언코트

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언코트
공용명	원
아르프 불변성	0
브레드 노.	1
브리지 넘버.	0
건널목 NO.	0
속	0
링크 번호.	0
안 돼.	3
터널 번호.	0
안 돼, 안 돼.	0
콘웨이 표기법	-
A-B 표기법	01
다우커 표기법	-
다음	31
기타
토러스, 섬유질, 프라임, 슬라이스, 완전 원형 바이러스

매듭의 수학적 이론에서, 매듭이 풀리지 않거나 사소한 매듭은 모든 매듭 중에서 가장 작은 매듭이다.직감적으로 언코트는 매듭이 묶이지 않은 끈의 닫힌 고리다.매듭 이론가에게, unknot은 표준 unknot인 기하학적으로 둥근 원에 주변 동위원소(즉, 변형가능)인 3-sphere에 내장된 위상학적 원이다.

언코트는 임베디드 디스크의 경계인 유일한 매듭으로, 언코트만이 세이퍼트 속 0을 가지고 있는 특성을 부여한다.마찬가지로, 매듭 합 연산과 관련된 unknot은 ID 요소다.

코팅을 해제하는 문제

특정 매듭이 매듭 불변성의 주요 원동력인지 결정하는 것은 매듭 다이어그램과 같은 일부 프레젠테이션에서 매듭을 해제할 수 있는 효율적인 알고리즘을 제공할 수 있다고 생각되었기 때문이다.Unknot 인식은 NP와 co-NP 양쪽에 모두 있는 것으로 알려져 있다.

매듭 플로어 호몰로지(Floer homology)와 호바노프 호몰로지(Kovanov homology)가 언코트를 검출한다고 알려져 있지만, 이러한 목적으로는 효율적으로 계산이 가능한 것으로 알려져 있지 않다.존스 다항식이나 유한형 불변제가 언코트를 검출할 수 있을지는 알 수 없다.

예

끈을 풀기 시작한 것이 그 일이 가능하다는 것을 증명한다고 해도, 끈을 풀 수 있는 방법을 찾기가 어려울 수 있다.Therttlethwaite와 Ochiai는 그것들을 단순화할 뚜렷한 방법이 없는 많은 도표들의 예를 제공했고, 도표의 교차 수를 일시적으로 증가시킬 것을 요구하였다.

• 

  테슬스와이트 언코트

• 

  오치아이 언코츠 중 하나

일반적으로 로프는 닫힌 고리의 형태는 아니지만, 때로는 끝이 함께 결합되는 것을 상상하는 표준적인 방법이 있다.이런 관점에서 볼 때, 많은 유용한 실용적인 매듭은 실제로 빗장에 묶을 수 있는 매듭을 포함하여, 풀코트다.^[1]

모든 매듭은 연결로 표현될 수 있으며, 이는 끝점에서 범용 조인트에 의해 연결된 강성 선 세그먼트의 집합이다.스틱 번호는 연결로 매듭을 나타내기 위해 필요한 최소 세그먼트 수이며, 고정되지 않은 스틱은 평평한 볼록 폴리곤으로 재구성할 수 없는 특정한 비코팅 연결이다.^[2]교차 번호와 마찬가지로 연결은 단순화되기 전에 세그먼트를 세분화하여 더 복잡하게 만들어야 할 수 있다.

불변제

알렉산더-콘웨이 다항식(Alexander-Conway polyomial)과 존스의 다항식(unknot)은 사소한 것이다.

${\displaystyle \Delta(t)=1,\quad \nabla(z)=1,\quad V(q)=1.}$

10개 이하의 교차점을 가진 다른 매듭은 사소한 알렉산더 다항식을 가지고 있지 않지만, 키노시타--테라사카 매듭과 콘웨이 매듭(둘 다 11개의 교차점이 있음)은 언코트와 동일한 알렉산더와 콘웨이 다항식을 가지고 있다.어떤 비종교적인 매듭이 존스의 다항식(다항식)을 언코트와 같은지 여부는 공공연한 문제다.

언코트는 매듭집단이 무한순환집단인 유일한 매듭이며, 매듭보완은 고체토루스와의 동형성이다.

참고 항목

• 매듭(수학)
• 연결 해제

참조

외부 링크

• "Unknot", The Knot Atlas.액세스됨:2013년 5월 7일.
• Weisstein, Eric W. "Unknot". MathWorld.