Overleg:Bewijs uit het ongerijmde

Ik geef de voorkeur aan de NL term boven de Latijnse als titelMadyno 18 jan 2007 23:02 (CET)

Er is echt geen enkele wiskundige in Nederland die deze term gebruikt geloof ik... Bewijs uit het ongerijmde lijkt me een veel betere titel.. Karoma .:. .ιllιlı.ıl.lılılι. .:. 2 sep 2008 17:41 (CEST)

Wet van de contrapositie

Ik heb het deel met het bewijs van deze wet voorlopig verborgen. Het hoort mijns inziens hier niet thuis, maar in het artikel waar deze wet besproken wordt. Verder vind ik het, zoals het nu gebracht wordt, te technisch. Het lijkt meer een oefening in formule-layout, dan een encyclopedische bijdrage.Madyno 21 sep 2008 13:41 (CEST)

Madyno, je schrijft en zet zonder overleg weer terug:

Het bewijs uit het ongerijmde steunt op de logische "wet van de contrapositie". Deze wet zegt dat de uitspraken "A → B" en "¬B → ¬A" equivalent zijn. In woorden: als B het gevolg is van A, kan B alleen onwaar zijn als ook A onwaar is.

Dat laatste "in woorden" is geen equivalentie, maar de alleen de eenvoudige kant daarvan. Het bewijs in andere richting is minder eenvoudig te formuleren. Zo als jij het schrijft geef je in woorden alleen (A → B) → (¬B → ¬A).

Verder lijkt me een link naar Bewijs door contrapositie wat het equivalent is met RAA hier nuttig. Otto 21 sep 2008 14:13 (CEST)

Even inbreken hoor, Otto. Als je accepteert dat ¬¬A=A, dan heb je met (A → B) → (¬B → ¬A) toch ook (¬B → ¬A) → (A → B)? Fvlamoen 26 sep 2008 22:05 (CEST)

¬¬A≡A is zelf ook heel sterk, in de zin van equivalent met RAA of contrapositie. Otto 26 sep 2008 22:42 (CEST)

Ik geloof dat ik niet begrijp wat voor punt je wilde maken. Fvlamoen 27 sep 2008 11:08 (CEST)

Een bewijs uit het ongerijmde wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan: men neemt aan dat een dergelijk object wel bestaat, en leidt dan daaruit een onwaarheid af.

Dit past toch beter bij de volgende paragraaf. Graag eerst overleggen voor je gaat editwarren. Dat laatste beter helemaal niet doen. Otto 21 sep 2008 14:13 (CEST)

Constructief bewijs van de wet van de contrapositie

Contrapositie is een logische wet van de klassieke logica, maar kan als volgt afgeleid worden met behulp van Tertium non datur (TND) en Ex falso (⊥I). De cijfers verwijzen naar het opzeggen van hypothesen.

                       [¬B]1 [¬B → ¬A]3 →E
                 [A]2       ¬A ¬E                 [A]4  [A → B]3 →E
       TND             ⊥  ⊥I                            B          [¬B]5 ¬E
 B ∨ ¬B     [B]1       B ∨E1                                   ⊥  ¬I4
               B    →I2                                       ¬A    →I5
             A → B                                         ¬B → ¬A   ↔I3
                                (¬B → ¬A) ↔ (A → B)

Otto 21 sep 2008 13:45 (CEST)

Omwille van het overzicht zou het ook onder elkaar genoemd kunnen worden, dus:

1. xxx (hypothese)

2. yyy (uit 1, regel)

3. zzz (uit 2, regel)

etc..

Simeon 21 sep 2008 13:49 (CEST)

Zou je dat voor het bovenstaande voorbeeld hieronder uit kunnen werken? Dat maakt het duidelijker wat je precies bedoelt. Otto 21 sep 2008 13:54 (CEST)

In feite zet men elk onderdeel op een aparte lijn en geeft het een nummer. Het rechterdeel van de boom wordt dan (ik heb het in een tabel gezet voor de duidelijk, dan staat het recht onder elkaar):

1	A	hypothese iv
2	A → B	hypothese iii
3	B	uit 1 & 2, →E
4	¬B	hypothese v
5	⊥	uit 3 & 4
6	¬ A	uit 1 t/m 5, →I, opzeggen iv
7	¬B → ¬A	uit 1 t/m 6, →I, opzeggen v

Misschien zou er nog inspringing moeten gebruikt worden om aan te geven welke gedeelten bij elkaar horen (van hypothese tot intrekking ervan). Simeon 21 sep 2008 14:17 (CEST)

De sequentencalculus komt in de richting van jouw tabel. Ik zou overigens die tabel iets anders invullen:

1	A	hypothese
2	A → B	hypothese
3	B	uit 1 & 2, →E
4	¬B	hypothese
5	⊥	uit 3 & 4, ¬E
6	¬ A	uit 5, ¬I, opzeggen hypothese 1
7	¬B → ¬A	uit 6, →I, opzeggen hypothese 4

Otto 21 sep 2008 14:34 (CEST)

Het is al weer een tijd geleden dat ik deze onderwerpen gehad heb :-) Dus het kan best dan een andere invulling beter is, afhankelijk van de logica die men gebruikt. De sequentencalculus heb ik inderdaad mee gewerkt aangezien deze gemakkelijk te automatiseren is (de bewijsboom kan systematisch gegenereert worden op basis van de te bewijzen formule). Het hoofddoel van deze schrijfwijze is dat alles onder elkaar staat en dat je geen capriolen hoeft uit te halen met HTML om het overzichtelijk te krijgen. Het is ook mogelijk om het bewijs in LaTeX uit te werken en vervolgens de afbeelding te uploaden, zoals deze afbeelding. - Simeon 21 sep 2008 14:45 (CEST)

Editwar

Het "bewijs uit ..." is niet hetzelfde als "de wet ...". De toelichting lijkt me nodig. De tekst over toepassing is geen voorbeeld.!Madyno 21 sep 2008 14:43 (CEST)

Kletspraat, Madyno. Je verknoeit mijn en je eigen tijd. Zoals het er nu staat is het correct. Een bewijs uit het ongerijmde is equivalent met een bewijs door contrapositie. Jouw toelichting was incorrect, zoals ik hierboven heb uitgelegd. De toepassingen zijn voorbeelden van het gebruik van de beschreven bewijsmethode. Otto 21 sep 2008 15:36 (CEST)

Weer es even wat tijd verknoeien! Het is niet erg vriendelijk om wat ik boven schreef als kletspraat te betitelen en over tijd verknoeien te spreken. Zeker niet met in gedachten die enorme knoeierij van jou, Otto, van dat hier niet terzake doende, en ueberhaupt voor Wikipedia ongeschikte bewijs. Nu over mijn kletspraat: ik vind het belangrijk dat een geinteresseerde geschikte informatie krijgt. Zoals ik al schreef is de "wet van de contrapositie" niet hetzelfde als een "bewijs door contrapositie'. Zowel het bewijs uit het ongerijmde als het bewijs door contrapositie steunen op de wet van de contrapositie. Zij het dat nog met het "uitgesloten derde" rekening moet worden gehouden. Verfde kan het bewijs uit het ongerijmde nog op twee manieren geformuleerd worden. DAt zijn interessante punten voor dit artikel. En wat devoorbeelden betreft: de inleidende zin, die eerst niet bij de voorbeelden stond, hoort daar ook niet, maar geldt algemeen.Madyno 28 sep 2008 13:46 (CEST)

Beste Madyno, ik heb kennis genomen van je weerwoord. Ik waardeer dat je het artikel niet weer gerevert hebt. Ik wou het daar maar bij laten. Otto 28 sep 2008 22:01 (CEST)

Het lijkt me niet correct om te stellen dat een bewijs uit het ongerijmde hetzelfde is als een bewijs door contrapositie. Bij het eerstgenoemde wordt uit de ontkenning van hetgeen moet worden bewezen, een tegenspraak afgeleid. Deze tegenspraak kan allerlei 'gedaanten' hebben. In het als tweede genoemde worden twee specifieke beweringen A en B met elkaar in verband gebracht; dat is iets anders dan het bewijzen van een stelling 'B'. Bob.v.R 29 sep 2008 12:01 (CEST)

Ex falso sequitur quodlibet

Heren/dames,

In het artikel staat als uitleg van ex falso sequitur quodlibet: uit iets onwaars kan alles afgeleid worden. Dit is natuurlijk baarlijke nonsens. Als niet-p onwaar is en p wel waar, dan kan niet alles afgeleid worden, namelijk niet dat wat volgt uit niet-p. Het gaat om contradicties: als zowel p waar is en onwaar is (en tertium non datur), dan volgt alles. Dit is elementaire logica, zie onder meer: prof. dr. W.R. de Jong (2005), Argumentatie en formele structuur - basisboek logica. Amsterdam: Boom. Pg. 233 ev.

Mijn correctie wordt echter tweemaal gerevert om twee verschillende redenen, een heb ik op de OP van de betreffende persoon al uitgelegd. De tweede slaat alles:

• "Dit slaat op: als <1> dan <2>. Als <1> "onwaar" is, dan is deze bewering altijd juist"

Dit is eveneens baarlijke nonsens. Waar verwijst "deze bewering" naar? Uit de premissen p->q en niet-p volgt niets, dat is namelijk een drogreden: negatie van het antecedent.

Gaarne, verdiep u in plaats van te speculeren over de betekenis hiervan.

Vriendelijke groet, --Maurits 19 nov 2008 14:39 (CET)

Discussie verder verplaatst naar Overleg:Ex falso sequitur quodlibet. Lymantria _overleg 22 nov 2008 10:24 (CET)