666 (liczba)

666
faktoryzacja
dzielniki	1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666
zapis rzymski	DCLXVI
dwójkowo	1010011010
ósemkowo	1232
szesnastkowo	29A
	Wartości funkcji arytmetycznych
φ(666) = 216	τ(666) = 12
σ(666) = 1482	π(666) = 121
μ(666) = 0	M(666) = -12

666 (sześćset sześćdziesiąt sześć) – liczba naturalna następująca po 665 i poprzedzająca 667.

W matematyce

Własności teorioliczbowe:

666 jest liczbą Nivena (dzieli się przez sumę swoich cyfr)^[1]
666 jest trzydziestą szóstą liczbą trójkątną^[2]
666 jest liczbą praktyczną^[3]
666 jest liczbą Smitha^[4]
$\phi (666)=6\times 6\times 6,$ gdzie φ to funkcja Eulera^[5].
$\phi =-2\times \sin(666^{\circ })=-2\times \cos(6^{3}),$ gdzie φ to złoty podział^[5].
$\tau (666)=-M(666)$

Własności arytmetyczne i związane z zapisem:

666 jest sumą kwadratów pierwszych siedmiu liczb pierwszych (2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²)
666 jest sumą pierwszych trzydziestu sześciu liczb naturalnych $(\sum _{i=1}^{36}i)$
666 w rzymskim systemie zapisywania liczb składa się z każdej cyfry poniżej 1000 w kolejności malejącej (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1)
666 jest palindromem liczbowym, czyli może być czytana w obu kierunkach, w pozycyjnym systemie liczbowym o bazie 4 (221122), bazie 10 (666) oraz bazie 13 (3C3)
$666=1^{6}-2^{6}+3^{6}$

W nauce

galaktyka NGC 666
planetoida (666) Desdemona

W kalendarzu

Zobacz co wydarzyło się w roku 666, oraz w roku 666 p.n.e.

W Biblii

Patrz: Liczba Bestii

Zobacz w Wikiźródłach tekst
Apokalipsy św. Jana

„Tu jest [potrzebna] mądrość. Kto ma rozum, niech liczbę Bestii przeliczy: liczba to bowiem człowieka. A liczba jego: sześćset sześćdziesiąt sześć. (Ap 13, 18)”

Liczba 666 jest liczbą pierwszej z Bestii z 13 rozdziału Apokalipsy św. Jana i jest utożsamiana z Antychrystem.

Zobacz też

dzielnik i cechy podzielności

Przypisy

↑ Niven (or Harshad) numbers: numbers that are divisible by the sum of their digits.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).
↑ Triangular numbers: a(n) = binomial(n+1,2) = n(n+1)/2 = 0 + 1 + 2 + ... + n. digits.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).
↑ Practical numbers: positive integers n such that every k ⇐ sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).
↑ Smith (or joke) numbers: composite numbers n such that sum of digits of n = sum of digits of prime factors of n (counted with multiplicity).. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).
↑ ^a ^b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Beast Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2017-12-04] (ang.).

Bibliografia

David G. Wells: The Penguin Book of Curious and Interesting Numbers: Revised Edition. Penguin Books, 1998, s. 145, seria: Penguin Press Science. ISBN 978-01-4026-149-3.
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. N. J. A. Sloane. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).

[A005349-1] Niven (or Harshad) numbers: numbers that are divisible by the sum of their digits.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).

[A000217-2] Triangular numbers: a(n) = binomial(n+1,2) = n(n+1)/2 = 0 + 1 + 2 + ... + n. digits.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).

[A005153-3] Practical numbers: positive integers n such that every k ⇐ sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).

[A006753-4] Smith (or joke) numbers: composite numbers n such that sum of digits of n = sum of digits of prime factors of n (counted with multiplicity).. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-17]. (ang.).

[:0-5] Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Beast Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2017-12-04] (ang.).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]