큐트리트

qutrit(또는 양자 삼중수소)는 3-수준 양자 시스템에 의해 실현되는 양자 정보의 단위로서, 상호 직교 양자 상태 3개의 중첩 위치에 있을 수 있다.^[1]

큐트릿은 두 직교 상태의 중첩에 의해 기술된 양자계인 쿼빗이 고전적 라딕스-2 비트와 유사하듯이 고전적 라딕스-3 삼중수소와 유사하다.

복수 상태의 큐트릿과 큐빗을 이용한 양자 컴퓨터 개발 작업이 진행 중이다.^[2]

표현

큐트리트에는 세 가지 직교 기준 상태 또는 벡터가 있으며, 흔히 디락 또는 브라켓 표기법에서 $|2\rangle$ $|0\rangle$ $|0\rangle$ ${\displaystyle 0\rangele$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $|1\rangle$ ${\displaystyle 1\rangele$ $|2\rangle$ $|2\rangle$ ${\displaystystyle 2\rangele }$ 로 표시된다.이것들은 큐트릿을 세 가지 정형외과적 기초 상태의 선형 결합 형태의 중첩 상태 벡터로서 설명하는데 사용된다.

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

=

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

+

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

+

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

{\

displaystyle

\rangele

=\

displaystyle \

rangele =\nowle

+\

display 1\rangele

+\

dism

2

\rangele

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle

계수가 복잡한 확률 진폭인 경우, 제곱의 합이 통일( ()인 경우:

\cHB ^{2}+ \cHB ^{2}+ \{2}=1\,

Qubit의 직교 기준에는 스핀-1/2 $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ 의 스핀업 및 스핀다운에 해당하는 2차원 복합 Hilbert 공간 H ${\$ ${{\$ displaystyle H_ ${2$ }에 $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ 해당하는 $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ { $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ 1 $⟩}{\displaystystyle$ $\}}}}}}}$ 이 있다 $H_{2}$ Qutritts는 보다 높은 차원의 $H_{3}$ 공간을 필요로 $\{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}$ , 즉 $\{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}$ Qutrit의 기준으로 $\{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}$ 확장된 $H_{3}$ 3차원 $H_{3}$ 3 $\{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}$ $displaystyle H_{$ ${\displaysty \{0$ \}} {\ $displaysty$ \{ $0\$ rangele, 1 $\rangele$ ^[3]그러나 3차원 양자체계가 모두 큐트릿은 아니다.^[4]

n-큐트리트 레지스터는 3개의 다른ⁿ 상태, 즉 3차원ⁿ 복합 힐버트 공간의 중첩 상태 벡터를 동시에 나타낼 수 있다.^[5]

큐트릿은 양자 정보를 저장하는 데 사용할 때 몇 가지 특이한 특징을 가지고 있다.예를 들어, 특정 환경 상호작용에서 탈착에 더 강하다.^[6]현실적으로 큐트릿을 직접 조작하는 것은 까다로울 수 있으며, 이를 위한 한 가지 방법은 쿼트빗과 얽히는 것을 사용하는 것이다.^[7]

큐트리트 양자 관문

단일 큐트릿에서 작동하는 양자 논리 게이트는 $3\times 3$ $3\times 3$ $3\times 3$ ${\displaystyle 3\time$ 3 $}$ 개의 $3 \times 3$ $n$ 단일 매트릭스와 $n$ ${\displaystyle$ n $}$ 의 등록부에 작용하는 게이트는 3 $3^{n}\times 3^{n}$ $3^{n}\times 3^{n}$ $3^{n}\times 3^{n}$ $3^{n}\times 3^{n}$ ${\$ 3 $^{n}\time$ 3 $^{n$ 의 $3^{n}\times 3^{n}$ 단일 매트릭스(단수)이다.^[8]

SU(3)의 회전 연산자 게이트는^[a] $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ ( $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ ) $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ = $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ ( $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ - $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ a $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ = 1 $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ λ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ a $\operatorname {Rot} (\Theta )=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)$ ) ${\$ 이다. $Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)}$ , where $\lambda _{a}$ is the a'th Gell-Mann matrix, $\Theta _{a}$ is a real value (with period $4\pi$ ), and ${\displaystyle \Theta =(\Theta _{1},\Theta _{2},\dots ,\Theta _$ ${8})}$ .여기에 매트릭스 지수기의 Lie 대수학이 제공된다.글루온 상호작용에 동일한 회전 연산자를 사용하며, $|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle$ 서 세 가지 기본 상태( $|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle$ $1$ rang, 1 $rang, 1\rangele$ , 2 $rangele$ 는 강한 상호작용의 세 가지 색이다.^[9]^[b]

그 qutrit[c]을 위한 글로벌 위상 편이 남대문은 박사 ⁡(δ))[나는 나는 000eδ 000eδ eiδ]= exp ⁡( 난 δ))eiδ 나는(\delta)={\begin{bmatrix}e^{i\delta}&{\displaystyle \operatorname{박사}, 0&, 0\\0&, e^{i\delta}&, 0\\0&, 0&, e^{i\delta}\end{bmatrix}}=\exp \left(i\delta. wI\right)=e^{i\delta}I}여기서 위상계수 $e^{i\delta }$ $e^{i\delta }$ ${\$ 을(를) 글로벌 위상이라고 한다 $e^{i\delta }$ .

이 위상 게이트는 매핑 $|\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle$ δ $|\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle$ Δ $|\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle$ $|\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle$ { { $|\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle$ \ $displaystyle \PSi \rangele$ \ $mapsto$ e $^{i\delta$ } $\Psi \rangele }$ 을(를) 수행하며 $|\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle$ , 8개의 회전 연산자와 함께 U(3)의 모든 단일 큐트릿 게이트를 최대 9개의 회로로 표현할 수 있다.

참고 항목

메모들

^ 이것은 쿼트의 회전 조작자 관문과 비교할 수 있다.예를 들어 appropriate $\Teta$ 을(를) 선택하여 $\Theta$ 의 선형 독립 회전 연산자를 얻는다 $\Theta$ 예를 들어, $\Theta _{1}\neq 0$ $\Theta _{1}\neq 0$ $\Theta _{1}\neq 0$ 0 $\Theta _{1}\neq 0$ {\ $displaystyle \theta _{1}\neq$ 0 $}$ 및 $\Theta _{1}\neq 0$ 기타 모든 회전 연산자를 0으로 설정하여 SU(3)의 첫 번째 회전 연산자를 얻는다.
^ 참고: $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ( $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ) $U(3)=U(1)\times SU(3).$ = $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ( 1 $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ) $U(3)=U(1)\times SU(3).$ $U(3)=U(1)\times SU(3).$ $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ( 3 $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ) $U(3)=U(1)\times SU(3).$ . ${\displaystyle U(3)=U(1)\time SU(3)$ $}}$ 쿼크와 $U(3)=U(1)\times SU(3).$ 글루온은 U(3)가 아닌 SU(3)에 색전하 상호작용이 있어 색전하가 글로벌 단계를 가질 수 없다는 것을 의미한다.만약 그들이 글로벌 국면을 가질 수 있다면, 그것은 9번째 글루온도 있을 것이라는 것을 의미하지만, 8개밖에 없다.^[10]그러나 큐트릿은 글로벌 국면을 가질 수 있다.
^ Qubit에 대한 글로벌 위상 편이 게이트와 비교 가능.

참조

^ Nisbet-Jones, Peter B. R.; Dilley, Jerome; Holleczek, Annemarie; Barter, Oliver; Kuhn, Axel (2013). "Photonic qubits, qutrits and ququads accurately prepared and delivered on demand". New Journal of Physics. 15 (5): 053007. arXiv:1203.5614. Bibcode:2013NJPh...15e3007N. doi:10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN 1367-2630.
^ "Qudits: The Real Future of Quantum Computing?". IEEE Spectrum. Retrieved 2021-05-24.
^ Byrd, Mark (1998). "Differential geometry on SU(3) with applications to three state systems". Journal of Mathematical Physics. 39 (11): 6125–6136. arXiv:math-ph/9807032. doi:10.1063/1.532618. ISSN 0022-2488.
^ "Quantum systems: three-level vs qutrit". Physics Stack Exchange. Retrieved 2018-07-25.
^ Caves, Carlton M.; Milburn, Gerard J. (2000). "Qutrit entanglement". Optics Communications. 179 (1–6): 439–446. arXiv:quant-ph/9910001. doi:10.1016/s0030-4018(99)00693-8. ISSN 0030-4018.
^ Melikidze, A.; Dobrovitski, V. V.; De Raedt, H. A.; Katsnelson, M. I.; Harmon, B. N. (2004). "Parity effects in spin decoherence". Physical Review B. 70 (1): 014435. arXiv:quant-ph/0212097. Bibcode:2004PhRvB..70a4435M. doi:10.1103/PhysRevB.70.014435.
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^ Colin P. Williams (2011). Explorations in Quantum Computing. Springer. pp. 22–23. ISBN 978-1-84628-887-6.
^ David J. Griffiths (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd ed.). John Wiley & Sons. pp. 283–288, 366–369. ISBN 978-3-527-40601-2.
^ Ethan Siegel (Nov 18, 2020). "Why Are There Only 8 Gluons?". Forbes.

외부 링크

물리학자들은 2008년 2월 26일 Physorg.com에서 리사 지가에 의해 Qubit-Qutrit Entanglement를 시연했다.2008년 3월 액세스
qudit—wiktionary.

[9] 이것은 쿼트의 회전 조작자 관문과 비교할 수 있다.예를 들어 appropriate $\Teta$ 을(를) 선택하여 $\Theta$ 의 선형 독립 회전 연산자를 얻는다 $\Theta$ 예를 들어, $\Theta _{1}\neq 0$ $\Theta _{1}\neq 0$ $\Theta _{1}\neq 0$ 0 $\Theta _{1}\neq 0$ {\ $displaystyle \theta _{1}\neq$ 0 $}$ 및 $\Theta _{1}\neq 0$ 기타 모든 회전 연산자를 0으로 설정하여 SU(3)의 첫 번째 회전 연산자를 얻는다.

[12] 참고: $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ( $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ) $U(3)=U(1)\times SU(3).$ = $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ( 1 $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ) $U(3)=U(1)\times SU(3).$ $U(3)=U(1)\times SU(3).$ $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ( 3 $U(3)=U(1)\times SU(3).$ ) $U(3)=U(1)\times SU(3).$ . ${\displaystyle U(3)=U(1)\time SU(3)$ $}}$ 쿼크와 $U(3)=U(1)\times SU(3).$ 글루온은 U(3)가 아닌 SU(3)에 색전하 상호작용이 있어 색전하가 글로벌 단계를 가질 수 없다는 것을 의미한다.만약 그들이 글로벌 국면을 가질 수 있다면, 그것은 9번째 글루온도 있을 것이라는 것을 의미하지만, 8개밖에 없다.^[10]그러나 큐트릿은 글로벌 국면을 가질 수 있다.

[13] Qubit에 대한 글로벌 위상 편이 게이트와 비교 가능.

[1] Nisbet-Jones, Peter B. R.; Dilley, Jerome; Holleczek, Annemarie; Barter, Oliver; Kuhn, Axel (2013). "Photonic qubits, qutrits and ququads accurately prepared and delivered on demand". New Journal of Physics. 15 (5): 053007. arXiv:1203.5614. Bibcode:2013NJPh...15e3007N. doi:10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN 1367-2630.

[urlFull_Page_Reload-2] "Qudits: The Real Future of Quantum Computing?". IEEE Spectrum. Retrieved 2021-05-24.

[3] Byrd, Mark (1998). "Differential geometry on SU(3) with applications to three state systems". Journal of Mathematical Physics. 39 (11): 6125–6136. arXiv:math-ph/9807032. doi:10.1063/1.532618. ISSN 0022-2488.

[4] "Quantum systems: three-level vs qutrit". Physics Stack Exchange. Retrieved 2018-07-25.

[5] Caves, Carlton M.; Milburn, Gerard J. (2000). "Qutrit entanglement". Optics Communications. 179 (1–6): 439–446. arXiv:quant-ph/9910001. doi:10.1016/s0030-4018(99)00693-8. ISSN 0030-4018.

[6] Melikidze, A.; Dobrovitski, V. V.; De Raedt, H. A.; Katsnelson, M. I.; Harmon, B. N. (2004). "Parity effects in spin decoherence". Physical Review B. 70 (1): 014435. arXiv:quant-ph/0212097. Bibcode:2004PhRvB..70a4435M. doi:10.1103/PhysRevB.70.014435.

[7] B. P. 래니언, 1 T. J. 웨인홀드, N. K. 랭포드, J. 오브라이언, K. J. 레쉬, A. 길크리스트, A. G. 화이트, Biphotonic Qutrits, Phys.수정판 100, 060504(2008) (링크)

[8] Colin P. Williams (2011). Explorations in Quantum Computing. Springer. pp. 22–23. ISBN 978-1-84628-887-6.

[10] David J. Griffiths (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd ed.). John Wiley & Sons. pp. 283–288, 366–369. ISBN 978-3-527-40601-2.

[11] Ethan Siegel (Nov 18, 2020). "Why Are There Only 8 Gluons?". Forbes.

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