Constante de Boltzmann

Constante de Boltzmann
	constante física (es) , constante d'UCUM y entropía

La constante de Boltzmann (k o k_B) ye la constante física que rellaciona temperatura absoluto y enerxía. Llámase asina n'honor del físicu austriaco Ludwig Boltzmann, quien fixo importantes contribuciones a la teoría de la mecánica estadística, en que les sos ecuaciones fundamentales esta constante desempeña un papel central. El so valor en SI ye:

k\;\approx \;1,38064852(79)\times 10^{-23}

{\rm {\ J}}

{}/{}

{\rm {\ K}}

{}=1,3806504\times 10^{-16}{\rm {\ ergios/K}}

Valores^[1] de k	Unidaes
1,3806488(13)×10⁻²³	J K⁻¹
8,6173324(78)×10^-5	eV K⁻¹
1,3806488(13) ×10^-16	erg K⁻¹

Importancia na definición estadística d'entropía

Balta de Ludwig Boltzmann nel campusantu central de Viena, onde apaez grabada la fórmula de la entropía.

En mecánica estadística, la entropía, S, d'un sistema aislláu en equilibriu termodinámicu defínese como'l llogaritmu natural de W, el númberu d'estaos microscópicos definíos nos que puede llegar a tar un sistema daes les llimitaciones macroscópicas (como, por casu, la enerxía total fixa, Y):

S=k\,\ln W.

Esta ecuación, que rellaciona los detalles microscópicos o microestados del sistema (al traviés de W) col so estáu macroscópico (al traviés de la entropía S), ye la idea central de la mecánica estadística. Ye tal la so importancia que foi grabada na llábana de la tumba de Boltzmann.

La constante de proporcionalidad, k, rellaciona la entropía de la mecánica estadística cola entropía de la termodinámica clásica de Clausius:

\Delta S=\int {\frac {{\rm {d}}Q}{T}}.

Podría escoyese una entropía esguilada adimensional en términos microscópicos tales que

{S'=\ln W}\;;\;\;\;\Delta S'=\int {\frac {\mathrm {d} Q}{kT}}.

Trátase d'una forma muncho más natural, y esta entropía reaxustada correspuende esautamente a la entropía de la información desenvuelta darréu por Claude Elwood Shannon.

Equí, la enerxía carauterística, kT, ye'l calor necesario p'aumentar la entropía reaxustada por un nat.

Historia

Anque Boltzmann venceyó per primer vegada la entropía y la probabilidá en 1877, al paecer la rellación nunca s'espresó al traviés d'una constante específica sinón hasta que Max Planck introdució per vegada primera k, y ufiertó un valor exactu (1.346×10⁻²³ J/K, aproximao 2.5% menor que la cifra que s'usa anguaño), na so derivación de la llei de la radiación del cuerpu negru en 1900–1901.^[2] Antes de 1900, les ecuaciones qu'incluyíen los factores de Boltzmann nun utilizaben les enerxíes por molécula nin la constante de Boltzmann, sinón una forma de constante de gas R y enerxíes macroscópicas pa les cantidaes macroscópicas de la sustancia. La curtia y simbólica forma de la ecuación S = k log W na llábana de la tumba de Boltzmann débese de fechu a Planck, non a Boltzmann. En realidá Planck introducir nel mesmu trabayu nel que presentó h.^[3]

Como escribió Planck nel so discursu de receición del Premiu Nobel en 1920,^[4]

Esta constante suel denominase constante de Boltzmann, anque, hasta onde sé, el mesmu Boltzmann nunca la mentó; según lo que dexen ver les sos afirmaciones ocasionales, por cuenta de una serie de circunstancies particulares nunca consideró la posibilidá de llevar a cabu una midida precisa de la constante.

Estes "condiciones peculiares" pueden entendese si recuérdase unu de los grandes alderiques científicos de la dómina. Esistía un enorme desalcuerdu, mientres la segunda metá del sieglu diecinueve, al respective de si los átomos y les molécules yeren "reales" o si yeren tan solo una ferramienta heurística, preséu pa la solución de problemes. Tamién había un desalcuerdu al respective de si les "molécules químiques" (midíes al traviés de los pesos atómicos) yeren lo mesmo que les "molécules físiques" (midíes al traviés de la teoría cinética). Pa siguir la cita de la llectura de 1920 de Planck:^[4]

Nada puede ilustrar meyor el ritmu positivu y frenético del progresu col que trabayaron los científicos mientres los últimos venti años que'l fechu de que, dende esi entós, afayáronse non unu, sinón una gran cantidá de métodos pa midir la masa d'una molécula práuticamente cola mesma precisión que l'alcanzada pa un planeta.

En 2013, el Llaboratoriu Nacional de Física del Reinu Xuníu utilizó les midíes de microondes y de resonancia acústica pa determinar la velocidá del soníu d'un gas monoatómico nuna cámara elipsoide triaxial y calcular un valor más precisu pa la constante, como parte de la revisión del Sistema Internacional d'Unidaes (SI). El nuevu valor calculáu foi de 1.380 651 56 (98) × 10⁻²³ J K⁻¹, y espérase que seya aceptáu pol SI tres una revisión.^[5]

Ver tamién

Termodinámica

Referencies

↑ P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
↑ Planck, Max, «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», Ann. Phys. 309 (3): 553–63, doi:10.1002/andp.19013090310, Bibcode: 1901AnP...309..553P, http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf . Traducción al inglés: "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum (Alrodiu de la llei de distribución de la enerxía nel espectru normal)".
↑ Duplantier, Bertrand (2005). «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant' [Brownian motion, 'diverse and undulating']» (en francés). Séminaire Poincaré 1: páxs. 155–212. http://www.bourbaphy.fr/duplantier2.pdf.
↑ ^4,0 ^4,1 Planck, Max (2 de xunu de 1920), The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture), http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html
↑ de Podesta, M.; Underwood, R.; Sutton, G.; Morantz, P.; Harris, P.; Mark, D. F.; Stuart, F. M., & Vargha, G. (2013, jul 11). A low-uncertainty measurement of the Boltzmann constant. Metrologia, 50(4),354. doi:10.1088/0026-1394/50/4/354 (Consultáu domingu 1 d'avientu de 2013)

Bibliografía

J. Bronowski (1979). L'ascensu del home (cap. 10, "Un mundu dientro del mundu"). Bogotá: Fondu Educativu Interamericano. Non. 853 (Alejandro Ludlow Wiechers/BBC, trad.).

Enllaces esternos

Los últimos minutos del capítulu 10, "Un mundu dientro del mundu", de L'ascensu del home, de Jacob Bronowski, onde l'autor rinde homenaxe a Ludwig Boltzmann. (n'inglés)

[2010_CODATA-1] P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.

[Planck01-2] Planck, Max, «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», Ann. Phys. 309 (3): 553–63, doi:10.1002/andp.19013090310, Bibcode: 1901AnP...309..553P, http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf . Traducción al inglés: "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum (Alrodiu de la llei de distribución de la enerxía nel espectru normal)".

[3] Duplantier, Bertrand (2005). «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant' [Brownian motion, 'diverse and undulating']» (en francés). Séminaire Poincaré 1: páxs. 155–212. http://www.bourbaphy.fr/duplantier2.pdf.

[PlanckNobel-4] 4,0 ^4,1 Planck, Max (2 de xunu de 1920), The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture), http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html

[5] Podesta, M.; Underwood, R.; Sutton, G.; Morantz, P.; Harris, P.; Mark, D. F.; Stuart, F. M., & Vargha, G. (2013, jul 11). A low-uncertainty measurement of the Boltzmann constant. Metrologia, 50(4),354. doi:10.1088/0026-1394/50/4/354 (Consultáu domingu 1 d'avientu de 2013)

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