CALCUL DES PIÈCES SOUMISES À LA TRACTION SIMPLE

CORRECTION DE L’EXERCICE N°1

 A fy 
 
  
N t.Rd  min  M0
 M0 = 1,10 ; M2 = 1,25 ; fy = 235 N/mm2 ; fu = 360 N/mm2
 0,9 A
net u 
f
 
  M 2 
Calcul de A : A = 500  10 = 5000 mm2
Calcul de Anet : Anet = min {A1 ; A2 ; A3}

1 90mm

2 80mm

80mm
3

4 80mm

80mm
5
90mm

40mm 40mm 40mm

1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5
5

A1=(1,3,5) A2=(1,2,4,5) ou (1,2,3,5) ou (1,3,4,5) A3=(1,2,3,4,5)

A1 = 5000 – (3  24  10) = 4280 mm2

A2 = 5000 – (4  24  10) + {2(402  10) / (4  80)} = 4140 mm2
A3 = 5000 – (5  24  10) + {4(402  10) / (4  80)} = 4000 mm2

Anet = min {4280 ; 4140 ; 4000} = A3 = 4000 mm2

  A f y 5000  0,235 
   1068,18 kN 
  M 0 1,10 
Nt.Rd  min    1036,8 kN
 0,9 A
net u  0,9  4000  0,36  1036,8 kN 
f
  
 M2
1,25 

CORRECTION DE L’EXERCICE N°2

 A fy 
 
  
N t.Rd  min  M0
 M0 = 1,10 ; M2 = 1,25 ; fy = 235 N/mm2 ; fu = 360 N/mm2
 0,9 A
net u 
f
 
  M 2 
Calcul de A : A = 360  10 + 2  160  10 = 6800 mm2
Calcul de Anet : Anet = min {A1 ; A2 ; A3}

1 1
10mm 10mm
95mm 2 12mm
10mm
85mm
3
3 12mm
85mm 4
95mm 12mm
5 5
10mm 10mm
85mm 75mm
50mm 50mm 50mm
A1=(1,3,5)

1 1
p 1
2 2
2
Entre les trous : 3
3 (1) et (2)
et aussi :
4 (5) et (4) 4
p =85-5+95+5=180mm
5 5

A2=(1,2,4,5) A3=(1,2,3,4,5)

A1 = 6800 – (3  12  10) = 6440 mm2

A2 = 6800 – (4  12  10) + 2{(502  10) / (4  180)} = 6389,4 mm2
A3 = 6800 – (5  12  10) + 2{(502  10) / (4  180) + (502  10) / (4  85)} = 6416,5 mm2

Anet = min {6440 ; 6389,4 ; 6416,5} = A2 = 6389,4 mm2

  A f y 6800  0,235 
   1452,7 kN 
  M 0 1,10 
Nt.Rd  min    1452,7 kN
 0,9 A
net u  0,9  6389,4  0,36  1656,13 kN 
f
  
 M2
1,25 

CORRECTION DE L’EXERCICE N°3

 A fy 
 
  
N t.Rd  min  M0
 M0 = 1,10 ; M2 = 1,25 ; fy = 235 N/mm2 ; fu = 360 N/mm2
 0,9 Anet f u 
 
  M 2 
Calcul de A : A = 420  6 + 2  250  10 = 7520 mm2
Calcul de Anet : Anet = min {A1 ; A2 ; A3 ; A4}

1 1
10mm 10mm
70mm 2 14mm

70mm 3
3 14mm
70mm 4
6mm
70mm
5
5 14mm
70mm 6
70mm 14mm
7 7
10mm 10mm

50mm 50mm 50mm 150mm 100mm

A1=(1,3,5,7)

1 p1 1 1 1
t1 =10mm
p2 Entre les trous :
2 2 (1) et (2) 2 2
et aussi :
3 t2 =6mm (5) et (4) 3 3
p1 =150-3=147mm
4 p2 =70+5=75mm
4 4
p =147+75=222mm 5
5 5
s 50
s1   p1   147  33 mm
6 p 222 6 6
s 50
7 s2   p2   75  17 mm 7 7
p 222
A2=(1,2,4,6,7) A3=(1,2,3,4,6,7) A4=(1,2,3,4,5,6,7)
s 2  t s12  t1 s22  t2
  ou bien
4  p 4  p1 4  p2 A3=(1,2,4,5,6,7)
 A1  7520  14  2  10  2  6  7072 mm 2
 332  10 172  6 
A2  7520  14  2  10  3  6  2      7036,6 mm
2

 4  147 4  75 
 332  10 172  6 502  6 
A3  7520  14  2  10  4  6  2       7059,7 mm
2

 4  147 4  75 4  70 
 332  10 172  6   502  6 
A4  7520  14  2  10  4  6  2      4    7082,9 mm
2

 4  147 4  75   4  70 

Anet = min {7072 ; 7036,6 ; 7059,7 ; 7082,9} = A2 = 7036,6 mm2

 A f y 7520  0,235 
   1606,5 kN 
  M 0 1,10 
Nt.Rd  min    1606,5 kN
 0,9 Anet fu 0,9  7036,6  0,36 
    1823,9 kN 
 M2
1,25 

CORRECTION DE L’EXERCICE N°4

y
Équilibre du nœud B
FSd  1,35  FG  1,5  Fw1  1,35  20  1,5  20  57 kN
FSd
AB
N Sd
B x
A BC
N Sd
45° BC
N Sd F y  0  2
 FSd  0  N SdBC
 2  FSd
BC
N Sd N BC
F x0 
2
 N SdAB  0  N SdAB  Sd  FSd  57 kN
2

45° On vérifie que :

C ?  2  Anet  fu
N SdAB  N tSd  N tRd  N uRd 
M2

Boulons : d  16 mm  d0  16  2  18 mm
p1  40 mm  2,5  d0  2,5  18  45 mm   2  0,4
Anet   60606  A = 6,91 cm2 = 691 mm2
Anet = A – t  d0 = 691 – 6  18 = 583 mm2

Vérification :
0,4  583  0,36
NtRd  NuRd   67,16 kN  NtSd  57 kN
1,25
La barre «AB »est donc vérifiée àla traction.