MODUL 1 KB 2

DAR 2/Profesional/184/002/2018

PENDALAMAN MATERI FISIKA

KB 2: VEKTOR DAN GERAK LURUS

Penulis : Drs. T. Sarkim, M.Ed., Ph.D.

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KEMENTRIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI

2018
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

DAFTAR ISI

PENDAHULUAN ………………………………………...…. 1

CAPAIAN PEMBELAJARAN ……………………....……… 2

SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN ………………....……… 2

URAIAN …………………………………………...………… 2

VEKTOR ………………………………......………… 2

GERAK LURUS …………………...………………… 13

CONTOH SOAL LATIHAN …...…...…..…………… 28

TUGAS …………………………………….………………… 37

TES FORMATIF ……………………...…...………………… 38

RANGKUMAN ………………………....…………………… 44

REFERENSI …………………………...……..……………… 44

- iv -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

-v-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

A. Pendahuluan
Para guru peserta PPG dalam jabatan, selamat berjumpa dan selamat
datang untuk mendalami materi Vektor dan Gerak Lurus! Semoga Bapak dan Ibu
guru tetap sehat dan semangat sehingga dapat menguasai materi ini dengan baik
agar dapat membantu para murid mendalami materi fisika secara mendalam.
Semua besaran di dalam ilmu fisika dapat dikelompokkan ke dalam dua
kelompok besaran yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah
besaran yang hanya memiliki nilai, sedangkan besaran vektor adalah besaran
yang memiliki nilai dan arah. Di dalam Modul ini Saudara diajak untuk
mendalami konsep dan operasi pada vektor. Pembahasan tentang vector dimulai
dari mengingatkan kembali pengertian vector, kemudian dilanjutkan dengan
penjumlahan vektor, perkalian vektor dan diakhiri dengan vektor satuan.
Penguasaan tentang vektor merupakan prasyarat untuk mempelajarii fisika
karena hampir semua kajian di dalam fisika melibatkan vektor.
Selain untuk mempelajari vektor, modul ini juga berisi materi yang
disusun untuk membantu Saudara mendalami salah satu materi klasik di dalam
fisika yaitu Gerak Lurus. Gerak Lurus merupakan kajian di dalam fisika yang
telah menjadi kajian para ilmuwan sejak ratusan tahun sebelum masehi. Kajian
tentang Gerak Lurus, selain membantu kita memahami fenomena yang menjadi
bagian dalam kehidupan kita sehari-hari, juga membantu kita mengembangkan
kemampuan-kemampuan dasar untuk mempelajari bidang-bidang lain di dalam
fisika. Pembahasan tentang Gerak Lurus diawali dengan pembahasan mengenai
konsep-konsep dasar yang terdiri dari: posisi, gerak, jarak dan peprindahan.
Pembahasan tentang Gerak Lurus dilanjutkan dengan analisis gerak benda yang
tidak mengalami percepatan yang dikenal dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB)
kemudain gerak benda yang mengalami percepatan tetap yang dikenal sebagai
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Termasuk ke dalam pembahasan
tentang Gerak Lurus adalah analisis grafik berbagai keadaan gerak.
Selain berisi teks yang dicetak, modul pembelajaran Gerak Lurus juga
disertai media pembelajaran. Apabila Saudara mempelajari modul ini melalui
media cetak dan tidak tersambung dengan jaringan atau di luar jaringan (luring),

-1-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

silahkan mengunduh media-media yang disebutkan di dalam modul ini, namun

apabila Saudara mempelajari modul ini dalam jaringan (daring), maka untuk
menonton media tersebut Saudara cukup mengklik tautan yang ditunjuk.
Fisika adalah ilmu yang mempelajari fenomena alam, oleh karena itu,
ketika mempelajari fisika jangan terfokus pada persamaan atau rumus-rumus
serta penerapannya, akan tetapi Saudara perlu mempelajari konsep-konsep yang
dipelajari secara lengkap dan mendalam agar Fisika yang proses belajar fisika
tidak terarah pada penguasaan fakta-fakta melainkan melatih kemampuan kita
semua untuk berpikir, seperti dinyatakan oleh Einstein: “Education is not
learning the facts, but training the mind to think”.

B. Capaian pembelajaran
Menguasai konsep teoretis fisika klasik dan fisika modern secara mendalam.

C. Sub CP
1. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor
2. Menganalisis hasil percobaan gerak lurus yang disajikan secara multirepresentasi

D. Uraian Materi
I. VEKTOR
1. Pengertian Vektor
Salah satu ukuran yang dipergunakan untuk mengukur pertumbuhan anak adalah
tinggi badan. Setiap bulan anak balita diukur tingginya dan dicatat. Data tersebut
sangat penting karena menjadi indikator apakah anak tersebut bertumbuh secara
normal atau tidak. Perhatikan bahwa data tinggi badan cukup dinyatakan dengan
angka dan satuan. Marilah kita bayangkan keadaan lain yaitu ketika kita secara
kebetulan ditanyai oleh seseorang tentang lokasi suatu tempat yang sudah kita
ketahui. Jawaban yang kita berikan hanya akan membantu penanya apabila berisi
jarak dan arah, misalnya: “Silahkan lurus ke sana (sambil menunjuk arah) sampai
pertigaan kemudian belok ke kiri sekitar 100 meter”. Perhatian bahwa informasi
yang kita berikan tidak hanya berisi angka dan satuan tetapi juga memuat informasi

-2-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

arah.
Di dalam ilmu fisika, besaran yang hanya memiliki nilai seperti tinggi badan,
disebut besaran skalar, sedangkan besaran nyang memiliki nilai dan arah disebut
besaran vektor. Jadi dapat dirumuskan bahwa besaran vektor adalah besaran yang
memiliki besar dan arah. Contoh yang diberikan di atas adalah contoh dalam
kehidupan sehari-hari, sedangkan contoh vektor dalam fisika adalah adalah:
perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan gaya.
2. Penggambaran (presentasi) dan penulisan (Notasi) vektor
Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah. Terdapat empat aspek
penting yang perlu diperhatikan dalam menggambarkan vektor, yaitu: titik
pangkal atau dikenal pula titik tangkap, titik ujung, panjang anak panah, dan
arah anak panah.
Titik pangkal atau titik tangkap adalah titik tempat besaran yang diwakili oleh
vector tersebut bermula. Apabila vektor yang digambarkan mewakili gaya maka
titik pangkal menyatakan titik tempat bekerjanya gaya, namun apabila vektor yang
digambarkan menyatakan perpindahan maka titik pangkal vektor perpindahan itu
mewakili titik dimulainya perpindahan.
Titik ujung vektor tidak memiliki makna khusus, titik ujung digambar setekah
dikatahui titik pangkal, panjang dan arah vektor.
Panjang anak panah mewakili nilai vektor. Vektor yang lebih panjang memiliki
nilai lebih besar. Apabila panjang suatu vektor dua kali panjang vektor yang lain
maka nilai vektor tersebut dua kali nilai vektor yang lainnya. Arah anak panah
mewakili arah vektor.
Gambar 2.1 menunjukkan sebuah vektor yang berpangkal di titik A dan berujung
dititik B. Pada gambar tersebut ditunjukkan pula bahwa arah vektor adalah ke
kanan.

-3-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Cara penulisan/notasi vektor

Cara penulisan atau notasi sebuah vektor dapat dilakukan dengan beberapa cara
di antaranya:
1. Dengan huruf tebal : R
2. Dengan tanda panah di atasnya: ⃗R
3. Dengan huruf miring: R
4. Dengan huruf kecil dengan panah diatasnya: 𝑟
Karena terdapat berbagai cara penulisan, maka penting agar konsisten dalam
pemakaian yaitu setiap kali menulis vektor ditulis dengan cara yang sama.
Di dalam modul ini, vektor ditulis dengan notasi huruf kecil dengan tanda panah
di atasnya.

⃗
Gambar 2.1 : Gambar sebuah vektor 𝒓

Titik A: Titik pangkal/titik tangkap/titik awal

Titik B: Titik ujung/titik akhir
⃗ = |𝒓
Panjang vektor 𝒓 ⃗|

Kesamaan dua buah vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila panjang serta arahnya sama.

Vektor 𝑝 sama dengan vektor 𝑞

Vektor berlawanan
Dua buah vektor dikatakan berlawanan apabila nilainya sama tetapi arahnya
berlawanan.

-4-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Vektor ⃗⃗⃗
𝑝 berlawanan dengan vektor 𝑞 , maka dapat ditulis 𝑝 = −𝑞
⃗⃗⃗⃗⃗
atau 𝑞 = −𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗

Animasi Vektor

3. Penjumlahan vektor
Karena selain memiliki nilai juga memiliki arah, penjumlahan vektor dan penerapan
operasi-operasi aljabar lainya memiliki aturan tertentu. Pada bagian ini dibahas
aturan penjumlahan vektor.
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu:
1. Metode jajaran genjang
2. Metode segitiga
3. Metode poligon (segi banyak)
4. Metode uraian/analitis

a. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran Genjang

Penjumlahan vektor dengan metode Jajaran genjang dilakukan dengan
langkah-langkah berikut:
1) Lukislah vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal
berimpit
2) Lukislah sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai
sisi-sisinya
3) Resultan dari dua vektor tersebut adalah sebuah vektor, yang
merupakan diagonal dari jajaran genjang tersebut dengan titik pangkal
resultan berada pada titik pangkal kedua vektor dan titik ujung berada
pada titik ujung kedua vektor.

-5-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

⃗ , dengan metode jajaran genjang

Gambar 2.2 : Resultan vektor 𝒓

Besarnya vektor 𝑟 :
|𝑟| = √𝑝2 + 𝑞 2 + 2𝑝𝑞 cos 𝜃 2.1

p adalah panjang vektor 𝑝 ;q adalah panjang vektor 𝑞 , dan θ adalah

sudut yang dibentuk oleh vektor 𝑝 dan 𝑞

Video penjumlahan vektor

https://www.youtube.com/watch?v=ZROXzUlNiS0

b. Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga

Penjumlahan sebuah vektor 𝑝 dengan vektor 𝑞 dengan metode segitiga
dilakukan dengan cara menempatkan titik pangkal salah satu vektor,
misalnya vektor 𝑞 pada ujung vektor yang lain, dalam hal ini vektor 𝑝.
Vektor resultan 𝑟 adalah vektor yang berpangkal di titik pangkal vektor
𝑝 dan memiliki ujung di titik ujung vektor 𝑞

⃗ , dengan metode segitiga

Gambar 2.3 : Resultan vektor 𝒓

-6-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

c. Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon

Penjumlahan vektor dengan metode poligon lebih sering dipergunakan
untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor.
Prosedur penjumlahan vektor dengan metode poligon sama dengan
prosedur penjumlahan vektor dengan metode segitiga akan tetapi pada
metode poligon vektor yang dijumlahkan berjumlah lebih dari dua vektor.

Gambar 2.4. Penjumlahan vektor dengan metode poligon

Penjumlahan Vektor dengan Metode Uraian/Analitis Penjumlahan vektor

dengan metode analitis atau uraian diawali dengan penguraian setiap vektor
yang akan dijumlahkan menjadi komponen-komponen vektor yang saling
tegak lurus, yaitu komponen vektor dalah arah horisontal (x) dan komponen
vektor dalam arah vertikal (y)

Video Penjumlahan dengan Metode Analitis

https://www.youtube.com/watch?v=g_TnqKX5ybY

-7-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Gambar 2.5. Komponen – komponen sebuah vektor

Komponen vektor 𝑝 dalam arah horisontal/sumbu X : px = p cos θ

Komponen vektor 𝑝 dalam arah vertikal/sumbu Y : py = p sin θ

Vektor Komponen X Komponen Y

𝑝 px py
𝑞 qx qx
𝑠 sx sx
𝑟=𝑝+𝑞 +𝑟 rx = px +qx + sx ry = py +qy + sy

Besar vektor 𝑟 :

|𝑟| = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2

Arah vektor 𝑟 terhadadap sumbu X positif :

𝑟𝑥
𝑡𝑔 ∅ =
𝑟𝑦

-8-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Contoh 1
1. Empat buah vektor digambarkan sebagai berikut :

Besar dan arah vektor pada gambar diatas :

Vektor Besar (m) Arah (0)
𝑎 10 0
𝑏⃗ 15 45
𝑐 18 135
𝑑 20 210

Kompponen X Komponen Y
Vektor Besar (m) Arah(0)
(m) (m)
𝑎 10 0 10 0
𝑏⃗ 15 45 10,61 10,61
𝑐 18 135 12,73 -12,73
𝑑 20 210 -17,32 -10
Jumlah rx =16,02 Ry = -12,12
Panjang vektor r = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 = √16,022 + (−12,12)2 = √256,64 + 146,89 =20,09

Arah vektor 𝑟⃗⃗ terhadap sumbu x positif :

−12,12
𝑡𝑔𝜃 = = −0,76
16,02
θ = -37,110 (terhadap x searah arah jarum jam )

-9-
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

4. Perkalian Vektor
Terdapat dua macam operasi perkalian vektor yaitu :
1. Perkalian skalar dengan vektor
2. Perkalian vektor dengan vektor.
a. Perkalian titik (dot product)
b. Perkalian silang (cross product)

a. Perkalian skalar dengan vektor

Jika sebuah vektor dikalikan dengan sebuah bilangan (skalar) k maka
hasil dari perkalian tersebut adalah vektor baru yang panjangnya k kali
vektor semula dan arahnya serah dengan vektor semula bila k bernilai
positif dan arahnya berlawanan dengan vektor semula bila k bernilai
negatif.

𝑟= 2𝑝
𝑟= -2𝑝

b. Perkalian vektor dengan vektor

Terdapat dua jenis perkalian antara vektor dengan vektor. Pertama
perkalian titik (dot product) yang menghsilkan besaran skalar dan kedua
perkalian silang (cross product) yang menghasilkan besaran vektor.
1) Perkalian titik (dot Product)
Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor 𝑝 dan
𝑞 menghasilkan r, didefinisikan secara matematis sebagai berikut:

𝑝
𝑞
𝜃
𝑝 .𝑞 = r

- 10 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

𝑝 dan 𝑞 vektor; sedangkan r besaran skalar

Besar r didefinisikan sebagai :
r = 𝑝. 𝑞 cos 𝜃

θ = sudut antara vektor 𝑝 dan 𝑞

Video Cross Product

https://www.youtube.com/watch?v=h0NJK4mEIJU

2) Perkalian silang (cross product)

Perkalian silang (cross product) antara dua buah vektor 𝑝 dan 𝑞
menghasilkan 𝑟, didefinisikan sebagai berikut:
𝑝x𝑞=𝑟

𝑟
𝑞

Ɵ
𝑝
Nilai r didefinisikan sebagai
r = p.q sin Ɵ

- 11 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

5. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang didefinisikan sebagai satu satuan
vektor. Jika digunakan sistem koordinat Cartesian (koordinat tegak) tiga dimensi,
yaitu sumbu x dan sumbu y dan sumbu Z, vektor satuan pada sumbu x adalah i,
vektor satuan pada sumbu y adalah j dan pada sumbu z adalah k. Nilai dari satuan
vektor-vektor tersebut besarnya adalah satu satuan .
Z

k
j Y

i
X

Gambar 2.7 : vektor satuan

Sifat-sifat perkalian titik vektor satuan

i.i =j.j =k.k=1

i.j =j.k=i.k=0
Sifat-sifat perkalian silang vektor satuan

ixi =jxj =kxk =0

ixj =k jxi =-k
kxi=j ixk =-j
jxk=i kxj =-i

- 12 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

II. GERAK LURUS

Pembahasan tentang Gerak Lurus dimulai dengan pengertian tentang apa

yang dimaksud dengan gerak. Di dalam ilmu fisika, penilaian terhadap suatu benda
bergerak atau tidak bergerak bersifat relatif. Suatu gerakan bersifat relatif karena
penilaian apakah suatu benda bergerak atau tidak tergantung pada acuan atau
patokan yang dipakai. Ambil contoh seseorang sedang tertidur pulas di dalam
kereta api Solo Ekspres dari Yogyakarta ke Solo. Apabila acuan yang dipakai
adalah kursi tempat duduk di mana orang itu sedang tertidur, maka dikatakan bahwa
orang tersebut tidak bergerak, ia tetap berada di kursinya di dalam kereta yang
sedang membawanya ke Solo. Akan tetapi apabila acuan kita adalah stasiun kereta
api Tugu di Yogyakarta, atau stasiun Balapan di Solo maka orang tersebut
dikatakan bergerak karena posisinya makin lama makin jauh dari stasiun kereta api
Tugu dan semakin dekat dengan stasiun Solo Balapan. Jadi jelaslah bahwa
penilaian suatu benda bergerak atau tidak bergerak tergantung pada acuan yang
dipakai. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa suatu benda dikatakan
bergerak apabila dalam suatu kurun waktu tertentu posisinya berubah
terhadap titik acuan tertentu. Silahkan Saudara mencari contoh-contoh lain
untuk menunjukkan bahwa pernyataan tentang gerak benda harus selalu melibatkan
suatu titik acuan.

Posisi, Jarak dan Perpindahan

Posisi merupakan konsep yang sangat penting bukan hanya dalam fisika
tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Apabila kita menelpon atau berkomunikasi
melalui pesan tertulis dengan seseorang, sangat sering kita bertanya: posisi di
mana? Manusia akan merasa bingung dan tertekan apabila tidak mengetahui sedang
berada di mana. Pada zaman sekarang, posisi seseorang atau sesuatu di alam
semesta sudah sangat mudah ditentukan dengan adanya teknologi Global
Positioning System (GPS).
Lokasi keberadaan suatu benda disebut posisi. Ada berbagai cara untuk
menyatakan posisi suatu benda. Di dalam pembahasan ini, posisi benda dinyatakan
dengan menggunakan sistem koordinat Cartesius tegak, dan karena topik yang

- 13 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

dibahas adalah Gerak Lurus, maka sistem koordinat Cartesisn yang dipergunakan
adalah sistem satu dimensi: bisa sumby X, atau sumbu Y, atau bisa pula sumbu Z.

Gambar 2.8: Posisi A dan B dalam koordinat sumbu horisontal

Pada gambar 2.8, posisi A adalah 𝑥 = -2 m dan posisi B adalah = 3 𝑚

Y, m

B 4

0 Pada gambar 2.9, Posisi A adalah Y = -2 m, dan

posisi B adalah Y = 4 m
-1

A -2

-3

Gambar 2.9: Posisi A dan B dalam koordinat sumbu vertikal

Suatu benda dinyatakan berpindah tempat apabila posisi benda tersebut berubah
terhadap acuan tertentu. Apabila suatu benda berpindah, maka ada dua besaran
yang terlibat di dalam fenomena tersebut yaitu jarak dan perpindahan.

Jarak (Distance) merupakan besaran skalar yang menyatakan panjang lintasan

yang dilalui oleh suatu benda yang berpindah.
Ketika membicarakan jarak, persoalan arah tidak diperhitungkan.
Contoh 1: Pada gambar 2.8, apabila A dan B bertukar posisi maka kedua benda
menempuh jarak yang sama yaitu 5 m. Sementara itu, pada gambar 2.9,

- 14 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

apabila A dan B bertukar posisi, A dan B menempuh jarak yang sama

pula yaitu 6 m.

Contoh 2: Seseorang menempuh perjalanan dari Yogyakarta sejauh 35 km ke

Magelang. Sementara itu, ada juga orang lain yang menempuh
pejalanan dari Magelang sejauh 35 km sampai ke Yogyakarta.

Contoh 3: Sebuah obyek bergerak sepanjang lintasan

lengkung berbentuk setengah lingkaran dengan
jari-jari 5 m dari A ke B. Jarak yang ditempuh
olah obyek tersebut adalah setengah dari keliling A B
lingkaran dengan jari-jari 5 m

Perpindahan (Displacement) merupakan besaran vektor yang menyatakan

perbedaan antara posisi awal dengan posisi akhir suatu benda yang bergerak.

Karena merupakan besaran vektor, maka informasi tentang perpindahan suatu

benda harus mengandung dua unsur yaitu panjang dan arah.

Contoh 1: Pada gambar 2.8 apabila A dan B bertukar posisi masing-masing

menjalani perpindahan yang berbeda. Benda A berpindah sejauh 5 m,
diperoleh dari 3m - (-2m) = 5m. Sedangkan benda B berpindah sejauh
-2m – 3 m = -5 m. Tanda posiitif (+) pada perpindahan A menunjukan
bahwa A berpindah ke kanan dann tanda negatif (-) pada perindahan B
menunjukan bahwa B berpindah ke kiri.

Contoh 2: Pada Gambar 2.9 apabila A dan B bertukar posisi masing-masing

menjalani perpindahan yang berbeda. berpinsah sejauh 4 m – (-2m) =
6 m, sedangkan B berpindah sejauh -2m – 4m = -6 m. Tanda positif
pada perpindahan A menunjukan bahwa A berpindah ke atas sedangkan
tanda negatif pada perpindahan B menyatakan bahwa benda berpindah
ke bawah.

- 15 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Contoh 3: Seorang mahasiswa berjalan sejauh 5 m ke timur. Perhatikan baik-baik

di dalam pernyataan tersebut, 5 m menyatakan panjang perpindahan
sementara ke timur menyatakan arah perpindahan.

Contoh 4: Seorang pemain sepakbola, dalam waktu 10 sekon melakukan

pergerakan di lapangan sepakbola dari A ke B kemudian ke C seperti
ditunjukkan gambar berikut:

Gambar 2.10 Perpindahan

Pada peristiwa di atas, jarak yang ditempuh oleh pemain dari A ke C

adalah (5 + 8) m=13m.
Sementara itu, perpindakan pemain dari A ke C harus dihitung dengan
menggunakan vektor dengan memperhitungkan sudut lintasan dari A
ke B dan ke C. Andaikan sudut beokan di B adalah 1200, maka
perpindahan pemain bola adalah:
P = √55 + 82 − 2(5)(8) cos 1200
P = 11,36 m

Untuk menyatakan perpindahan, jawaban tersebut belum lengkap.

Sebagai besaran vektor, perpindahan harus memuat dua unsur yaitu
besar dan arah. 11.36 m menyatakan panjang perpindahan.
Arah perpindahan pada contoh di atas dapat dinyatakan dengan sudut,
misalnya sudut terhadap arah selatan.

- 16 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Apabila hasil perhitungan sudut antara garis perpindahan dengan garis

yang menunjuk ke arah selatan adalah β, maka rumusan lengkap dari
perpindahan pemain bola pada contoh di atas adalah:
Pemain bola berpindah sejauh 11,36 m dengan membentuk sudut β
terhadap arah selatan.

Perpindahan suatu benda harus memuat panjang dan arah dari perpindahan itu.
Jarak dan perpindahan merupakan dua besaran yang kelihatannya memiliki makna
sama, akan tetapi sebetulnya dua konsep itu memiliki definisi dan makna yang
berbeda.

Kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed)

Pada bagian awal pembahasan tentang Gerak Lurus telah dibahas konsep-konsep
dasar posisi, jarak dan perpindahan. Telah dipelajari pula bahwa suatu benda
dinyatakan berpindah apabila dalam selang waktu tertentu posisi benda berubah
terhadap acuan tertentu.

Para fisikawan selalu berusaha mendeskripsikan keadaan suatu benda dengan suatu
besaran tertentu. Kecepatan merupakan besaran yang mendeskripsikan keadaan
gerak benda. Dengan mencermati besaran kecepatan suatu benda pada suatu saat
tertentu dapat diketahui apakah suatu benda bergerak atau tidak dan bergeraknya
ke mana (kalau sedang bergerak). Selain itu apabila pencermatan terhadap
kecepatan benda dilakukan dalam selang waktu tertentu maka dapat diketahui
apakah benda yang diamati bergerak makin cepat atau makin lambat.

Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan per satuan waktu atau dinyatakan dalam
persaman berikut ini:

- 17 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Kecepatan rata-rata suatu benda yang bergerak dihitung dengan persamaan

𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛
𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =
𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢

⃗
∆𝒙
⃗𝒗 = …………………………………………………………………………………… (2.1)
𝒕

Karena perpindahan merupakan besaran vektor dan waktu adalah besaran skalar,
maka kecepatan merupakan besaran vektor, memiliki besar dan arah.

Contoh 1: Seorang pengendara sepeda motor berpindah dari A ke B dalam waktu

3 sekon. Kecepatan rata-rata pengendara sepeda motor tersebut adalah:

⃗
∆𝒙 (𝟏𝟎𝟎 − 𝟐𝟓)𝒎 𝟕𝟓 𝒎
⃗ =
𝒗 = = = 𝟐𝟓 𝒎/𝒔
∆𝒕 𝟑𝒔 𝟑𝒔

Apabila orang itu kembali dari B ke A dalam waktu 5 sekon, maka

keceparan rata-rata orang tersebut ketika kembali adalah:

∆𝒙⃗ (𝟐𝟓 − 𝟏𝟎𝟎)𝒎 −𝟕𝟓 𝒎

⃗ =
𝒗 = = = −𝟏𝟓 𝒎/𝒔
𝒕 𝟓𝒔 𝟓𝒔

Catatan: Dalam pembahasan ini pengukuran waktu dimulai dari t=0 s,

oleh karena itu ∆𝑡 = 𝑡

A B
m
0 25 50 75 100 125
0
Perhatian bahwa ketika bergerak dari A ke B, nilai kecepatan
pengendara motor adalah 25 m/s dan arahnya ke kanan, sedangkan
ketika orang tersebut bergerak dari B ke A nilai kecepatannya 15 m/s
dan arahnya ke kiri.

- 18 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Dua kecepatan di atas memberi informasi kepada kita mengenai arah, ke kanan atau
ke kiri yang ditunjukan oleh tanda bilangan positif atau negatif, dan nilai. Nilai
kecepatan menyatakan seberapa cepat benda itu bergerak. Nilai kecepatan yang
besar berarti dalam waktu singkat menempuh jarak yang panjang/jauh sedangkan
nilai kecepatan yang kecil menunjukkan bahwa jarak yang ditempuhnya dalam
selang waktu yang sama lebih pendek.

Istilah yang sering dipakai untuk menyatakan nilai kecepatan adalah kelajuan.
Karena hanya menyatakan nilai dari kecepatan dan tidak memiliki arah, maka
kelajuan merupapan besaran vektor. Dalam bahasa Inggris, kejaluan disebut speed,
sedangkan kecepatan disebut velocity.

Kelajuan rata-rata suatu benda yang bergerak difenisikan sebagai

𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘
𝐾𝑒𝑙𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 =
𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

Pada kendaraan bermotor terdapau suatu alat bernama speedometer, alat tersebut
berfungsi untuk mengukur kelajuan sesaat kendaraan yang sedang bergerak. Alat
tersebut mengukur nilai kecepatan, yang menyetakan seberapa cepat kendaraan
bergerak, tetapi tidak menyatakan arah dari gerak kendaraan.

Video Jarak dan Perpindahan

https://www.youtube.com/watch?v=21BwUNDOQno

Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda pada suatu waktu tertentu (vt),
indeks t pada v menyatakan waktu ketika kecepatan itu terjadi.

- 19 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai:

∆𝑥
𝑣𝑡 = lim
⃗⃗⃗
∆𝑡→0 ∆𝑡

……………………………………………….. (2.2)

Persamaan (2.2) dapat diartikan bahwa kecepatan sesaat merupakan kecepatan

dalam selang waktu tertentu di mana selang waktu tersebut sangat kecil, mendekati
nol.

Apabila dalam suatu kurun waktu tertentu benda bergerak dengan kecepatan
tetap, maka benda itu disebut mengalami Gerak Lurus Beraturan (GLB).

Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa benda yang bergerak lurus
beraturan adalah benda yang bergerak dengan kecepatan tetap.

Posisi benda yang melakukan GLB

Pada uraian tentang kecapatan rata-rata telah didefinisikan bahwa:

∆𝑥
𝑣=
𝑡
atau ∆𝑥 = 𝑣 𝑡

∆𝑥 adalah perpindahan yang dilakukan oleh benda, apabila posisi awal benda
adalah 𝑥0 maka posisi 𝑥 setelah mengalami perpindahan adalah:

𝑥 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑥0 + 𝑣𝑡 ……………………………………………………. (2.3)

𝑥𝑜 + ∆𝑥 = ⃗⃗⃗⃗

Persamaan di atas menyatakan posisi benda setelah berpindah selama t sekon

sejauh ∆𝑥.

- 20 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Pada persamaan posisi di atas, posisi yang dinyatakan oleh 𝑥 adalah besaran
vektor. Tanda positif atau negatif menyatakan posisi terhadap titik asal. Pada
sumbu horizontal, x positif berarti posisi benda berada di sebelah kanan titik
asal dan x negatif menyatakan bahwa benda berada di sebelah kiri titik asal.

Catatan: Banyak siswa menganggap persamaan posisi di atas

sebagai persamaan jarak. Hal ini menimbulkan persoalan pada
analisis gerak.

Percepatan

Dalam realitas banyak benda yang mula-mula diam kemudian bergerak atau
sebaliknya benda yang mula-mula bergerak kemudian berhenti. Adapula benda
yang mula-mula bergerak lambat menjadi cepat atau sebaliknya. Benda-benda
tersebut mengalami perubahan kecepatan. Di dalam peristiwa yang kita temui
sehari-hari, sangat jarang ada benda yang terus menerus bergerak dengan kecepatan
tetap.

Untuk menjelaskan peristiwa yang disebutkan di atas, di dalam fisika dikenal

konsep percepatan. Dikenal dua jenis percepatan yaitu percepatan rata-rata dan
percepatan sesaat.

Percepatan rata-rata dalam suatu selang waktu adalah perubahan kecepatan

selama selang waktu tersebut dibagi waktu terjadinya perubahan tersebut. Secara
matematis, percepatan rata-rata ditulis:

⃗
∆𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 −𝑣
𝑣 ⃗1
𝑎= = ……………………………………………. (2.5)
∆𝑡 ∆𝑡

Atau kadang ditulis secara sederhana:

∆𝑣
𝑎=
∆𝑡

- 21 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Sementara itu, percepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut:

⃗
∆𝑣
𝑎 = lim ………………………….. (2.7)
∆𝑡→0 ∆𝑡

Persamaan tersebut dapat juga dinyatakan dalam bentuk:

⃗
𝑑𝑣
𝑎= …………………………………….. (2.8)
𝑑𝑡

Percepatan merupakan besaran vektor, memiliki nilai dan arah.

Tanda positif atau negatif dari percepatan tidak serta merta dapat diartikan membuat
gerak benda menjadi semakin cepat (mempercepat) atau mengakibatkan gerak
benda semakin lambat (memperlambat). Untuk mengambil kesimpulan gerak benda
dipercapat atau diperlambat harus dilihat pula arah kecepatan benda tersebut.
Apabila arah kecepatan sama dengan arah percepatan maka gerak benda semakin
cepat atau dipercepat, sedangkan apabila arah percepatan berlawanan dengan narah
kecepatan maka gerak benda diperlambat atau benda pengalami perlambatan.

Benda yang dalam geraknya mengalami percepatan tetap disebut benda itu
mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan. Pernyataan berubah beraturan
menunjuk pada kecepatan yang berubah secara teratur.

Konsep percepatan yang dirumuskan di atas, apabila diterapkan ke dalam keadaan

umum di mana kecepatan mula-mula benda 𝑣0 dan kecepatan benda setelah
bergerak selama 𝑡 sekon berubah menjadi 𝑣𝑡 , maka percepatan rata-rata benda dapat
ditulis:

𝑣𝑡 − 𝑣0
𝑎=
𝑡
Atau dapat ditulis pula menjadi
𝑣𝑡 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ……………………………………. (2.9)

- 22 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Kecepatan rata-rata benda yang bergerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan
mula-mula 𝑣0 dan berubah menjadi 𝑣𝑡 setelah 𝑡 sekon adalah:

𝑣0 + 𝑣𝑡
𝑣=
2

Selanjutnya, bagaimana peramaan posisi benda yang bergerak lurus berubah

beraturan? Persamaan posisi benda yang bergerak lurus berubah beraturan dapat
dicari dengan menggunakan persamaan posisi benda yang bergerak lurus beraturan
dengan posisi awal 𝑥0 .

Pada gerak lurus beraturan berlaku: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡

Apabia varibel kecepatan pada persaman di atas diganti dengan kecepatan rata-rata
pada benda yang bergerak lurus berubah beraturan, persamaan di atas menjadi:

𝑣0 + 𝑣𝑡
𝑥 = 𝑥0 + ( )𝑡
2
𝑣0 𝑣𝑡
𝑥 = 𝑥0 + ( 𝑡 + 𝑡)
2 2

Selanjutnya, variabel 𝑣𝑡 pada persamaan di atas disubstitusi dengan persamaan

percepatan, menjadi:

𝑣0 (𝑣0 + 𝑎𝑡)
𝑥 = 𝑥0 + 𝑡+ 𝑡
2 2

𝑣0 𝑣0 𝑎
𝑥 = 𝑥0 + 𝑡+ 𝑡 + 𝑡2
2 2 2

1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 ………………………………………. (2.10)
2

Persamaan terakhir di atas menyatakan persmaan posisi benda yang mengalami

gerak lurus berubah beraturan.

- 23 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Gerak Vertikal

Di dalam kajian tentang Gerak Lurus terdapat satu pembahasan khusus yaitu
tentang gerak vertikal di dalam ruang yang hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi
bumi. Pembahasan ini merupakan penerapan dari analisis tentang Gerak Lurus yang
telah dibahas di muka. Gerak vertikal yang dibahas di sini adalah gerak yang
mengalami percepatan tetap karena pengaruh gaya gravitasi bumi yang arahnya
selalu ke pusat bumi dan nilainya tetap (dalam suatu rentang ketinggian tertentu).

Pada benda-benda yang mengalami gerak vertikal, benda mengakami percepatan

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi ke bawah sesuai
−𝑔
dengan arah gaya gravitasi yang dialami benda.

Akan dibahas dua fenomena gerak vertikal yaitu benda bergerak ke atas dan benda
bergerak ke bawah.

a. Kecepatan benda bergerak vertikal

Andaikan posisi mula-mula benda adalah berada pada ketinggian ⃗⃗⃗⃗

ℎ𝑜 symbol h
dipakai untuk menunjukkan posisi benda dalam sumbu vertikal, kadang juga
dipakai simbol y. Benda tidak mungkin bergerak vertikal dengan sendirinya,
pasti harus ada kecepatan awal. Andaikan kecepatan awal benda ketika
dilontarkan ke atas adalah 𝑣0 arahnya ke atas, maka kecepatan benda pada saat
t dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.9):

𝑣𝑡 = ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ 𝑣0 − 𝑔𝑡

Hasil dari perhitungan dengan persamaan di atas memberi informasi mengenai

nilai dan arah kecepatan benda pada saat t.

Contoh 1:
Sebuah bola tenis dilontarkan tegak lurus ke atas dengan kecepatan 15 m/s.
Kecepatan bola pada saat 1 sekon setelah dilemparkan adalah

- 24 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

𝒎 𝒎
⃗⃗⃗⃗
𝒗𝟏 = 𝟏𝟓 − 𝟗, 𝟖 𝟐 (𝟏) = 𝟓, 𝟐 𝒎/𝒔
𝒔 𝒔

Hasil perhitungan menunjukan bahwa nilai kecepatan bola pada saat 1 sekon
setelah dilontarkan adalah 5,2 m/s dan bernilai positif yang berarti bola sedang
bergerak ke atas.

Sementara itu kecepatan bola pada saat 2 sekon setelah dilontarkan adalah

𝒎 𝒎
⃗⃗⃗⃗
𝒗𝟏 = 𝟏𝟓 − 𝟗, 𝟖 𝟐 (𝟐) = −𝟒, 𝟔 𝒎/𝒔
𝒔 𝒔

Hasil perhitungan menunjukan bahwa nilai kecepatan bola pada saat21 sekon
setelah dilontarkan adalah 4,6 m/s dan bernilai negatif yang berarti bola sedang
bergerak ke bawah.

Kecepatan benda baik sedang bergerak ke atas atau ke bawah dihitung dengan
persaman yang sama. Arah gerak benda dibaca/diketahui dari tanda bilangan
kecepatan: positif berarti benda bergerak ke atas dan positif berarti benda
bergerak ke bawah.

Persamaan tersebut dapat juga dipakai untuk menghitung kecepatan benda

yang ditolak/didorong ke bawah dengan kecepatan tertentu. Dalam hal
demikian, kecepatan awalnya bernilai negatif karena kecepatan awalnya ke
bawah maka bernilai negatif.

b. Posisi benda bergerak vertikal

Selanjutnya, posisi benda dapat dihitung dengan menerapkan persamaan

(2.10). Posisi benda pada saat t sekon sejak dilontarkan daihitung dengan
persamaan:

⃗ 𝑡 = ℎ0 + 𝑣0 𝑡 − 1/2𝑔𝑡 2
ℎ

- 25 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Pada kasus bola di atas, apabila bola dilontarkan ke atas dari ketinggian 1 m
(ketinggian mula-mula 1 m) maka dapat dicari posisi bola pada saat 1 sekon
dan 2 sekon sejak dilontarkan.

Posisi bola pada saat 1 sekon sejak dilontarkan:

⃗ 𝑡 = 1𝑚 + 15 𝑚/𝑠(1 𝑠) − 1/2(9,8 𝑚/𝑠 2 )(1𝑠)2 = 10,1 m

ℎ

Sedangkan posisi benda pada saat 2 sekon sejak dilontarkan adalah:

⃗ 𝑡 = 1𝑚 + 15 𝑚/𝑠(2 𝑠) − 1/2(9,8 𝑚/𝑠 2 )(2𝑠)2 = 10,4 m

ℎ

Perlu diperhatikan bahwa posisi benda pada saat 1 sekon dengan 2 sekon sangat
kecil bila dibandingkan ndengan nilai kecepatan benda, bukan berarti bahwa
jarak yang ditempuh dari 1 sekon ke 2 sekon pendek, benda sudah menempuh
jarak yang jauh karena menurut perhitungan kecepatan di atas, pada saat 1
sekon benda sedang naik dan pada saat 2 sekon benda sedang turun.

Representasi Grafik

Grafik merupakan representasi visual dari variabel-variabel suatu keadaan. Dengan

grafik keadaan suatu fenomena seringkali dapat diketahui dan dimengerti.
Fenomena gerak benda juga dapat dinyatakan dengan grafik. Berikut ini dibahas
representasi grafik dari keadaan gerak benda.

a. Grafik GLB
1. Grafik posisi vs waktu benda bergerak lurus beraturan

x (m)

Grafik menunjukkan benda

bergerak dengan kecepatan
tetap mulai dari titik x0

X0 (m)
t(s)

- 26 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

2. Kecepatan vs waktu benda bergerak lurus beraturan

v (m)
Kecepatan benda yang
bergerak lurus beraturan
tetap

t(s)

b. Grafik GLBB

1. Grafik percepatan vs waktu benda bergerak lurus berubah beraturan

a (m/s2)

Percepatan benda yang

bergerak lurus berubah
beraturan tetap

t(s)

2. Grafik kecepatan vs waktu benda bergerak lurus berubah beraturan

v (m/s)
Percepatan benda yang
bergerak lurus berubah
beraturan berubah secara
teratur. Pada grafik di
samping benda bergerak
v0 (m/s) dengan kecepatan awal v0
t(s)

- 27 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

3. Grafik posisi vs waktu benda bergerak lurus berubah beraturan

Grafik dengan percepatan

positif (a>0) berbentuk
parabola terbuka ke atas
dengan kecepatan awal Vo
dan kedudukan awal xo = 0

Contoh-contoh soal latihan:

1. Sebuah kendaraan bergerak sepanjang lintasan lurus. Posisi setiap saat

dari kendaraan tersebut dinyatakan dalam grafik di bawah ini:

Analisislah gerakan benda mulai dari t = 0 s sampai dengan t = 10 s

untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
a. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan dari t = 0 s sampai dengan t = 5 s
b. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan dari t = 5 s sampai dengan t = 10 s
c. Nyatakanlah/rumuskanlah persamaan posisi kendaraan
d. Tentukanlah posisi kendaraan pada saat t = 4 s

- 28 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

e. Gambarlah grafik kecepatan rata-rata sebagai fungsi waktu dari t = 0s

sampai t =10s
f. Hitunglah jarak yang ditempuh kendaraan dari t = 0 s sampai t = 10 s
g. Deskripsikanlah dengan kata-kata bagaimana gerak kendaraan
tersebut!

Penyelesaian:
a. Kecepatan rata-rata dari t = 0 s sampai dengan t = 5 s
∆𝒙 𝒙𝟐 −𝒙𝟏
̅=
Kecepatan rata-rata 𝒗 =
∆𝒕 𝒕𝟐 −𝒕𝟏

Karena yang ditanyakan adalah kecepatan rata-rata dari t = 0 s sampai

t = 5 s, maka simbol-simbol atau notasi dalam persamaan di atas dapat
dimaknai:
𝒙𝟏 ∶ 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝒕 = 𝟎𝒔 𝒅𝒂𝒏 𝒙𝟐 : 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝒕 = 𝟓𝒔
Posisi kendaraan pada saat t = 0 s menurut grafik adalah -25 m dan
posisi kendaraan pada saat t = 5 s menurut grafik adalah 0 m.
𝒕𝟏 = 𝟎𝒔 𝒅𝒂𝒏 𝒕𝟐 = 𝟓𝒔
𝟐𝟓−𝟎 𝟐𝟓 𝒎
̅=
Maka: 𝒗 = =𝟓
𝟏𝟎−𝟓 𝟓 𝒔

Jadi kecepatan rata-rata kendaraan dari t = 0 s sampai t = 5 s adalah

5 m/s.

b. Kecepatan rata-rata kendaraan dari t = 5 s dampai dengan t = 10 s

∆𝒙 𝒙𝟐 −𝒙𝟏
̅=
Kecepatan rata-rata 𝒗 =
∆𝒕 𝒕𝟐 −𝒕𝟏

Karena yang ditanyakan adalah kecepatan rata-rata dari t = 5 s sampai

t = 10 s, maka dalam symbol-simbol atau notasi dalam persamaan di
atas memiliki makna:
Posisi 𝒙𝟏 ∶ 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝒕 =
𝟓 𝒔 𝒅𝒂𝒏 𝒙𝟐 : 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔
Posisi kendaraan pada saat t = 5 s menurut grafik adalah 0 m dan posisi
kendaraan pada saat t = 10 s menurut grafik adalah 25 m.
Waktu 𝒕𝟏 = 𝟎𝒔 𝒅𝒂𝒏 𝒕𝟐 = 𝟓𝒔

- 29 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

𝟎−(−𝟐𝟓) 𝟐𝟓 𝒎
̅=
Maka: 𝒗 = =𝟓
𝟓−𝟎 𝟓 𝒔

Jadi kecepatan rata-rata kendaraan dari t = 5s sampai t = 10 s adalah

5 m/s.

c. Persamaan posisi kendaraan

𝟏
Persamaan umum posisi kendaraan: 𝒙𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐

Dari grafik dapat dilihat bahwa

1. Posisi awal kendaraan, yaitu posisi kendaraan pada saat t = 0 s
adalah -25 m. Jadi 𝒙𝟎 = −𝟐𝟓 𝒎.
2. Posisi kendaraan berubah secara teratur artinya setiap selang waktu
yang sama berpindah dengan perpindahan yang sama. Data tersebut
menunjukkan bahwa kendaraan bergerak dengan kecepatan tetap.
Hal tersebut juga telah terbukti dari kecepatan yang dihitung pada
soal a dan b, terlihat bahwa kecepatan kendaraan adalah tetap 5 m/s.
Karena kendaraan bergerak lurus beraturan (GLB) maka percepatan
𝒎
kendaraan adalah 0, atau 𝒂 = 𝟎 𝒔𝟐

Karena kendaraan bergerak dengan kecepatan tetap maka kecepatan

awal kendaraan sama dengan kecepatan gerak selama sepanjang waktu
atau 𝒗𝟎 = 𝒗
Maka persamaan posisi kendaraan adalah:
𝒙𝒕 = −𝟐𝟓 + 𝟓𝒕

d. Grafik kecepatan rata-rata sebagai fungsi waktu dari t = 0s sampai t

=10s
Dari jawaban no a dan b sudah diketahui bahwa kecepatan kendaraan
adalah tetap 5 m/s, maka grafik kecepatan rata-rata sebagai fungsi
waktu dari t = 0s sampai t =10s adalah:

- 30 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

e. Jarak yang ditempuh kendaraan dari t = 0 s sampai t = 10 s

Jarak yang ditempuh dihitung dengan persamaan posisi. Dalam gerak
lurus, jarak sama dengan nilai perpindahan. Maka dihitung posisi
kendaraan pada saat t = 0 s dan pada saat t = 10 s.
Posisi kendaraan pada saat t = 0 s adalah -25 m, dan posisi kendaraan
pada saat t = 10 s adalah:
𝑥𝑡 = −25 + 5(10) = 25 𝑚
Kendaraan bergerak dari x = -25 m ke x = 25 m, maka jarak yang
ditempuh kendaraan adalah 50 m.

f. Deskripsi Gerak kendaraan

Ketika pengamatan dimulai, kendaraan berada pada posisi x = -25 m
(mungkin 25 m di sebelah kiri pengamat atau 25 m di belakang
pengamat). Kendaraan bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s ke kanan
melewati titik asal dan terus ke kanan (atau mungkin ke depan melewati
pengemat dan terus ke depan). Pengamatan dilakukan selama 10 sekon.

2. Grafik di bawah ini menunjukkan grafik kecepatan sebagai fungsi waktu

dari dua obyek A dan B yang mulai bergerak secara bersama-sama dan
dari titik acuan yang sama dari X0 = 0 m

- 31 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

a. Hitunglah percepatan obyek A! (skor maks: 5)

Percepatan obyek A:
Dari grafik dapat dilihat bahwa kecepatan awal obyek A adalah 0 m/s dan
pada saat t = 4 s kecepatannya 25 m/s. Berdasarkan data tersebut percepatan
obyek A dapat dihitung:
∆𝒗 (𝟐𝟓 − 𝟎) 𝒎
𝒂= = = 𝟔, 𝟐𝟓 𝟐
∆𝒕 (𝟒 − 𝟎) 𝒔
𝑱𝒂𝒅𝒊 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂𝒏 𝒐𝒃𝒚𝒆𝒌 𝑨 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝟔, 𝟐𝟓 𝒎/𝒔𝟐

b. Tulislah persamaan kecepatan obyek A!

Persamaan kecepatan obyek A:
Dari grafik dan dari penyelesaian soal a terlihat bahwa obyek A mengalami
GLBB, persamaan umum kecepatan obyek yang mengalamai GLBB adalah:
𝒗𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
VAt= 0 + 6,25 t = 6,25 t

c. Berapakah kecepatan obyek B pada saat t = 3s? (skor maks: 10)

Untuk menghitung kecepatan obyek B pada t = 3 s perlu terlebih dulu
ditentukan persamaan kecepatan obyek B

- 32 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Persamaan kecepatan obyek B adalah VtB = V0B = aB t

V0B adalah kecepatan awal B yaitu kecepatan B pada saat t = 0 s, dari grafik
dapat dilihat bahwa V0B = 10 m/s
aB adalah percepatan obyke B, dari grafik dapat dihitung percepatan obyke
B adalah:
(𝟏𝟓 − 𝟏𝟎) 𝟓
𝒂𝑩 = = = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝒎/𝒔𝟐
(𝟖 − 𝟎) 𝟖
Jadi, kecepatan obyek B pada saat t = 3 s adalah:
𝒗𝑩 = 𝟏𝟎 + 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 (𝟑) = 𝟏𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝒎/𝒔

d. Rumuskanlah persamaan posisi obyek A apabila pada saat t = 0s benda

berada pada posisi x = 5 m! (skor maks: 5)
Persamaan posisi obyek A:
Kecepatan awal : 0 m/s
Percepatan: 6,25 m/s2
Posisi awal: 5 m
Dari grafik v=t terlihat bahwa kecepatan obyek berubah secara teratur, maka
obyek mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan:
Persamaan umum posisi GLBB:
𝟏
𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒂𝒕𝟐
𝟐
Dengan memasukkan nilai-nilai yang sudah diketahui, maka persamaan
posisi obyek A:
𝟏
𝒙 = 𝟓 + 𝟎 𝒕 + (𝟔, 𝟐𝟓)𝒕𝟐
𝟐
𝒙 = 𝟓 + 𝟑, 𝟏𝟐𝟓 𝒕𝟐

e. Di manakah posisi obyek A pada saat t = 5s? (skor maks: 10)

Posisi A pada saat t = 5 s
Posisi dicari dengan menggunakan persamaan posisi yang sudah
dirumuskan di atas:

- 33 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

𝒙 = 𝟓 + 𝟑, 𝟏𝟐𝟓 𝒕𝟐
𝒙 = 𝟓 + 𝟑, 𝟏𝟐𝟓 (𝟓)𝟐
𝒙 = 𝟖𝟑, 𝟏𝟐𝟓 𝒎
Jadi obyek A berada pada posisi xA = 83,125 m

f. Berapakah jarak antara obyek A dan obyek B pada saat t = 2 s? (skor maks:
15)
Jarak antara obyek A dan Boyek B adalah peredaan posisi A dan B adalah
ΔX = (XA- XB)
XA dihitung dengan persamaan posisi:
𝑿𝑨 = 𝟓 + 𝟑, 𝟏𝟐𝟓(𝟐)𝟐 = 𝟏𝟓, 𝟓 𝒎
XA = 17,5 m
XB =
XB dihitung dengan cara terlebih dulu menentukan persamaan posisi obyek B.
𝟏
𝒙𝑩 = 𝒙𝟎𝑩 + 𝒗𝟎𝑩 + 𝒂𝒕𝟐
𝟐

𝒗𝟎𝑩 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒌𝒆𝒄𝒆𝒑𝒂𝒕𝒂𝒏 𝒂𝒘𝒂𝒍 𝑩, 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒈𝒓𝒂𝒇𝒊𝒌 𝒕𝒆𝒓𝒍𝒊𝒉𝒂𝒕 𝒃𝒂𝒉𝒘𝒂 𝒌𝒆𝒄𝒆𝒑𝒂𝒕𝒂𝒏 𝒂𝒘𝒂𝒍 𝑩 𝒚𝒂𝒊𝒕𝒖
𝒎
𝒌𝒆𝒄𝒆𝒑𝒂𝒕𝒂𝒏 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝒕 = 𝟎 𝒔 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝟏𝟎
𝒔

X0B adalah posisi awal B, yaitu posisi B pada saat t = 0 s, dari keterangan
soal diketahui bahwa B berada pada x = 0 m pada saat t = 0 s, jadi x0B = 0

Percepatan , dari grafik dapat dihitung a:

(𝟏𝟓 − 𝟏𝟎) 𝟓
𝒂= = = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝒎/𝒔𝟐
(𝟖 − 𝟎) 𝟖
Posisi obyek B
XB = 0 + 10(2) + 1/2 (0,625)(2)2
XB = 20 + 1,25 = 21,25 m

- 34 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

Jadi jarak antara A dan B adalah 17,5 - 21,25 = - 3,75 m.

Karena jarak adalah besaran scalar maka jarak antara A dan B adalah 3, 75 m.

3. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 29,4 m/s
dari suatu tempat yang tingginya 5 m di atas permukaan tanah. Bola
bergerak ke atas kemudian kembali ke permukaan tanah.
a. Nyatakanlah persamaan kecepatan bola? (skor maks: 5)
Persamaan kecepatan bola:
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
Dalam peristiwa ini, v0 yaitu kecepatan awal adalah 29,4 m/s arahnya
ke atas dan percepatan a adalah percepatan gravitasi yang nilainya 9,8
m/s2 arahnya ke bawah.
Maka persamaan kecepatan bola adalah:
𝒗 = 𝟐𝟗, 𝟒 − 𝟗, 𝟖 𝒕
b. Berapakah kecepatan bola pada saat t = 2s? (skor maks: 5)
Kecepatan bola pada saat t = 2 s dihitung dengan menggunakan
persamaan kecepatan:
𝒎
𝒗 = 𝟐𝟗, 𝟒 − 𝟗, 𝟖 (𝟐) = 𝟗, 𝟖
𝒔
c. Kapankah bola mencapai permukaan tanah? (skor maks: 10)
Bola mencapai permukaan tanah berarti posisi bola Y = 0 m
Dipergunakan persamaan posisi
𝟏
𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 − 𝟐 (𝟗, 𝟖)𝒕𝟐 (y0= 5m)

𝒚 = 5 + 29,4 t – 4,9 t2
t dicari dengan menggunakan rumus ABC
𝟒, 𝟗𝒕𝟐 − 𝟐𝟗, 𝟒 𝒕 − 𝟓 = 𝟎
−(−𝟐𝟗, 𝟒) ± √(−𝟐𝟗, 𝟒)𝟐 − 𝟒 ∗ 𝟒, 𝟗 ∗ (−𝟓)
𝒕𝟏,𝟐 =
𝟐 ∗ (𝟒, 𝟗)

- 35 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

𝟐𝟗, 𝟒 ± √𝟕𝟔𝟔, 𝟑𝟔 𝟐𝟗, 𝟒 ± 𝟑𝟏, 𝟏𝟎

𝒕𝟏,𝟐 = =
𝟗, 𝟖 𝟗, 𝟖
𝒕𝟏 = 𝟔, 𝟏𝟕 𝒔
𝒕𝟐 = −𝟎, 𝟏𝟕 𝒔
Jadi bola mencapai tanah dalam waktu 6,17 s sejak dilemparkan
d. Gambarlah grafik kecepatan sebagai fungsi waktu dari t = 0s sampai t
= 4s! (skor maks: 15)
Grafik kecepatan sebagai fungsi waktu dari t = 0 s sampai t = 4 s
Terlebih dulu dibuat tabel t – v . Nilai v dihitung dengan menggunakan
persamaan kecepatan yang dinyaataln dalam (a)

t (s) 0 1 2 3 4
v (m/s) 29,4 19,6 9,8 0 -9,8

Grafik:

- 36 -
 Pendalaman Materi FISIKA
Modul 2: Vektor dan Gerak Lurus

H. Daftar pustaka
Giancoli, Douglas C. 1998. Fisika. Edisi 5. Jakarta: Erlangga.
Serway, Raymon A. 1996. Physics for Scientists and Engineers
with Modern Physics. Fourth Edition. Philadelphia:
Saunders Golden Sunburst Series.
Tipler, Paul A. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik.
Diterjemahkan oleh Lea Prasetio dan Rahmad W. Adi.
Jakarta: Erlangga.
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas.
Edisi 10. Diterjemahkan oleh T.R. Sandin dan A. Lewis
Ford. Jakarta: Erlangga.

- 44 -