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透視投影

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一條樓梯用透視法畫

透視投影（粵拼：tau3 si6 tau4 jing2；英文：perspective projection，嚟自拉丁文 perspicere，大致係拉丁文睇穿噉解），喺視覺藝術叫做透視法，係 2D 視藝上嘅一個概念，喺數理上算係一種 3D 投影。

透視投影運用咗消失點同地平線嘅概念，將 3D 物體畫做 2D 圖像嗰陣，會想像啲物體「射」啲直線去消失點嗰度，而且畫嗰時會專登將想像中離鏡頭遠嘅物體畫得短啲細啲，從而將啲物體畫到令睇嘅人產生「幅 2D 圖像係表示緊一笪 3D 空間」噉嘅感覺（下面有更詳細噉講解）。呢點响畫畫等嘅視藝以至建築設計等嘅設計領域上都好有用[1][2]。

現代意義上嘅透視投影技巧源自 15 世紀（文藝復興時期）嘅意大利，畀好多視藝界人士視為藝術史上嘅一項重要創新－文藝復興打前嘅畫作好多時唔興用透視投影，而透視投影嘅採用，被指係令到西洋畫能夠達致極高迫真度嘅主因之一[3]。

篇文跟住嘅內容，假設睇嘅人已經識嗮 3D 空間同角度等嘅基礎幾何知識。

基礎

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景深感知嘅展示：是但搵個健康嘅大人，佢應該會有能力理解「相入面條柱喺條樓梯前面」－但呢幅相查實只係一幅 2D 嘅影像。
内文：3D 投影同景深感知
睇埋：平行投影

首先，思考景深感知[英 1]嘅概念。

齋靠日常觀察已經可知，人有能力將一幅 2D 嘅圖像睇做一笪 3D 空間。例如有個正常健康嘅大人望住幅相，佢會有能力正確講出「相入面咁多件物件，當中鏡頭近物件 A 多過近物件 B」噉嘅資訊－原則上，好似相噉嘅 2D 圖像理應係冇咩「呢一忽離睇嗰個人對眼近啲」噉嘅，但望住幅相嘅人嘅視覺系統（簡化講即係人腦專處理視覺資訊嗰忽）將幅 2D 圖像睇做一笪 3D 空間，做到對圖像入面嘅物件「離鏡頭幾遠」作出判斷。呢種感知功能就係所謂嘅景深感知[4]。

好多實用工作上都會想做「用一笪 2D 圖像表示 3D 空間」，因而會用到景深嘅概念，好似係

... 呀噉。透視投影就係圖像工作上嘅一套技巧，建基於消失點同地平線嘅概念（下面詳講），令望住幅 2D 圖像嘅人產生景深錯覺[英 2]－個腦不自覺噉對圖入面啲物件「離鏡頭幾遠」做出判斷[2]。

分類

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内文：消失點
睇埋：地平線

要用透視投影整圖像，首先要指定消失點[英 3]嘅數量同每粒消失點嘅位置：想像下面嗰幅相，幅相係喺 2014 年美國賓夕凡尼亞州一角影到嘅，相入面影到火車軌，兩條軌係平行嘅，而平行嘅線理應係永遠都唔會相交嘅[註 1]，但由幅相度睇，望落彷彿好似兩條軌會喺其中一點相交噉，而[1][2]－

「
喺 3D 空間度平行嘅線望落（由幅 2D 圖像望落）相交嘅點
 」

正正就係所謂嘅消失點[7]。消失點好影響到睇嘢嗰個人點樣判斷幅圖入面嘅 3D 空間，而事實係啲人將透視圖分類嗰時，就係用「消失點有幾多粒」嚟分嘅，而且唔同消失點數量做到嘅效果都唔同。整圖像嘅人可以靠「睇嘢嘅人（喺想像中嗰笪 3D 空間當中）企邊度」嚟決定要揀邊種透視方法。

一點透視

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顧名思義係指幅圖得一粒消失點。

啲人實際整圖嗰陣，通常會由畫緊嘅物件射啲直線落消失點度，而如果件物件唔係好似建築物噉四四方方嘅，畫畫人可以（例如）喺件物件周圍畫個方柱形嘅框包住件物件，再由個框度射啲直線去消失點度[註 2]。好似係下面幅圖噉，幅圖畫緊嘅係一列拱，

  • 黑線畫緊件物件；
  • 紅線畫緊「由物件射去消失點嘅線」，而啲紅線相交嗰點就係消失點；
  • 藍線畫嘅係地平線；

响廿一世紀初，好多繪圖軟件仲會（例如）索性自動噉幫畫畫人畫埋圍住物件嘅方框以及由方框射去消失點度嘅線，畫完隻軟件仲曉自動清走啲方框同線[1]。

一般認為，會用一點透視，通常係想做到「睇嘢嗰個人企正喺件物件前面，由件物件正面望住件嘢」噉嘅效果[8]。

  • 一點透視嘅例子

二點透視

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睇埋：全景圖

顧名思義係指幅圖有兩粒消失點。好似下圖噉（黑線畫物件、紅線同綠線畫射線、藍線畫地平線）：

一般認為，會用二點透視，通常係想做到「睇嘢嗰個人唔係企喺物件正面，而係面向住件物件嘅其中一條邊（想像件物件大致成方柱形），件物件大致喺個人嘅眼咁高」噉嘅效果[8]。

  • 二點透視嘅例子

三點透視

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睇埋：鳥瞰圖

顧名思義係指幅圖有三粒消失點。好似下圖噉（唔同色嘅線分別畫緊射去各消失點度嘅射線）：

呢種做法好多時畀人用嚟強調啲物件嘅高度，件物件明顯低過或者高過睇嘢嗰個人對眼，例如想做到「睇嘢嘅人企咗喺一棟好高嘅摩天大廈前面向上望」噉嘅效果[8]。

  • 三點透視嘅例子

前縮透視

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前縮透視[英 4]係透視投影上嘅一種技巧，特登將某啲畫緊嘅物件畫得短啲，嚟強調件物件嘅 3D 特質。 舉個具體例子，好似係 15 世紀蛋彩畫名作《基督之死》（意大利文：Cristo morto）噉[9]：

  • 幅畫描繪死咗嘅耶穌；畫入面嘅耶穌瞓咗喺度，腳板向住睇嘢嘅人；由圖入面睇得出，畫畫人特登將耶穌嘅身體畫得短啲，而唔係將幅 2D 圖像入面嘅耶穌畫到同想像中嘅耶穌身體一樣咁長－如果幅畫係將耶穌身體畫到同實際長度一樣咁長，望落就會比較似係由正上方望耶穌身體噉。
  • 亦都有人指出，畫畫人將耶穌嘅腳板畫得稍為長咗啲，同時耶穌個頭畫得稍為細咗啲－假設第啲因素不變，近嘅物件望落會長啲闊啲，遠嘅物件望落會冇咁長冇咁闊，所以個畫家嘅做法能夠加強「同耶穌兩隻腳板比起嚟，耶穌個頭離鏡頭遠啲」噉嘅感覺。
15 世紀蛋彩名作《Cristo morto》

睇埋

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1820 年一幅浮繪作品

註釋

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  1. ↑ 姑且唔好諗「笪空間係咪跟歐氏幾何」呢個問題住。
  2. ↑ 噉即係話透視投影啲射線彼此之間實係唔成平行嘅，呢點係透視投影同平行投影嘅最大分別－喺平行投影當中，由件物體射出嚟嘅線係彼此之間成平行嘅。

引述

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  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 The Importance of Perspective in Art. Medium.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 perspective. Encylcopedia Britannica.
  3. ↑ Gärtner, Peter (1998). Brunelleschi (in French). Cologne: Konemann. p. 23.
  4. ↑ Howard, Ian (2012). Perceiving in Depth. New York: Oxford University Press.
  5. ↑ The Beginning Artist's Guide to Perspective Drawing. Artist Network.
  6. ↑ What Is Architectural Perspective, and How Do I Use It in Drawing?.
  7. ↑ Rother, C. (2002). A new approach to vanishing point detection in architectural environments. Image and Vision Computing, 20(9-10), 647-655.
  8. ↑ 8.0 8.1 8.2 8.3 Huenniger, D. (2019). Blender 3D Content Creation Noob to Pro. en.wikibooks.org. Ch. 6 "Perspective Views".
  9. ↑ foreshortening. Encylcopedia Britannica.
  10. ↑ Hockley, Allen (2006). Public Spectacles, Personal Pleasures: four centuries of Japanese prints from a Cincinnati collection. Cincinnati: Cincinnati Art Museum.

英詞

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  1. ↑ depth perception
  2. ↑ illusion of depth
  3. ↑ vanishing point
  4. ↑ foreshortening
  5. ↑ parallel projection

拎

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透視投影
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透視投影嘅演變
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