נימיות

נימיוּת (או בלעז: קפילריוּת) היא יכולתו של נוזל לעלות במקום צר, כגון צינור דקיק, בהיעדר כוחות חיצוניים ולעיתים אף בניגוד אליהם, לדוגמה, בניגוד לכוח הכבידה.

התופעה מתרחשת עקב כוחות המשיכה של מולקולות הנוזל לדפנות הצינור (אדהזיה) אשר גורמים להתרוממות הנוזל במעלה הצינור. לצד כוחות אלה, פועלים כוחות נוספים הקושרים את מולקולות הנוזל אחת לשנייה (קוהזיה) ובכך אחראים לעלייה כלפי מעלה אף של חלק הנוזל שאינו מושפע ישירות מכוחות האדהזיה. הכוחות החיצוניים הפועלים על הנוזל, לדוגמה כוח הגרביטציה, מהווים מעכב עבור הזרימה אך לא עוצרים אותה. הזרימה נפסקת רק כאשר סך הכוחות הכללים משתווים.

בצינור המאפשר זרימה קפילרית (נקרא צינור קפילרי) ישנה חשיבות קריטית לקוטר הצינור, לחומר שממנו עשוי הצינור ולהרכב הנוזל שיזרום בתוכו.

היסטוריה

ההבחנה הראשונה של זרימה קפילרית עומדת לזכות לאונרדו דה וינצ'י. ניקולו אגיונטי, תלמידו הקודם של גלילאו חקר את הזרימה הקפילרית ובכלל הידרודינמיקה. בשנת 1660, התופעה הייתה חידוש, ורוברט בויל, כימאי אירי דיווח כי חוקרים צרפתיים הבחינו שכאשר מיכל קפילרי מוכנס למים, המים מתרוממים מעט מעלה. בויל למעשה חשד שהתופעה קשורה לתופעה השלטת במד לחץ כספיתי, קרי ברומטר, לכן ביצע ניסוי דומה בדומה לחוקרים הצרפתים כאשר המיכל נחשף לריק חלקי. הוא גילה שלריק אין השפעה על גובה הנוזל, דבר שהפריך את החשד.

לאחר מכן, חשבו יאקוב ברנולי והונרי פאברי כי התופעה קשורה בעובדה שהאוויר איננו יכול להיכנס קפילרית בקלות כמו הנוזל, ולכן הלחץ באוויר קטן יותר בתוך התא הקפילרי. מדענים גדולים אחרים באותה תקופה, חשבו כי החלקיקים של הנוזל נמשכו אחד לשני ולקירות הקפילריים.

אף על פי שניסויים נמשכו עד למאה ה-18, ניסוי כמותי מוצלח של התורה הקפילרית לא הושג עד לשנת 1805 על ידי תומאס יאנג ופיאר סימון לפלס. הם הגיעו למשוואת יאנג-לפלס, המתארת את קפיצת הלחץ בגבול בין 2 זורמים סטטיים עקב מתח פנים. עד 1830, המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס קבע את תנאי השפה השולטים בגבול הקפילרי, כלומר בגבול בשפת 2 הזורמים.

מסמכו הראשון של אלברט איינשטיין שפורסם בשנת 1900 עסק בנימיות. המאמר נקרא: "Folgerungen aus den Kapillaritätserscheinungen", בתרגום חופשי: "מסקנות מתופעת הנימיות".

תנועת נוזלים

ברוב המקרים המוכרים לנו בטבע ניתן לראות כי תנועת נוזל מתקיימת בזכות כוחות חיצוניים הפועלים עליו. דוגמאות לכך – כיוון הזרימה של מפלי מים בטבע המושפע מכוח המשיכה של כדור הארץ (כוח הכבידה) והפרשי אנרגיה, או תופעת הגאות והשפל המושפעת גם כן מכוחות המשיכה הפועלים בין כדור הארץ והירח.

לעומת זאת, בזרימה קפילרית נראה תנועה המתקיימת ללא השפעת כוחות חיצוניים – דוגמאות לכך נוכל לראות בטיפוסם של מי התהום כלפי מעלה באדמה לחה, או אספקת המים לצמחים המגיעה מהשורש ועד לצמרות העצים, כל זאת בניגוד לכוח המשיכה. דוגמה נוספת לכך היא זרימת הדם בנימי הגוף השונים, ללא תלות ובזוויות מסוימות אף כנגד כוח הכבידה.

הכוחות הבין מולקולריים

אדהיזיה וקוהיזיה

אדהזיה

משיכה בין המולקולות בשטח הפנים של שני גופים מחומרים שונים. דוגמה נפוצה לאדהזיה היא התעקמות פני מים לדפנות מבחנה העשויה מזכוכית. במצב זה בין מולקולות המים בשולי דופן המבחנה ובין מולקולות הזכוכית בדופן נוצרים כוחות אדהזיה בשל הקשר בין המימן במולקולות המים ובין אטומי החמצן בזכוכית.

קוהזיה

כוחות משיכה הקיימים בין מולקולות של אותו חומר. כאשר כוחות אלה חזקים יותר מכוח האדהזיה, מתקבלת צורה כדורית. דוגמה טובה לכך נוכל לראות עם כספית בכלי זכוכית: כוחות המשיכה בין מולקולות הכספית חזקים יותר מכוחות המשיכה בין מולקולות הכספית למולקולות הזכוכית, ולכן היא מקבלת צורה כדורית.

נגזרת של שני הכוחות הללו הוא מתח פנים של הנוזל, והוא מתאר את התנהגות פני השטח של הנוזל כחומר אלסטי (עד כמה פני הנוזל יהיו אלסטיים וכמה כוח יש להפעיל על מנת "לפרוץ" את פני הנוזל).

כאשר כוחות האדהיזיה יהיו גבוהים יותר תיווצר זווית חיובית היוצרת כיפה קעורה כתוצאה מקשרים חזקים בין מולקולות הנוזל והצינור. למעשה, הזרימה הקפילרית היא מעין "טיפוס" של מולקולות הנוזל על פני דפנות הצינור. במצב הפוך, כאשר כוחות הקוהיזיה גבוהים יותר תיווצר זווית שלילית היוצרת כיפה קמורה.

הקשר בין המשתנים המשפיעים על הזרימה

במסגרת הניסיון להבין את הפרמטרים המשפיעים על הזרימה, גילו המדענים תומאס יאנג ופייר-סימון לפלס כי ישנו קשר בין הפרש הלחצים של החומרים לבין זווית הממשק ביניהם. על מנת לחשב את הגובה אליו יגיע הנוזל בתוך הצינור יש לדעת מהו מתח הפנים של הנוזל, מהו רדיוס הצינור, מהי צפיפות הנוזל, מהי זווית המגע בין הנוזל לצינור ומהי תאוצת הכובד (כוח המשיכה). החישוב מתבצע לפי הנוסחה הבאה (המסתמכת על משוואת יאנג-לפלס)

$h={2{\gamma \cos {\theta }} \over {\rho gr}}$

מתח הפנים (γ), זווית המגע (θ), צפיפות הנוזל (ρ), תאוצת הכובד (g) רדיוס הצינור (r )

רקע פיזיקלי

לחץ יאנג-לפלס

משוואת יאנג-לפלס מתארת את קפיצת הלחץ בגבול בין שני זורמים (סטטיים או קרובים לסטטיים) עקב מתח פנים.

המשוואה היא: ${\begin{aligned}\Delta p&=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}$

ממשואה זו נבחין כי בנוזל שבו השפה היא בעל עקמומיות, במקום בו העקמומיות היא מקסימלית הלחץ יהיה מקסימלי.

כאשר:

• ${\Delta p}$הוא הפרש הלחץ לאורך משטח ההשקעה
• γ הוא מתח הפנים
• ${\hat {n}}$ הוא וקטור יחידה המצביע אל מחוץ למשטח
• $\mathbb {H}$ הוא עקמומיות ממוצעת
• $\mathbb {R} _{1}$ ו-$\mathbb {R} _{2}$ הם רדיוסי העקמומיות הראשיים

תיאור הכוח שפועל על נקודות שונות בחומר בטיפה כדורית בתוך תווך של גז

כאשר יש בועת אוויר בתוך תווך של נוזל, רדיוס העקמומיות יהיה שלילי, כך שהלחץ באוויר יהיה גדול יותר. לעומת המצב בו יש בועת מים בתוך תווך של אוויר, אז הרדיוס עקמומיות יהיה חיובי, והלחץ דווקא בטיפה יהיה גדול משבאוויר. הדבר הזה מתקיים כיוון שעל מנת שהטיפה תשמור על צורתה המקורית המעגלית, ולא תתפזר במרחב, נדרש לחץ לכיוון מרכז הטיפה. את הנ"ל נוכל לבחון דרך האיור הבא:

• נקודה 1 מקבלת תנע שווה בכל הכיוונים.
• נקודה 2 מקבלת תנע שווה בכל הכיוונים.
• נקודה 3 מקבלת כוח פנימי לתוך מרכז הטיפה על מנת לשמר על הגאומטריה של הטיפה, דבר שהיה בסיס לכל ההנחות שלנו בתורה הקפילרית.

נגדיר מספר מספרים חסרי מימד שיעזרו לנו לאפיין את הבעיה:

• מספר וובר:

$We={{\rho *U^{2}} \over {\gamma *r}}={{inertsia} \over {SurfaceTension}}$

• מספר קפילרי:

$Ca={{\mu *U/r} \over {\gamma /r}}={{viscosity} \over {SurfaceTension}}$

• מספר בונד:

$Bo={{\rho *g*r} \over {\gamma /r}}={{Gravity} \over {SurfaceTension}}$

בעזרת המספרים חסרי המימד הללו, נוכל להגדיר מתי מתח פנים היא תופעה השלטת בבעיה שלנו. כאשר שלושת המספרים הללו יהיו קטנים מ-1, אזי התופעה השלטת היא מתח פנים.

זווית הרטבה

נסמן את זווית הרטבה ב-$\theta$ ונגדיר:

• $\gamma _{lg}$ -מתח פנים של המשטח בין הנוזל לגז
• $\gamma _{sg}$- מתח פנים של המשטח מוצק-גז
• $\gamma _{sl}$-מתח פנים של המשטח מוצק-נוזל

משיווי משקל על קו המגע מתקבל:

$\gamma _{sg}=\gamma _{Lg}*\cos {\theta }+\gamma _{sl}$

כאשר $\theta$ קטנה מ-90 מעלות המשטח יקרא "הידרופילי", כאשר $\theta$ שווה ל-180 מעלות המשטח יקרא "סופר הידרופובי״, וכאשר $\theta$ נמצאת בטווח הערכים שבין 90 מעלות ל-180 מעלות המשטח יקרא ״הידרופובי״.

הגדלת הטיפה, תגדיל את הזווית עד לזווית קריטית מקסימלית, המכונה advancing wetting angle ונסמנה $\theta _{a}$.

הקטנת הטיפה אשר תגיע לזווית קריטית מינימלית, המכונה receding wetting angle.נסמנה $\theta _{r}$.

הסבר אנליטי

טיפת מים בצינור דקיק נשארת במקומה למרות כוחות הגרביטציה, זאת אודות לכוחות אדבסיביים ומתח הפנים.

פיתוח למציאת האורך המקסימלי של טיפה עבורו היא תישאר במקום:

נציב את הזווית הקריטית $\theta _{a}$, והזווית הקריטית $\theta _{r}$ לקבלת האורך המקסימלי,$L_{max}\$.

נסמן את מתח הפנים ב-γ.

טיפת מים בתוך צינורית, כאשר התווך הוא אוויר

ממשוואת יאנג לפלס ניתן למצוא את הפרש הלחצים בין הנוזל לאוויר, כאשר האוויר נמצא הן מעל והן מתחת בלחץ אטמוספירי, ומוכפל בוקטור הניצב למשטח:

$P_{r}=P_{atm}-2*{{\gamma *\cos \theta _{r}} \over {r}}$

$P_{a}=P_{atm}-2*{{\gamma *\cos \theta _{a}} \over {r}}$

נשווה לחצים תוך שימוש במשוואת ההידרוסטטיקה לנוזלים:

$P_{atm}-2*{{\gamma *\cos \theta _{r}} \over {r}}=P_{atm}-2*{{\gamma *\cos \theta _{a}} \over {r}}+\rho *L*g$

ונקבל: $L_{max}={2*\gamma *[{\cos \theta _{a}-\cos {\theta _{r}}}] \over {\rho gr}}$

תופעה נפוצה נוספת היא עליית גובה נוזל בצינורית כאשר הוא מוכנס לתוך נוזל צמיגי. הנוזל בצינורית עולה בגובה עד שיאוזן על ידי הגרביטציה.

נסמן:

• $\scriptstyle \gamma$ מתח הפנים בין האוויר לנוזל (J/m² or N/m)
• θ היא זווית המגע, זווית ההרטבה
• ρ היא צפיפות הנוזל (kg/m³)
• g היא תאוצת הכובד (m/s²)
• d רדיוס הצינור (m)
• h הגובה הסופי במיכל אותו נחפש.

עליית נוזל צמיגי בקש כאשר הקש מוכנס בפיתאומיות לנוזל

נתבסס בבעיה שלנו על ההנחה כי מתקבלת ספירה בין האוויר והנוזל הצמיגי, ולכן מבחינת העקמומיות הבאה לידי ביטוי במשוואת יאנג לפלס, $R_{1}=R_{2}$, כך שלמעשה נקבל : $dP=\gamma *2/r$.

את R על ידי גאומטריה פשוטה נוכל לחשב כך: $d/r=\cos \theta$, ולכן נציב בהבדל הלחצים ונקבל:

$P_{outside}-P_{insideOnTop}=\gamma *2*cos\theta /d$ (1)

הלחץ $P_{outside}$ הוא לחץ אטמוספירי, ואילו הלחץ $P_{insideOnTop}$ הוא הלחץ בנוזל בשכבה הגבוהה ביותר, אשר ניתן לקבל דרך משוואת ההידרוסטטיקה כאשר בתחתית הקש פועל לחץ אטמוספירי. ולכן:

$P_{outside}=P_{a}$, $P_{insideOnTop}=P_{a}-\rho \ *g*h$,

לאחר הצבה במשוואה (1) וצמצום הלחץ האטמוספירי נקבל כי:

$\rho \ *g*h=\gamma *2*cos\theta /d$

ומכאן נקבל את h:

$h={2{\gamma \cos {\theta }} \over {\rho gd}}$

מהנוסחא ניכר הקשר בין העלייה הקפילרית של חומרים למתח הפנים שלו.

בחיבור בין סוגי חומרים מסוימים, כגון כספית וזכוכית, יחס הכוחות ביניהם הפוך, כלומר הקוהזיה עולה על האדהזיה. במקרים כזה נוצר שקע בפני הנוזל והנימיות פועלת לכיוון ההפוך.

זרימה קפילרית בגוף האדם

נימי הדם

נים הוא כלי הדם הקטן ביותר במחזור הדם, קוטרו נע בין 5 ל-10 מיקרומטר. שמו הלועזי (קפילרה) נגזר מתפקודו – קיום זרימה קפילרית, זרימה מבוקרת של דם ללא תלות והשפעה מגורמים חיצוניים. הדם המוזרם לנימים מגיע מהעורק (שמגיע מהלב) וממשיך מהם לווריד (בחזרה ללב). הנימים מגיעים לכל הרקמות והתאים החיים בגוף ומאפשרים חילוף חומרים בין הדם לתאים. קצב הזרימה בנימים הוא האיטי ביותר ביחס ליתר כלי הדם וזאת על מנת לאפשר פעפוע יעיל וחילוף חומרים תקין.

בקרה על הזרימה הקפילרית בנימים

הבקרה על הקצב מתקיימת הודות ליכולת של הנימים להתרחב ולהתכווץ בהתאם למצבים שונים על פי פקודה המגיעה מהמוח. למשל, במצבי לחץ ישנה היצרות של כלי הדם, תופעה שנקראת ואזו קונסטריציה הגורמת לעלייה בלחץ הדם של הגוף. תהליך בקרה נוסף הוא שינוי הדפנות של הנים. במצב מנוחה המטען החשמלי של האריתרוציטים (תאי דם אדומים) והמטען החשמלי של דופן הנים שליליים, וכתוצאה מכך נוצרת דחייה ומתאפשרת זרימה רגילה. במצבי לחץ, המוח משחרר (דרך בלוטת האדרנל) חומרים אשר משנים את היחס החשמלי בין הדם לצינור הנים וגורמים לזרימה להיות איטית יותר ומעלים את לחץ הדם בגוף. שני תהליכי בקרה אלו פועלים יחד במסגרת המערכת האוטונומית של הגוף המתמודדת עם שני צרכים מרכזיים של הגוף – תחזוקת הגוף והתמודדות עם איום חיצוני. על תחזוקת הגוף במצב מנוחה אחראית תת-מערכת הנקראת המערכת הפרא-סימפטטית. בניגוד אליה, במצב של איום חיצוני אחראית תת-מערכת הנקראת המערכת הסימפטטית. במצב מנוחה המערכת גורמת לשינויים גופניים המתאימים למצבי רגיעה ושימור סביבה פנימית יציבה, לרבות האטת קצב הלב, הגברת פעילות המעיים, הפחתת אספקת הדם לשרירים והורדת לחץ הדם. לעומת זאת, במצבי לחץ גורמת המערכת הסימפתטית לשינויים גופניים שנועדו לנתב את אספקת הדם בגוף לאיברים החיוניים בזמן חירום ומתח, ומכינה את הגוף למאבק או נסיגה בהתאם לתגובת הילחם או ברח – כגון הגברת קצב הלב, העלאת אספקת הדם לשרירים, הפחתת פעילות המעיים, כיווץ כלי הדם והעלאת לחץ הדם. פעולתה של המערכת הסימפתטית הפוכה לזו של המערכת העצבית הפארא-סימפתטית. פעילותן של שתי המערכות הללו פועל על בסיס עיקרון הזרימה הקפילרית על ידי שינוי רוחב כלי הדם ושינוי הרכב הדפנות שמוביל לשינוי בקצב ובכמות הדם המגיעה לאיברים שונים בגוף. בנוסף על כך, פרט לשינויים הפיזיולוגיים במסגרת המערכת האוטונומית, הרכב הנימים בכל איבר בגוף יהיה מותאם לחומרים השונים שיהיו מובלים בתוכה כך שדגימה של דופן נים מאיבר אחד לא תהיה זהה לדופן נים של איבר אחר.

ניסויים המדגימים את התופעה

נוזל בקצה חד

תיאור הניסוי, למעשה במצב הראשון (תמונה עליונה) יש שיווי משקל, ובמצב השני (תמונה תחתונה) לאחר הוספת הסבון, הגומייה משנה צורתה לעיגולית עד לשיווי משקל

• נוזל בקצה משטח – כתוצאה ממתח הפנים, אף על פי שחלק מהנוזל לא נמצא על המשטח, הנוזל יישאר על המשטח.
• גומייה בקערה – נוזל מקיף את הגומייה, היא נמצאת בשיווי משקל ולא משנה את צורתה. הוספת סבון תוריד את מתח הפנים בתוך הגומייה, המשיכה של הכוחות הפנימיים קטנה, ולכן הגומייה תשנה את צורתה עד שתיצור צורה עיגולית, כך שהכוחות האלסטיים יאזנו את הפרשי הכוחות החיצוניים-פנימיים.

שימושיים פרקטיים

• תהליכים ביולוגיים וכימיים המתרחשים בצינורות דקיקים.
• זרימות נוזלים בחלל.
• בעט נובע נעשה שימוש בעקרון הנימיות לצורך הזרמת הדיו בעט.

ראו גם

• אזור קפילרי

קישורים חיצוניים

• האוניברסיטה העברית, ‏מהי נימיות? כיצד מים מטפסים במעלה הצמחים נגד כח המשיכה?, באתר "הידען", 31 במרץ 2000
• נימיות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)