Діедр
| Множина правильних n-кутних діедрів | |
|---|---|
Приклад шестикутного діедра на сфері | |
| Тип | правильний многогранник, сферична мозаїка |
| Граней | 2 n-кутники |
| Ребер | n |
| Вершин | n |
| Конфігурація вершин | n.n |
| Символ Витофа | 2 | n 2 |
| Символ Шлефлі | {n,2} |
| Діаграма Коксетера | |
| Група симетрії | Dnh, [2,n], (*22n), порядок 4n Dn, [2,n]+, (22n), порядок 2n |
| Дуальний многогранник | осоедр |
Діедр — вид многогранника, що складається з двох многокутних граней, які мають спільний набір ребер. У тривимірному евклідовому просторі він вироджений, якщо його грані плоскі, тоді як у тривимірному сферичному просторі[en] діедр із плоскими гранями можна розглядати як лінзу, прикладом якої є фундаментальна область лінзового простору L(p,q)[1].
Зазвичай мають на увазі, що правильний діедр складається з двох правильних многокутників, і це дає йому символ Шлефлі {n,2}. Кожен многокутник заповнює півсферу з правильним n-кутником на великому колі (екваторі) між ними[2].
Двоїстим многогранником n-кутного діедра є n-кутний осоедр, у якому n двокутних граней мають дві спільні вершини.
Діедр можна вважати виродженою призмою, що складається з двох (плоских) n-сторонніх многокутників, з'єднаних внутрішніми сторонами, тому отриманий об'єкт має нульову висоту.
Як сферична мозаїка діедр може існувати в невиродженому вигляді з n-сторонніми гранями, що покривають сферу. Кожна грань цього діедра є півсферою з вершинами на великому колі. (Грань правильна, якщо вершини розташовані на рівній відстані одна від одної.)
Правильний многогранник {2,2} самодвоїстий і є одночасно осоедром та діедром.
| Малюнок | |||||
| Шлефлі | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}… |
|---|---|---|---|---|---|
| Коксетер | |||||
| Грані | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Ребра та вершини |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
У границі діедр стає нескінченнокутним діедром[en] у вигляді 2-вимірної мозаїки:
Правильний дитоп — це n-вимірний аналог діедра із символом Шлефлі {p, …q, r,2}. Дитоп має дві (n-1)-вимірні грані {p, … q, r}, які мають спільну (n-2)-вимірну грань.
| Симетрія: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{2,6} | tr{6,2}[en] | sr{6,2} | s{2,6} | |
| Двоїсті їм многогранники | |||||||||
| V62 | V122 | V62 | V4.4.6[en] | V26 | V4.4.6[en] | V4.4.12 | V3.3.3.6[en] | V3.3.3.3 | |
- ↑ Gausmann и др., 2001, с. 5155–5186.
- ↑ Coxeter, 1973, с. 12.
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topological Lensing in Spherical Spaces // Classical and Quantum Gravity. — 2001. — Т. 18. — arXiv:gr-qc/0106033. — DOI:.
- Peter McMullen, Egon Schulte. Abstract Regular Polytopes. — 1st. — Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0-521-81496-0.
- H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd. — New York : Dover Publications Inc, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
- Weisstein, Eric W. Діедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.