Gorffen y sgwâr

Animeiddiad yn dangos y broses o 'orffen y sgwâr'.(rhagor, fersiwn GIF)

O fewn algebra elfennol, gorffen y sgwâr yw'r dechneg o drosi polynomial cwadratig, o'r math

$ax^{2}+bx+c$

i

$a(x-h)^{2}+k$

ar gyfer y gwerthoedd h a k.

Defnyddir y dechneg o orffen y sgwâr

• wrth ddatys hafaliadau cwadratig,
• mewn ffwythiannau cwadratig,
• wrth werthuso integrynnau o fewn calcwlws ee yr integryn Gaussaidd, gyda therm llinol yn yr esbonydd,
• wrth ganfod trawsffurfiau Laplace

Mewn mathemateg, cymhwysir y dechneg o orffen y sgwâr wrth wneud unrhyw gyfrifiannau sy'n cynnwys polynomial cwadratig ac fe'i defnyddir yn aml hefyd i yrru'r fformiwla cwadratig.

O fewn algebra elfennol, ceir un fformiwla syml i gyfrifo sgwâr y binomial:

$(x+p)^{2}\,=\,x^{2}+2px+p^{2}.$

Er enghraifft:

${\begin{alignedat}{2}(x+3)^{2}\,&=\,x^{2}+6x+9&&(p=3)\\[3pt](x-5)^{2}\,&=\,x^{2}-10x+25\qquad &&(p=-5).\end{alignedat}}$

Ym mhob sgwâr perffaith, mae cyfernod x yn ddwywaith y rhif p, ac mae'r term-gysonyn (the constant term ) yn hafal i p².

Enghraifft

Nid yw'r polynomial cwadratig

$x^{2}+10x+28.$

yn sgwâr perffaith, gan nad yw 28 yn sgwâr 5:

$(x+5)^{2}\,=\,x^{2}+10x+25.$

Fodd bynnag, mae'n gwbwl bosib sgwennu'r cwadratig gwreiddiol fel cyfanswm y sgwâr hwn a chysonyn:

$x^{2}+10x+28\,=\,(x+5)^{2}+3.$

a gelwir hyn yn: gorffen y sgwâr.

Gweler hefyd

• Ail isradd