\((a+b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b +\dots + \binom{n}{n-1}ab^{n-1}+\binom{n}{n}b^n\)
der \(n\) er et positivt heltall.
Med \(n=2\) og \(n=3\) som eksempler, ser binomialformelen slik ut:
\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
De \(n+1\) koeffisientene \[1, \frac{n}{1}, \frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}, \dotsc\] kalles binomialkoeffisienter. Koeffisient nr. \(p+1\) , \(\binom{n}{p}\), har formen som forkortes slik:
\(\binom{n}{p} =\frac{n!}{p!(n-p)!} =\frac{n(n-1)\dots (n-p+1)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot p}\)
Binomialkoeffisientene forekommer ofte i matematiske beregninger og kan lett finnes ved Pascals talltrekant, der hvert ledd er lik summen av de to nærmeste leddene i linjen ovenfor:
\(\begin{array}{ccccccccccc} &&&&& 1 &&&&&\\&&&& 1 & & 1 &&&&\\&&& 1 && 2 && 1 &&&\\&& 1 && 3 && 3 && 1 &&\\& 1 && 4 && 6 && 4 && 1 &\\1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end{array}\)
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.