Circonferenza dei flessi

Circonferenza dei flessi. Le accelerazioni sono in rosso, mentre le velocità in blu.

Si definisce circonferenza dei flessi, o primo cerchio di Bresse, il luogo dei punti che hanno, in un certo istante, accelerazione parallela alla velocità, cioè hanno accelerazione normale nulla. La traiettoria dei punti appartenenti a tale circonferenza mostra perciò un flesso, cioè la curvatura della traiettoria in quei punti è nulla.

Detto luogo è una circonferenza in quanto le circonferenze hanno la proprietà di essere luogo dei vertici di angoli che possiedono la medesima ampiezza se insistono sullo stesso arco.

Sia $P_{0}$ il centro delle velocità e $K$ il centro delle accelerazioni (l'unico punto del corpo che possieda accelerazione nulla in un certo istante di tempo). Il punto $P_{0}$ possiederà un'accelerazione inclinata rispetto alla congiungente ${\overline {KP_{0}}}$ un angolo

$\gamma =\arctan \left({\frac {\alpha }{\omega ^{2}}}\right)$

dove $\alpha$ è il valore dell'accelerazione angolare, mentre $\omega$ quello della velocità angolare, essendo:

${\vec {a_{P}}}={\vec {\alpha }}\times {\overrightarrow {KP_{0}}}-\omega ^{2}{\overrightarrow {KP_{0}}}$.

Analogamente la velocità di $K$ sarà perpendicolare alla congiungente ${\overline {KP_{0}}}$. Quindi, preso un punto qualsiasi $M$ sulla circonferenza dei flessi, la sua velocità e la sua accelerazione saranno dirette comunque verso il punto $I$ e quindi parallele tra loro. Questo accade perché l'angolo ${\widehat {KMI}}$ insisterà sempre sull'arco $KI$, mentre l'angolo ${\widehat {P_{0}MI}}$ insisterà comunque sul diametro della circonferenza.