이코시안
Icosian수학에서 이코시안은 600세포와 대칭이 같은 해밀턴 쿼터니온의 특정한 집합이다.이 용어는 두 가지 관련성이 있지만 구별되는 개념을 지칭하는 데 사용할 수 있다.
- 아이코시안 그룹: 120쿼터니온의 승수 그룹이며, 600셀 단위 반지름의 정점에 위치한다.이 그룹은 이항 동면체 그룹인 순서 120과 이항체다.
- 이코시안 링: 120개 단위 이코시안들의 모든 유한한 합이다.
단위 아이코시안
아이코시안 그룹을 형성하는 120단위 아이코시안은 모두 다음과 같은 순열이다.
- ½형식의 8개의 icosian(±2, 0, 0, 0)
- ½형식의 16개 아이코시안(±1, ±1, ±1)
- ½형식의 96 icosian (0, ±1, ±1/φ, ±1/φ)
이 경우 벡터(a, b, c, d)는 쿼터니온 a + bi + cj + dk를 가리키며, φ은 황금비(√5 + 1)/2를 나타낸다.이 120 벡터는 순서가 14400인 Weyl 그룹을 가지고 H4 루트 시스템을 형성한다.120 단위 아이코시안이 600 셀의 정점을 형성하는 것 외에, 노르말 2의 600 아이코시안이 120 셀의 정점을 형성한다.이코시안의 다른 부분군은 큐빅, 16셀, 24셀에 해당한다.
이코시안 링
이코시안은 황금밭에 놓여 있는데, (a + b√5) + (c + d√5)i + (e + f√5)j + (g + h√5)k이다.이 쿼터니온은 벡터(a, b, c, d, e, f, g, h)가 E8 격자에 이형인 격자 L의 점이라면 이코시안일 뿐이다.
보다 정확히 말하면, 위 원소의 쿼터니온 규범은 (a + b√25) + (c + d√5) 2+ (e + f√5) 2+ (g + h√5)이다.2그것의 유클리드 규범은 쿼터니언 규범이 u + v√5인 경우 u + v로 정의된다.이 유클리드 규범은 L에 2차 형태를 정의하는데, 그 아래 격자는 E8 격자와 이형성이 있다.
이 구조는 Coxeter 4 가 의 부분군으로 주입됨을 보여준다 실제로 쿼터니온 규범을 보존하는 선형 이형성 또한 유클리드 규범을 보존한다.