라이온스군

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대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

집단 이론으로 알려진 현대 대수학의 영역에서, 라이온스 그룹 Ly 또는 라이온스-Sims 그룹 LyS는 산발적으로 단순한 질서의 그룹이다.

2⁸ · 3⁷ · 5⁶ · 7 · 11 · 31 · 37 · 67

= 51765179004000000

≈ 5×10¹⁶.

역사

Ly는 26개의 산발적인 그룹 중 하나이며 1972년부터 73년까지 Richard Lyons와 Charles Sims에 의해 발견되었다.라이온스는 517651790040000을 사이클 그룹 C에₂ 의해 도 11의 교류 그룹 A의₁₁ 비경쟁 중심 확장에 이형성이 있는 유한 단순 그룹의 고유한 가능한 순서로 특징지었다.심스(1973년)는 순열군 이론과 기계 계산의 조합으로 그러한 집단의 존재와 이소모르피즘까지의 고유성을 증명했다.

맥러플린 산발적인 그룹이 발견되었을 때, 그 중 하나의 무의식적인 중앙집권자가 교대하는 A그룹의₈ 완벽한 이중표지라는 것이 눈에 띄었다.이것은 다른 교대 그룹 A의_n 이중 커버를 단순한 그룹 내 비자발성의 가능한 중심자로 고려할 것을 제안했다.사례 n ≤ 7은 브루어-스즈키 정리에 의해 배제되고, 사례 n = 8은 맥러플린 집단에 연결되며, 사례 n = 9는 즈보니미르 얀코에 의해 배제되었고, 리옹스 자신은 사례 n = 10을 배제하고, 사례 n = 11을 위한 라이온 집단을 발견했고, 사례 n ≥ 12는 J.G에 의해 배제되었다. 톰슨과 로널드 솔로몬.

슈르 승수와 외부 오토모르피즘 그룹은 둘 다 사소한 것이다.

37과 67은 초절정적인 프리임이 아니기 때문에 라이온스 그룹은 괴물 그룹의 하위 쿼터가 될 수 없다.따라서 그것은 파리아라고 불리는 6개의 산발적인 집단 중 하나이다.

표현

마이어, Neutsch & Parker(1985)는 라이온스 그룹이 5개 원소의 분야에 걸쳐 치수 111의 모듈식 표현을 하고 있다는 것을 보여주었는데, 이것은 어떤 충실한 선형 표현 중에서 가장 작은 차원이며, 그것과 함께 계산하는 가장 쉬운 방법 중의 하나이다.그것은 또한 심즈(1973년)나 게브하르트(2000년)가 제공한 것과 같이 발전기 및 관계 측면에서 여러 가지 복잡한 프레젠테이션에 의해서도 제공되었다.

가장 작은 충실한 순열 표현은 스태빌라이저 G(5)가 있는₂ 8835156 포인트에 대한 순열 5위 표현이다.스태빌라이저 3이 있는 9606125 포인트에는 5위 순열 표현도 약간 더 크다.맥엘:2.

최대 부분군

윌슨(1985)은 리의 최대 하위집단의 9개의 결합 클래스를 다음과 같이 발견했다.

• G₂(5)
• 3.McL:2
• 5³.PSL₃(5)
• 2.A₁₁
• 5¹⁺⁴:4.S₆
• 3⁵:(2 × M₁₁)
• 3²⁺⁴:2.A₅.D₈
• 67:22
• 37:18

참조

• 리처드 라이온스(1972,5) "새로운 유한 단순 집단에 대한 증거", Journal of Algebra 20:540–569 및 34:188–189.
• Gebhardt, Volker (2000). "Two short presentations for Lyons' sporadic simple group". Experimental Mathematics. 9 (3): 333–8. doi:10.1080/10586458.2000.10504410.
• Meyer, Werner; Neutsch, Wolfram; Parker, Richard (1985), "The minimal 5-representation of Lyons' sporadic group", Mathematische Annalen, 272 (1): 29–39, doi:10.1007/BF01455926, ISSN 0025-5831, MR 0794089
• Sims, Charles C. (1973), "The existence and uniqueness of Lyons' group", Finite groups '72 (Proc. Gainesville Conf., Univ. Florida, Gainesville, Fla., 1972), North-Holland Math. Studies, vol. 7, Amsterdam: North-Holland, pp. 138–141, MR 0354881
• Wilson, Robert A. (1985), "The maximal subgroups of the Lyons group", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 97 (3): 433–436, doi:10.1017/S0305004100063003, ISSN 0305-0041, MR 0778677

외부 링크

• MathWorld: 라이온스 그룹
• 유한 그룹 표시의 지도책:라이온스군