; SERIE Nite 44 On prend g= 10 ms? Exerciceit On considére un cyindre (C) homogéne de masse M et de rayon r= 10 em pouvant fourner sans frottemnt autour d'un axe fixe (A), horizontel Passant par son centre d'inertie |. un corps solide ($) de masse m = 100 g,, son centre d'inertie G se trouve au point O, origine du repére R(Q,7) . Figure: 1. . On cbandonne a t= Ole systéme sans vitesse intiale Uétude expérimentale du mouvement du solide (S) a permis de tracer la variation de la vitesse du centre d‘inertie G du solide (S): Figure : 2. accélération a. 3° En déduire la nature du mouvement du cylindre(C).. 3- Calculer Faccélération angulaire du cylindre (C) et écrire Véquation horaire de son mouvement, sachant qu’s t=0, x=0 et 9, = 0 ‘Calculer la vitesse angulare 3 du cylindre (¢) lorsque le centre d'inerte G du solide ( Parcourt la distance d= 2m, & En déduire la valeur de la masse M du cylindre .“ 2. Calculer Tintensité de la force exercée parle filsurle cylindre, 8 Lorsque la vitesse angulaire du cylindre atteint la valeur 20 rad.s*, le filse rompe , le cylindre “Teffectue alors n =10 tours pendant une duréeAt , avant de s‘arréter sous 'effet d'un Couple de frottement de moment constant My par rapport a Vaxe (A) . 8-% Calculer la durée Ay , 8-3- Calculer ta valeur du moment My : 8-4. Dafermine fa nature du mouvement du cylindre (Cc). lout 83 Scanned with CamScannerExercice 1 Natic On néglige tous les frottements et on prendra : g=10 m.s™. al PC 2011 — session Pattrapiage Les poulies jouent un réle principal dans un certain nombre d’appareils mécaniques et électromécaniques, en particulier, les grues pouvant soulever des charges trop lourdes qu’on ne peut pas soulever manuellement ou a I’aides d’appareils traditionnels. On modélise une grue par une poulie (~) homogéne de rayon r= 20 cm, susceptible de tourner autour d’un axe horizontal (A) fixe confondu avec son axe de symétrie, et un solide (S,) de masse m, = 50 kg, relié a la poulie () par un fil inextensible, de masse négligeable, passant sans glisser sur la gorge de la poulie, au cours du mouvement. J, : désigne le moment d’inertie de la poulie () par rapport 4 l’axe de rotation (A). 1- Premiere situation : La poulie (# ) toume sous I’action d’un moteur lui communiquant un couple moteur de moment constant A = 104,2 N.m, entrainant le solide (S;) vers le haut. On repére la pos’ z dans le repére (O,k) supposé Galiléen (Figure 1). G, coincide avec |’origine O du repére a I’instant tp= 0. oti te Go false » Pati Figure 1 n du centre d’inertie G, du solide (S;) a un instant t par l’ordonnée 1-1-En appliquant la deuxi¢me loi de Newton et la R-F.D en cas de rotation sur le systéme (Poulie , S; , fil), montrer que l’accélération ag; du mouvement _Mr- mgr’ G, est : r eG 30+ I, 1-2- L’étude Expérimentale du mouvement de Gy, a permis d’établir l’équation horaire z = 0,2.°, avec z en métre et t en seconde. Déterminer le moment d’inertie Ja. Scanned with CamScannerEXO( ) Le systéme représenté sur le schéma ci-dessus est composé : * D’une poulie (C) de rayon r = 10cm qui peut effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe (A) five et horizontal, passant par son centre d'inertie. * Dun solide (S) de masse m=1.4kg , lié & la poulie par Vintermédiaire dun fil ineztensible, de masse négligeable, peut se déplacer sur un plan incliné d'un angle a = 30° par rapport au plan horizontal. Le contact entre( S$ ) et le plan incliné se fait avec frottement et la force de frottement est constante d’intensité : f =0,3N . Les frottements entre la poulie et UVaze de rotation sont équivalents a un couple de moment M, On. donne le moment d'inertie de la poulie: J,=2.10%kg.m? , g= 10m.s? Sens de rotati jens de rotation Vins) L’étude expérimentale a permis de tracer la représentation graphique V(t) vitesse du corps (S) en fonction du temps, suivante : 1) Déduire la nature du mouvement de (S) et calculer Vaccélération o angulaire 0. Scanned with CamScannerELOVARDE ABDELHAKIM 1K COURS DU SOIR, /2BAC PC BIOF 2) Calculer a Vinstant t= 10s UVaccélération linéaire dy d’un point M de la gorge de la poulie. 3) En appliquant la deuriéme loi de Newton sur le corps (S) et la relation fondamentale de la dynamique sur la poulie, montrer que Vexpression de Vaccélération du corps est donnée par la relation suivante : ie r’ (mg.sin(a)— f )+r.M, SS eooee=e 4) Calculer M, « mr+Jd, Scanned with CamScanner