作快得多，一条船的船体线型放样，只需要一天的数据准备工作和电子计算机计算4~6小时，就全部完成了，真是又快又好的先进放样法。

几倍的“倍”字应该怎么用：

在毛主席教导下，我国人民发扬了独立自主，自力更生，艰苦奋斗，慟俭建国的革命传统，找到了多快好省地发展社会主义工业、农业，国防建设和科学文化的道路。建国以来，我国工农业生产都有了成倍、几十倍、几百倍的增长。可是，你仔细想过没有，几倍的“倍”字到底应该怎么用呢？

拿我国的钢铁工业来说，1958年的产量比1952年增加了7倍多。我们能不能说，198年的产量是1952年的7倍多呢？不能。为什么？

在讲到倍数的时候，常常有许多种说法，但我们可以把它归纳为两种说法。一种说法是：“为”几倍、“是”几倍、“增大为”几倍、“等于”几倍；另一种说法是：“大”几倍、“多”几倍、“增加”几倍、“增大”几倍。我们必须要分清这两种说法的不同含义。

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如果说新产量是原产量的7倍，意思就是说：

新产量=原产量×7；

如果说新产量比原产量增圳了7倍，意思就是说：新产量=原产量+原产量×7=原产量×8

即新产量应该是原产量的8倍。

因此不能说1958年产量是1952年的7倍多，而应当说是1952年的8倍多。

当然，有时候你也会听到“小几倍”、“低几倍”的说法，尽管它的原意是指应当拿“几”去除，可是实际上这样的讲法是不很妥当的。譬如说，去年村子里生某种疾病的有10人，今年只有5人，你能说今年生病的人比去年“少”2倍吗？如果说可以，那么减少1倍将是什么意思呢？

所以，碰到这种情况，应该说今年生病的人“等于”去年的“几分之几”，例如说，今年生病的人只有去年的二分之

一，那是谁也不会误解的。

这样看来，如何正确使用这个“倍”字，也是值得我们注意的呢！

为什么资有最小公约数和最大公倍数？

在数学里我们学过最大公约数和最小公倍数。也许你会提出问题，为什么公约数要讲最大，而公倍数却又讲最小

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呢？有没有最小公约数和最大公倍数呢？如果有的话，那么为什么不讲呢？

我提最天公约数

24

我们先从…个具休情

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沉来看：譬如正整数16和24,它们有许多公约数，就是：1、2、4、8，它们的最大公约数是8，最小公约数是1。

序看正整数15和56，它们只有一个公约数，就是1。从这里可以看出，任：何两个正整数、总有公约数】，而且1总是它门的最小公约数（公约数总是只讲整数的）。两个或两个以上的数，它门的最小公约数既然总是1，那当然不必讨论了。这就是我们不谈最小公约数的一个道理。但这还不是主要的道理。主要的道理在哪里现？

我们学习数学，总是有目的的，要数学知识为我们服务，不是拿数学识做游戏。两个数的最大公约数，在分数约分里是用得到的。通过约去分子分母的最大公约数，我们可以把个分数化成最简分数。这样就比较简单了。而最小公约数1，却没有什么用处。这是我们不研究最小公约数的根本原因·

那么两个数有没有最大公倍数呢？臂如有两个正整数16和24，它们的最小公倍数是48.48乘上任何整数之后显然仍引旧是16和24的公倍数。

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我是最小公倍数

譬如48×2=96，48×3=144,48×4=192,48×1,000=48,000·等都

8

是16和24的公倍数。因为自然数没有最大的数，所以也就没有最大的公倍

16

数。

24

事实上，在分数通分的时候，也只需用到最小公倍数。如果用较大的公倍数，

16

反而不方便。所以我们既没有最大公倍

24

数，也不需要任何较大的公倍数。这就

16

是我们只研究最小公倍数的理由。

为什么直径增大1倍，滚珠的体积就增大到8倍？

在伟大领袖毛主席“抓革命，促生产”的战略方针指引下，我国轴承制造工业取得了振奋人心的新成绩。现在我们已经能够生产各式各样的轴承。

在轴承工厂里，需要生产各种大小的球形滚珠。有时会碰到这样的问题：某车间原生产甲种滚珠，每生产1,000个，需钢材1公斤。现改为生产直径为甲种滚珠直径2倍42

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(即直径增大1倍)的乙种滚珠，那么，每生

o088

产乙种滚珠1,000个，需多少钢材？

做滚珠所需树材

的多少，是和体积成正比的：甲、乙两种都是生产1,000个，所以只需芳虑每个乙种滚珠的体积，为甲种体积的多少倍就行」我们先回忆一下球的体积的公式

=D,

其中V是球的体积，D表示球的直径。

假设甲种滚珠的直径为D,側乙种滚珠的直径为2D,

我们有

e=吉rD。

2=合m(2D=8言rD,

V之=8·V甲

这就是说球形滚珠直径增大1倍时，体积增大到原来的8倍。因此如果生产1,000个甲种滚珠需钢材1公斤；那么生产1,000个乙种滚珠，就需钢材

1公斤×8=8公斤。

事实上，不只是球有这样的性质。一切相似的多面

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体，只要对应的边长（或棱长)增大1倍，体积就要增到8倍。例如：立方体就有这种关系。

用一割三角板上的角，能画出多少个角？

一副三角板上只有30°、

30

45°、60°、90°四种角度。现在

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单用一副三角板究竟能作出几个角度？看来，这个问题

90

很简单，如果我们细细地思考一番，倒满有意思的。

毛主席教导我们：“必须提倡思索，学会分析事物的

方法，养成分析的习惯。”通过思索分析，我们可以很清楚地看出，90°和60°角可以分别由45°和30°角重复画几次，并合起来，所以我们要算单用一副三角板能画出几个角度时，可以不考虑90°和60°角的作用，只算一算由45°和30°角所能作出的角度就可以了。由45°和30°角能作出44

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哪些角度呢？我们从下图可以看出能作出15°角，而45°利和30°正好分别是15°的3倍和2倍：

所以反过来由15°出发、可以作出45°和30°。因而由45°和30°作出的角，都能由15°出发作出来，由15°出发，所作出的角度都是15°的整数倍：

Q=15°X、(2是整数)

于是我们得到这样的结论：单用-副三角板能画的角度，都是.15°的倍数。

按一般角的概念来说，单用一副三角板可以画出无穷多个角.但是，如果把角限制在0°~30°之间的话，就有

360°÷15=24个（其中不包括0°）。譬如：要作285°角，

首先我们必须判断一下，所作的角度是不是15°的倍数

285°角正好是15°的19倍，所以可用二角板画出我们先做两条互相垂直的直线，可得70°角，由此出发再做15°，就得到270°+15°=285°的角了。

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不搬动油塘四角的大树，能使弛塘扩大一倍后，还是正方形吗？

某生产队有一正方形池塘，在它的四角上有四棵大树，现在为了大池塘养鱼植藕，要把原有池塘扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？

看来这问题有些难，可是如果你动动脑筋，按照下图中

的ab'cd'虚线开掘池塘，就能使池塘的面积增大一倍后仍是正方形的，大树也不要搬动。

为什么呢？你能不能证明一下？让我们把面对面的两棵大树连起

来，就得到ac和bd两条线，它们也就是原来池塘abcl的对角线。再在a和c两点作平行于bd的线a'和b'c;在b和d两点作平行于ac的线d'c和a'b'。因为ac垂直于bd,所以a'd和c'b也就和ab'及c'd垂直了。因此这新

四边形的四条边和原来的旧正方形池塘的两条对角线都相等，所以新四边形的每-条边自己也都相等。这样，a'b'cd就是一个正方形了。46

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由于新正方形.义被ac和bd分为4个小正方形，丽4个小正方形中的-半刚好淡成了的正方形6c风，另-半是新的，所以新方形积到好等于闲正方形的2倍。

怎祥配制农药“大二”的院度

在无：阶级文化天大书命中、)广大贫下中农响应毛主席“抓革命，促生产”的伟大号召，坚决贯彻毛主席“以农业为基础”的伟大指示，狠抓革命，猛促生产。为了丰产丰收，提高农产品的质量、在农村普遍推广使用了农药“九二○”。髓着需要量的扩火，目前一个“九二○”士洋结合、土法上马的群众运动的高潮正在全国各地蓬勃掀起，

“九○”是一种效能很高的植物尘：长刺激素，只要用很低的浓度，便能從进植物细胞体积的增大，调节控制植物体内营养物质的达输及分配。实践证明，“九二○”能促进

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植物茎叶的生长和树木、种子的发芽，刺激果实的生长，增加结果率或形成无籽果实等。根据近二年大田试验的结果，对粮食、棉花、蔬菜都获得了显著的增产效果。广大贫下中农热情赞道：“毛主席革命路线来引导，科学种田就是好，

九二O’用来象个宝，棉铃一蘸就结牢，水稻用了空谷少，

蔬菜发嫩产量高。”

但是，各土法产品祈含纯“九二○”的量是不-样的，各种农作物所需的浓度也是不同的。那么，我们在使用“九二○”土法产品时，怎样来配制它的浓度昵？

“九二○”的含量，一般用“单位”这个名词来表示，含量为-一个单位，是指在每一克土法产品中含有百万分之一克(即一微克)的纯“九二○”。例如：当我们说某土法产品的含量为1,000单位时，就是指每一克土法产品中含有纯“九二○”1,000微克。

浓度通常用百万分之几来表示，对百万分之一的浓度我们用记号上pp.m.来表示，它的意义是指每一毫升溶液中含有一微克的纯“九二O”。在农作物上一般用5p.p.m.到20p.p.m.(即百万分之五到百万分之二十的浓度，但是对果树、桑、茶等木本植物，要用50p.p.m.到100pp.m.的浓度。

如果我们知道了土法产品的含量为α个单位，使用所需的浓度为bP,p.m,(即百万分之b),那么，1斤土法产品48

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要加多少斤水，才能配制成所的浓度呢？

假设要的水为x斤，因为一斤水的容积为500毫升，所以名斤水的容积为500x毫升、另一方面，-一斤土法)品是500克，根据假设它的？量为α个单位，就是说每一克上法产品含有纯“九二○”微克，所以一斤土法产品含有纯“九二○”500a微克。

溶液的浓度是什么意思呢？是指它所含纯“九二○”的总量与溶液的容积之比（因土法产品本身容积较小，在算溶液的容积时，可以忽略不计)，因此有：

b(p.p.m.）=500a(微克)

500x(毫升)’

x=6i

它的意义就是：

加水斤数云土法产品含量单位数

使用浓度

毛主席教导我们：“认识的真正任务在于经过感觉廊到达于思维，到达于逐步了解客观事物的内部矛盾，了解它的规律性”，当我们掌握了上面的规律性后，利用这个公式就能很快算出土法产品要加多少斤水，才能配制成所需的浓度了。

例如：经测定某土法产品合曜为1、400单位，要配制成浓度为20p.卫.m.(即百万分之二十)的溶液，要加多少厅

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水呢？

根据上面公式

加水斤数=L,00=70,

20

所以每斤土法产品要加70斤水，才能配制成浓度为20p.p.1m.的溶液。

在实际应用时，为了使用方便，对各种不同含量的土法产品，按照它的常用浓度，可把应加水的倍数列成表格，这样要用的时候查…下便知道了。

另外，在具体使用时，因为大田里需要大量的溶液，为了运输上的方便，我们常先配制成浓度较高的“九二○”原液，然后再运输到使用地点，加水配制成所需的浓度。那么，这第二次的加水倍数又应该怎样计算呢？

举一个具体例子，例如：把含量为1,000个单位的土法产品，先加10倍水配制成浓度为100p.p.m.的原液；运输到使用地点后，如果要配制成浓度为10p.p.m.的溶液，这时候，一份原液要加多少倍水呢？

假设这份原液为%毫升，因为原液的浓度为100p.p.m.,

.所以这份原液含有100n微克的纯“九二○”。

现在我们假设要加y倍水，那么加水后溶液的容积为n+y%,即(y+1)%毫升，根据浓度定义的比式，应该有：

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100(微克)

10(p-p.m.)=(T(毫’

..y=10010

-1=90

这就是说，运输到使地点时要再n9倍水、

一般来说，根据上面计算的过程，我们应该有下面的公式：

加水倍数=原液浓度

使浓度

-1

在上面一个例子里，如果运输到使用地点后、要配制成浓度为15p.p..的溶液，那么，同样利用上面公式可以算出：

加水倍数=100-1=17

1ǒ

3

实际配制时，可取3份原液加水17份配制便成了。

地主是怎样剩月高利贷残酷剥前农民的？

我们青少年都是在红旗下成长的.对于工人、贫下中农在旧社会所受的阶级苦、不象前华那样有切身的体会。因此我们经常情老工人、老贫农给我们上阶级教育课。他们

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以自已亲身的经历，结合形势作“回忆对比”，诉旧社会的苦，颂新社会的甜，使我们提高阶级斗争、路线斗争和无产阶级专政下继续革命的觉悟。

在吃人的旧社会里，在三座大山的压迫下，广大劳动人民过着穿不暖、吃不饱的牛马生活。亿万农民每当春夏之间，青黄不接时，高利向地主借债。万恶的地主阶级用尽各种残酷的剥削手段剥削农民，其中有一种叫做“驴打滚”（又称“利上加利”)的高利贷，这种高利贷是怎样残酷地剥削农民的呢？例如：一个农民在青黄不接之际，向地主借了100斤谷子，过了一个月就要付10斤谷子作为利息，.过了两个月要利上加利，地主就要农民交121斤谷子。一年后，这个农民一共要交给地主多少斤谷子呢？

我们看一看地主的剥削罪行：

第一个月，地主要收10%的利息，本利为：

100斤×(1+10%)=110斤

第二个月，地主在第一个月的本、利上又要加收10%

110斤×(1+10%)=121斤。