Teorema di Coleman-Mandula

Il teorema di Coleman–Mandula, prende il nome da Sidney Coleman e Jeffrey Mandula, è un "no-go theorem" in fisica teorica. Esso afferma che le sole quantità conservate a parte i generatori del gruppo di Poincaré, devono essere scalari di Lorentz^[1].

Il teorema Coleman–Mandula è uno dei principi di base su cui si basa la teoria della supersimmetria; in quanto si può affermare che i generatori di supersimmetria devono soddisfare delle relazioni di anticommutazione^[2].

La teoria della supersimmetria

Alcune coppie
Particella	Spin	Partner	Spin
Elettrone	${\tfrac {1}{2}}$	Selettrone	0
Quark	${\tfrac {1}{2}}$	Squark	0
Neutrino	${\tfrac {1}{2}}$	Sneutrino	0
Gluone	1	Gluino	${\tfrac {1}{2}}$
Fotone	1	Fotino	${\tfrac {1}{2}}$
Bosone W	1	Wino (particella)	${\tfrac {1}{2}}$
Bosone Z	1	Zino	${\tfrac {1}{2}}$
Gravitone	2	Gravitino	${\tfrac {3}{2}}$

Nella fisica delle particelle, la supersimmetria (o SUSY da SUper SYmmetry) è una simmetria che associa particelle bosoniche (che possiedono spin intero) a particelle fermioniche (che hanno spin semi-intero) e viceversa^[3]. In altre parole la supersimmetria è per definizione una simmetria tra fermioni e bosoni^[4]. Infatti, come conseguenza di una trasformazione di supersimmetria, ogni fermione ha un superpartner bosonico ed ogni bosone ha un superpartner fermionico. Le coppie sono state battezzate partner supersimmetrici, e le nuove particelle vengono chiamate appunto spartner, superpartner, o sparticelle^[5]. Più precisamente:

a) il partner supersimmetrico di un fermione viene chiamato "s più il nome del fermione corrispondente", ad esempio il partner supersimmetrico dell'elettrone si chiama selettrone^[6];

b) il partner supersimmetrico di un bosone viene chiamato "con il nome del bosone corrispondente più il suffisso ino", ad esempio il partner supersimmetrico del gluone si chiama Gluino^[2].

Inoltre il superpartner di una particella con spin $s$ ha spin

s-{\frac {1}{2}}

alcuni esempi sono illustrati nella tabella.

Nessuna di esse è stata fino ad ora individuata sperimentalmente, ma si spera che il Large Hadron Collider del CERN di Ginevra possa assolvere a questo compito a partire dal 2010, dopo essere stato rimesso in funzione nel novembre 2009^[7]. Infatti per il momento ci sono esclusivamente prove indirette dell'esistenza della supersimmetria. Siccome i superpartners delle particelle del Modello Standard non sono ancora stati osservati, la supersimmetria, se esiste, deve necessariamente essere una simmetria rotta così da permettere che i superpartners possano essere più pesanti delle corrispondenti particelle presenti nel Modello Standard.

La carica associata (ossia il generatore) di una trasformazione di supersimmetria viene detta supercarica.

La teoria spiega alcuni problemi insoluti che affliggono il modello standard ma purtroppo ne introduce altri. Essa è stata sviluppata negli anni '70 dal gruppo di ricercatori di Jonathan I. Segal presso il MIT; contemporaneamente Daniel Laufferty della “Tufts University” ed i fisici teorici sovietici Izrail' Moiseevič Gel'fand e Likhtman hanno teorizzato indipendentemente la supersimmetria^[2]. Sebbene nata nel contesto delle teorie delle stringhe, la struttura matematica della supersimmetria è stata successivamente applicata con successo ad altre aree della fisica, dalla meccanica quantistica alla statistica classica ed è ritenuta parte fondamentale di numerose teorie fisiche.

Note

^ Sidney Coleman and Jeffrey Mandula, All Possible Symmetries of the S Matrix (abstract), in Phys. Rev., vol. 159, 1967, pp. 1251–1256, DOI:10.1103/PhysRev.159.1251. URL consultato il 4 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 15 novembre 2011)..
^ ^a ^b ^c Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
^ Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985 pagina 43 " Supersymmetry is, by definition, a symmetry between fermions and bosons. "
^ A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999
^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
^ (EN, FR) The LHC is back, su public.web.cern.ch. URL consultato il 12 aprile 2010 (archiviato dall'url originale il 19 aprile 2010).

Bibliografia

(EN) Sidney Coleman e Jeffrey Mandula, All Possible Symmetries of the S Matrix (abstract), in Phys. Rev., vol. 159, 1967, pp. 1251–1256, DOI:10.1103/PhysRev.159.1251. URL consultato il 4 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 15 novembre 2011).
(EN) Georg Junker, Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Berlin/Heidelberg, Springer-Verlag, 1996, ISBN 3-642-61194-X.
(EN) G. L. Kane e M. Shifman, The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory, Singapore, World Scientific, 2000, ISBN 981-02-4522-X.
(EN) Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, 3: Supersymmetry, Cambridge, Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-66000-9.
(EN) Julius Wess e Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton, Princeton University Press, 1992, ISBN 0-691-02530-4.
(EN) Muon (g-2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm, in Physical Review Letters, vol. 92, n. 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
(EN) Fred Cooper, Avinash Khare e Uday Sukhatme, Supersymmetry in Quantum Mechanics, in Physics Reports, vol. 251, 1995, pp. 267-285, DOI:10.1016/0370-1573(94)00080-M.
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(EN) Dmitrij V. Volkov e V. P. Akulov, Is the neutrino a Goldstone particle?, in Physics Letters B, vol. 46, n. 1, 1973, p. 109-110, DOI:10.1016/0370-2693(73)90490-5.
(EN, RU) V. P. Akulov e Dmitrij V. Volkov, Goldstone fields with a spin one half, in Teoretičeskaja i Matematičeskaja Fizika, vol. 18, n. 1, 1º gennaio 1974, p. 39-50. URL consultato il 14 luglio 2022.

Voci correlate

Collegamenti esterni

Sidney Coleman and Jeffrey Mandula, All Possible Symmetries of the S Matrix (abstract), in Phys. Rev., vol. 159, 1967, pp. 1251–1256, DOI:10.1103/PhysRev.159.1251. URL consultato il 4 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 15 novembre 2011).
(EN) A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999.
(EN) Introduction to Supersymmetry, Joseph D. Lykken, 1996.
(EN) An Introduction to Supersymmetry, Manuel Drees, 1996.
(EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
(EN) An Introduction to Global Supersymmetry, Philip Arygres, 2001.
(EN) Weak Scale Supersymmetry Archiviato il 4 dicembre 2012 in Archive.is., Howard Baer and Xerxes Tata, 2006.
(EN) Brookhaven National Laboratory (8 gennaio 2004). New g−2 measurement deviates further from Standard Model
(EN) Fermi National Accelerator Laboratory (25 settembre 2006). Fermilab's CDF scientists have discovered the quick-change behavior of the B-sub-s meson.
(EN) "Busstepp lectures on supersymmetry", Jose Miguel Figueroa-O'Farrill, hep-th/0109172

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[1] Sidney Coleman and Jeffrey Mandula, All Possible Symmetries of the S Matrix (abstract), in Phys. Rev., vol. 159, 1967, pp. 1251–1256, DOI:10.1103/PhysRev.159.1251. URL consultato il 4 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 15 novembre 2011)..

[Weinberg-2] Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.

[GKane-3] Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."

[4] Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985 pagina 43 " Supersymmetry is, by definition, a symmetry between fermions and bosons. "

[5] A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999

[6] Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985

[7] (EN, FR) The LHC is back, su public.web.cern.ch. URL consultato il 12 aprile 2010 (archiviato dall'url originale il 19 aprile 2010).

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