Diskuse:Generátor grupoidu

Grupa vs. grupoid

Mohu mít dotaz, proč je nadpis článku Generátor grupoidu? Téma generátorů podle mě úzce souvisí s cyklickými grupami (viz např. https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group#Definition). Myslím, že nadpis "Generátor grupy" by byl výstižnější. Illagrenan (diskuse) 15. 1. 2017, 19:39 (CET)

Dobrý den, já se v matematice neorientuji, ale čistě dle článků na Wikipedii je grupa něco jiného než grupoid. Je tomu jinak? Ještě možná v diskusi může pomoci kolega Pavel Jelínek nebo Zagothal. --Martin Urbanec (diskuse) 15. 1. 2017, 21:05 (CET)

Díky za dotaz. (Tuto první odpověď jsem psal, když jsem myslel, že článek mluví o generující množině - viz má druhá odpověď.) Pojem "generátor" má smysl u struktury s jakoukoli signaturou (vizte Univerzální algebra). Speciálním případem je grupoid (tj. struktura se signaturou "jedna operace, a to binární") a ještě speciálnějším příkladem je grupa (definovaná jako asociativní grupoid s neutrálním prvkem, ke každý prvek má invers).

Máme-li krmení vhodné pro všechna morčata, pak by název "krmení pro hladkosrstá morčata" byl správný, ale zavádějící - stejně jako "generátor grupy".

Jelikož grupa je známá a rozšířená struktura, lidé často formulují teorémy jen pro ni, i když platí pro mnohem širší skupinu struktur (třeba všechny grupoidy nebo i ještě širší). Příkladem tohoto jevu jsou tři věty o izomorfismu, u kterých jsem si dlouho neuvědomil, že vůbec nevychází z axiomů definujících grupu a že tedy platí pro nesrovnatelně širší množinu struktur. Kdybych později neabsolvoval předmět Univerzální algebra, nikdy bych si to neuvědomil, a možná se tohoto omylu dopouští nemálo lidí.

Pojem "generátor grupoidu" je tedy správnější, než "generátor grupy". Dokonce by bylo možné jej ještě rozšířit, ale to by pak článek byl hůře čitelný pro lidi, kterým chybí buď abstraktní myšlení, nebo znalost základní myšlenky univerzální algebry. Ani bych nevěděl, jak jej výstižně nazvat.

Proto bych současný název pokládal za velmi dobrý kompromis. Zajímavé je, že ani na en wiki nezmiňují generátor grupoidu nebo dokonce obecné algebry, nýbrž jen grupy, modulu apod.

Navrhuji tedy v textu článku slovo "grupa" nahradit grupoidem a zmínit tam na jednu stranu (jako příklad) grupu a ještě něco, a na druhou stranu i zobecnění na univerzální algebru.

Mám to udělat? Prosím v odpovědi mne pinkněte zase šablonou "u". --Pavel Jelínek (diskuse) 16. 1. 2017, 12:31 (CET)

- - -

Máte pravdu, že pojem generátor souvisí s pojmem Cyklická_grupa - to je taková grupa, kterou lze generovat jediným prvkem.

Teď mne napadá ještě podstatná věc: já celou dobu mluvím o generující množině, ale článek vlastně mluví o generujícím prvku. Generující množinu má každá algebraická struktura (tedy i každý grupoid) - např. celá čísla se sčítáním mají generující množiny {1}, {-1}, {2,-3}, {4,7}, {4,7,77,777,777} apod., ale jen některé struktury ji mají jednoprvkovou.

Takže má-li se článek přepsat, bude nutno zjistit, zda je běžnější pojmem "generátor" myslet generující množinu, nebo prvek, který celou strukturu generuje sám (jako -1 v celých číslech). A platí-li to druhé, pak též zjistit, zda je zvykem jej používat jen u grup, nebo u širší skupiny struktur (asociativních grupoidů, všech grupoidů nebo všech algebraických struktur - každá z těch odpovědí má svoji logiku).

Možná se dozvíme, že ustálená konvence není - podobně jako u otázek "patří nula mezi přirozená čísla?" nebo zda pojem "spočetná" zahrnuje i konečné množiny. Myslím, že v žádné těchto otázek není úplná shoda. Logici a množináři pokládají nulu za přirozené číslo (myslím, že většina ostatních nikoli) a pokud mne paměť neklame, na FAV ZČU v roce 1996 byla používána učebnice, ve které se pojmem "spočetná" myslelo "nejvýše spočetná", zatímco na matfyzu je plně ustálena opačná konvence.

Navrhuji přepsat článek tak, aby vysvětlil problém srozumitelně a počítal s tím, že pod některými pojmy si ne všichni představují přesně totéž. V odpovědi prosím použijte šablonu "u". Díky --Pavel Jelínek (diskuse) 16. 1. 2017, 12:57 (CET)

@Pavel Jelínek, Illagrenan:Nevím, jestli žádost o reakci patřila mě. Pokud ano, pak se omlouvám, ale přijde mi to jako kdybyste na mě mluvil španělsky. Jen jsem tu diskusi našel v nejnovějších, tak jsem Vás zmínil, protože jste zapsán na WP:Q v příslušném seznamu. --Martin Urbanec (diskuse) 16. 1. 2017, 14:49 (CET)

Rozumím. Nebyla určena nikomu. Spíš to byla moje vize, jak stránku vylepšit, a kdo by nesouhlasil, ať se ozve. Pokud nikdo, pak tu stránku možná časem upravím, ale vůbec nevím kdy. Pěkný den. --Pavel Jelínek (diskuse) 16. 1. 2017, 17:17 (CET)

Je tomu tak, podívejte se na definice u grupy a grupoidu a uvidíte jistě sám rozdíl. Grupa má nulový prvek. (pro Martin Urbanec) Zagothal (diskuse) 6. 2. 2017, 18:17 (CET)