S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Pravilna piramida Piramida je geometrijsko tijelo sastavljeno od baze (mnogokut, najčešće trokut ili pravokutnik ) i stranica (trokuti).
U deskriptivnom smislu piramida "nastaje" kada:
Postavimo bazu u neku ravninu (npr. horizontalna ravnina). Baza može biti bilo koji mnogokut (npr. kvadrat).
Visina je dužina kojoj je početna tačka u ravnini baze, a krajnja tačka izvan ravnine baze.Spojimo krajnju tačku visine s vrhovima baze. S obzirom na bazu, piramide se dijele na trostrane (baza trokut), četverostrane (baza četverokut) ili višestrane/poligonalne (baza višekut/poligon). Ako je baza pravilni poligon (sve stranice jednake), tu piramidu nazivamo pravilna piramida (vidi sliku).
S obzirom na kut između ravnine baze i visine, piramide se dijele na uspravne (pravi kut) i na kose piramide (svaki kut koji nije pravi).
Tako se, na primjer, piramida kojoj je baza kvadrat a visina je dužina položena okomito iz središta kvadrata naziva pravilna uspravna četverostrana piramida .
Volumen piramide jednak je umnošku jedne trećine površine baze s dužinom visine:
V
=
1
3
B
v
{\displaystyle {\mathit {V}}={\frac {1}{3}}{\mathit {B}}{\mathit {v}}}
b
h
2
∫
0
h
(
h
−
y
)
2
d
y
=
−
b
3
h
2
(
h
−
y
)
3
|
0
h
=
1
3
b
h
.
{\displaystyle {\frac {b}{h^{2}}}\int _{0}^{h}(h-y)^{2}\,dy={\frac {-b}{3h^{2}}}(h-y)^{3}{\bigg |}_{0}^{h}={\tfrac {1}{3}}bh.}
površina svih stranica.
O
=
P
(
b
a
z
a
)
+
P
(
s
1
)
+
P
(
s
2
)
+
.
.
.
+
P
(
s
n
)
{\displaystyle {\mathit {O}}={\mathit {P}}(baza)+{\mathit {P}}(s_{1})+{\mathit {P}}(s_{2})+...+{\mathit {P}}(s_{n})\,\!}
s
2
=
H
2
+
(
a
3
3
)
2
{\displaystyle s^{2}=H^{2}+({\frac {a{\sqrt {3}}}{3}})^{2}}
sin
ω
=
H
s
{\displaystyle \sin \omega ={\frac {H}{s}}}
cos
ω
=
a
3
3
s
{\displaystyle \cos \omega ={\frac {\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}{s}}}
tan
ω
=
H
a
3
3
{\displaystyle \tan \omega ={\frac {H}{\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}}}
h
2
=
H
2
+
(
a
3
6
)
2
{\displaystyle h^{2}=H^{2}+({\frac {a{\sqrt {3}}}{6}})^{2}}
sin
ϕ
=
H
h
{\displaystyle \sin \phi ={\frac {H}{h}}}
cos
ϕ
=
a
3
6
h
{\displaystyle \cos \phi ={\frac {\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}{h}}}
tan
ϕ
=
H
a
3
6
{\displaystyle \tan \phi ={\frac {H}{\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}}}
s
2
=
h
2
+
(
a
2
)
2
{\displaystyle s^{2}=h^{2}+({\frac {a}{2}})^{2}}
P
=
a
2
3
4
{\displaystyle P={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}
h
=
a
3
2
{\displaystyle h={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}}
r
=
1
3
h
=
a
3
6
{\displaystyle r={\frac {1}{3}}h={\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}}
R
=
2
3
h
=
a
3
3
{\displaystyle R={\frac {2}{3}}h={\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}}
B
=
a
2
3
4
{\displaystyle B={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}
M
=
3
a
h
2
{\displaystyle M=3{\frac {ah}{2}}}
P
=
B
+
M
{\displaystyle P=B+M}
P
=
a
2
3
4
+
3
a
h
2
{\displaystyle P={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}+3{\frac {ah}{2}}}
V
=
1
3
a
2
3
4
H
{\displaystyle {\mathit {V}}={\frac {1}{3}}{\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}{\mathit {H}}}
P
=
a
2
{\displaystyle P=a^{2}}
d
=
a
2
{\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}
r
=
a
2
{\displaystyle r={\frac {a}{2}}}
R
=
d
2
=
a
2
2
{\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}}
B
=
a
2
{\displaystyle B=a^{2}}
M
=
4
a
h
2
{\displaystyle M=4{\frac {ah}{2}}}
P
=
a
2
+
2
a
h
{\displaystyle P=a^{2}+2ah}
V
=
1
3
B
H
{\displaystyle V={\frac {1}{3}}BH}
V
=
1
3
a
2
H
{\displaystyle V={\frac {1}{3}}a^{2}H}
s
2
=
H
2
+
(
d
2
)
2
{\displaystyle s^{2}=H^{2}+({\frac {d}{2}})^{2}}
sin
ω
=
H
s
{\displaystyle \sin \omega ={\frac {H}{s}}}
cos
ω
=
d
2
s
{\displaystyle \cos \omega ={\frac {\frac {d}{2}}{s}}}
h
2
=
H
2
+
(
a
2
)
2
{\displaystyle h^{2}=H^{2}+({\frac {a}{2}})^{2}}
sin
ϕ
=
H
h
{\displaystyle \sin \phi ={\frac {H}{h}}}
cos
ϕ
=
a
2
h
{\displaystyle \cos \phi ={\frac {\frac {a}{2}}{h}}}
s
2
=
h
2
+
(
a
2
)
2
{\displaystyle s^{2}=h^{2}+({\frac {a}{2}})^{2}}