Die Theorie der Integralgleichungen und die anschließenden neueren Untersuchungen sind von vornherein von dem Bestreben getragen worden, die Sätze der Algebra über lineare Gleichungssysteme und speziell zunächst einmal die Sätze über die orthogonale Transformation einer reellen quadratischen Form von n Veränderlichen auf eine Summe von n Quadraten in das Gebiet unendlichvieler Veränderlicher zu übertragen. Dabei besteht bei denjenigen Integralgleichungen 3 auf die sich die ersten grundlegenden Untersuchungen von Herrn Hubert*) bezogen, und die später von Herrn Erh. Schmidt**) auf neue Art behandelt wurden, noch insofern völlige Analogie zur Algebra, als sich die den quadratischen Formen entsprechenden zugehörigen Doppelintegrale tatsächlich als Summe von höchstens abzählbar vielen Quadraten in einer jener orthogonalen Transformation völlig entsprechenden Weise darstellen ließen. Wesentlich darüber hinaus ging Herr Hubert später***), indem er statt der Integralgleichungen direkt Gleichungen mit abzählbar unendlichvielen Unbekannten bezw. quadratische Formen unendlichvieler