Odčítání

Verze k tisku již není podporovaná a může obsahovat chyby s vykreslováním. Aktualizujte si prosím záložky ve svém prohlížeči a použijte prosím zabudovanou funkci prohlížeče pro tisknutí.

Odčítání (též odečítání)^[1] je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
$x-y\,\!$

$x\,\!$ se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
$y\,\!$ se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
$-\,\!$ je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem $12-7=5\,\!$ , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.

Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo $x=12-100\,\!$ .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu $x\,\!$ existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) $-x\,\!$ .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
$x-y=x+(-y)\,\!$
Speciálně pro $x=0\,\!$ dostáváme vztah
$0-y=-y\,\!$ .
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.