1.
) Reakcije u osloncima za horizontalnu (x-z) osu
ΣMB = 0
−FAx ∙ 110 + F1x ∙ 160 − F1z ∙ 30 − F4x ∙ 30 − F4z ∙ 30 = 0
F1x ∙ 160 − F1z ∙ 30 − F4x ∙ 30 − F4z ∙ 30
FAx =
340
110 ∙ 160 − 100 ∙ 30 − 200 ∙ 30 − 50 ∙ 30
FAx =
110
7100
FAx =
110
𝐅𝐀𝐱 = 𝟔𝟒, 𝟓𝟒𝟓 N
ΣMA = 0
FBx ∙ 110 − F4x ∙ 140 − F4z ∙ 30 − F1z ∙ 30 + F1x ∙ 50 = 0
F4x ∙ 140 + F4z ∙ 30 + F1z ∙ 30 − F1x ∙ 50
FBx =
340
200 ∙ 140 + 50 ∙ 30 + 100 ∙ 30 − 100 ∙ 50
FBx =
110
27500
FBx =
110
𝐅𝐁𝐱 = 𝟐𝟓𝟎 N
2.) Reakcije u osloncima za vertikalnu (y-z) osu
ΣMB = 0
FAy ∙ 110 + F4y ∙ 30 − F1y ∙ 160 = 0
F1y ∙ 160 − F4y ∙ 30
FAy =
110
100 ∙ 160 − 200 ∙ 30
FAy =
110
10000
FAy =
110
𝐅𝐀𝐲 = 𝟗𝟎, 𝟗𝟎𝟗 N
ΣMA = 0
−FBy ∙ 110 − F1y ∙ 50 + F4y ∙ 160 = 0
F4y ∙ 160 − F1y ∙ 50
FBy =
110
200 ∙ 160 − 100 ∙ 50
FBy =
110
27000
FBy =
110
𝐅𝐁𝐲 = 𝟐𝟒𝟓, 𝟒𝟓𝟒 N
1
3.)Momenti savijanja za opterećenja u horizontalnoj ravni ( x-z )
-Zupčanik br.1
l
M1x =0
d
M1x = F1z ∙ R1
d
M1x = 100 ∙ 30
𝐝
𝐌𝟏𝐱 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝐍𝐦𝐦
-Zupčanik br.4
l
M4x =0
d
M4x = −F4z ∙ R 4
d
M4x = −50 ∙ 30
𝐝
𝐌𝟒𝐱 = −𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐍𝐦𝐦
4.)Momenti savijanja za opterećenja u vertikalnoj ravni ( y-z )
-Zupčanik br.1
𝐥
𝐌𝟏𝐲 =0
-Zupčanik br.4
𝐝
𝐌𝟒𝐲 =𝟎
5.)Rezultujući momenti savijanja
-Zupčanik br.1
M1l = √(M1x
l 2 l 2
) + (M1y ) =0
M1d = √(M1x
d 2 d 2
) + (M1y d
) = M1x = 3000 Nmm
-Zupčanik br.4
M4l = √(M4x
l 2 l 2
) + (M4y l
) = M4x = 1500 Nmm
M4d = √(M4x
d 2 d 2
) + (M4y l
) = M4x =0
6.)Momenti uvijanja ( torzije ) na vratilu
T = 30 000 Nmm
T1l = T4d = 0
T1d = T4l = 30 000 Nmm
2
7.) Ekvivalentni momenti savijanja
-Zupčanik br.1
l σ
Mi1 = √(M1l )2 + ( 2τD(−1) ∙ T1l )2 = 0
D(0)
d σ 350∙30000 2
Mi1 = √(M1d )2 + ( 2τD(−1) ∙ T1d )2 =√(3000)2 + ( ) = 21213,203 Nmm
D(0) 2∙250
-Zupčanik br.4
l σ 350∙30000 2
Mi4 = √(M4l )2 + ( 2τD(−1) ∙ T4l )2 =√(1500)2 + ( ) = 21053,50 Nmm
D(0) 2∙250
d
σD(−1)
Mi4 = √(M4d )2 + ( ∙ T d )2 = 0
2τD(0) 4
D(-1) = 300 . . . 380 = 350 [N/mm2] - savojna dinamička izdržljivost pri naizmjenično
promjenjivom opterećenju za Č.0745
D(0) = 220 . . . 270 = 250 [N/mm2] - uvojna dinamička izdržljivost pri jednosmjerno
promjenjivom uvijanju za Č.0745 ( Podaci iz Praktikuma, prilog 2.1. , str. 25 )
8.)Proračun prečnika vratila
-Zupčanik br.1
d
32 ∙ Mi1
3 3 32 ∙ 21213,203 𝟑 678822,5
𝟑
di1 = √ =√ =√ = √2470,69 = 13,71 mm
π ∙ σdoz 3,14 ∙ 87,5 274,8894
D ( 1) 350
doz = 87,5 N / mm2
K S 22
D(-1) = 300 . . . 380 = 350 [N/mm2] - savojna dinamička izdržljivost pri naizmjenično
promje nljivom opterećenju
S = 2 - predpostavljeni stepen sigurnosti
K -za vratilo sa žlijebom za klin Rm>700N/mm2 (K=1,8 ÷ 2,2)-usvajamo K = 2
d1 = di1 ∙ 1,1 = 14,870 mm, usvajamo d1 = 16 mm
-Zupčanik br.4
l
32 ∙ Mi4
3 3 32 ∙ 21053 3 673712
3
di4 = √ =√ =√ = √2452,09 = 13,484 mm
π ∙ σdoz 3,14 ∙ 87,5 274,8894
d4 = di4 ∙ 1,1 = 14,833 mm, usvajamo d4 = 16 mm
3
Klin 1: Klin 2:
∅ 12 ÷ 17 → b x h ∅ 12 ÷ 17 → b x h
5x 5 5x5
t = 2,9 mm t = 2,9 mm
t1 = 2,4 mm t1 = 2,4 mm
r = 0,2 mm r = 0,2 mm
9.)Provjera stepena sigurnosti
M1d = 3000 Nmm
T1d = 30000 Nmm
Otporni moment u presjeku 1-1:
π ∙ d3𝟏 b ∙ t(d − t)2 3,14 ∙ 163 5 ∙ 2,9(16 − 2,9)2
W1 = − = − = 397,30 mm3
32 2∙d 32 2 ∙ 16
W01 = 2 ∙ W1 = 2 ∙ 397,30 = 794,60 mm3
Radni napon u tački 1:
M1d 3000
σ= = = 7,5509 MPa
W1 324,16
T1d 30000
τ= = = 37,754 MPa
WO1 794,604
Stepen sigurnosti za tačku 1:
σD(−1)∙ξ1s ∙ξ2 ∙ξ3
Sσ =
βK ∙ σ
D(-1) = 300 . . . 380 = 350 [N/mm2]
D(0) = 220 . . . 270 = 250 [N/mm2]
Faktori korekcije :
ξ1s = 0,93 za d = 16 mm,za Č.0745
ξ1u = 0,81 za d = 16 mm, za Č.0745
ξ2 = (0,9 ÷ 0,95) = 0,94 − fino stugana, Rm = 800 MPa
ξ3 = 1 − bez površinskog pojacanja
βks = 1,62 za savijanje Rm = 800 MPa
βku = 1,88 za uvijanje Rm = 800 MPa
βksp
= 3,125 za Rm = 700 ÷ 800 MPa
ξ1s
βksp = 3,125 ∙ ξ1s = 3,125 ∙ 0,93 = 2,90
βkup/ ξ1u = 2,35 za Rm = 700 ÷ 800 MPa
βkup = 2,35 ∙ ξ1u = 2,35 ∙ 0,81 = 1,93
4
D(−1) ∙ ξ1s ∙ ξ2 ∙ ξ3 350 ∙ 0,93 ∙ 0,94
Sσ = = = 13,94
βK ∙ 2,90 ∙ 7,5509
τD(0) ∙ ξ1s ∙ ξ2 ∙ ξ3 250 ∙ 0,81 ∙ 0,94
Sτ = = = 2,648
βK ∙ τ 1,93 ∙ 37,754
Sσ ∙ Sτ 13,94 ∙ 2,648 14,189
S1 = = = = 𝟐, 𝟔𝟎𝟏
2
√Sσ2 + Sτ2 √13,942 + 2,6482 36,917
Otporni moment u presjeku 4-4:
M4d = 15000 Nmm
T4l = 30000 Nmm
π ∙ d34 b ∙ t(d − t)2 3,14 ∙ 163 5 ∙ 2,9(16 − 2,9)2
W𝟒 = − = − = 397,30 mm3
32 2∙d 32 2 ∙ 16
W04 = 2 ∙ W4 = 2 ∙ 379,30 = 794,60 mm3
Radni napon u tački 4:
M4d 15000
σ= = = 37,753 MPa
W4 397,30
T4l 30000
τ= = = 37,753 MPa
WO4 794,60
Stepen sigurnosti za tačku 4:
σD(−1)∙ξ1s ∙ξ2 ∙ξ3
Sσ =
βK ∙ σ
D(-1) = 300 . . . 380 = 350 [N/mm2]
D(0) = 220 . . . 270 = 250 [N/mm2]
Faktori korekcije :
ξ1s = 0,93 za d = 16 mm,za Č.0745
ξ1u = 0,81 za d = 16 mm, za Č.0745
ξ2 = (0,9 ÷ 0,95) = 0,92 − fino stugana, Rm = 800 MPa
ξ3 = 1 − bez površinskog pojacanja
5
βks = 1,62 za savijanje Rm = 800 MPa
βku = 1,88 za uvijanje Rm = 800 MPa
βksp
= 3,125 za Rm = 700 ÷ 800 MPa
ξ1s
βksp = 3,125 ∙ ξ1s = 3,125 ∙ 0,93 = 2,90
βkup/ ξ1u = 2,35 za Rm = 700 ÷ 800 MPa
βkup = 2,35 ∙ ξ1u = 2,35 ∙ 0,81 = 1,93
D(−1) ∙ ξ1s ∙ ξ2 ∙ ξ3 350 ∙ 0,93 ∙ 0,92
Sσ = = = 2,729
βK ∙ 2,90 ∙ 37,75
τD(0) ∙ ξ1s ∙ ξ2 ∙ ξ3 250 ∙ 0,93 ∙ 0,92
Sτ = = = 2,977
βK ∙ τ 1,93 ∙ 37,75
Sσ ∙ Sτ 2,729 ∙ 2,977 8,124
S4 = = = = 𝟐, 𝟎𝟔
2
√Sσ2 + Sτ2 √2,7292 + 2,9772 3,998
