Symbolic Math Toolbox offre funzioni per risolvere, rappresentare e manipolare equazioni di matematica simbolica. È possibile creare, eseguire e condividere il codice matematico simbolico. In MATLAB Live Editor è possibile ottenere suggerimenti passo passo per i workflow simbolici. Il toolbox offre funzioni per aree comuni della matematica, come il calcolo, l'algebra lineare, le equazioni algebriche e differenziali, la semplificazione e la manipolazione delle equazioni.
Symbolic Math Toolbox consente di eseguire analiticamente derivazioni, integrazioni, semplificazioni, trasformate e risoluzioni di equazioni. È possibile eseguire calcoli dimensionali ed effettuare conversioni tra unità. I calcoli sono eseguibili sia analiticamente sia utilizzando l'aritmetica a precisione variabile, con i risultati visualizzati in caratteri matematici.
È possibile condividere il proprio lavoro simbolico con altri utenti MATLAB come live script o convertirlo in documenti HTML, Word, LaTeX o PDF. È possibile generare funzioni MATLAB, blocchi di funzioni Simulink ed equazioni Simscape direttamente da espressioni simboliche.
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Calcolo
Valuta soluzioni analitiche esatte per integrali definiti o indefiniti, calcola derivate di espressioni o funzioni simboliche e approssima le funzioni utilizzando espansioni in serie.
Algebra lineare parametrica
Risolvi e scomponi sistemi di matrici simboliche per ottenere autovalori esatti e risultati riutilizzabili, così da comprendere meglio l’effetto dei parametri.
Trasformate
Esegui trasformate simboliche di Laplace, Fourier, Z e Hilbert per ottenere forme esatte delle funzioni di trasferimento e nel dominio della frequenza, così da analizzare in modo approfondito la stabilità, la fase e il comportamento del sistema.
Linearizzazione e sensibilità
Calcola gradienti e Jacobian di modelli simbolici per linearizzare la dinamica non lineare attorno ai punti operativi e verificare la sensibilità mediante derivate esatte.
Unità e analisi dimensionali
Esegui l'analisi dimensionale e verifica la compatibilità dimensionale e la coerenza delle unità nei calcoli simbolici. Crea sistemi di unità personalizzati e converti sistemi di unità esistenti.
Aritmetica esatta e a precisione variabile
Calcola risultati simbolici esatti. Quindi, produci valori numerici con un numero di cifre significative controllato esplicitamente, per evitare errori di arrotondamento nascosti e bilanciare accuratezza e velocità.
Esportazione di codice e modelli
Genera funzioni MATLAB, blocchi funzione Simulink, equazioni Simscape e codice C a partire da espressioni simboliche, per riutilizzare la matematica verificata nei workflow di ingegneria.
Risorse sui prodotti:
FAQ su Symbolic Math Toolbox
Symbolic Math Toolbox è una toolbox di MATLAB per derivare, analizzare ed esplorare equazioni matematiche simboliche da utilizzare nei workflow ingegneristici e scientifici. Fornisce funzioni in aree quali il calcolo, l'algebra lineare, equazioni algebriche e differenziali, trasformate e semplificazione delle equazioni. È poi possibile esportare i risultati in funzioni MATLAB, blocchi Simulink Function o componenti Simscape.
È possibile eseguire analiticamente differenziazione, integrazione, semplificazione, trasformate e risoluzione di equazioni, usando metodi analitici o aritmetica a precisione variabile, con i risultati mostrati in notazione matematica. È inoltre possibile calcolare jacobiani e gradienti per la linearizzazione, risolvere sistemi matriciali parametrici per ottenere autovalori esatti e risultati parametrici riutilizzabili, e svolgere analisi dimensionale con conversioni di unità.
Sì. La toolbox consente di risolvere analiticamente equazioni algebriche e differenziali lineari e non lineari, oltre a eseguire semplificazione e sostituzione delle equazioni.
Sì, è possibile risolvere e decomporre sistemi matriciali simbolici per ottenere autovalori esatti e risultati parametrici riutilizzabili. Ciò consente di analizzare come i parametri influenzano il comportamento del sistema prima di sostituire valori numerici.
Symbolic Math Toolbox supporta le trasformate di Laplace, di Fourier, Z e di Hilbert e le loro inverse. Queste permettono di ottenere rappresentazioni esatte della funzione di trasferimento e del dominio della frequenza a partire da modelli basati sui principi fondamentali, in modo da poter analizzare e valutare stabilità, fase e comportamento del sistema prima di passare alla simulazione numerica.
Sì, è possibile calcolare gradienti e jacobiani esatti di modelli simbolici per linearizzare dinamiche non lineari attorno a punti di funzionamento. Questo consente di derivare e verificare rappresentazioni linearizzate del sistema e di analizzare la sensibilità alle variazioni dei parametri usando derivate esatte anziché approssimazioni numeriche.
È possibile condividere il lavoro con altri utenti MATLAB come live script o convertirlo in documenti HTML, Word, LaTeX o PDF.
Sì, è possibile generare funzioni MATLAB, blocchi Simulink Function, componenti Simscape personalizzati basati su equazioni e codice C o Fortran direttamente da espressioni simboliche. Questo consente di portare derivazioni da primi principi — come funzioni di trasferimento, equazioni del moto o leggi di controllo — e distribuirle direttamente nei workflow di simulazione e produzione ingegneristica.
Sì, la toolbox fornisce funzioni integrate per tracciare espressioni e funzioni simboliche sfruttando le estese capacità grafiche di MATLAB e visualizzare il comportamento delle espressioni simboliche tramite animazioni.
L'aritmetica a precisione variabile in Symbolic Math Toolbox permette di impostare esplicitamente il numero di cifre significative nelle computazioni. È possibile aumentare la precisione per evitare errori di arrotondamento nascosti in problemi ingegneristici mal condizionati o su larga scala, oppure ridurre la precisione per accelerare i calcoli quando non è necessaria la massima accuratezza.
Sì, è possibile eseguire analisi dimensionale, verificare la compatibilità dimensionale e la coerenza delle unità nei calcoli simbolici, creare sistemi di unità personalizzati e convertire tra sistemi di unità esistenti.
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